精品解析：上海市存志学校2025-2026学年上学期七年级数学月考试卷

七上数学 一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列运算结果正确的是 A. B. C. D. 2. 计算所得正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两个同样大小的正方形叠放在一起，并且重叠部分也是一个小正方形．那么，下列对这个图形的判断中，正确的是（ ） A. 这是一个轴对称图形，且它只有一条对称轴 B. 这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形 C. 这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形 D. 这既是轴对称图形，也是中心对称图形 5. 怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点D在△ABC的边BC上，．将△ABD沿AD翻折，使B落在点E处．且DE与AC交于点F．设△AEF的面积为，△CDF的面积为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分） 7. 若和是同类项，则的值是_______ 8. 计算：（3a+b）（a﹣3b）＝_____． 9. 计算：_________． 10. 把化为只含有正整数指数幂的代数式，结果为_________． 11. 已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是_____． 12. 计算：__________． 13. 在有理数范围内分解因式:_________________． 14. 已知且，求值：___________． 15. 如图，梯形ABCD 沿上底 AD 方向向右平移到梯形EFGH，AD = 4，BC = 8，若阴影部分面积是四边形 ABGH 面积的则平移的距离为_____． 16. 已知分式方程的解为正数，则m的取值范围为_____． 17. 如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形的外部．已知，，则的度数是______度． 18. 2019年11月1日是重庆城市花博会在重庆江北嘴中央商务区举行，商务区附近的某花店抓住商机，从11月1日开始销售A、B两种花束，A花束每束利润率是40%，B种花束每束利润率是20%，当日，A种花束的销量是B种花束销量的，这两种花束的总利润率是30%；11月2日在A、B两种花束利润率保持不变的情况下，若要想当日的总利润率达到35%，则A花束的销量与B花束的销量之比是____________. 三、解答题（本大题共10小题，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分，共52分） 19. 计算： 20. 因式分解： 21. 先化简，后求值：，其中． 22. 解方程： 23. 安九高铁潜山段有甲、乙两个施工队，现中标承建安九高铁一段建设工程.若让两队合作，天可以完工，需要费用万元；若让两队合作天后，剩下的工程由甲队做，还需天才能完成，这样只需要费用万元. （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． （1）若，求的值． （2）①若，则_________． ②若，则_________． （3）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝2∠AOC，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转45°至图2的位置，此时∠MOC＝ °； （2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由； （3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转一周的过程中，若三角板绕点O按5°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七上数学 一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列运算结果正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A. 2a与2b不是同类项，不能合并，故错误； B.9ab与a不是同类项，不能合并，故错误； C. 与不是同类项，不能合并，故错误； D. ，故正确. 故选D. 【点睛】本题考查了合并同类项，牢记概念是解题的关键． 2. 计算所得正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式四则混合运算进行计算即可． 【详解】解： = = 故答案为A． 【点睛】本题考查了分式的四则混合运算，灵活运用分式的四则混合运算法则进行计算即可． 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因式分解是将一个多项式写成几个因式乘积的形式，据此进行解答即可. 【详解】解：A不符合因式分解的定义； ，则B虽然符合因式分解定义但结果错误； ，则C是因式分解且分解结果正确； ，则D虽然符合因式分解定义但结果错误； 故选择C. 【点睛】本题考查了因式分解的定义以及运用合适的方法进行因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键. 4. 如图，两个同样大小的正方形叠放在一起，并且重叠部分也是一个小正方形．那么，下列对这个图形的判断中，正确的是（ ） A. 这是一个轴对称图形，且它只有一条对称轴 B. 这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形 C. 这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形 D. 这既是轴对称图形，也是中心对称图形 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意去判断图形是否关于某点旋转后与自身重合，或者某条直线翻折后是否重合，进而得出答案. 【详解】解：如图所示： 该图形有两条对称轴，以及绕O点旋转后与自身重合， 该图形既是轴对称图案，又是中心对称图形； 故答案为：D. 【点睛】本题考查的是中心对称与轴对称的概念问题，解题关键是把握住它们的定义去找出对称轴和旋转中心即可. 5. 怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出分式方程即可. 【详解】解：设原计划每天植树x万棵，可得：， 故选D． 【点睛】本题考查的是分式方程的实际应用，熟练掌握分式方程是解题的关键. 6. 如图，点D在△ABC的边BC上，．将△ABD沿AD翻折，使B落在点E处．且DE与AC交于点F．设△AEF的面积为，△CDF的面积为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2． 【详解】解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD， ∴S△ABD＞S△ACD， 由折叠可得，S△ABD＝S△AED， ∴S△AED＞S△ACD， ∴S△AED−S△ADF＞S△ACD−S△ADF， 即S1＞S2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分） 7. 若和是同类项，则的值是_______ 【答案】6 【解析】 【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求出m，n． 【详解】解：∵和是同类项， ∴m=2，6=3n-6， 解得：n=4， ∴m+n=6， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 8. 计算：（3a+b）（a﹣3b）＝_____． 【答案】3a2﹣8ab﹣3b2 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项的法则进行计算即可． 【详解】（3a+b）（a﹣3b） ＝3a2﹣9ab+ab﹣3b2 ＝3a2﹣8ab﹣3b2， 故答案为：3a2﹣8ab﹣3b2． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，牢记“多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项”是解题的关键． 9. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，分式的混合运算，根据负整数指数幂的意义，将表达式转化为分式的形式，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 10. 把化为只含有正整数指数幂的代数式，结果为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的法则，分式的除法法则和乘方法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 11. 已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是_____． 【答案】34 【解析】 【详解】∵A+B=（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3） =3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3 =3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1 ∵多项式A+B不含一次项， ∴m﹣5=0，∴m=5， ∴多项式A+B的常数项是34， 故答案为：34 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则. 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用整式除法运算法则化简求出答案． 【详解】解：（20x4＋15x3y−25x2）÷5x2 ＝20x4÷5x2＋15x3y÷5x2−25x2÷5x2 ＝4x2＋3xy−5． 故答案为4x2＋3xy−5． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 13. 在有理数范围内分解因式:_________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用十字相乘法分解可得，转换成的形式，整理合并同类项即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键． 14. 已知且，求值：___________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件变形得到，再把原式变形得到原式=，然后把代入后进行约分即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴原式= = = = = 故答案为． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 15. 如图，梯形ABCD 沿上底 AD 方向向右平移到梯形EFGH，AD = 4，BC = 8，若阴影部分面积是四边形 ABGH 面积的则平移的距离为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】设平移的距离为x，梯形的高为h，根据平移的性质得到，再根据梯形的面积公式得到方程等式，解出答案即可. 【详解】解：如图所示： 设平移的距离为x，梯形的高为h，则， 根据题意得， 所以， 解得 故答案为：3. 【点睛】本题考查平移的性质，解题关键在于对面积的等量关系去建立方程即可. 16. 已知分式方程的解为正数，则m的取值范围为_____． 【答案】m＜5且m≠±1． 【解析】 【分析】求解分式方程为x=-，根据解为正数可得m＜5，同时考虑x≠2，x≠3的情况，进而求出m的范围． 【详解】， ∴m＝﹣2x+5， ∴x＝﹣， ∵分式方程的解为正数， ∴m﹣5＜0， ∴m＜5， 又∵x≠2，x≠3， ∴m≠1，m≠﹣1， ∴m的范围是m＜5且m≠±1， 故答案为m＜5且m≠±1． 【点睛】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，要考虑方程增根的情况是解题的关键． 17. 如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形的外部．已知，，则的度数是______度． 【答案】40 【解析】 【分析】根据已知，首先求得∠ADE，利用三角形为180即可求得∠DEA，利用折叠的性质以及平角的定义可以求得∠DEA'、∠DEC，进而求得∠2． 【详解】解：依题意知∠ADE =∠ADA'=（180100）=40， ∴∠DEA=∠DEA'=1804030=110， 而∠DEC=180∠DEA=180110=70， ∴∠2=∠DEA'∠DEC=11070=40， 故答案为40． 【点睛】本题考查的知识点较多，涉及折叠的性质，平角的定义，三角形内角和，难度不大，熟练掌握这些知识点的综合应用是解题的关键． 18. 2019年11月1日是重庆城市花博会在重庆江北嘴中央商务区举行，商务区附近的某花店抓住商机，从11月1日开始销售A、B两种花束，A花束每束利润率是40%，B种花束每束利润率是20%，当日，A种花束的销量是B种花束销量的，这两种花束的总利润率是30%；11月2日在A、B两种花束利润率保持不变的情况下，若要想当日的总利润率达到35%，则A花束的销量与B花束的销量之比是____________. 【答案】3:2. 【解析】 【分析】首先设A进价为a元，则售出价为1.4a元，则每件的利润为0.4a元；B的进价为b元，则售出价为1.2b元，则每一束的利润为0.2b元；若售出B：x束，则售出A：x束，可表示出两种花的利润和进价，根据利润率=利润÷成本可列出，整理可得a=2b，再设11月2日A的数量为m束，B的数量为n束，表示出利润率为，再把a=2b代入即可得到答案． 【详解】设A进价为a元，则售出价为1.4a元；B的进价为b元，则售出价为1.2b元； 若售出B：x束，则售出A：x件． ∴， 解得a=2b， 设11月2日售出A的数量为m束，B的数量为n束，则有 ∵a=2b，代入上式得， 解得，，即m:n=3:2. 故答案为3:2. 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是表示出两种商品的利润和进价，表示出利润率． 三、解答题（本大题共10小题，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分，共52分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，先进行幂的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项后，再利用单项式除以单项式的法则进行计算即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 21. 先化简，后求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式的加减乘除运算法则化简分式，同时进行因式分解，再代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当x=2时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、因式分解，熟记公式，掌握分式的加减乘除运算法则和运算顺序是解答的关键． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，去分母把分式方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：原方程化为： 方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 移项，合并，得； 检验，当时，； ∴原方程的解为． 23. 安九高铁潜山段有甲、乙两个施工队，现中标承建安九高铁一段建设工程.若让两队合作，天可以完工，需要费用万元；若让两队合作天后，剩下的工程由甲队做，还需天才能完成，这样只需要费用万元. （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 【答案】（1）甲，乙两队单独完成该项工作分别需60，90天；（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用60万元，360万元. 【解析】 【分析】（1）设甲，乙两队单独完成该项工作分别需，天，根据“若让两队合作，天可以完工；若让两队合作天后，剩下的工程由甲队做，还需天才能完成”列出方程组，求解即可； （2）设甲每天需要费用万元，乙每天需要费用万元，根据题意列出方程组，分别求出甲，乙每天需要的费用，结合（1）中结果解答即可. 【详解】解：（1）设甲，乙两队单独完成该项工作分别需，天. 由题意得：， 解这个方程组得， 经检验得是原方程的解 答：甲，乙两队单独完成该项工程分别需60天，90天； （2）设甲每天需要费用万元，乙每天需要费用万元， 由题意得： 解得 ∴甲单独完成此项工程需费用1×60=60（万元）， 乙单独完成此项工程需费用4×90=360（万元）， 答：甲、乙两队单独完成此项工程各需费用60万元，360万元. 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．此题用到的关系是工作量问题：工作效率＝工作量÷工作时间． 24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． （1）若，求的值． （2）①若，则_________． ②若，则_________． （3）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2）6，17 （3）4.5 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式和完全平方公式的变形是解题的关键． （1）利用完全平方公式的变形计算即可； （2）利用完全平方公式的变形计算即可； （3）设，得到，利用完全平方公式的变形计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，则：， ， ∴， ∴， ∴阴影部分面积． 25. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝2∠AOC，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转45°至图2的位置，此时∠MOC＝ °； （2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由； （3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转一周的过程中，若三角板绕点O按5°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值． 【答案】（1）75°； （2）∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由： 由（1）得∠AOC＝60°， ∵∠MON＝90°， ∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝60°﹣∠AON， ∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°， ∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°． （3）三角板绕点O的运动时间为12秒或48秒． 【解析】 【分析】（1）由已知点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝2∠AOC，可求出∠BOC的度数，由旋转的度数可以求出∠MOC的度数； （2）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可； （3）求得∠AOC＝60°，则∠AOD＝30°或∠AON＝30°，即逆时针旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，据此求解． 【详解】解：（1）∵∠BOC+∠AOC＝180°，∠BOC＝2∠AOC， ∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°， 由旋转可知∠BOM＝45°， ∴∠MOC＝120°﹣45°＝75°． 故答案为：75． （2）略 （3）由（1）得∠AOC＝60°， ①如下图， 延长NO， 当直线ON恰好平分锐角∠AOC， ∴∠AOD＝∠COD＝30°， 即逆时针旋转60°时NO延长线平分∠AOC， 由题意得，5t＝60， ∴t＝12； ②如下图， 当NO平分∠AOC， ∴∠AON＝30°， 即逆时针旋转240°时NO平分∠AOC， ∴5t＝240， ∴t＝48， ∴三角板绕点O的运动时间为12秒或48秒． 【点睛】本题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $