2026年河南省周口市部分学校中考模拟联考数学试卷

2026年数学大联考 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（ ） A. -2026 B. 2026 C. D. 2. 若分式有意义，则x的值不可以是（ ） A. B. π C. D. 2 3. 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（ ） A. 7个，13个 B. 6个，12个 C. 7个，12个 D. 6个，11个 4. 人体细胞是人体的结构和生理功能的基本单位，约有40 万亿----60 万亿个，其中最大的是成熟的卵细胞，直径在200微米左右，1微米米．若用科学记数法表示200 微米，则正确的结果是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 用因式分解可以知道能被下列某个数整除，这个数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，、是的三等分点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力．小全和小华准备在比较热门的，豆包，三个软件中分别随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点，点，点的对应点，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 10. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90o．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（　　） A. 甲车在立交桥上共行驶9s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为120m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图，是小芬在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线经过点，是经过剪刀手柄的直线．若，，则的度数是____． 13. 甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示．设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）． 14. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“”连接）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，．若点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点移动，连接并延长到点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点在移动的过程中，使成为直角三角形，则点的坐标是__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算和化简： （1）； （2）． 17. 为了解村民们寒假期间体育锻炼情况，西葫芦村对该村800名一组团村民和1000名二组团村民的平均每天体育锻炼时间进行了调查，现从中随机各抽取25名村民的平均每天体育锻炼时间（单位：）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息25名一组团村民的平均每天体育锻炼时间为： 20，25，45，30，35，35，40，40，45，65，45，45，50，50，30，50，55，40，55，60，45，60，60，65，70． 抽取的西葫芦村村民的平均每天体育锻炼活动时间的平均数、众数、中位数如下表所示： 平均数 众数 中位数 一组团 46.2 a b 二组团 46.2 40 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）____________，____________，____________； （2）如果村委要从中选取一位热爱运动的村民代表进行体育锻炼活动的经验和心得分享，根据以上数据，你认为选择哪一组团的村民较好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）若平均每天体育锻炼时间大于或等于50分钟的村民会被授予“运动达人”的称号，估计此次西葫芦村的村民被授予此称号的人数共有多少？ 18. 如图，矩形在平面直角坐标系中，点，，反比例函数图象对应的函数表达式为（），反比例函数图象对应的函数表达式为（，）．把矩形内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为优点． （1）若，则和之间（不含边界）有 个优点； （2）若和之间（不含边界）有个优点，求的取值范围． 19. 如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连接． （1）用尺规完成基本作图：作，交线段于点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 20. 某棉花加工厂通过传送带将棉块传送到仓库，下图是传送棉块的截面图，矩形是棉块，，，，，为水平地面．（，，，结果精确到） （1）求传送带的长； （2）当点C运动到的中点时，求点D到地面的距离． 21. 2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为进一步营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获取信息如下： （1）求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价． （2）现按照优惠方案购买《西游记》． ①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪种优惠方案； ②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案？ 22. 在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数：图象上的点的横坐标不变，纵坐标变为A点的横、纵坐标之和，就会得到一个新的点．他们把这个点定义为点A的“和点”．他们发现：二次函数所有和点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“和抛物线”．例如，二次函数的“和抛物线”就是，请按照定义完成： （1）点的“和”点是______； （2）如果抛物线经过点，求该抛物线的“和抛物线”； （3）已知抛物线图象上的点的“和点”是，若该抛物线的顶点坐标为，该抛物线的“和抛物线”的顶点坐标为．当时，求n的取值范围． 23. 【阅读资料】纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿垂直的对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的纸……，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感． （1）【初探结论】如图1，设，则纸的宽______（用a表示） （2）【作图再探】如图1，连接，过点E作交于点G． 证明：点G为边的中点； （3）【拓展应用】在（1）的条件下， ①如图2，再次折叠纸片，使点B落在上的点E处，折痕为，连接．请写出并证明线段与的关系； ②如图3，若点E为边上的一动点，沿折叠纸片，使点A落在P处，连接，，求的最小值． 2026年数学大联考 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##128度 【13题答案】 【答案】＜ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（5，2），（−1） 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）45，45，40 （2） 解：∵一组团、二组团抽取的样本平均数相同，而一组团的众数和中位数高于二组团， ∴选择一组团的村民较好． （3）592人 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）证明：在平行四边形中，，， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）每本《朝花夕拾》的原价为15元，每本《西游记》的原价为20元 （2）①选择方案二优惠；②当购买数量为20本时，两种方式的费用一样；当时，选择方案二；当时，选择方案一 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点G为边的中点； （3）①，；②的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $