精品解析：2026年河南省周口市部分学校中考模拟联考数学试卷

2026年数学大联考 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（ ） A. -2026 B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】解：的相反数是． 2. 若分式有意义，则x的值不可以是（ ） A. B. π C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为0的性质，求出x的取值范围，再判断选项即可求解． 【详解】解：∵分式有意义 ∴分母 ∴ 故选：D． 3. 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（ ） A. 7个，13个 B. 6个，12个 C. 7个，12个 D. 6个，11个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的面和棱，熟练掌握一定的空间想象能力是解题关键．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条，由此即可得． 【详解】解：正方体共有6个面，12条棱， 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条， 所以剩下的几何体的面的数量为（个）；棱的数量为（条）， 故选：C． 4. 人体细胞是人体的结构和生理功能的基本单位，约有40 万亿----60 万亿个，其中最大的是成熟的卵细胞，直径在200微米左右，1微米米．若用科学记数法表示200 微米，则正确的结果是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：200 微米米米． 故选：A． 5. 如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，可得，根据光的反射定律得到,则，再由平行线的性质得到． 【详解】解：过点作，为法线，如图： ∵， ∴， 由题意得， ∴， ∴为法线， ∴， ∵为法线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 6. 用因式分解可以知道能被下列某个数整除，这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用平方差公式对原式变形后，计算得到结果即可判断出能被整除的数． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴能被A，B，C，D中D的数整除， 故选：D． 7. 如图，是的直径，、是的三等分点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等；由等腰三角形的性质得，由圆周角定理得，由、是的三等分点即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 、是的三等分点， ， ， ， 故选：B． 8. 2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力．小全和小华准备在比较热门的，豆包，三个软件中分别随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求概率． 通过列表法列出所有等可能结果，总共有9种情况，两人都选豆包只有1种情况，因此概率为． 【详解】解：设为A，豆包为B，为C． 所有可能结果列表如下： A B C A B C ∵总结果数为种， 且两人都选豆包的结果为，只有1种， ∴他们恰好都选到豆包的概率． 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点，点，点的对应点，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似图形的性质， 先根据位似的性质得位似比，进而得出相似比，即可得出面积比，则此题可解. 【详解】解：∵和位似，且点的对应点， ∴和位似比是， ∴和相似比是， ∴和面积比是. ∵的面积是4， ∴面积是16. 故选：B. 10. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90o．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（　　） A. 甲车在立交桥上共行驶9s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为120m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意、结合图象问题可得． 【详解】解：由图象可知，甲车驶出立交桥时，一共行驶的时间为3+2+3＝8（s），故选项A不合题意； 根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为4s，则走40m，故选项B符合题意； 甲车先驶出立交桥，乙车后驶出立交桥，所以甲车从G口出，乙车从F口出，故选项C不合题意； 图中立交桥总长为：3×3×10+3×2×10＝150（m），故选项D不合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解题意、数形结合是解决问题的关键 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 12. 如图，是小芬在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线经过点，是经过剪刀手柄的直线．若，，则的度数是____． 【答案】##128度 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据邻补角可得，再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示．设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】由扇形图得出甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上个数的具体分布情况，再判断出“引体向上”个数分布较为稳定的班级即可解答． 【详解】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有5人，6个的有5人，7个的有5人，8个的有5人； 乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有6人，6个的有4人，7个的有4人，8个的有6人， ∴甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定， ∴． 14. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．先根据反比例函数中，判断函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得解． 【详解】解：对于反比例函数， ， 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ，， 点位于第二象限，点位于第四象限， ，， ． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，．若点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点移动，连接并延长到点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点在移动的过程中，使成为直角三角形，则点的坐标是__________． 【答案】（5，2），（−1） 【解析】 【分析】当P位于线段OA上时，显然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论： ①F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，BP=6-t，DP=2OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t2-2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t2-2t+5=6-t，即t= ； ②B为直角顶点，得到△PFB∽△CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2． 【详解】解：能； ①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，则BP=6-t，DP=2OC=4， 在Rt△OCP中，OP=t-1， 由勾股定理易求得CP2=t2-2t+5，那 么PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）； 在Rt△PFB中，FD⊥PB， 由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5， 而PB的另一个表达式为：PB=6-t， 联立两式可得t2-2t+5=6-t，即t=， P点坐标为（，0）， 则F点坐标为：（ −1）； ②B为直角顶点，得到△PFB∽△CPO，且相似比为2， 那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2， P点坐标为（1，0）．FD=2（t-1）=2， 则F点坐标为（5，2）． 故答案是：（5，2），（−1）． 【点睛】此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质，解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果． 三、解答题（共75分） 16. 计算和化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据负整数指数幂，零次幂，特殊角的三角函数值计算，再计算加减即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 为了解村民们寒假期间体育锻炼情况，西葫芦村对该村800名一组团村民和1000名二组团村民的平均每天体育锻炼时间进行了调查，现从中随机各抽取25名村民的平均每天体育锻炼时间（单位：）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息25名一组团村民的平均每天体育锻炼时间为： 20，25，45，30，35，35，40，40，45，65，45，45，50，50，30，50，55，40，55，60，45，60，60，65，70． 抽取的西葫芦村村民的平均每天体育锻炼活动时间的平均数、众数、中位数如下表所示： 平均数 众数 中位数 一组团 46.2 a b 二组团 46.2 40 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）____________，____________，____________； （2）如果村委要从中选取一位热爱运动的村民代表进行体育锻炼活动的经验和心得分享，根据以上数据，你认为选择哪一组团的村民较好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）若平均每天体育锻炼时间大于或等于50分钟的村民会被授予“运动达人”的称号，估计此次西葫芦村的村民被授予此称号的人数共有多少？ 【答案】（1）45，45，40 （2） 解：∵一组团、二组团抽取的样本平均数相同，而一组团的众数和中位数高于二组团， ∴选择一组团的村民较好． （3）592人 【解析】 【分析】（1）先将一组团以及二组团村民的锻炼时间从小到大排列，然后根据中位数，以及众数的概念求解； （2）结合平均数，众数，中位数作出判断即可； （3）根据题意，可知，一组团村民体育锻炼时间大于或等于50分钟的村民占比为，二组团村民体育锻炼时间大于或等于50分钟的村民占比为，然后用总人数乘以相应占比列式计算即可． 【小问1详解】 解：将25名一组团村民的平均每天体育锻炼时间按从小到大排列后： 20，25，30，30，35，35，40，40，40，45，45，45，45，45，50，50，50，55，55，60，60，60，65，65，70， ∵45出现次数最多， ∴一组团村民的众数为45，即， ∵总人数为25人， ∴中位数为第13个数据，也就是45，即； 根据条形统计图，二组团村民的平均每天体育锻炼时间从小到大排列后如下：20，25，25，30，30，30，35，35，35，35，40，40，40，40，40，45，45，45，45，50，50，50，55，55，60， 中位数为第13个数据40，即； 故答案为：45，45，40； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人） 答：此次西葫芦村的村民被授予此称号的人数共有592人． 18. 如图，矩形在平面直角坐标系中，点，，反比例函数图象对应的函数表达式为（），反比例函数图象对应的函数表达式为（，）．把矩形内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为优点． （1）若，则和之间（不含边界）有 个优点； （2）若和之间（不含边界）有个优点，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）当时，先画出的图象，通过对比与的位置，数出两图象之间的优点个数． （2）先列出矩形内部（不含边界）的所有整数点，根据个优点的条件，分情况讨论这些点在两函数之间的位置，结合反比例函数的性质，列出不等式求解的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，经过点，，， 如图，画出的图象， 由图可知：和之间（不含边界）有4个优点． 【小问2详解】 解：矩形内部（不含边界）的整数点为： ， ， ， ． ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 情况一：当优点为时， 此时需满足： 当时，，即， 当时，，即， 当时，，即， 当时，，即， ∴． 情况二：当优点为时， 此时需满足： 当时，，即， 当时，，即， 当时，，即， 当时，，即， ∴． 综上，的取值范围为或． 19. 如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连接． （1）用尺规完成基本作图：作，交线段于点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）证明：在平行四边形中，，， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作一个角等于已知角的基本作图方法，作出，确定点的位置，再连接、即可． （2）先利用平行四边形的性质得到，，进而推出；再结合（1）中所作的，通过证明，得到、；接着利用邻补角的性质推出，从而证明；最后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某棉花加工厂通过传送带将棉块传送到仓库，下图是传送棉块的截面图，矩形是棉块，，，，，为水平地面．（，，，结果精确到） （1）求传送带的长； （2）当点C运动到的中点时，求点D到地面的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，，代入相应的数值即可求的长； （2）过作，交于点，先推出，再分别解直角三角形和得出、、，再根据，求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，即， ∴， ∴求传送带的长； 【小问2详解】 解：如图2，过作，交于点， ∵点为的中点， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ， ∴， 在中， ， ∴， ∴点到地面的距离为． 21. 2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为进一步营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获取信息如下： （1）求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价． （2）现按照优惠方案购买《西游记》． ①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪种优惠方案； ②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案？ 【答案】（1）每本《朝花夕拾》的原价为15元，每本《西游记》的原价为20元 （2）①选择方案二优惠；②当购买数量为20本时，两种方式的费用一样；当时，选择方案二；当时，选择方案一 【解析】 【分析】（1）设每本《朝花夕拾》的原价为x元，每本《西游记》的原价为y元，根据小明与小亮的对话内容列出方程组，求解即可； （2）设购买《西游记》m本，①当购买数量不超过10本时，列出两种方案的付费金额，比较即可解答； ②当购买数量超过10本时，列出两种方案的付费金额，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：设每本《朝花夕拾》的原价为x元，每本《西游记》的原价为y元， 根据题意，得， 解得． 答：每本《朝花夕拾》的原价为15元，每本《西游记》的原价为20元． 【小问2详解】 解：设购买《西游记》m本，则， ①当购买数量不超过10本时， 方案一：付费元， 方案二：付费元， 而， ∴选择方案二优惠； ②当购买数量超过10本时， 方案一：付费：元， 方案二：付费：元， 当，解得， 当，解得， 当，解得， ∴当购买数量为20本时，两种方式的费用一样；当时，选择方案二； 当时，选择方案一． 22. 在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数：图象上的点的横坐标不变，纵坐标变为A点的横、纵坐标之和，就会得到一个新的点．他们把这个点定义为点A的“和点”．他们发现：二次函数所有和点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“和抛物线”．例如，二次函数的“和抛物线”就是，请按照定义完成： （1）点的“和”点是______； （2）如果抛物线经过点，求该抛物线的“和抛物线”； （3）已知抛物线图象上的点的“和点”是，若该抛物线的顶点坐标为，该抛物线的“和抛物线”的顶点坐标为．当时，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的二次函数的应用，理解题意，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． （1）根据题目中给出的信息解答即可； （2）先将点M的坐标代入抛物线的解析式，求出，得出抛物线解析式，然后根据题意写出抛物线的“和抛物线”即可； （3）先根据点，求出点B的坐标，把点B代入抛物线关系式得出b、c的关系式，然后把b、c的关系式代入抛物线的关系式，得出，写出其“和抛物线”的关系式为：，并求出化为顶点式，得出，将n看作c的函数，求出当时，n的取值范围即可； 【小问1详解】 解：根据题意可知，点的“和”点是， ∴点的“和”点的纵坐标为，即． 故答案为：． 【小问2详解】 将点代入抛物线得：， 解得：， 即抛物线的解析式为， ∴抛物线的“和抛物线”为， 即． 【小问3详解】 根据题意可知，点是点的“和”点， ∴，解得：，即， 将点代入抛物线得：，则， ∴抛物线为， ∴抛物线的“和抛物线”为：， 即 ∵其顶点坐标为， ∴， 将n看作c的函数， ∵， 时，n有最大值，且最大值为1， 当时，，n有最小值，且最小值为， ∴n的取值范围是. 23. 【阅读资料】纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿垂直的对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的纸……，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感． （1）【初探结论】如图1，设，则纸的宽______（用a表示） （2）【作图再探】如图1，连接，过点E作交于点G． 证明：点G为边的中点； （3）【拓展应用】在（1）的条件下， ①如图2，再次折叠纸片，使点B落在上的点E处，折痕为，连接．请写出并证明线段与的关系； ②如图3，若点E为边上的一动点，沿折叠纸片，使点A落在P处，连接，，求的最小值． 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点G为边的中点； （3）①，；②的最小值为． 【解析】 【分析】（1）设．利用矩形的性质得出，，再根据矩形矩形的性质得出，根据相似多边形的性质得出，进一步可得出答案； （2）根据矩形的性质以及直角三角形两锐角互余结合相似三角形的判定方法证明，由相似三角形的性质得出，得出，进一步可说明点G为边的中点； （3）①设，在中，，构建方程求出y，再证明，再得出，根据相似三角形的性质可得出答案； ②取的中点，连接，证明，求得，当三点共线时，取得最小值，最小值为的长，即取得最小值，最小值为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设． ∵，矩形矩形， ∴，，， 即， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①连接交于点O，如下图： 由翻折变换的性质可知，， 设， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②取的中点，连接， 由折叠的性质知， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴当三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 即取得最小值，最小值为， ∵， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年数学大联考 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（ ） A. -2026 B. 2026 C. D. 2. 若分式有意义，则x的值不可以是（ ） A. B. π C. D. 2 3. 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（ ） A. 7个，13个 B. 6个，12个 C. 7个，12个 D. 6个，11个 4. 人体细胞是人体的结构和生理功能的基本单位，约有40 万亿----60 万亿个，其中最大的是成熟的卵细胞，直径在200微米左右，1微米米．若用科学记数法表示200 微米，则正确的结果是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 用因式分解可以知道能被下列某个数整除，这个数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，、是的三等分点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力．小全和小华准备在比较热门的，豆包，三个软件中分别随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点，点，点的对应点，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 10. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90o．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（　　） A. 甲车在立交桥上共行驶9s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为120m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图，是小芬在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线经过点，是经过剪刀手柄的直线．若，，则的度数是____． 13. 甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示．设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）． 14. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“”连接）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，．若点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点移动，连接并延长到点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点在移动的过程中，使成为直角三角形，则点的坐标是__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算和化简： （1）； （2）． 17. 为了解村民们寒假期间体育锻炼情况，西葫芦村对该村800名一组团村民和1000名二组团村民的平均每天体育锻炼时间进行了调查，现从中随机各抽取25名村民的平均每天体育锻炼时间（单位：）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息25名一组团村民的平均每天体育锻炼时间为： 20，25，45，30，35，35，40，40，45，65，45，45，50，50，30，50，55，40，55，60，45，60，60，65，70． 抽取的西葫芦村村民的平均每天体育锻炼活动时间的平均数、众数、中位数如下表所示： 平均数 众数 中位数 一组团 46.2 a b 二组团 46.2 40 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）____________，____________，____________； （2）如果村委要从中选取一位热爱运动的村民代表进行体育锻炼活动的经验和心得分享，根据以上数据，你认为选择哪一组团的村民较好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）若平均每天体育锻炼时间大于或等于50分钟的村民会被授予“运动达人”的称号，估计此次西葫芦村的村民被授予此称号的人数共有多少？ 18. 如图，矩形在平面直角坐标系中，点，，反比例函数图象对应的函数表达式为（），反比例函数图象对应的函数表达式为（，）．把矩形内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为优点． （1）若，则和之间（不含边界）有 个优点； （2）若和之间（不含边界）有个优点，求的取值范围． 19. 如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连接． （1）用尺规完成基本作图：作，交线段于点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 20. 某棉花加工厂通过传送带将棉块传送到仓库，下图是传送棉块的截面图，矩形是棉块，，，，，为水平地面．（，，，结果精确到） （1）求传送带的长； （2）当点C运动到的中点时，求点D到地面的距离． 21. 2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为进一步营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获取信息如下： （1）求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价． （2）现按照优惠方案购买《西游记》． ①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪种优惠方案； ②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案？ 22. 在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数：图象上的点的横坐标不变，纵坐标变为A点的横、纵坐标之和，就会得到一个新的点．他们把这个点定义为点A的“和点”．他们发现：二次函数所有和点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“和抛物线”．例如，二次函数的“和抛物线”就是，请按照定义完成： （1）点的“和”点是______； （2）如果抛物线经过点，求该抛物线的“和抛物线”； （3）已知抛物线图象上的点的“和点”是，若该抛物线的顶点坐标为，该抛物线的“和抛物线”的顶点坐标为．当时，求n的取值范围． 23. 【阅读资料】纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿垂直的对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的纸……，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感． （1）【初探结论】如图1，设，则纸的宽______（用a表示） （2）【作图再探】如图1，连接，过点E作交于点G． 证明：点G为边的中点； （3）【拓展应用】在（1）的条件下， ①如图2，再次折叠纸片，使点B落在上的点E处，折痕为，连接．请写出并证明线段与的关系； ②如图3，若点E为边上的一动点，沿折叠纸片，使点A落在P处，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $