精品解析：上海市黄浦区比乐中学 2024-2025学年上学期七年级数学12月月考试题

2024学年第一学期七年级数学学科 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列说法中，正确是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是0 C. 1是单项式 D. 的次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义和性质； 根据单项式是数字或字母的积，形式如系数乘以变量的乘积，或单独数字或字母，次数是变量指数的和逐一判断即可． 【详解】解： A、∵ 是分式，∴不是单项式，故此选项错误； B、∵的系数是1，不是0，故此选项错误； C、∵1数字，∴1是单项式，故此选项正确； D、∵的次数是，不是3，故此选项错误； 故选：C． 2. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项，注意：所有的常数项都是同类项是解题的关键． 根据同类项的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、与，所含字母不同，不是同类项； B、与，所含字母不同，不是同类项； C、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项； D、与是同类项， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘法，单项式乘以单项式以及合并同类项，根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算法则，单项式乘以单项式，以及合并同类项法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 4. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A．选项是整式乘法，不是因式分解； B．选项左边是多项式，右边是积的形式，是因式分解； C．选项是整式乘法，不是因式分解； D．选项右边不是积的形式，不是因式分解． 故选：B． 5. 若分式有意义，则（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键． 先根据分式有意义的条件得分母不为零，再因式分解即可求解． 【详解】解：分式有意义， 分母 ， 则，， 即当且 时，分式有意义． 故选：B． 6. 多项式x2+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（　　） A. 2x B. x C. ﹣2x D. x4 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，是完全平方公式； B．原式=x2+x+1不是完全平方公式； C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2，是完全平方公式； D. x2+x4+1=(x2+1)2，是完全平方公式. 故选B. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方计算，解题的关键是熟练掌握计算公式． 根据积的乘方计算公式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 去括号：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查去括号，括号前是负号，去括号时括号内各项要变号，进而求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 若与是同类项，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，由此可求出和，即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴的指数相等，即， 的指数相等，即， ∴， 故答案为：3． 10. 将整式按降幂排列是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟练掌握确定各项中指定字母的指数并按从高到低顺序排列是解题的关键．先确定多项式中每一项y的指数，然后依据指数大小从高到低重新排列各项． 【详解】解：将整式按降幂排列是． 故答案为：． 11. 若（ ）的化简结果是一个二次三项式，则括号内的单项式是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，整式的加减运算不含某项的问题，为了使化简结果为二次三项式，必须消除原表达式中的三次项，因此括号内应添加单项式． 【详解】解：∵（ ）的化简结果是一个二次三项式， ∴化简后的最高次为2次， ∴要消掉， ∴括号内的单项式是． 故答案为：． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的法则是解题的关键． 根据多项式除以单项式的法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 利用十字相乘法分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若关于的多项式与相乘所得的多项式中不含的一次项，则______． 【答案】-6 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算，即可确定一次项，再根据一次项的系数=0，求出答案即可． 【详解】根据题意，得 = =． 因为这个多项式不含有一次项， 所以， 解得． 故答案为：-6． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含有某一项是指该项的系数为0是解题的关键． 15. 当______时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案． 【详解】由题意可知： 解得：， 故答案为 【点睛】本题考查了分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型． 16. 若，，则________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法和公式法因式分解是解题的关键； 将所求表达式因式分解，利用已知条件代入计算即可． 【详解】解： ， ， ∵，， ∴原式， 故答案为：18． 17. 若等式成立，则的值为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂以及乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键，注意分类讨论．根据零指数幂的性质，乘方的运算法则分类讨论求解即可． 【详解】解：①当时，解得：， ∴ 此时，符合题意； ②当时，解得：， ∴， 此时，符合题意； ③当时，解得：， ∴， 此时，符合题意； 综上可知，x的值为或或． 故答案为：或或． 18. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件 倒数后可得,可得 ，进而求出 ，代入所求表达式 即可得结果． 本题考查了分式求倒数值和完全平方公式，掌握分式的基本知识是解题关键． 【详解】由 ，得 ，即 ． 两边平方，得 ， 所以 ． 所求 （分子分母同除以 ）， 代入得 ． 故答案：． 三、计算题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后计算加减． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式，合并同类项，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先运用完全平方公式化简，然后合并即可． 【详解】解： ． 21. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 综合利用公式法分解因式即可． 【详解】解： ． 22. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式化简，再利用十字相乘进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式以及十字相乘是解题的关键． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】解答本题主要考查了分式的混合运算，负整数次幂，先根据负整数次幂可得，再根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 24. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先找最简公分母转化为整式方程，然后求解即可． 本题考查了解分式方程，掌握去分母的过程是解题关键． 【详解】解： 经检验：当时， 则是原分式方程的解． 四、解答题（本大题共3题，第25、26题每题8分，第27题12分，满分28分） 25. 先化简：，然后从，1，2中选取一个作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式． 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，先运用分式的通分化简括号内的式子，再运算分式的除法，然后根据分式有意义的条件得到，，然后将代入求解即可．熟练掌握分式化简求值以及注意分母不为0是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 26. 某区为治理污水，需要铺设一段全长为320米的污水排放管道铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用28天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度． 【答案】原计划每天铺设管道10米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．设原计划每天铺设管道x米，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天铺设管道x米， 根据题意得，， 解得， 经检验 是原方程的解且符合题意； 答：原计划每天铺设管道10米． 27. 类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论．触类旁通，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题的途径和方法． 观察下列计算过程： 这就是解稍复杂的计算中常用到的裂项相消法，即把每项恰当拆分，使得其中部分分数相互抵消，简化计算． 阅读下面一道例题的解答过程： 因式分解： 解：我们可以将拆成和 即原式 在因式分解中，我们有时需要对多项式的某一项拆成两项或多项，其目的是使多项式能进行因式分解，像这样的方法称为拆项法． 请用类比的方法，解决以下问题： （1）①已知，，，……，则依据此规律_______． ②请你利用拆项法进行因式分解：． （2）若，满足，求的值． （3）受此启发，解方程：． 【答案】（1）①；②； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、因式分解与解分式方程，解题的关键是明确题意，理解裂项相消法的应用以及熟练求解分式方程． （1）①类比题材即可得解； ②类比题材即可因式分解； （2）根据绝对值和偶次方的非负性得，，然后代入所求式子利用裂项相消法即可求解； （3）利用拆项法因式分解后再利用裂项相消法化简方程，解化简后的分式方程即可． 【小问1详解】 解：①∵ ∴类比得， 故答案为：； ②； 【小问2详解】 解：∵满足，即 ∴，， 解得，， ∴， ； 小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程解， ∴原方程的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级数学学科 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是0 C. 1是单项式 D. 的次数是3 2. 下列各组单项式中，是同类项是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式有意义，则（ ） A. B. 且 C. D. 6. 多项式x2+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（　　） A. 2x B. x C. ﹣2x D. x4 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7 计算：________． 8. 去括号：________． 9. 若与是同类项，则________． 10. 将整式按降幂排列是________． 11. 若（ ）的化简结果是一个二次三项式，则括号内的单项式是________． 12. 计算：________． 13. 因式分解：________． 14. 若关于的多项式与相乘所得的多项式中不含的一次项，则______． 15. 当______时，分式的值为0． 16. 若，，则________． 17. 若等式成立，则的值为________． 18. 已知，则________． 三、计算题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19. 计算： 20. 计算： 21 因式分解： 22. 因式分解：． 23. 计算： 24. 解方程： 四、解答题（本大题共3题，第25、26题每题8分，第27题12分，满分28分） 25. 先化简：，然后从，1，2中选取一个作为值代入求值． 26. 某区为治理污水，需要铺设一段全长为320米的污水排放管道铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用28天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度． 27. 类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论．触类旁通，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题的途径和方法． 观察下列计算过程： 这就是解稍复杂的计算中常用到的裂项相消法，即把每项恰当拆分，使得其中部分分数相互抵消，简化计算． 阅读下面一道例题的解答过程： 因式分解： 解：我们可以将拆成和 即原式 在因式分解中，我们有时需要对多项式的某一项拆成两项或多项，其目的是使多项式能进行因式分解，像这样的方法称为拆项法． 请用类比的方法，解决以下问题： （1）①已知，，，……，则依据此规律_______． ②请你利用拆项法进行因式分解：． （2）若，满足，求的值． （3）受此启发，解方程：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $