第17章 平行四边形【章末复习】-课件--2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 章末复习 第17章 平行四边形 第17章 平行四边形 综合练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础应用题（每题20分，共60分） 1. 已知▱ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，∠A=100°，求▱ABCD的周长、∠B的度数及CD、AD的长度（结合平行四边形边、角性质解答）。 解析：根据平行四边形性质定理1（对边相等）、定理2（邻角互补），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=9cm，BC=AD=6cm，∠A+∠B=180°。周长=2×(AB+BC)=2×(9+6)=30cm；∠B=180°-100°=80°。答：周长为30cm，∠B=80°，CD=9cm，AD=6cm。 2. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OC（结合平行四边形判定定理2和性质定理3解答）。 解析：先判定平行四边形：∵AB∥CD且AB=CD，根据平行四边形判定定理2（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴四边形ABCD是平行四边形。再利用平行四边形性质定理3（对角线互相平分），可得OA=OC。 3. 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=14cm，求DE的长度及DE与BC的位置关系（利用三角形中位线性质解答）。 解析：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线，其性质为平行于第三边且等于第三边的一半。∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=½BC=½×14=7cm。答：DE=7cm，DE∥BC。 二、提升应用题（40分） 4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，AB∥CD，AB=CD，求证：四边形BEDF是平行四边形（综合运用平行四边形的性质、判定及三角形中位线知识）。 解析：∵AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形（判定定理2），根据性质定理3，OA=OC，OB=OD。∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=½OA，OF=½OC，因此OE=OF。又∵OB=OD，即四边形BEDF的对角线EF、BD互相平分，根据平行四边形判定定理3，可得四边形BEDF是平行四边形。 注意：解答本章综合题时，需熟练掌握平行四边形的性质（对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分）、判定定理（三组判定方法）及三角形中位线性质；解题时灵活衔接“判定→性质”或“性质→判定”的逻辑，结合中点、全等三角形等知识，明确每一步的知识点支撑，确保计算准确、逻辑严谨。 知识结构图 平行四边形 定义 有两组对边分别______的四边形叫做平行四边形. 性质 对称性 边 角 对角线 两条平行线之间的距离 是中心对称图形，对角线的______就是对称中心. 平行四边形的两组对边分别平行. 平行四边形的对边_______(性质定理1) 平行四边形的相邻两个内角互补. 平行四边形的对角_______(性质定理2) 平行四边形的对角线互相_______(性质定理3) 定义：两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离 性质：平行线之间的距离处处_______ 平行 交点 相等 相等 平分 相等 知识结构图 平行四边形 判定 定义法 判定定理1 三角形的 中位线 有两组对边分别______的四边形是平行四边形. 定义：连结三角形两边_______的线段， 叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线_______第三边， 判定定理2 两组对边分别______的四边形是平行四边形. 一组对边___________的四边形是平行四边形. 判定定理3 对角线___________的四边形是平行四边形. 拓 展 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 且等于第三边的_______ 平行 相等 平行且相等 互相平分 中点 平行于 一半 考点 1 平行四边形的性质 1. 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知AB ＝ 5，AC＝ 6，AC ⊥ BD，则 BD 的长为_____． 5 3 4 4 8 考点 2 平行四边形的判定 3. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B ＝ 30°，连结 AC，∠ACB ＝∠CAD ＝90°，AE 是 ∠BAC 的平分线，且 BE ＝ CD ． 求证: 四边形 AECD 是平行四边形． 证明: ∵ ∠ACB ＝ 90°， ∠B ＝ 30°， ∴∠BAC ＝ 90°－∠B ＝ 60°． ∵AE 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAE ＝ ∠CAE ＝ ∠BAC ＝ 30°. ∴∠BAE ＝ ∠B．∴AE ＝ BE． ∵BE ＝ CD，∴AE ＝ CD． ∵∠ACB＝∠CAD＝90°， ∴△AEC 和△CDA 都是直角三角形． 在Rt△AEC 和 Rt△CDA 中， ∵AE ＝ CD，AC ＝ CA， ∴Rt△AEC ≌ Rt△CDA (HL)． ∴CE ＝ AD． 又∵AE ＝ CD， ∴四边形 AECD 是平行四边形． 考点 3 平行四边形的性质与判定的综合运用 4. 如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE∥AC， CE∥BD ．若 AC ＝ 3，BD ＝ 5，则四边形 OCED 的周长 为______.　 8 考点 4 三角形的中位线 5. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点均在网格线的交点上，D、E 分别是边 BA、CA 与网格线的交点，连结 DE，则 DE 的长为（ ） A. B. 1 C. D. B 1．如图，在▱ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④ S四边形ABOE＝S四边形CDOF．其中正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 中考考法 9 【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∠A＝∠C，故①③正确．∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF.∵点O是BD的中点，∴OD＝OB.又∵∠DOE＝∠BOF，∴△ODE≌△OBF(ASA)．∴S△ODE＝S△OBF，EO＝FO，但OE与DE不一定相等，故②不正确. ∵AB∥DC，AB＝DC，∴S△ABD＝S△CDB.∴S△ABD－S△ODE ＝S△CDB－S△OBF，即S四边形ABOE＝S四边形CDOF，故④正确．综上所述，正确结论的个数为3，故选C. 【答案】C 返回 中考考法 10 返回 2．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为(1，3)，(5，2)，若四边形AOCB是平行四边形，则B点的坐标为(　　) A．(8，3) B．(7，4) C．(6，5) D．(5，6) C 中考考法 11 返回 3．如图，在▱ABCD中，AB＝8，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点C作CF⊥BE于点F，交AD于点G，若AG＝GE，则BC的长为(　　) A．8 B．10 C．12 D．16 C 中考考法 12 返回 4．如图，在▱ABCD中，∠A＝65°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1的大小为________． 50° 中考考法 13 5．如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连结ED，FB． 中考考法 14 (1)求证：AE＝CF； 中考考法 15 返回 (2)连结BD交AC于点O，若BE＝8，EF＝12，求BD的长． 中考考法 16 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠BAE＝∠DCF. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF.∴AE＝CF. 【解】由(1)得△ABE≌△CDF，BE∥DF，∴BE＝DF， ∴四边形BEDF为平行四边形． ∴OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF＝6. ∵BE⊥AC，∴∠BEO＝90°. ∴OB＝＝＝10.∴BD＝2OB＝20. $