上海市存志学校2025--2026学年上学期七年级数学阶段检测

上海市存志学校2025-2026学年上学期七年级数学1月月考试卷 1.计算(-a)“(-a)的结果是（)23 A.-a5 B.a5 C.-a6 D.a6 2.下列算式中，可用完全平方公式计算的是() A.(1-x)(1-x) B.(-x-1)(-1+x) C.(x-1)(1+x) D.(-r+1)(1-) 3.下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.x(x+y)=x2+xy B.x2-2xy=x(-2y) C.24=2×2×2×3 D.x2+x+1=x(x+1)+1 4如果将分式？+人中的和h都扩大为原来的2倍，那么分式的值《） 2+62 A.缩小为原来的5 B.扩大为原来的4倍 C.扩大为原来的2倍 D.缩小为原来的 5.如图，正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是 () A D E B A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 6已知单项式3另m堤同类项，那么m+n= 第1页共17页 7.多项式号ab2+号ab+的次数是 8.用代数式表示：x与y的和的倒数 9.计算： 2a 10计算：名之气 11.已知关于x的方程2m±号=3的解是正数，则m的取值范围为一 X-2 12.分解因式：x3-4x2+4x 13.如果a10÷()4=a2,那么k=· 14.如果A÷2ab=1-4a2,那么多项式等于一 15.已知(a+b)2=m,(a-b)2=n,那么ab=一·（用含、的代数式表示） 16.如果关于的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数等于一· 17.在线段、圆、等边三角形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 18.如图，在三角形ABC中，∠A-40.如果将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ABC,再将三角形ABC1 沿直线AB翻折得到三角形AB,C3如果点C落在∠BAC内部，且∠(CA(C;-3∠B4C,那么三角形ABC绕 点旋转得到三角形4BC的旋转方向和凝转痛度数可以是一· B 19.计算：（x2-4)(x+2)(x-2). 20.因式分解：(a2+a)2+4(a2+a）-12 21.分解因式：8ax-by+4ay-2bx. 第2页共17页 22.解方程：2-1=2- 23.先化简： 6+) 再从3、1、-1、-2中选取合适的代入求值. 24.在一组数，0,4，a,aw,.中，4，a1-1-（为正整数)， (1)用含.r的代数式表示：a,a3,a4,并写出.r的取值范围。 (2)当r-2023,求a2024的值. 25.小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢·全场七五折”的优惠活动，只花了90元 就买到比上次还多1瓶的牛奶.求这种牛奶原价每瓶是几元？ 26.如图，在正方形网格中有三角形ABC. (1)将三角形ABC进行平移，使得点的对应点为点A(如图所示)，画出三角形ABC: (2)画出(1)中三角形A,BC1关于BC中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出. 27.长方形ABCD中，AB=6cm,AD=8cmE、F分别在BC、CD边上，CE=CF=xcm,连接AE、EF、 AF B (1)用关于的代数式表示四边形AECF的面积； (2)如果三角形ABE与三角形ADF的面积之和等于20，求三角形AEF的面积. 28.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,(b>a>0),如果将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到 △ABC1,将△ABC沿着射线CB方向平移得到△ABC2. 公1图 (1)画出△ABC1 第3页共17页 (2)若平移的距离为a. ①求四边形A1AC,B,的面积S1·(用a,b的代数式表示) ②若四边形AA2C,B2的面积为20，△ABC的面积为6，求平移的距离. (3)若△A4C,的面积和△A,C,B,的面积相等，直接写出平移的距离.（用a,b的代数式表示） 第4页共17页 1.答案： 【答案】 A 解析 【分析】 根据同底数幂的运算法则即可求出答案。 【详解】 解：原式=a2〔-a3)=-a5, 故选：A. 【点睛】 本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则. 2.答案： 【答案】 0 解析 【分析】 本题考查了完全平方公式的特征：(atb)2=a2±2ab+b2: 根据完全平方公式逐个判断即可. 【详解】 解：A.(1+x(1-x)=1-x2,不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误： B.(-x-1)〔-1+x=-(x+1)(x-1)=-x2+1,不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误： C.(&-1)(1+x)=(x-1)(x+1)=x2-1,不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误： D.(-x+1)(1-x)=(1-x(1-x=12-2x+x2,能用完全平方公式进行计算，故本选项正确：故选：D. 3.答案： 【答案】 B 解析 【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式.据此作答 即可.此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握多项式的因式分解 【详解】 A、等式右边不是乘积形式，故选项不符合题意； B、x2-2xy=x(x-2y),是因式分解，故选项符合题意： C、24=2×2×2×3,不是因式分解，故选项不符合题意： D、x2+x+1=x(x+1)+1,等式右边不是乘积形式，故选项不符合题意.故选：B. 4答案： 【答案】 A 解析 【分析】 本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变： 先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可. 【详解】 第5页共17页 2a+2b ZaFZb 解：将a和b都扩大为原来的2倍，得 (2a)2+(2b)2=4a2+4b212a+ba2+bz, 故分式的值缩小为原来的1 2 故选：A. 5.答案： 【答案】 C 解析 【分析】 本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段 的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等： 分别以C、D、CD的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，即可求解. 【详解】 以点C为旋转中心，把正方形CDEF逆时针旋转90。，可得到正方形ABCD;以点 D为旋转中心，把正方形CDEF顺时针旋转90。，可得到正方形ABCD;以CD的中 点为旋转中心，把正方形CDEF旋转180。，可得到正方形ABCD:所以旋转中心 有3个. 故选：C 6答案： 【答案】 6 解析 【分析】 本题考查根据同类项求代数式的值，根据同类项中相同字母的指数相同求出m和的值，即可求解. 【详解】 解：单项式xn+1y3与13x3ym-1是同类项， .n+1=3,m-1=3, ∴n=2,m=4, m+n=4+2=6, 故答案为：6. 7.答案： 【答案】 4 解析 【分析】 本题主要考查了多项式的次数，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项 叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案。 【详解】 解：多项式2 3ab2+43a3b+13的次数是3+1=4， 故答案为：④不. 8答案： 【答案】 第6页共17页 1 X+y 解析 【分析】 应先表示x与y的和为x+y,再表示其倒数为 x+y即可. 【详解】 解：根据题意可得：所求代数式为 X+y, 1 故答案为： X+y. 【点睛】 本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.注意根据题中的关键词来确定运 算的先后顺序. 9.答案： 【答案】 9b2 4a2 解析 【分析】 本题考查了负整数指数幂，应用负整数指数幂的含义进行计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关 键 【详解】 =9b2 解：(a3-2=2=(a = 2a2 4a2 4a2, 3b广 3b)2 9b2 故答案为：9b2 4a2. 10.答案： 【答案】 -1 解析 【分析】 本题考查分式的减法运算，掌握知识点是解题的关键. 分母相同，直接分子相减，再化简即可 【详解】 解：x-2 巡2-米-2=-（仅2刃—=-1. 故答案为：-1. 11.答案： 【答案】 m>-号且m≠-3 2 解析 【分析】 此题考查了分式方程的解，注意任何时候考虑分母不为0. 分式方程去分母转化为整式方程，表示出x,根据x为正数且分母不等于0列出关于的不等式，求出不等式的解集 即可确定出m的范围. 【详解】 第7页共17页 解：分式方程去分母得：2m+3=3(x-2), 解得：x=13(2m+3)+2, ,方程2m+3=3的解是正数 x-2 ÷2m+3)+20 且1 3(2m+3)+2≠2， 解得：用>一号，目m-32云 故答案为：m-三，且m≠-32. 9 12.答案： 【答案】 x(x-2)2 解析 【分析】 先提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式即可. 【详解】 解：x3-4x2+4x =x(x2-4x+4) =x(x-2)2. 【点睛】 本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键. 13.答案： 【答案】 2 解析 【分析】 本题考查同底数幂的除法、幂的乘方.同底数幂相除：底数不变，指数相减：幂的乘方：底数不变，指数相 乘.由此列出关于k的一元一次方程，即可求出k的值， 【详解】 解：ao÷(ak4=a10÷a4k=a10-4k=a2, 10-4k=2, 解得k=2, 故答案为：2. 14.答案： 【答案】 2ab-8a3b 解析 【分析】 本题考查多项式乘以单项式： 将A÷2ab=1-4a2两边同时乘2ab,计算即可. 【详解】 解：将A÷2ab=1-4a2两边同时乘2ab, A=2ab(1-4a2)=2ab-8a3b, 故答案为：2ab-8asb. 15.答案： 第8页共17页 【答案】 m-n 4 解析 【分析】 本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键；先根据条件(a+b)2=a2+b2+2ab=m, (a-b)2=a2+b2-2ab=n,再根据(atb)2-(a-b)2=4ab=m-n,即可求解. 【详解】 .(a+b)2=az+b2+2ab=m,(a-b)2=a2+b2-2ab=n, .(a+b)2-(a-b)2=4ab=m-n, .∴ab=m-n 4 故答案为：m-n 4 16.答案： 【答案】 ±6 解析 【分析】 本题考查十字相乘法进行因式分解，根据5可以分成1×5或(-1)×(-5)即可求解. 【详解】 解：1×5=5，（-1)×(-5)=5， (x+1)x+5)=x2+6x+5,(&-1)x-5)=x2-6x+5, :如果关于x的二次三项式x2+x+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于±6.故答 案为：6 17.答案： 【答案】 线段、圆 解析 【分析】 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的 图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据轴对称图形和中 心对称图形的定义进行逐一判断即可. 【详解】 线段和圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， 故答案为：线段、圆. 18.答案： 【答案】 逆时针旋转50。（答案不唯一） 解析 【分析】 本题考查了旋转和翻折的性质； 画出图形，根据∠CAC2=3∠BAC2求出∠BAC2=10。,根据旋转和翻折的性质可得∠B1AC2=∠B1AC1=∠BAC=40。,求 出LBAB1,然后可得旋转的方向和角度， 【详解】 解：如图，，∠CAC2=3LBAC2,∠BAC=40, 第9页共17页 .∠BAC2=14×40=10。, 由旋转和翻折得：∠B1AC2=∠B1AC1=∠BAC=40。, .∴.∠BAB1=10+40o=50。, ∴.旋转方向和旋转角度数可以是逆时针旋转50。， 故答案为：逆时针旋转50。（答案不唯一） C A 19.答案： 【答案】 x4-8x2+16 解析 【分析】 本题考查了整式的混合运算，利用平方差公式和完全平方公式计算即可得出结果，熟练掌握平方差公式和完全平 方公式是解此题的关键】 【详解】 解：x2-4)x+2)x-2) =(x2-4)[(x+2)(x-2)] =(x2-4)x2-4) =(x2-4)2 =X4-8x2+16. 20.答案： 【答案】 (a-1)〔a+2)(az+a+6) 解析 【分析】 此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公 式法，十字相乘法等。 连续利用十字相乘法分解因式即可. 【详解】 (a2+a2+4[az+a)-12 =(a2+a-2)(az+at6) =(a-1)(a+2)(a2+a+6). 21.答案： 【答案】 (4a-b)(2x+y) 解析 【分析】 本题考查了分解因式，根据提公因式法分解因式即可得出结果，熟练掌握提公因式法是解此题的关键. 【详解】 解：8ax-by+4ay-2bx 第10页共17页 =(8ax-2bx)+(4ay-by) =2x(4a-b)+y(4a-b) =(4a-b)(2x+y). 22.答案： 【答案】 x=6 解析 【分析】 本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤计算即可得出结果，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关 键. 【详解】 解：去分母可得：3-〔x-2)=-1, 去括号可得：3-x+2=-1, 移项可得：-x=-1-2-3, 合并同类项可得：-x=-6, 系数化为1可得：x=6, 检验，当x=6时，x-2≠0， .原分式方程的解为x=6. 23.答案： 【答案】 2x x+1;当x=1时，原式=1 解析 【分析】 本题考查了分式的化简求值：根据异分母分式的加法法则计算括号内的运算，同时将除法变成乘法，再进行约分 即可得到最简结果，然后根据分式有意义的条件选取合适的x代入计算即可. 【详解】 X2-4 (x+2)2 解：原式=[ (x-3)x+2)+(x-3)x+2)Jx-3x+1 =X2-4+X2+4x+4·X-3 (x-3)(x+2) x+1 =K-3x+2x-3 2x =x41: x≠3、-2、-1， .当x=1时，原式=2×11+1=1. 24.答案： 1.【答案】 a2=x-1,a3=- x-1,a4=x;x≠0且x≠1 【解析】 【分析】 根据a+1=1-1an逐项计算即可，根据分母不能为0得出x的取值范围； 【详解】 由题意得： 第11页共17页 a2=1-11=1-1x=x-1 =1- a3=1-1a2-1 X-1 x-1- x-1, a4=1-1a3=1 1 =X, x-1 根据分式的分母不能为0，可得x0,x-1≠0， 因此x的取值范围为x≠0且x≠1. 2.【答案】 2022 2023 【解析】 【分析】 根据(1)中结论得出这组数据的变化规律，再将x=2023代入即可求解. 【详解】 由①)中结论可得从a1开始，每3个数为一个循环，分别为x,x土一，x工 .…2024÷3=674…2 ,∴.a2024=a2=X-1, 当x=2023时，a2024=2023- 2023=20222023. 解析 【分析】 本题属于数字类规律探索题，考查分式的加减运算，找出这组数据的变化规律是解题的关 键.(1)根据a+1=1-1n逐项计算即可，根据分母不能为0得出x的取值范围： (2)根据(1)中结论得出这组数据的变化规律，再将x=2023代入即可求 解.【详解】 (1)解：由题意得： a2=1-11=1-1x=x-1 a3=1-1a2=1- =1- x-1 x-1=-1 -1, 1 a4=1-1a3=1 1一=X x-1 根据分式的分母不能为0，可得x0,x-1≠0， 因此x的取值范围为x≠0且x≠1 (2)解：由(1)中结论可得从开始，每3个数为一个循环，分别为xx1一，x1, .2024÷3=674…2 ,∴a2024=a2=X-1, X 当x=2023时，a2024=2023-1 2023 -=20222023. 25.答案： 【答案】 设这种牛奶原价每瓶为×元。 第一次购买的瓶数为： 108 第12页共17页 第二次打折后单价为0.75x元，购买的瓶数为： 90 0.75x 根据题意，第二次比第一次多买1瓶，可列方程： 90 0.75x-108 -1 化简方程： 120-108=1 1ě 8=1 x=12 答：这种牛奶原价每瓶是 元。 12 解析 【分析】 本题考查分式方程的应用，设原价为每瓶x元，则打折后的价格为0.75x元，根据打折后90元买到比打折前108元还 多1瓶的牛奶列方程求解，注意分式方程需要检验. 【详解】 解：设原价为每瓶x元，则打折后的价格为0.75x元， 则108= 90 0.75x-1 解得：x=12, 经检验，x=12是原方程的根， 答：这种牛奶原价每瓶是12元. 26.答案： 1.【答案】 见解析 【解析】 【分析】 根据点A及对应点A1的位置判断平移方式，找出点B和点C的对应点，顺次连接即可； 【详解】 如图△A1B1C1即为所求； 2.【答案】 见解析 【解析】 【分析】 利用格点作出点A1关于B1C1中点的对称点A2,△AzB1C1即为所求. 【详解】 如图，△AzB1C即为所求. 第13页共17页 解析 【分析】 本题考查平移作图、作中心对称图形： (1)根据点A及对应点A1的位置判断平移方式，找出点B和点C的对应点，顺次连接即可： (2)利用格点作出点A1关于B1C1中点的对称点A2,△AzB1C即为所求. 【详解】 (1)解：如图，△AB1C即为所求： (2)解：如图，△A2B1C即为所求. 27.答案： 1.【答案】 7xcm2 【解析】 【分析】 用代数式表示出BE和DF,根据四边形AECF的面积=S长方形ABCD-S△ABE-S△ADF列式即可；【详解】 长方形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm, ..CD=AB=6cm,BC=AD=8cm, .CE=CF=xcm, ..BE=BC-CE=(8-x)cm,DF=CD-CF=(6-x)cm, 第14页共17页 S△ABE=12AB·BE=12×6×(8-X=(24-3x)cm2, S△ADF=12AD-DF=12×8×(6-X)=(24-4x)cm2, ∴四边形AECF的面积=S长方形ABcD-SAABE-S△ADF=6×8-(24-3x)-(24-4x)=7x(Cm2),即四边形AECF的面积为 7xcm2; 2.【答案】 20cm2 【解析】 【分析】 先根据S△ABE+S△ADF=20求出X的值，进而求出S△CEF,则S△AEF=S长方形ABCD-SAABE-S△ADP-SACEF. 【详解】 S△ABE+S△ADF=(24-3x)+(24-4x=(48-7xCm2, 则48-7x=20, 解得x=4, S△cEF=12CE-CF=12×4×4=8(cm2), S△AEF=S长方形ABCD-S△ABE-S△ADF-SACEF=6×8-20-8=20(Cm2),即三角形AEF的面积为 20cm2. 解析 【分析】 本题考查代数式的应用： (I)用代数式表示出BE和DF,根据四边形AECF的面积=S长方形ABCD-S△ABE-S△ADF列式即可；(2)先根据 S△ABE+S△ADF=20求出x的值，进而求出SACEF,则S△AEF=S长方形ABCD-S△ABE-S△ADF-SACEF. 【详解】 (1)解：长方形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm, ..CD=AB=6cm,BC=AD=8cm, .CE=CF=xcm, ..BE=BC-CE=(8-x)cm,DF=CD-CF=(6-x)cm, ,-S△ABE=12AB·BE=12×6×(8-X=(24-3Xcm2, S△ADF=12AD-DF=12×8×(6-X)=(24-4x)cm2, ∴四边形AECF的面积=S长方形ABcD-S△ABE-S△ADF=6×8-(24-3x)-(24-4x)=7x(cmz),即四边形AECF的面积为 7xcm2; (2)解：S△ABE+S△ADF=(24-3x+(24-4x)=(48-7x)cm2 则48-7x=20, 解得x=4, S△cEF=12CE-CF=12×4×4=8(cm2), .S△AEF=S长方形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF=6×8-20-8=20(Cm2),即三角形AEF的面积为 20cm2. 28答案： 1.【答案】 △A1BC1 【解析】 【分析】 根据画旋转图形的方法作图即可； 第15页共17页 【详解】 如图所示，△A1BC1即为所求； 2.【答案】 ①T2a2+12b2;②2 【解析】 【分析】 ①证明点C2与点B重合，A2,C1,B三点共线，再根据S1=S△A1CA+S四边形A1CBB2列式求解即可；②根据题意可 a+b=8 得12a2+12b2=20,12b=6,再根据完全平方公式的变形得到(atb)2=64,(a-b)2=16,则{ b-a=4 ,解方程组即可得到答案； 【详解】 ①由平移的性质可得BzC2=a=BC,A2C2=AC=b,∠AzB2C2=∠C=90。,3.【答案】 a+b-azb或a+b+a2 【解析】一 【分析】 求出S△A1AC2=S△A1C2B2=12a2,则根据三角形面积计算公式可得A1到A2C2的距离为h=a2b,据此可得答案， 【详解】 由平移的性质可得B2C2=BC=a, 解析 【分析】 本题主要考查了画旋转图形，平移的性质，完全平方公式的变形求值，解二元一次方程组： (1)根据画旋转图形的方法作图即可； (2)①证明点C2与点B重合，A2,C1,B三点共线，再根据S1=S△AC1A+S四边形A1CBB2列式求解即可；②根据 题意可得12a2+12b2=20,12ab=6,再根据完全平方公式的变形得到(a+b)2=64,(a-b)2=16,则 atb=8 ，解方程组即可得到答案： b-a=4 (3)求出S△AA2C2S△A1CB2=12a2,则根据三角形面积计算公式可得A1到A2C2的距离为h=a2b,据此可得 答案. 【详解】 (1)解：如图所示，△ABC1即为所求： (2)解：①由平移的性质可得B2C2=a=BC,A2C2=AC=b,∠A2B2C2=LC90。,∴点C2与点B重 合， 由旋转的性质可得BC1=BC=a,A1C1=AC=b,∠CBC1=∠A1C1B=90。, 第16页共17页 .A2,C,B三点共线， .'.A2C1=A2B-BC1=b-a, ,∴.S1=S△A1C1A2十S四边形A1CBB2 =12b(b-a+atb—a =12b2-12ab+12a2+12ab =12a2+12b2: B(C.)B ②，四边形A1A2C2Bz的面积为20，△ABC的面积为6， .2a2+12b2=20,12ab=6, .a2+b2=40,ab=12, .(atb)2=a2+b2+2ab=64,(a-b)2=a2+b2-2ab=16, :b>a>0, ..{atisg b-a=4 .a=2 { 6 ∴.平移距离为2： (3)解：由平移的性质可得B2C2=BC=a, 由旋转的性质可得BC1=BC=a,A1C1=AC=b,∠CBC1=∠A1CB=90。, ∴.A1ClB2C2, ,∴.S△A1C2B2=12B2C2BC1=12a2, ,△A1AzC2的面积和△A1C2B2的面积相等， ,.S△A1A2C2=12a2; 设A1到AzC2的距离为h, .'12bh=1 2az. .'.h=a2b, ∴.平移的距离为a+b-azb或a+bta2b. 第17页共17页