（小升初培义）专题16 浓度问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

专题16 浓度问题 知识点01：浓度问题： 将糖溶于水就得到了糖水，糖水的甜度是由糖与糖水二者质量的比值决定的。糖与糖水质量的比值叫糖水的浓度，一般将这个比值写成百分数，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。我们日常生活中的盐水、酒精等溶液都存在着浓度的问题。 浓度问题相关公式： 溶液 =溶质+溶剂 一般情况下，浓度配比问题中会有一个不变的量，稀释时，溶剂（水）增加，溶液增加，溶质不变；加浓时，溶质增加，溶液增加，溶剂（水）不变。因此一般可以运用“抓住不变量”来解决问题。比较复杂的浓度配比问题可以根据浓度问题的数量关系列方程解答。 【例1】甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？ 【答案】9升 【分析】由题意可得，第一次甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合，乙容器中酒精浓度为60%，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，乙容器中酒精浓度还是为为60%，然后根据酒精溶液中酒精的量作为等量关系列方程即可解决问题。 【详解】解：设第一次甲容器倒入乙容器x升酒精。 （16＋x）60%＝x 9.6＋0.6x＝x 9.6＝x－0.6x 9.6＝0.4x x＝24 此时甲容器有酒精45－24＝21（升） 乙容器有浓度为60%的酒精溶液24＋16＝40（升） 解：设第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有m升。 （21＋m）88%＝21＋60%m 21×88%＋88%m＝21＋60%m 88%m－60%m＝21－21×88% 28%m＝2.52 m＝9 答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有9升。 1．现有A、B两种盐水共20瓶、14400克。A种盐水浓度为35%，每瓶600克；B种盐水浓度为20%，每瓶800克。如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是多少？ 【答案】25% 【分析】设A种盐水的瓶数为x，则B种盐水的瓶数为20－x，根据总质量列方程求解；分别计算A、B两种盐水中盐的质量；计算混合后盐的总质量和盐水总质量，代入浓度公式求解。 【详解】要求A、B两种盐水的瓶数，先设A种盐水有x瓶，因为两种盐水共20瓶，所以B种盐水有20－x瓶。已知A种盐水每瓶600克，B种盐水每瓶800克，且总质量为14400克，可列方程：600x＋800（20－x）＝14400，展开括号：600x＋16000－800x＝14400，移项得800x－600x＝16000－14400，200x＝1600，最后解得：x＝8，所以A种盐水有8瓶，B种盐水有20－8＝12（瓶）。 然后分别计算A、B两种盐水中盐的质量： A种盐水中盐的质量：8×600×35%＝8×600×0.35＝1680（克） B种盐水中盐的质量：12×800×20%＝12×800×0.2＝1920（克） 最后计算混合后盐水的浓度： 混合后盐的总质量＝1680＋1920＝3600（克） 盐水总质量为14400克，根据浓度公式可得：浓度＝×100%＝25% 答：如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是25%。 【点睛】解决这类溶液浓度问题，关键是先确定不同溶液的数量，再根据浓度求出溶质（盐）的质量，最后利用浓度公式计算混合后的浓度。其中，通过设未知数、列方程求解溶液数量是重要的步骤。 2．甲种酒精4千克，乙种酒精6千克混合成的酒精含纯酒精62%，如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精溶液含纯酒精为61%，甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 【答案】甲56%；乙66% 【分析】由题意可知，甲种酒精4千克，乙种酒精4千克混合成的酒精含纯酒精61%，还剩2千克的乙，再混合后酒精含纯酒精62%，根据十字交叉法即可求出乙酒精的浓度。 【详解】 答：甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比分别是56%、66%。 【例2】浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？ 【答案】50克；40克；10克 【分析】为方便分析：我们假设20%的盐水为A，18%盐水为B，16%的盐水为C， “18%的盐水比16%的盐水多30克”，设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克，又因为混合后共100克，则A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克； 用每种盐水：各自的质量×各自的浓度＝各自盐的重量；把所有盐的质量相加等于“混合后得到100克18.8%的盐水”中盐的重量。根据盐的质量相等这个等量关系列方程解答。 【详解】假设20%的盐水为A，18%的盐水为B，16%的盐水为C， 设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克， A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克 根据“盐质量的总量不变”，列方程得： 20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8% 0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188 14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8 19.4－0.06x＝18.8 19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x 18.8＋0.06x＝19.4 18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8 0.06x＝0.6 x＝10 则B盐水：10＋30＝40（克） A盐水：100－10－40＝50（克） 答：20%盐水用了50克，18%盐水用了40克，16%盐水用了10克。 【点睛】盐水浓度＝盐的质量÷水的质量； 盐的质量＝水的质量×盐水浓度； 水的质量＝盐的质量÷盐水浓度 关键等量关系：混合前后的盐质量的总量不变 1．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 【答案】420克 【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量＋乙杯糖水中糖的质量＋丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量＋乙糖水的质量＋丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。 【详解】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x＋30）克。 （克） （克） 答：三杯糖水共有420克。 2．现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 【答案】30千克 【知识点】浓度问题、列方程问题 【分析】设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，那么这其中盐的质量就是30%x千克；浓度为10%的盐水溶液20千克，这其中盐的质量为20×10%千克；后来盐水的总质量就是（20+x）千克，它的浓度是22%，那么这其中的含盐（20+x）×22%千克，根据原来盐的质量+加入盐的质量=后来盐的质量列出方程求解． 【详解】解：设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，根据题意列方程： 20×10%+30%x=（20+x）×22% 解得，x=30 答：再加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水. 3．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？ 【答案】甲种：5升  乙种：2升 【详解】解：设甲种酒精溶液需要x升，那么乙种酒精溶液需要7-x升，根据题意列方程： x+×（7-x）=7×50% 解得，x=5 乙种酒精溶液需要7-5=2（升） 答：甲种酒精溶液需要5升，乙种酒精溶液需要2升． 【例3】有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 【答案】甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。 【分析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。依题意有如下关系： ＝x＋3.6① ＝x－2.25② ＝x③ 然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。 【详解】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有： 甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。 依题有如下关系： ＝x＋3.6 2.4A＝3.6B   即2A＝3B① ＝x－2.25 －2.25C＝2.25B② ＝x ＝6A③ 将③式代入①式得：B＝ 代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度为1%。 将x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。 答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。 【点睛】此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。 1．一瓶纯酒精倒出，后用水加满，再倒出后，仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时瓶中纯酒精比原来少几分之几？ 【答案】 【分析】一瓶纯酒精倒出后用水加满，此时即纯酒精会减少；再倒出后仍用水加满，酒精会减少余下纯酒精的，即全部淳酒精的；再倒出后还用水加满，酒精会减少此时余下纯酒精的，即全部淳酒精的；将三次减少的相加，即可求出这时瓶中纯酒精比原来少几分之几。 【详解】 答：这时瓶中纯酒精比原来少二分之一。 2．浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 【答案】13克 【详解】浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40-8＝32（克）. 如果要变成浓度为40％，32克水中，要加糖x克，就有x∶32＝40％∶（1-40％）， x==21， 还要加糖21-8=13（克） 答：加糖13克． 3．浓度为10%，重量为80克的糖水中，加多少克水就得到浓度为8%的糖水？ 【答案】20克 【详解】浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）. 如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水 100-8＝92（克） 还要加入水 92- 72＝ 20（克） 答：加水20克． 【例4】有浓度分别为60%和30%的盐水，要配制成50%的盐水900克，应在这两种盐水各取多少克？ 【答案】30%的盐水：300克      60%的盐水：600克 【知识点】分数与百分数应用题、浓度问题 【详解】我们先可以用假设法求一个量：假设取的900克都是浓度为60%的食盐水，盐的重量是900×60%比实际上900×50%多90克，1克60%的盐水比1克30%的盐水含盐量的重量多1×60%-1×30%=0.3（克），需30%盐水90÷0.3=300（克），那么需60%的盐水900-300=600（克）． 1．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？ 【答案】8升 【分析】本题的关键在乙容器。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改变乙容器中酒精纯度，这是问题解决的突破口。由题意，“乙容器中纯酒精的含量即为25%”。 由此可知：第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，乙容器中酒精与水的比为25%∶（1－25%）＝1∶3 原来乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3＝3（升），甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1－62.5%）＝5∶3。 把这时甲容器的液体看成两部分：一部分是原来的8升纯酒精；另一部分是从乙容器倒过来的混合液。由乙容器中酒精与水的比为1∶3，便可以求出混合液的体积。 【详解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都为25%，故乙容器酒精与水的比为25%∶（1－25%）＝1∶3，从而第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3＝3（升）。 甲容器剩下的酒精为11－3＝8（升）。 第二次倒后，甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1－62.5%）＝5∶3。 设倒过来的这部分混合液中的酒精为1份，水看成3份，与混合后甲容器中纯酒精与混合液的比例5∶（3＋5）比较可知：8升酒精是5－1＝4（份），倒过来的混合液是1＋3＝4（份）或（3＋5）－4＝8－4＝4（份）。 再由8升纯酒精是4份，反过来4份混合液是8升。 解法二：与解法一相同，可知乙容器中纯酒精与水的比是1∶3；甲容器中的纯酒精与溶液重量的比是5∶8。设第二次从乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依题意，列出方程， 答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是8升。 【点睛】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的过程中不变这一突破口；对于几分之几，要把它化成几份对几份。这种技巧类似于分数应用题和工程应用题中的假设单位1。 2．白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？ 【答案】4.8% 【详解】从白色容器中倒一半给黄色容器后，黄色容器中有盐水750克，其中含盐． 从黄色容器中倒一半给白色容器后，白色容器中有盐水250+375=625（克），其中含盐30+15=45（克），黄色容器中含盐为30-15=15（克）． 从白色容器中倒入625-500=125（克）给黄色容器，其中含盐．最后黄色容器中溶液浓度为（15+9）÷500×100%=4.8%． 一、填空题 1．有一杯重300克的盐水，含盐率为20%，要使含盐率下降为10%，需要加水( )克。 【答案】300 【分析】加水使含盐率降低，溶质的量不会发生变化，可以先计算出盐有多少千克，再根据浓度和溶质计算出溶液的总质量，最后减去原来的溶液质量，即可算出加水的质量。 【详解】溶质：300×20%＝60（克） 溶液：60÷10%＝600（克） 600－300＝300（克） 2．甲瓶中酒精溶液的浓度为70%，乙瓶中酒精溶液的浓度为60%，两瓶酒精溶液混合后的浓度为66%。如果两瓶酒精溶液各用去5克后再混合，则混合后的浓度为66.25%。则原来甲、乙两瓶酒精溶液分别有( )克、( )克。 【答案】 30 20 【分析】解决溶液混合浓度的问题，先将题中已知情况列出表格，然后利用浓度差求出质量比，再根据溶质的等量关系列方程，解得甲乙的溶液质量即可。 【详解】解：设甲瓶中酒精溶液原来有克，乙瓶中酒精溶液原来有克。 甲乙两瓶酒精溶液的情况列表如下： 溶质 浓度 溶液 甲 70% 70%      乙 60% 60%      混合① 70%＋60% 66% ＋ 混合② 70%（−5）＋60%（−5） 66.25% 混合①−5−5 甲瓶溶质＋乙瓶溶质＝混合①溶液×浓度 70%＋60%＝66%（＋） 70%＋60%＝66%＋66% 70%−66%＝66%－60% 4%＝6% ＝ 混合后甲瓶溶质＋混合后乙瓶溶质＝混合②溶液×浓度 70%（−5）＋60%（−5）＝ [（＋）−5−5]×66.25% 70%＋60%−（5×0.7＋5×0.6）＝ [＋−10] ×66.25% 70%＋60%−6.5＝（＋）−10]  ×66.25% 将＝带入以上方程得： 70%×＋60%−6.5＝ [＋−10] ×66.25% ＋−6.5＝[−10] ＋−6.5＝− −＝− −＝− ＝ ＝÷ ＝20 ＝×20＝30（克） 原来甲、乙两瓶酒精溶液分别有30克、20克。 【点睛】解决溶液问题时，溶液相关概念除了溶质、浓度，还有溶剂、溶液质量等，还有基本公式，都需要熟练掌握。本题还可以利用“十字交叉法”解答。 3．现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为3%；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%，那么原来盐水的浓度是( )。 【答案】 【分析】本题属于浓度问题，需抓住盐的质量不变这一关键点。通过设定每次加水量为固定份数，利用两次加水后的浓度变化，反推原始盐水的浓度。 【详解】设第一次加水后盐水的总质量为100份，此时浓度为3%，则盐的质量为 份，水的质量为份。 第二次加入同样多的水后，浓度变为2%。此时盐仍为 份，总溶液质量为份。 第二次加入的水量为 份，即每次加水50份。 第一次加水前的溶液总质量为 份（原盐水质量），其中盐仍为份。 原盐水的浓度为 。 故原来盐水的浓度为。 4．有一个大瓶子，里面装有浓度为的酒精溶液2000克，现倒入50克种酒精溶液和350克种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为，得到的混合溶液的浓度是，则种酒精的浓度是( )。 【答案】 【分析】设B种酒精溶液的浓度为x，则A种酒精的浓度为3x，先根据混合前后的酒精总克数相等列方程，求出B种酒精溶液浓度，再求出A种酒精的浓度即可。 【详解】解：设B种酒精溶液的浓度为x，则A种酒精的浓度为3x。 2000×75%＋350x＋50×3x＝（2000＋50＋350）×65% 1500＋350x＋150x＝2400×0.65 1500＋500x＝1560 500x＝1560－1500 500x＝60 x＝0.12 3×0.12＝0.36 0.36＝36% 因此种酒精的浓度是36%。 5．已知甲瓶盐水的浓度是，乙瓶盐水的浓度是，混合后的浓度是，那么瓶甲瓶盐水和1瓶乙瓶盐水混合后的浓度是( )。 【答案】 【分析】现根据十字交叉法，可以求出甲瓶盐水和乙瓶盐水的质量之比。然后根据份数思想，求出瓶甲瓶盐水相当于有浓度是的盐水几份，1瓶乙瓶盐水相当于有浓度是的盐水几份，从而即可求出混合后盐水的浓度是多少。 【详解】如图： 因此甲瓶盐水质量∶一瓶盐水质量＝2∶3，即瓶甲瓶盐水质量∶一瓶盐水质量＝1∶6 设浓度是的盐水有1份，则浓度是的盐水有6份， 混合后浓度为： ＝ ＝ ≈ 因此那么瓶甲瓶盐水和1瓶乙瓶盐水混合后的浓度是5.43%。 6．常用的医用酒精有两种，浓度分别是和，用于物理降温时，通常把酒精稀释成浓度为。妈妈购买了一瓶500毫升浓度是的酒精，加入( )毫升的纯净水，能稀释成浓度为的酒精。（本题中稀释是指对现有酒精溶液加入纯净水，使其浓度减小的过程） 【答案】1000 【分析】根据题意，把500毫升浓度为75%的酒精加水稀释为浓度为25%的酒精，酒精的体积不变。先根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出酒精的体积；再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，即可用除法求出稀释后的酒精溶液的体积，用这个体积减去500毫升就是需要加纯净水的体积。 