重庆市长寿中学 2025-2026 学年度七年级（下）期中测试数学试题

长寿中学2025-2026学年度七年级（下)期中测试 数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列实数是无理数的是) 人 B.0 c.-V5 D.-1.0101 2.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是() A. 3.下列调查中，最适合采用抽样调查的是() A.旅客上飞机前的安检 B.了解全班同学每周体育锻炼的时间 C.对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D.了解某批次灯泡的使用寿命情况 4.如图，AB∥CD,若∠2=55°，则∠1的度数为) K2 D A.115 B.135 C.55° D.125° 5.已知a<b,下列不等式中，成立的是() A.a+4>b+4 B.a-3>b-3 D.-2a>-2b 6.估计√13-2的值在() A.3与4之间 B.0与1之间 C.1与2之间 D.2与3之间 7.下列命题：①两直线平行，同旁内角互补，②如果x2=4,那么x=2；③经过一点有且只有一条直线 平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直.其中假命题的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.某公司销售A、B两种机器，第一个月共卖出2000台，第二个月卖出A种机器的数量比第一个月多8%， 卖出B种机器的数量比第一个月少6%.两种机器的总销童增加了48台，问第一个月两种机器各卖了多少 台？设第一个月卖出A种机器x台，B种机器y台根据题意可列方程组为() x+y=2000 x+y=2000 A. B 1+8%)x+(1-6%)y=2048 1+8%)y+(1-6%)x=2048 x+y=2000 [x+y=2000 C. D. 8%x+6%y=2048 1(1+8%)x+(1-6%)y=2000 2(x+1)>-3x+4 9.若关于x的不等式组 x-x+3a 有且只有2个整数解，且关于y的方程4-y=2y+2的解是 26 整数，则符合条件的所有整数a的和是() A.-6 B.-4 C.-3 D.-2 10.已知整式M=a,x”+anx时+an-2x-2+…+ax+a,其中n,an为正整数，an,an-2,,a均 为自然数，下列说法中正确的有() ①若an+an-1+an-2+…+4+a=n,则anam-1am-2a0=1； ②当n=1时，若不等式M≤n有且只有1个正整数解，则满足条件的整式M不唯一； ③若an≤n,a,+a-1+am-2十…+4+4≤2+n,则满足条件的三次三项式共有27个. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.81的平方根是一一 12.若y为实数，且满足(x-2}+V-3=0,则(x-y)04的值是 13.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=30°，则∠AEF=」 了2卡 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF,已知BE=3cm,AG=2cm, AC=6cm.则图中阴影部分的面积为一 15.为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体 育社团，图1是某同学“抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD, ∠BAE=75°，∠DCE=120°，则LAEC= 3x-y=k-3 16.关于x,y的方程组 x-3y=3k-1的解，满足x-y<4,则k的取值范围是」 17.已知：∠AOB=35°，以0为顶点作射线OC,OD.若∠A0C=2LAOB,OD⊥OB,则∠C0D 的度数为 一2 18.对于一个四位正整数m,若满足各个数位上的数字均不为0且互不相等，千位数字与十位数字的和等 于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”.将m的千位数字与百位数字对调得到新数m,将m 的十位数字与个位数字对调得到新数m2,记F(m)=”%二严，若n是最小的“和同数，则F(n)=_一： 101 若s,t都是“和同数”，S=2001+100x+10y,t=1000a+870+b(x,y,a,b都是整数，1≤x, 少，a,b≤9，记唱且2F)+F仙能藏7整像，当k最大时，比时+1的直为 三、解答题（本大题共8个小题，22小题8分，其余每小题10分，共78分） 19.计算与解方程： (1)计算：8-4-v(-3+h-2: (2)解方程：64(x-2)2-1=0, 20.解下列二元一次方程组： [4x-3y=4 [3y-2x=1 (012x+5y=24 ②x+2=y+1: 3 4 21.解不等式（组），并将解集表示在数轴上： ()解不等式：3x-2x+3」】 3x+5≥8 2≤1： (2)解不等式组： 63 2x-1<3x+ 22.如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，按下述要求画图并回答问题： (I)作射线AB,过点B作射线AC的垂线，交AC于点E,连接DE: (2)在(1)中所作图形里，已知∠AED+∠BAC=180°，∠ADE+∠BAD=36.8°，求∠BAD的度数.在 下列解答中，填空： 解：：∠AED+∠BAC=180°， ∴.① ∥② (同旁内角互补，两直线平行) .∠ADE=③ (④ ∠ADE+∠BAD=36.8°， ∴.∠BAD=⑤ 23.我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生 对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以 木学生人数 下统计图提供的信息，请解答下列问题： 30% 篮球 (1)本次被调查的学生有名：补全条形统计图： 羽毛球 乒乓球 (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 球 足球兵乓球羽毛球排球项目 (3)若该学校共有学生1200名，请估计参加“羽毛球”的有多少人？ —3 24.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是BC上一点，点F,G在AC上，∠AFD=∠DEB, ∠DFC+∠C=180°. (I)求证：DE∥AC; (2)若∠C=38°，EG平分∠DEC,求∠EGC的度数. 25.每年的4月23日为“世界读书日”，为了让学生学会读书，爱上读书，营造浓厚读书氛围，某校计划购 买心理学和科技类两种书籍供学生阅读，已知购买1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3 本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元. (1)求心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？ (②)根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购入数量低于科技类 书籍的数量，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技类书籍每本优惠2元.如 果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？ 26.如图，AB∥CD.现将一块含30°的三角板EFG按如图放置，∠G=90°，∠EFG=30°，点E、 F分别在直线CD、AB上.设∠GFB=a(O°<a:<90),∠CEF的角平分线所在的直线EH交直线 AB于点H 图1 图2 备用图 (1)如图1，若a=42°，则∠CEH的度数为 (2)如图2，当α=30°时，请问EH与FG的位置关系是什么？说明必要的理由： (3)在(2)的条件下，若点P是射线EC上的一点，将三角板EFG绕着点E以每秒1°的速度进行顺时针旋 转，同时射线PC绕着点P以每秒4°的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板EFG 也停止转动.请直接写出当射线PC与三角板EFG的一边平行时∠HEG的度数.（本题涉及的角均大于 0°且小于180°。 一4