山东省德州市第九中学2025-2026学年第二学期数学期中检测卷

参考答案 选择题 题号 1 2 4 5 6 个 8 9 10 答案 D D A B D B 二、 填空题 11.4 12.205°13.AC=BD 14.26 15.V5 三、解答题 16.解：(1)(2√48-3W27):√3 =(83-9W3÷5 =-√5÷5 =-1 (2)(6-2)(6+2)-(5-V2)2 =6-4-(3-26+2 =2-5+2W6 =-3+26. 17.(1)解：由题意，(x-2)180°=1440°， 解得x=10, 正x边形的边长为2， ∴周长为2x=20; (2)解：由(1)可知，正x边形每个内角的度数为1440°÷10=144°， 正n边形的每个外角的度数为144°-72°=72°； ns360 =5. 72° 18.解：(1)依题意得：△ABC中，AC=300m,BC=400km,∠ACB=90°， 根据勾股定理得AB=√AC2+BC2=500km, 答：监测，点A与监测点B之间的距离为500km; (2)海港C受台风影响， 理由：△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB, 1 1 .S△4BC=5ACBC=AB.CE, 2 2 .300×400=500CE, .CE=240km<260km, 海港C会受到此次台风的影响； (3)如图，以C为圆心，260km长为半径画孤，交AB于D,F, CD=CF=260km,DF=2ED. 北 →东 F B 在Rt△CDE中，ED=VCD2-CE2=V2602-2402=100m, .DF=200km, 台风的速度为25km/h, .200÷25=8h 答：台风影响该海港持续的时间为8h 19.已知：DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线 求证：OA=OF,OD=OE, 证明：连接DF、EF, B D、F分别是AB、BC的中点， .DFIAC, 同理可得，EFAB, 四边形ADFE是平行四边形， OA=OF,OD=OE,即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 20.解：(1)证明：E,F分别为AB,AC的中点， 1 EF∥BC,EF=二BC. 2 CD∥EF. CD-LBC, ..CD=EF ∴四边形DCEF是平行四边形. (2)*CD=BC,BD=AB-6, 2 ÷CD=BD=2,BC=2BD=4. 3 ∠ACB=90°， .∠0CD=90°. 在Rt△ABC中，AC=√AB2-BC2=25, 四边形DCEF是平行四边形， 六OC=cF=1AC=2，DE=20DJ 2 4 在Rta0CD中，OD=VCD'+OC- 2 “DE=2OD=√21. 2.25-12(3-1)25-1)2(5-1 21.解：(1)5+15+13-可(5- 3-1 2 -1 1 1x(5-15-1-5-15-1, 2)“2+1N2+12-(-P2-1 1 1x(3-V2) 5-55-迈-5-反， 3+5(3+2W3-万(-(23-2 1 1×(4-) 4-54-54-5, 4+5(W4+54-5)(4-(3)i 4-3 1 1 1 1 2+1t3+5+4+V5++169+68 =√2-1+5-√2+√4-√5++169-168 =V169-1 =13-1 =12; 1 1×(5+2) 5+2=5+2-5+2, (3)a=525-205+2(5-25-4 a-2=V5, (a-2)2=(（5),即a2-4a+4=5, a2-4a=1, a-4ad-4a+3 =ad(a2-4a-4a+3 =a2×1-4a+3 =a2-4a+3 =1+3 =4. 22.解：（1)过点B作BH⊥CD于点H, ∠A=90°，AB∥CD, B .∠D=90°， .四边形ABHD是矩形， :BH=AD=6cm,DH AB=12cm, H .CH=15-12=3cm, 在Rt△BCH中，BC=√BH2+CH'=√6+32=3V5cm, 故答案为：35. (2)AP=tcm,ce=2tem,De=(15-2t)cm, 当四边形APOD是矩形时，AP=DQ, .t=15-2t, 解得t=5; ○ (3)当BQ=BC时， BH⊥CD, ∴.QH=CH=3cm, ..Ce=6cm, 6. .t=2=3 2 当C0=BC=35cm时，t=35 2 当BQ=CQ时，BQ=CQ=2tcm,OH=(2t-3)cm, 在Rt△BHQ中，BH2+QH=BQ, 6+(2t-3)2=(2)2, 解得1华 签上所地，当△8C2是等联三角形时，1的值为3支35或； 2 4 23.解：(1)①在正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF-90°， LBAC=90°， .LBAC-=LDAF=90° ∴LBAD=LCAF, 在△DAB与△AC中， 「AD=AF ∠BAD=∠CAF, AB=AC △DAB≌△FAC(SAS), LABD=∠ACF, .∠ACB+∠ACF=∠ACB+LABD=180°-∠BAC=90°， .BCLCF; 故答案为：BCLCF; ②由①知，△DAB≌△AC, :BD-CF, ..BC=BD+CD, BC=CF+CD; 故答案为：BC=CF+CD; (2)（1)中结论①成立.②不成立.理由如下： 四边形ADEF是正方形： AD=AF,∠DAF=90°. :∠BAC=2∠ABC=2∠ACB，,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， .∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°， AB=AC,∠BAC=∠DAF, ∠BAD=∠CAF, ·△DAB≌△FAC(SAS), ·∠ABD=∠ACF=135°，CF=BD. ∠ACB=45°， .∠DCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°， .CF⊥BD ..BC=CD-BD, ...BC=CD-CF. .(1)中结论①成立.②不成立. (3)如图，作AH⊥BC于点H,EM⊥BD于点M,EN⊥CF于点N. A B H CD M 易证∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°， ∴AB=AC,∴BH=CH, BC AB6√5 =12 sin45° v2 2 ..AH=BH=CH=6. .BC=4CD,CD=3, DH=9. 由(2)得BC⊥CF,CF=BD=15. BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF, 四边形CBN是矩形， ..NE=CM,EM=CN. ∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°， ·.∠ADH+∠EDM=90°，∠EDM+∠DEM=90°， ∠ADH=∠DEM. .AD=DE, ·△ADH≌△DEM(AAS), ..EM=DH=9,DM=AH=6, ..CN=EM=9,EN=CM=DH+DM-CH=9+6-6=9. ∠ABC=45°， ∠BGC=45°， ..CG=BC=12, .GW=CG-CN=12-9=3 ∴EG=V32+92=3V102025-2026学年第二学期数学期中检测卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列各式一定是二次根式的是() A.√a B.N-7 C./a-+1 D.听 2.函数y=√x-1中，自变量x的取值范围是() A.x≠-1 B.X<1 C.xsI D.x21 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则AB边上的高CD为(). A.4.8 B.5 C.6 D.10 4.如图，∠1=50°，∠2=80°，∠3=120°，则∠4=（) A.50° B.80° C.100° D.110° -2-10 3题图 4题图 5题图 6题图 5.如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以-1为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P,则点P在数轴 上所表示的数是() A.10-1 B./10 C.2.3 D.-10+6 6.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分LBCD与AB交于点E,DF平分∠DC与AB交于点F,若AD=8,EF=3, 则CD长为() A、8 B、10 C.13 D.16 7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,以点D为圆心作弧，交AB于点M、N,分别以点M、N为圆心，大于MN 为半径作弧，两弧交于点F,作直线DF交AB于点E,若∠BCE=∠DCE,AD=5,则DE长是() A.3 B.4 C.25 0.2 5 8如图，△ABC中，AB=8,AC=6,点D,E分别是边AC,BC的中点，点F在线段DB上且CZL4E,则EF的长为 () A.4 B:2 C. 4-3 D.1 M 7题图 8题图 9题图 9.如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为4cm,盒子高为12cm,点B在顶点A正上方7cm处.用红色彩带从顶点A 开始，绕礼盒侧面一图到点B,再用黄色彩带从点B开始绕侧面到顶点C装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为 ( )cm. A.38 B.28 C.13+V193 D.25+V601 10.如图，黄金矩形ABCD中，4B_5-,以宽AB为边在其内部作正方形BFE,得到四边形CDEF是黄金矩形.依 AD 2 此作法，四边形DEGH,四边形KEGL也是黄金矩形，依次以点E,G,L为圆心作弧AF,弧FH,弧HK,曲线AFHK叫 做“黄金螺线、若AD=2,则“黄金螺线”AFHK的长是( A.(2W5-2)xB.（5-19π c.（5+1)π D.(2W5+2)π H E K 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.最简二次根式√m-1与√3可以合并，则m= 12.如图，五边形ABCDE中，∠B=120°，∠C=110°，∠D=105°，则∠A+∠B= I3.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AD、AB、CB、DC的中点，当四边形ABCD的对角线AC,BD满足条 件 时所得的四边形EFGH是菱形 12题图 13题图 14题图 15题图 14.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,直线4、、马分别通过A、B、C三点且4∥h∥(·者l与k2的距 离为4,4与人的距离为6，则Rt△ABC的面积为 IS.如图，正方形ABCD的边长为1：E,F分别是边BC,CD上的两个动点，且BE=CF,连接BF,DE,则BF+DE的 最小值为 三、解答题（共8个小题，共90分） 16.(8分)计算： )248-327+5 2)(6-26+2)-（5-V22. 17.(10分)正多边形的每条边都相等：每个角都相等.已知正x边形的内角和为1440°.边长为2. (I)求正x边形的周长： (2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小72°，求n的值. 18.(12分)台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏 力、如图，监测中心监测到一冶风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与 A,B两点的距离分别为300km、400km,且∠ACB=90°，过点C作CE L AB于点E,以台风中心为圆心，半径为260m 的圆形区域内为受影响区域。 (I)求监测点A与监测点B之间的距离： (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由： 东 (3)若台风的速度为25kmh,则台风影响该海港多长时间？ E B 19.(I0分)在Rt△MBC中，∠C=90°.E,F分别是边AB,AC的中点，延长BC到点D,使CD=BC,连接EF, 0 CE,DF. (I)求证：四边形CDFE是平行四边形. (2)连结DE,交AC于点O,若AB=BD=6,求DE的长 F 20.（12分)求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.（要求：完成已知、求证，再写出证明过程) 已知：如图，在△ABC中，① ② ,线段DE与AF交于点O. 求证：③ D B 21.(12分)在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：己知α= 2+万，求2a2-8a+1的值，他是这样解答 的： 2-√3 2+5(2+V3(2-V月 =25,a-2=-5, .(a-2)=3,即a2-4a+4=3, ∴.a2-4a=-1.2a2-8a+1=2(a2-4a+1=2x(-l)+1=-1. 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： 0计第后 1 2化简：2++5+2+4+5++7i69+i68: 1 (3)若a=5-2'求a-4-4a+3的值： 22.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°；AB=12cm,CD=15cm,AD=6cm,点P从点A出发， 以1cm/秒的速度向点B运动：同时点2从点C出发，以2cm/秒的速度向点D运动.规定其中一个动点到达终点时另一 令动点也随之停止运动。设点Q运动的时间为【秒. (I)直接写出边BC的长为 cm; (2)当四边形APD是矩形时，求t的值： |(3)在点2运动过程中，当△BC2是等腰三角形时，求t的值， P B B D Q C (备用图) 23.·(14分)在△ABC中，∠BAC=2∠ABC=2∠ACB,D是BC所在直线上的一个动点（点D不与点B、点C重合)，以 AD为边在AD右侧作正方形ADEF、连接CF. (1)观察发现： 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC、CF的位置关系为 ②BC、CD、CF之间的数量关系为 (2)探究证明： 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，(1)中的两个结论是否仍然成立？请说明理由. (3)问题解决： 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G,连接GE若AB=6√5，BC=4CD时，求GE的长度. B E B D E E B CD 图1 图2 图3