【详解】500×75%÷25%－500 ＝375÷0.25－500 ＝1500－500 ＝1000（毫升） 因此加入1000毫升的纯净水，能稀释成浓度为25%的酒精。 7．两个杯子中分别装有浓度为与的食盐水，倒在一起混合后，浓度是。若再加入300克的食盐水，则浓度变为，那么原来有的食盐水( )克。 【答案】200 【分析】与的食盐水，倒在一起混合后，浓度是。因此可以求出与的两种食盐水的质量比。 再将与的食盐水，倒在一起混合后，浓度是。因此可以求出与的两种食盐水的质量比。 最后根据的食盐水有300克，即可求出的食盐水有多少克。 【详解】与的两种食盐水：（30%－10%）∶（40%－30%）＝2∶1 与的两种食盐水：（25%－20%）∶（30%－25%）＝1∶1 的食盐水：300÷1×1＝300（克） 的食盐水：300÷（2＋1）×2 ＝300÷3×2 ＝100×2 ＝200（克） 因此原来有的食盐水200克。 8．给浓度为的硫酸溶液100千克中再加入( )千克浓度为的硫酸溶液，就可以配制成浓度为的硫酸溶液。 【答案】125 【分析】根据题意，设加入x千克5%的硫酸溶液，根据溶液的质量与溶质的质量的关系列方程求解即可。 【详解】解：设加入x千克5%的硫酸溶液。 100×50%＋x×5%＝25%×（100＋x） 50＋0.05x＝25%×100＋25%×x 50＋0.05x＝25＋0.25x 50－25＝0.25x－0.05x 0.2x＝25 x＝125 因此要加入125千克5%的硫酸溶液。 9．玻璃杯中装了含蜂蜜5%的100克蜂蜜水，每次向杯中加入不超过8克含蜂蜜50%的蜂蜜水，则最少加_________次之后，才能使玻璃杯中的蜂蜜水浓度能达到30%。（假设玻璃杯足够大） 【答案】16 【分析】要想加入最少次，则每次都尽可能加入8克含蜂蜜50%的蜂蜜水，根据蜂蜜水×浓度＝蜂蜜，可知原来有（100×5%）克蜂蜜，设加入x次蜂蜜水，则一共加入了8x克蜂蜜水，8x克蜂蜜水含有（8x×50%）克蜂蜜；现在的浓度是30%，一共有（100＋8x）克蜂蜜水，含[（100＋8x）×30%]克蜂蜜，据此可列方程为：100×5%＋8x×50%＝（100＋8x）×30%，然后求出x值，然后根据进一法取整数即可。 【详解】解：设加x次之后，玻璃杯中的蜂蜜水浓度刚好达到30%，则 100×5%＋8x×50%＝（100＋8x）×30% 5＋4x＝30＋2.4x 4x－2.4x＝30－5 1.6x＝25 x＝25÷1.6 x＝15.625 解得x＝15.625，所以至少加16次，才能使玻璃杯中的蜂蜜水浓度达到30%。 【点睛】本题考查了浓度问题，可通过列方程解决问题，掌握相应的公式是解答本题的关键。 10．在含蜂蜜6%的500克蜂蜜水中，加入______克水就能得到浓度为2%的蜂蜜水。 【答案】1000 【分析】根据题意可知，蜂蜜的质量不变，根据蜂蜜水的质量×浓度＝蜂蜜的质量，用500×6%即可求出蜂蜜的质量，再根据蜂蜜水的质量＝蜂蜜的质量÷浓度，用500×6%÷2%即可求出现在蜂蜜水的质量，然后用现在蜂蜜水的质量减去原来蜂蜜水的质量，即可求出加入水的质量。 【详解】500×6%÷2%－500 ＝30÷2%－500 ＝1500－500 ＝1000（克） 在含蜂蜜6%的500克蜂蜜水中，加入1000克水就能得到浓度为2%的蜂蜜水。 11．甲种酒含纯酒精40%，乙种酒含纯酒精36%，丙种酒含纯酒精35%。将这三种酒混在一起得到含纯酒精38.5%的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有______千克。 【答案】7 【分析】甲种酒含纯酒精40%就是酒精的质量占总质量的40%，则甲种酒酒精的质量＝甲酒的总质量×40%。乙和丙同理。根据题意三种酒混在一起的总质量是11千克，乙种酒比丙种酒多3千克，设丙种酒有x千克，乙种酒（x＋3）千克，甲种酒＝11－x－（x＋3）＝11－x－x－3＝8－2x。根据数量关系式：甲酒的酒精的含量＋乙酒的酒精的含量＋丙的酒精的含量＝总酒的质量的酒精含量列出方程。 【详解】设丙种酒有x千克，乙种酒（x＋3）千克，甲种酒（8－2x）千克 40%（8－2x）＋36%（x＋3）＋35%x＝11×38.5% 3.2－0.8x＋0.36x＋1.08＋0.35x＝4.235 4.28－0.09x＝4.235 0.09x＝4.28－4.235 0.09x＝0.045 x＝0.045÷0.09 x＝0.5 8－2×0.5 ＝8－1 ＝7（千克） 则甲种酒有7千克。 12．一瓶纯酒精，倒出一半后加满水混合；然后又倒出一半溶液，再用水加满；最后又倒出一半，再加满水。如此三次后，瓶中酒精浓度为__________。 【答案】12.5% 【分析】可以设这瓶酒精有100毫升，倒出一半后，剩下的酒精是50毫升，加满水后混合，整瓶溶液是100毫升，此时的酒精浓度为50%。 第二次倒出一半的溶液是50毫升，50毫升里面酒精浓度是50%，求一个数的百分十几是多少用乘法，则倒出去的溶液里面有25毫升的酒精，即现在的酒精有25毫升，加满水后混合，整瓶溶液是100毫升，此时的酒精浓度为25%。 第三次倒出一半的溶液是50毫升，50毫升里面酒精浓度是25%，求一个数的百分十几是多少用乘法，则倒出去的溶液里面有12.5毫升的酒精，即现在的酒精有12.5毫升，加满水后混合，整瓶溶液是100毫升，此时的酒精浓度为12.5%。 【详解】设这瓶酒精有100毫升。 第一次： 第二次： 第三次： 则如此三次后，瓶中酒精浓度为12.5%。 13．A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为( )。 【答案】6.25% 【分析】由题意，A、B两种浓度的蜂蜜水混合后浓度为6.2%，运用十字交叉法，8%－6.2%＝1.8%，6.2%－5%＝1.2%，可得甲乙质量比为1.2∶1.8，即可得出结论。 【详解】由题意，运用十字交叉法，可得： 即甲乙质量比为1.2∶1.8 1.2×＝0.3，1.8×＝0.3 所以混合后的浓度则为（8%＋5%）÷2＝6.5% 【点睛】本题考查浓度问题，考查十字交叉法的运用，正确运用十字交叉法是解题的关键。 14．实验室有甲、乙两种酒精溶液，现在某容器中装有甲溶液300ml。若加入乙溶液100ml，得到的溶液酒精浓度为25%；若加入乙溶液300ml，得到的溶液酒精浓度为35%。那么加入乙溶液200ml时，得到的溶液酒精浓度为( )%。 【答案】31 【分析】甲乙两溶液浓度的关系式是，甲溶液体积×甲浓度＋乙溶液体积×乙浓度＝总体积×现浓度，得：乙溶液浓度＝（总溶液体积×现浓度－甲溶液体积×甲浓度）÷乙溶液体积、混合后的溶液浓度＝（甲溶液体积×甲浓度＋乙溶液体积×乙浓度）÷总体积；据此先分别求出甲、乙溶液浓度，再求出混合后的溶液浓度。 【详解】解：设甲溶液浓度为x。 300＋100＝400（ml） 300＋300＝600（ml） （400×25%－300x）÷100 ＝（600×35%－300x）÷300 （100－300x）÷100＝（210－300x）÷300 （100－300x）÷100×300＝（210－300x）÷300×300 （100－300x）×3＝210－300x 300－900x＝210－300x 600x＝90 x＝15% 得：甲的浓度为15%； 400×25%＝100（ml） （100－300×15%）÷100 ＝（100－45）÷100 ＝55÷100 ＝55% 得：乙的浓度为55%； （300×15%＋200×55%）÷（300＋200） ＝（45＋110）÷500 ＝155÷500 ＝31% 故答案为：31 【点睛】找出甲乙两溶液浓度的关系式，是解答此题的关键。 15．有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是( )千克。 【答案】140 【分析】假设原来的盐水有x千克，根据盐水的质量×含盐率＝盐的质量，可知原来的盐有20%x千克，再加入20千克盐，现在的盐有（20%x＋20）千克，现在的盐水有（x＋20）千克，盐水的浓度就变为30%，据此列方程为（x＋20）×30%＝20%x＋20，然后解出方程即可。 【详解】解：设原来的盐水有x千克。 （x＋20）×30%＝20%x＋20 0.3x＋6＝0.2x＋20 0.3x＋6－0.2x＝20 0.1x＋6＝20 0.1x＝20－6 0.1x＝14 x＝14÷0.1 x＝140 原来的盐水是140千克。 【点睛】本题主要考查了浓度问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 16．有甲、乙两个杯子，甲盛水，乙盛酒精．先将甲杯中的水倒进乙杯，使乙杯中液体增加一倍，调匀；再将乙杯中酒精溶液倒入甲杯，使甲杯中液体增加一倍，调匀；再将甲杯中酒精溶液倒进乙杯，使乙杯中液体增加一倍……如此倒了5次，最后乙杯中的酒精溶液的浓度是______． 【答案】34.375% 【详解】第一次后，乙杯中纯酒精还有，酒精浓度为50%，第二次后，甲杯中纯酒精占杯中酒精溶液的，浓度为25%；第三次、第四次、第五次后，纯酒精占乙、甲、乙杯中酒精溶液的，所以，第五次后，乙杯中酒精溶液浓度是34.375%． 17．有一堆含水量14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%，现这堆煤的重量是原来的______． 【答案】95% 【详解】设原有含水量14.5%的煤100吨，则有水分14.5吨．又设风干掉的水分是x吨，则由含水量得到方程，解这个方程得x=5（吨）．现在煤的重量是100-5=95（吨），是原来煤的95%． 18．一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是______． 【答案】37.5% 【详解】第一次倒出2.5升，用加满后，酒精浓度为，第二次倒出的纯酒精为5×75%=3.75（升）．所以两次共倒出纯酒精2.5+3.75=6.25（升）．所以，此时酒精溶液的浓度为． 19．浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖______克． 【答案】60 【详解】浓度为10%的糖水300克含水为300×（1-10%）=270（克），在加入糖的前后，溶液中溶剂即水的质量是一样的，都是270克．假设加糖x克，列方程得（x+300）×（1-25%）=270，解方程得x=60（克）． 二、选择题 20．将1千克甲种酒精与2千克浓度为20%的乙种酒精混合后，浓度变为24%，甲种酒精的浓度为（    ）。 A．32% B．34% C．36% D．38% 【答案】A 【分析】本题可以用方程来解决。设甲种酒精的浓度为x%，然后根据甲种溶液中的纯酒精重量加上乙种溶液中的纯酒精重量等于混合后溶液的纯酒精重量，就可以列出方程。解出方程即可知道甲种溶解的酒精浓度。 【详解】设甲种酒精的浓度为x%。 根据题意可得： 因此甲种酒精的浓度为32%。 故答案为：A 21．甲杯中有200克浓度为10%的盐水，乙杯中有质量未知浓度为20%的盐水，丙杯中有250克浓度未知的盐水，先将甲、乙两杯盐水混合，得到浓度为16%的盐水，再加入丙杯盐水，盐水浓度变为14%。原来丙杯中盐水的浓度是（    ）。 A．10% B．12% C．15% D．17% 【答案】A 【分析】甲杯中有200克浓度为10%的盐水，乙杯中有质量未知浓度为20%的盐水，甲、乙两杯盐水混合，得到浓度为16%的盐水，根据十字相乘法即可求出乙杯盐水的重量。然后再与丙杯盐水，盐水浓度变为14%，同样根据十字相乘法求解。 【详解】如图： 乙杯：（克） 故答案为：A 22．哈利取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，得到浓度为62%的酒精溶液；如果哈利取等质量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，可以得到浓度为60%的酒精溶液，那么，甲种酒精溶液的浓度是（    ）。 A．58% B．57% C．56% D．55% 【答案】D 【分析】本题可以用方程来解决。设甲种酒精溶液的浓度是x，乙种酒精溶液的浓度是y。然后根据“纯酒精质量＝酒精溶液质量×酒精浓度”即可表示出纯酒精质量。以纯酒精质量相等为等量关系即可列出方程组，由此即可解决。 【详解】解：设甲种酒精溶液的浓度是x，乙种酒精溶液的浓度是y。 由题意可知： 解得 因此甲种酒精溶液的浓度是55%。 故答案为：D 23．小明调制了3杯蜂蜜水，最甜的是（    ）。 A．用10克蜂蜜配成110克蜂蜜水。 B．蜂蜜与水的比是。 C．蜂蜜占蜂蜜水的。 【答案】C 【分析】分别求出前两个选项中蜂蜜水的浓度，再比较三个选项中蜂蜜水浓度的百分比，即可得到正确答案。 【详解】A．10克蜂蜜配成110克蜂蜜水，蜂蜜水的浓度为：10÷110≈9.1%； B．蜂蜜与水的比是1∶10，蜂蜜水的浓度为：1÷（1＋10）≈9.1%； C．蜂蜜占蜂蜜水的10%，蜂蜜水的浓度为10%。 9.1%＜10% 故答案为：C 24．含盐率为15%的盐水40千克，经过加热蒸发变成含盐率20%的盐水，蒸发了（    ）千克的水。 A．10 B．6 C．34 D．30 【答案】A 【分析】盐÷盐水×100%＝含盐率，可以求出盐的质量，加热蒸发水分减少，盐的质量不变，盐对应的百分率变为20%，盐的质量知道，对应百分率知道，即可求出此时盐水的质量，40减掉现在盐水的质量就是蒸发水的质量。 【详解】40×15%＝6（千克）， 6÷20%＝30（千克）， 40－30＝10（千克）； 故答案为：A 【点睛】本题主要考查对应量求单位“1”，盐水里面水蒸发，盐的质量不变，对应量除以对应百分率即可得到单位一。同时含盐率的求法：含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100% 25．有纯液态酒精一桶，倒出10升后用水灌满，再倒出混合溶液5升，再用水灌满，这时酒精的浓度为72%，则桶的容量为（    ）升。 A．60 B．50 C．45 D．40 【答案】B 【解析】设桶的容量为x升，则倒出10升并用水灌满后的混合溶液浓度为，再倒出5升混合溶液中含有酒精为×5，根据题意可得：x－10－×5＝72%x，解出方程即可。 【详解】解：设桶的容量为x升。 x－10－×5＝72%x －10x－5x＋50＝0.72 0.28－15x＋50＝0 a＝0.28，b＝﹣15，c＝50， △＝－4ac ＝225－56 ＝169 x＝ ＝ x＝＝50 或x＝＝（不符合题意，舍去） 则桶的容量为50升。 故答案为：B 【点睛】根据浓度的意义和酒精含量的变化列出方程，运用公式法解一元二次方程。 26．在20千克含糖10%的糖水中加水，使糖水中含糖5%，需要加水（    ）千克． A．2 B．10 C．20 【答案】C 27．将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各（    ）克。 A．400；200 B．400；150 C．300；200 D．300；150 【答案】A 【分析】可以用方程解决这题。设20%的盐水有x克，那么5%的盐水有（600－x）克。根据数量关系式：20%的盐水中盐的质量＋5%的盐水中盐的质量＝15%的盐水中盐的质量列出方程。盐的质量＝盐水的质量×含盐率。 【详解】解：设20%的盐水有x克，那么5%的盐水有（600－x）克。 600－400＝200（克） 则20%的盐水有400克，5%的盐水有200克。 故答案为：A 三、解答题 28．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 【答案】一样多 【分析】求出第一次把乙瓶酒精倒入甲瓶后，甲瓶的浓度，再求出把甲瓶20毫升溶液倒回乙瓶后甲瓶中酒精的重量，和此时乙瓶中水的重量，再进行比较。 【详解】第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为： 20÷（200＋20） ＝20÷220 ＝ 第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精：200×（毫升）， 此时乙瓶中含水：20×（1－）＝（毫升）， 所以两者相等。 答：此时甲瓶里含纯酒精和乙瓶里含水一样多。 29．甲瓶有糖300克，乙瓶有水375克，首先将甲瓶一部分糖倒入乙瓶，使糖与水混合。然后再将乙瓶一部分的糖水倒入甲瓶。现在甲瓶的糖水浓度为75%，乙瓶的糖水浓度为25%。问第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是多少克？ 【答案】87.5克 【分析】乙瓶糖水浓度从0到25%，即水占糖水的（1－25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用375÷（1－25%）求出甲倒入乙瓶之后乙瓶的糖水质量，进而求出甲倒进乙中糖的质量；再设乙倒入甲中的糖水为x克，根据“浓度＝溶质÷溶液”列出等式，解出x即可。 【详解】375÷（1－25%） ＝375÷0.75 ＝500（克） 500－375＝125（克） 即甲倒进乙的糖为125克。 解：设第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是x克。 75% 175＋0.25x＝131.25＋0.75x 0.5x＝43.75 x＝87.5 答：第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是87.5克。 30．现有64%浓度的盐水1170克，由于要将盐水浓度调低至48%，所以将一些清水倒入瓶中，但不小心倒了过多的水，结果盐水浓度降至45%，那么要加多少克盐，才可将盐水浓度调高至48%？ 【答案】96克 【分析】根据题意，我们可先求出64%浓度的盐水含盐量为1170×64%＝748.8（克），把浓度降至45%时，盐水中含水量为748.8÷45%×（1－45%）＝915.2（克），若把浓度再调为48%时，此时盐水中含盐量为915.2÷52×48＝844.8（克），可见需要加盐844.8－748.8＝96（克）。 【详解】1170×64%＝748.8（克） 748.8÷45%×（1－45%）＝915.2（克） 915.2÷52×48＝844.8（克） 844.8－748.8＝96（克） 答：要加96克盐，才可将盐水浓度调高至48%。 31．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水的质量分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原来应有糖多少克？ 【答案】18克 【分析】由8千克糖放入乙后，求得此时乙中糖水质量8÷20%＝40千克，倒回甲的糖水中糖的质量86千克，相当于此时甲中水成分质量30－6＝24，此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40千克，反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40－30＝10千克，故甲原有糖质量10＋8＝18（千克）。 【详解】乙中糖水质量：8÷20%＝40（千克） 倒回甲的糖水中糖的质量：86（千克） 相当于此时甲中水成分质量30－6＝24（千克） 此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40（千克） 反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40－30＝10（千克） 故甲原有糖质量10＋8＝18（千克）。 答：甲容器中原来应有糖18千克。 32．有两个容积相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把两个杯子都倒满酒，与水搅匀后，各倒出全部液体的一半，再在两杯中倒满水，搅匀后再各倒一半，最后将两个半杯中的液体都倒入甲杯，问这时甲杯中酒占全部液体的几分之几？ 【答案】 【分析】把两个玻璃杯的容积都看作单位“1”，则将两个玻璃杯都加满酒后，甲中有酒，乙中有酒；第一次倒出一半后，甲杯中还剩酒，乙杯中还剩；第二次倒出一半后，甲杯中还剩酒，乙杯中还剩；所以混合后甲杯中酒占全部液体的；从而问题得解。 【详解】第一次倒出一半后， 甲杯中还剩酒 乙杯中还剩 第二次倒出一半后， 甲杯中还剩酒 乙杯中还剩 所以混合后甲杯中酒占全部液体的 答：这时甲杯中酒占全部液体的。 33．甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全倒入甲杯，把丙杯盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐多少千克？ 【答案】1.6千克 【分析】根据题意，混合完后甲乙两杯含盐浓度一样，所以可以找出总盐量和总盐水的量，即可以求出最后的浓度，找出这个等量关系，利用方程解题，即可解答。 【详解】解：设从甲杯取到丙杯有x千克盐水，则从乙杯取到丁杯6x千克盐水，得方程 [20%×（40－x）＋6x×4%]÷（40－x＋6x）＝（40×20%＋60×4%）÷（40＋60） 8＋0.04x＝4.16＋0.52x 0.48x＝3.84 x＝8 8×20%＝1.6（千克） 答：从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐为1.6千克。 34．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？ 【答案】21升 【分析】设C种盐水有x升，则A、C完全混合得到的盐水浓度为，B、C完全混合得到的盐水浓度为，根据将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同，列方程，解方程即可解答。 【详解】解：设C种盐水有x升。 （1＋0.3x）×（30＋x）＝（6＋0.3x）×（10＋x） 30＋10x＋0.3x²＝60＋9x＋0.3x² 30＋10x＝60＋9x x＝30 30×（1－30%）＝21（升） 答：C种盐水中含水21升。 35．一杯水中放入10克盐，再加入浓度为5%的盐水200克，配成浓度为2.5%的盐水，原来杯中有多少水？ 【答案】590克 【分析】设原来杯中有x克水，则放入10克盐后盐水的质量为（x＋10）克，5%的盐水200克含盐的质量为：200×5%＝10（克），浓度为2.5%的盐水的质量为：（x＋10＋200）克，浓度为2.5%的盐水中盐的质量为：（x＋10＋200）×2.5%克，根据等量关系：“浓度为2.5%的盐水中盐的质量＝10克盐＋5%的盐水200克含盐的质量”列方程解答。 【详解】解：设原来杯中有x克水。 （x＋10＋200）×2.5%＝10＋200×5% （x＋210）×2.5%＝10＋10 2.5%x＋5.25＝20 0.025x＝14.75 x＝590 答：原来杯中有590克水。 36．一容器内盛有浓度为45％的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25％．这个容器内原来含有盐多少千克？ 【答案】9千克 【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程解答即可． 【详解】解：设原来盐水重量为x千克，则 45%x=（x+16）×25% 解得，x=20 20×45%=9（千克） 答：这个容器内原来含盐9千克． 37．要配制浓度为20％的盐水1000克，需浓度为10％和浓度为30％的盐水各多少克？ 【答案】各500克 【分析】这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度改变了，但是总体上溶质及溶液的量均没有改变，即混合前两种溶液重量和=混合后溶液重量，混合前溶质重量和=混合后溶质重量． 【详解】解：设需浓度为10％的盐水x克，则需浓度为30％的盐水（1000－x）克， 则有10％x＋（1000－x）×30％=1000×20％ 解得x=500 1000－500=500（克） 答：需浓度为10％的盐水500克，则需浓度为30％的盐水500克． 38．20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？ 【答案】需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克 【详解】20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15％-5％）×5％所需数量. 也就是 ==． 画出示意图： 相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系. 因此，需要20%的食盐水：900×=600（克）， 需要5%的食盐水：900×=300（克） 答：需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克. 39．甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问： （1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？ （2）再往乙容器倒入水多少克？ 【答案】（1）6％；（2）140克 【详解】（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝25.2（克）. 浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％=6％. （2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克）， 还要倒入水420-280＝140（克）. 答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水. 40．甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等．乙容器中原有盐水多少克？ 【答案】520克 【详解】甲容器中原有食盐180×2%=3.6（克），甲容器中现有食盐3.6+240×9%=25.2（克），又知此时甲、乙两容器内食盐量相等．乙容器的浓度为9%，设现有乙溶液x克，则列方程得x·9%=25.2，解方程得x=280（克），所以乙容器中原有盐水240+280=520（克）． 41．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？ 【答案】克 【详解】根据题目，我们把原有的10克糖水和后加入的糖分别考虑．杯中原有10克糖，喝完第四次后还剩；第一次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第二次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第三次加入的6克糖，喝完第四次后还剩．所以，当第四次喝完后，杯中所剩糖水中有糖． 42．A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？ 【答案】7升 【分析】因为题目中B种酒精比C种酒精多3升，我们立即想到，如果去掉3升B种酒精，那么B种、C种酒精同样多．这时混合溶液中纯酒精的含量为：11×38.5%-3×36%=3.155（升）． 然后用假定法解答，设8升全部为A种酒精，那么纯酒精为8×40%=3.2（升），比实际多3.2-3.155=0.045（升）纯酒精． 这是因为把B、C混合液含的纯酒精量为（36%+35%）÷2=35.5%，也当成A种酒精40%了．那么0.045升中含有多少个（40%-35.5%），就有多少升B、C混合液．由此例可求解． 