精品解析：广东广州市第一一三中学2025--2026学年第二学期期中测试七年级 数学科试题

2025学年第二学期广州市第一一三中学期中测试 初一年级数学科试题 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中的图形可以由图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 3. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 4. 由，可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是（ ） A. 8 B. 5 C. D. 8. 将对边平行的纸条如图折叠，若，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，，则（ ） A. 130 B. 1300 C. 41.1 D. 411 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：______4． 12. 说明命题“是正数”是假命题的反例是____． 13. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的边长是______． 14. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为___________． 15. 若，则的值为__________________. 16. 如图，已知，，点E、F在线段上，且满足平分，平分，可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有___________（填写所有正确结论的序号）． ①； ②； ③； ④ 三、解答题：本题共5小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 按要求解题： （1）求式中x的值：； （2）解方程组： 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后得到三角形，其中直线l上的点是点A的对应点． （1）画出平移后得到的三角形； （2）三角形的面积为______． 19. 已知的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求的平方根． 20. 某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ 21. 如图，内有一点P． （1）作图： ①过点P作交于点D； ②过点O作交于点C； （2）在（1）的条件下，连接，若平分，，求的度数． 第Ⅱ卷 四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 某校组织消防演练，李老师通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼．请根据下表信息，完成下列问题． 课题 测试紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼 方式 模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带． 地点 共有5道门作为安全出口，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门． 数据收集 ①通过预演，李老师得到如下数据：正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过200人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过280人． ②紧急情况导致局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的． 相关情况 教学楼内有教师122名；共有35间教室，每间教室平均有50名学生． 安全要求 紧急情况下，教学楼内所有人员应在5分钟内通过5个门安全撤离． （1）求正常情况下每个侧门和正门每分钟通过的人员数量； （2）教学楼内全体师生在紧急情况下撤离教学楼至少需要多少分钟，是否能安全撤离？ 23. 【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图①）由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律． 【问题解决】 （i）如图②，有两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即，； （ii）如图③，图④，两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线． 【数学推理】 （1）如图②，在（i）的条件下，证明：． 【尝试探究】 （2）（多选题）下列关系式正确的是（ ） A．在图②中， B．在图②中， C．在图③中， D．在图④中， E．在图④中， （3）如图③，光线与相交于点E，则______（用含的式子表示）． 24. 【定义】用表示一个数对，其中a为任意数，．记，，将数对和称为数对的“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和． 【运用】 （1）直接写出数对的开方对称数对______； （2）若数对的一个开方对称数对是，求a，b的值； （3）若数对的一个开方对称数对是，求的值． 25. 灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯．假定江两岸，如图1所示，桥，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒． （1）若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达之前，两灯射出的光束交于点C． ①如图1，若，则需要______秒； ②如图2，在射线上取一点D，且，则在转动过程中，是否存在实数k使得为定值？若存在，请求出实数k的值及的度数；若不存在，请说明理由； （2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期广州市第一一三中学期中测试 初一年级数学科试题 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中的图形可以由图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据平移不改变图形的大小和方向可得，选项A的图形可以由题干图平移得到． 2. 如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 3. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故选：C 4. 由，可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把-3x从方程的左边改变符号后移到方程的右边即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了解二元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的基础 5. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、∵， ∴，故符合题意； B、∵， ∴，故不符合题意； C、∵， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴，故不符合题意． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与立方根的计算，根据算术平方根和立方根的定义，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项错误． 7. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是（ ） A. 8 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：把代入，得， 解得． 8. 将对边平行的纸条如图折叠，若，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据平行的性质和折叠的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵纸条对边平行，， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴． 9. 甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据路程速度时间结合两次运动的情形，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲的速度是，乙的速度是， 根据题意所列的方程组为：， 故选：D 10. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，，则（ ） A. 130 B. 1300 C. 41.1 D. 411 【答案】C 【解析】 【分析】先从表格中总结被开方数与算术平方根的小数点移动规律，再利用规律计算得到结果． 【详解】解：观察表格可得规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，其算术平方根的小数点向相同方向移动一位． ∵，即16.9的小数点向右移动两位得到1690， ∴ ． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：______4． 【答案】 【解析】 【分析】比较二次根式的大小时，可通过比较平方的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此求解即可. 【详解】解： ，，且 ． 12. 说明命题“是正数”是假命题的反例是____． 【答案】当时， 【解析】 【分析】本题考查了判定命题真假的方法，根据时，解答即可；掌握举反例是说明命题为假命题的方法是解题的关键． 【详解】解：当时，， 此时a的平方不是是正数， 命题“是正数”是假命题； 故答案为：当时，． 13. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的边长是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正方体体积公式列方程，求解正的立方根即可得到正方体的边长． 【详解】解：设这个正方体的边长为，由边长为正数可得，根据正方体体积公式得：， ， ． 14. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：由方程是关于x，y的二元一次方程， 得|n|＝1且n﹣1≠0； 解得n＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 15. 若，则的值为__________________. 【答案】5 【解析】 【分析】将变形可得，因为，所以得到a=2，再求出b，得到a+b 【详解】将变形可得，因为，所以，得到a=2，将a=2带入，得到b=3，所以a+b=5，故填5 【点睛】本题考查代数式的求值，以及二元一次方程组的解法，本题也可采用加减消元或者代入消元法进行解题 16. 如图，已知，，点E、F在线段上，且满足平分，平分，可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有___________（填写所有正确结论的序号）． ①； ②； ③； ④ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】解：根据平行线的性质和判定求解即可判断结论①；先求得，，即可判断结论②；根据角平分线的定义和平行线的性质得出，由可判断结论③；根据角平分线的定义和平行线的性质得出，根据平行线的性质得，即可判断结论④． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴， ∴，结论①正确； ②∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴，结论②正确； ③∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴，结论③错误； ④∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，结论④正确， 综上，正确的结论为：①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了平行线、角平分线的性质和三角形外角的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 三、解答题：本题共5小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 按要求解题： （1）求式中x的值：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解： ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后得到三角形，其中直线l上的点是点A的对应点． （1）画出平移后得到的三角形； （2）三角形的面积为______． 【答案】（1） 三角形即为所求： （2）3 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点，即可； （2）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三角形的面积． 19. 已知的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3，的立方根是2， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴的平方根为． 20. 某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ 【答案】27吨 【解析】 【分析】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨得出二元一次方程组，将两个方程相加即可得解． 【详解】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由题意得 ， ∴两方程相加，可得， ∴3辆大货车与5辆小货车一次可以运货27吨． 21. 如图，内有一点P． （1）作图： ①过点P作交于点D； ②过点O作交于点C； （2）在（1）的条件下，连接，若平分，，求的度数． 【答案】（1） ①如图，即为所求； ②如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）①过点P作直线，交于点Q，以点P为顶点以为一边作角等于，即可； ②延长，并截取，作的中垂线即可； （2）根据角平分线的定义得出，再根据平行线的性质得出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①略； ②略； 【小问2详解】 解：如图， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 某校组织消防演练，李老师通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼．请根据下表信息，完成下列问题． 课题 测试紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼 方式 模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带． 地点 共有5道门作为安全出口，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门． 数据收集 ①通过预演，李老师得到如下数据：正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过200人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过280人． ②紧急情况导致局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的． 相关情况 教学楼内有教师122名；共有35间教室，每间教室平均有50名学生． 安全要求 紧急情况下，教学楼内所有人员应在5分钟内通过5个门安全撤离． （1）求正常情况下每个侧门和正门每分钟通过的人员数量； （2）教学楼内全体师生在紧急情况下撤离教学楼至少需要多少分钟，是否能安全撤离？ 【答案】（1）正常情况下每个正门每分钟通过120人，正常情况下每个侧门每分钟通过80人 （2）至少需要分钟，教学楼内全体师生在紧急情况下能安全撤离 【解析】 【分析】（1）设正常情况下每个正门每分钟通过人，正常情况下每个侧门每分钟通过人，根据“李老师得到如下数据：正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过200人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过280人．”列出方程组，即可求解； （2）教学楼内全体师生在紧急情况下撤离所需的最短时间，即可求解． 【小问1详解】 解：设正常情况下每个正门每分钟通过人，正常情况下每个侧门每分钟通过人，根据题意，得： ， 解这个方程组，得 答：正常情况下每个正门每分钟通过120人，正常情况下每个侧门每分钟通过80人． 【小问2详解】 解：师生共有人数为：（人）． 紧急情况下1分钟最多能撤离人数：（人）， 教学楼内全体师生在紧急情况下撤离时间至少为：（分钟）， ， 答：教学楼内全体师生在紧急情况下能安全撤离． 23. 【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图①）由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律． 【问题解决】 （i）如图②，有两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即，； （ii）如图③，图④，两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线． 【数学推理】 （1）如图②，在（i）的条件下，证明：． 【尝试探究】 （2）（多选题）下列关系式正确的是（ ） A．在图②中， B．在图②中， C．在图③中， D．在图④中， E．在图④中， （3）如图③，光线与相交于点E，则______（用含的式子表示）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）ADE （3） 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等． （1）根据直角三角形两锐角互余及同旁内角互补，两直线平行证明即可； （2）根据图象及已知条件逐项分析即可； （3）根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在图②中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，故A正确； 由（1）得，但没有条件证明，故B错误； 在图③中，无法证明，故C错误； 在图④中， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故D正确； ∵， ∴，故E正确； 综上，关系式正确的是ADE； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 【定义】用表示一个数对，其中a为任意数，．记，，将数对和称为数对的“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和． 【运用】 （1）直接写出数对的开方对称数对______； （2）若数对的一个开方对称数对是，求a，b的值； （3）若数对的一个开方对称数对是，求的值． 【答案】（1） （2） （3）24或 【解析】 【分析】本题考查了立方根及算术平方根， （1）根据题意求出即可； （2）分情况讨论即可； （3）分情况讨论求出的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴数对的开方对称数对为； 【小问2详解】 解：数对的一个开方对称数对是， ①， 此时无意义，故舍去； ②， 解得； 综上，； 【小问3详解】 解：数对的一个开方对称数对是， ①， 解得， ∴； ②， 解得； ∴； 综上，的值为24或． 25. 灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯．假定江两岸，如图1所示，桥，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒． （1）若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达之前，两灯射出的光束交于点C． ①如图1，若，则需要______秒； ②如图2，在射线上取一点D，且，则在转动过程中，是否存在实数k使得为定值？若存在，请求出实数k的值及的度数；若不存在，请说明理由； （2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？ 【答案】（1）①45；②， （2）灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行 【解析】 【分析】（1）先计算t的取值范围， ①确定的次数，用t表示出，求解即可； ②延长交于点N，用k和t表示出，根据与t无关，求出k值以及所求角的度数； （2）先确定a的取值范围，再分解时，时，时，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：设旋转时间为t秒， 灯B射线第一次到达时，， ∴， 由题意得，， ∴， ①过点C作， ∴， ∵，即， 解得； ②存在， 如图，延长交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为定值， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：当灯B开始运动时，， 灯A射线第一次到达时，时间为160秒， 设灯B转动a秒，灯A射线为，灯B射线为， 当时，如图， ∵， ∴，即， 解得； 当时，如图， ∵， ∴，即， 解得； 当时，如图， ∵， ∴，即， 解得，不合题意，舍去； 综上，灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $