广东广州市第一一三中学2025--2026学年第二学期期中测试七年级 数学科试题

2025学年第二学期广州市第一一三中学期中测试 初一年级数学科试题 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中的图形可以由图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 3. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 4. 由，可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是（ ） A. 8 B. 5 C. D. 8. 将对边平行的纸条如图折叠，若，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，，则（ ） A. 130 B. 1300 C. 41.1 D. 411 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：______4． 12. 说明命题“是正数”是假命题的反例是____． 13. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的边长是______． 14. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为___________． 15. 若，则的值为__________________. 16. 如图，已知，，点E、F在线段上，且满足平分，平分，可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有___________（填写所有正确结论的序号）． ①； ②； ③； ④ 三、解答题：本题共5小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 按要求解题： （1）求式中x的值：； （2）解方程组： 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后得到三角形，其中直线l上的点是点A的对应点． （1）画出平移后得到的三角形； （2）三角形的面积为______． 19. 已知的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求的平方根． 20. 某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ 21. 如图，内有一点P． （1）作图： ①过点P作交于点D； ②过点O作交于点C； （2）在（1）的条件下，连接，若平分，，求的度数． 第Ⅱ卷 四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 某校组织消防演练，李老师通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼．请根据下表信息，完成下列问题． 课题 测试紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼 方式 模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带． 地点 共有5道门作为安全出口，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门． 数据收集 ①通过预演，李老师得到如下数据：正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过200人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过280人． ②紧急情况导致局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的． 相关情况 教学楼内有教师122名；共有35间教室，每间教室平均有50名学生． 安全要求 紧急情况下，教学楼内所有人员应在5分钟内通过5个门安全撤离． （1）求正常情况下每个侧门和正门每分钟通过的人员数量； （2）教学楼内全体师生在紧急情况下撤离教学楼至少需要多少分钟，是否能安全撤离？ 23. 【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图①）由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律． 【问题解决】 （i）如图②，有两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即，； （ii）如图③，图④，两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线． 【数学推理】 （1）如图②，在（i）的条件下，证明：． 【尝试探究】 （2）（多选题）下列关系式正确的是（ ） A．在图②中， B．在图②中， C．在图③中， D．在图④中， E．在图④中， （3）如图③，光线与相交于点E，则______（用含的式子表示）． 24. 【定义】用表示一个数对，其中a为任意数，．记，，将数对和称为数对的“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和． 【运用】 （1）直接写出数对的开方对称数对______； （2）若数对的一个开方对称数对是，求a，b的值； （3）若数对的一个开方对称数对是，求的值． 25. 灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯．假定江两岸，如图1所示，桥，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒． （1）若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达之前，两灯射出的光束交于点C． ①如图1，若，则需要______秒； ②如图2，在射线上取一点D，且，则在转动过程中，是否存在实数k使得为定值？若存在，请求出实数k的值及的度数；若不存在，请说明理由； （2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？ 2025学年第二学期广州市第一一三中学期中测试 初一年级数学科试题 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】当时， 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本题共5小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 三角形即为所求： （2）3 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】27吨 【21题答案】 【答案】（1） ①如图，即为所求； ②如图，即为所求； （2） 第Ⅱ卷 四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【22题答案】 【答案】（1）正常情况下每个正门每分钟通过120人，正常情况下每个侧门每分钟通过80人 （2）至少需要分钟，教学楼内全体师生在紧急情况下能安全撤离 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）ADE （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）24或 【25题答案】 【答案】（1）①45；②， （2）灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $