面积单位间的进率练习十二（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

《练习十二》教学设计 一、教材内容分析 （一）知识内涵 本节课是“图形的面积”单元的综合复习与练习课，通过《练习十二》的习题，系统巩固本单元核心知识，内容分为四个层次： 1.基础公式巩固：通过直接计算长方形、正方形的周长与面积，强化公式的理解与应用，深化“面积大小与图形摆放方向无关”的本质认知； 2.单位换算强化：巩固长度与面积单位的换算方法，特别是相邻面积单位间的进率（100），区分长度与面积单位的不同含义； 3.实际问题应用：解决粉刷墙壁、正方形池塘、花坛围栏等生活实际问题，体会周长与面积在生活中的不同应用场景； 4.图形拓展提升：通过正方形剪切、草坪组合图形等问题，发展图形分割与补全的转化思想，理解“面积守恒、周长可变”的规律，为后续复杂图形学习奠定基础。 本节课的核心是通过分层练习，将零散的知识串联成体系，提升学生综合运用知识解决问题的能力。 （二）素养内涵 1.运算能力：通过周长、面积计算与单位换算，提升运算的准确性与熟练度； 2.空间观念：在图形剪切、组合问题中，直观感知图形的变化，发展空间想象与图形分析能力； 3.推理意识：通过“面积相等、周长不同”的对比，归纳图形变化的规律，发展合情推理； 4.应用意识：将周长与面积知识应用到粉刷、铺地等实际场景，体会数学与生活的联系； 5.转化思想：通过组合图形的分割、补全，体会“化不规则为规则”的转化方法，发展优化意识。 二、教学目标 1.通过系统练习，熟练掌握长方形、正方形的周长与面积计算公式，强化面积单位换算的方法。 2.在解决图形分割、组合等实际问题中，发展空间想象与图形分析能力，体会转化思想。 3.能运用面积知识解决粉刷墙壁、草坪占地等实际问题，提升综合应用知识的能力。 4.厘清周长与面积的区别，理解“面积守恒、周长可变”的规律，深化对概念本质的理解。 三、教学重难点 1.重点：巩固长方形、正方形面积与周长的计算方法，熟练进行面积单位换算。 2.难点：理解并计算组合图形的面积，掌握图形分割与补全的方法，区分周长与面积的变化规律。 四、教具准备 课件 五、教学过程 （一）回顾梳理，明确目标 1.知识快问快答： （1）长方形面积公式：长×宽；正方形面积公式：边长×边长； （2）相邻面积单位进率：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米； （3）周长公式：长方形周长公式：（长+宽）×2，正方形周长公式：边长×4。 2.易错点提醒。 （1）周长与面积的区别：单位不同、意义不同； （2）单位换算：大单位化小单位×进率，小单位化大单位÷进率； （3）组合图形：可用“分割法”或“补全法”转化为规则图形。 3.揭示课题。 出示本节课的练习主题——《练习十二》，板书课题。（板书课题：练习十二） 【设计意图：通过快速问答和易错点提醒，唤醒学生对本单元核心知识的记忆，明确本节课的复习目标，为后续练习做好铺垫。】 （二）基础练习，巩固算法 练习一：基础公式运用 1.课件出示教科书P60练习十二第1题：计算下面图形的周长和面积。(单位：厘米) 生独立完成，同桌互查。 2.课件出示教科书P60练习十二第2题：填一填。 3平方分米=( )平方厘米 2平方米=( )平方分米 500平方厘米=( )平方分米 100分米=( )米 生独立完成，同桌互查。 3.教师引导学生总结换算口诀： 大单位→小单位：数后加两个0（乘100）； 小单位→大单位：数后去掉两个0（除以100）； 强调：此方法仅适用于相邻面积单位。 【设计意图：通过基础练习和口诀总结，强化公式应用与单位换算的方法，帮助学生夯实基础，突破易错点。】 （三）综合应用，解决问题 问题一：粉刷墙壁问题 课件出示教科书P60练习十二第3题：教室前面的墙壁长6米，宽3米。墙上有一块黑板，面积是3平方米。现在要粉刷这面墙壁，粉刷的面积是多少平方米? 1.学生独立读题，找出已知条件：墙壁长6米、宽3米，黑板面积3平方米； 2.分析问题：粉刷的面积=墙壁总面积-黑板面积； 3.计算：6×3−3=15（平方米），集体订正。 【设计意图：结合生活实际问题，让学生体会面积计算在生活中的应用，理解“总面积减去不需要粉刷的部分”的解题思路，提升应用意识。】 问题二：正方形池塘问题 课件出示教科书P60练习十二第4题：花园里有一个正方形的池塘。它的周长是36米，面积是多少平方米? 1.已知周长36米，求正方形面积； 2.解题步骤：先求边长36÷4=9（米），再求面积9×9=81（平方米）； 3.强调：已知周长求面积，必须先求出边长，再用面积公式计算。 【设计意图：通过逆向问题，强化学生对正方形周长与面积关系的理解，提升逆向解题能力。】 问题三：剪切问题 课件出示教科书P61练习十二第7题：在一张边长是5厘米的正方形纸中，剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法(如下图)。剩余部分的面积各是多少?剩余部分的周长呢?(单位：厘米) 1.出示三种剪切方式图示，明确原正方形边长5厘米，剪去长3厘米、宽2厘米的长方形； 2.学生计算剩余部分面积：25−6=19（平方厘米），发现：无论怎么剪，剩余面积都一样； 3.小组探究剩余部分周长，分组操作、汇报发现：不同剪法，周长不同，边重合越少，周长越长。 【设计意图：通过对比剪切问题，让学生直观理解“面积守恒、周长可变”的规律，深化对周长与面积概念的本质区分，发展空间想象能力。】 问题四：草坪占地面积问题 课件出示教科书P61练习十二第8题：右面是某公园草坪的平面图。草坪的占地面积是多少平方米? 1.引导学生用两种方法计算： 方法一：分割法，分成两个长方形，分别计算面积再相加； 方法二：补全法，补成大长方形，减去补上的部分面积； 2.比较两种方法的结果，让学生选择简便方法。 【设计意图：通过组合图形的计算，让学生体会“分割法”和“补全法”两种转化策略，发展优化意识和转化思想，突破本节课的难点。】 （四）课堂总结，提升认知 师生共同梳理： 1.核心公式：长方形/正方形的周长与面积公式； 2.单位换算：相邻面积单位进率100，双向换算方法； 3.实际问题：粉刷、铺地、剪切等问题的解题思路； 4.组合图形：分割法、补全法，化不规则为规则。 【设计意图：通过结构化梳理，帮助学生将零散的知识串联成体系，强化核心知识与解题方法，提升归纳总结能力。】 （五）板书设计 练习十二 一、核心公式 长方形：S=a×bC=(a+b)×2 正方形：S=a×aC=4a 二、单位换算（相邻） 大→小：×100（添2个0） 小→大：÷100（去2个0） 三、解题方法 实际问题：总面积-不需要部分 组合图形：分割法、补全法（化不规则为规则） 剪切问题：面积不变，周长可变 （六）教学反思 本节课以分层练习为主线，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三个层次的习题，系统复习了本单元的核心知识，学生参与度高，大部分学生能熟练掌握公式应用和单位换算，能解决简单的实际问题。部分学生对组合图形的分割、补全方法理解不够灵活，逆向问题的解题思路仍需强化，个别学生对周长与面积的变化规律理解不透彻。今后教学中，将增加组合图形的变式练习，加强逆向问题的说理训练，设计更多对比辨析的活动，帮助学生深化对概念本质的理解，提升综合解题能力。 六、作业布置 1.基础作业： （1）完成练习十二剩余题目，规范书写解题过程； （2）整理本单元的核心公式和易错点，写在复习本上。 2.拔高作业： （1）一块正方形草坪，周长是48米，求它的面积； （2）一间教室长8米、宽6米，黑板和门窗面积共10平方米，要粉刷教室的四壁和顶面，粉刷的面积是多少平方米？ 3.拓展作业： （1）用两种不同的方法，计算家里客厅的面积（分割法、补全法）； （2）写一段小短文，说说“周长”和“面积”有什么不同，结合今天的练习举例说明。 学科网（北京）股份有限公司 $