【详解】解法一：由上述分析可得8-[（11-3）×40%-（11×38.5%-3×36%）]÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升） 解法二：在11升混合液中，加入3升C种酒精，这时纯酒精的含量为：11×38.5%+3×35%=5.285（升） 假定14升全为B、C混合液，那么含纯酒精为：14×35.5%=4.97（升），比实际少5.285-4.97=0.315（升） 这是因为把A种酒精误认为B、C混合液了． 所以，类似于解法一，列出综合列式为（11×38.5%+3×35%-14×35.5%）÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升） 答：A种酒精有7升． 43．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？ 【答案】甲：27.5%   乙：15%   丙：17.5% 【分析】本题由于液体来回倒入，所以盐水浓度比较大．可以采取画表格的办法，列出每次倒后的浓度，边分析边填表，思路比较清晰，易得结果． 【详解】解： 甲 乙 丙 开始 40%的盐水400毫升 水400毫升 20%的盐水400毫升 第一次 40%的盐水200毫升 15%的盐水800毫升 20%的盐水200毫升 第二次 27.5%的盐水400毫升 15%的盐水400毫升 17.5%的盐水400毫升 答：最后甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中盐水的浓度是15%，丙容器的盐水浓度是17.5%． 44．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？ 【答案】8千克 【分析】第一次往浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．在这个过程中，溶液中纯酒精的质量不变，我们只要计算出5千克浓度30%的酒精溶液中所含纯酒精的量，用这个量去除以加水前后溶液浓度的差值，即可计算出原有酒精溶液的量．第二次加入的是酒精，根据加入纯酒精前后溶液中含水的量不变，可以求出纯酒精溶液的质量，进而求出加入纯酒精的质量． 【详解】浓度为40%的酒精的质量为5×30%÷（40%-30%）=15（千克） 加酒精前溶液中含水的质量为（15+5）×（1-30%）=14（千克） 加纯酒精后溶液的质量为14÷（1-50%）=28（千克） 需加入纯酒精的质量为28-（15+5）=8（千克）． 答：需加入8千克的酒精． 45．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？ 【答案】浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克 【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？” 【详解】浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5% 浓度为45%的酒精用量为：（45×35%-45×22.5%）÷(45%-22.5%)=25（千克） 浓度为30%的酒精用量为：（45-25）÷（3+1）=5（千克） 浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克） 答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克． 46．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？ 【答案】需要20%的盐水20克，5%的盐水40克 【分析】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，配成10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的．可根据这一数量间的关系列方程解答． 【详解】解：设20%的盐水有x克，则5%的盐水有（60-x）克 20%x+(60-x)×5%=60×10% 20%x+60×5%-5%x=6 解得x=20 60-20=40（克） 答：需要20%的盐水20克，5%的盐水40克． 47．瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克。现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%。已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度。 【答案】20% 【分析】根据题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍。设B种酒精浓度为x%，则A种酒精浓度为2x%。A种酒精溶液100克，因此100×2x%为100克酒精溶液中含纯酒精的克数。B种酒精溶液400克，因此400×x%为400克酒精溶液中含纯酒精的克数。 【详解】解：设B种酒精浓度为x%，则A种酒精的浓度为2x%。 150＋6x＝14×15 x＝10 2x%＝2×10%＝20%。 答：A种酒精的浓度为20%。 【点睛】本题考查浓度问题，明确溶液、溶质和溶剂三个概念并掌握它们之间的关系是解题的关键。 溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 基本公式： 浓度＝溶质÷溶液×100%＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100% 溶质＝溶液×浓度 溶液＝溶质÷浓度 溶剂＝溶质÷浓度－溶质＝溶液×（1－浓度百分数） 48．A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%，18%，16%，它们混合后得到100g浓度为18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？ 【答案】50克 【分析】三瓶糖水的浓度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（x+30）克，A瓶糖水为：100-（x+x+30）=70-2x克，混合前后溶质的质量和没有发生变化，我们可以用这个等量关系来列方程解题． 【详解】解：设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克，A瓶糖水为100-（x+x+30）=70-2x， （70-2x）×20%+（x+30）×18%+x×16%=100×18.8%，整理得0.06x=0.6，解得x=10，所以A瓶糖水为：70-2×10=50（g） 答：A瓶糖水有50克． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 浓度问题 知识点01：浓度问题： 将糖溶于水就得到了糖水，糖水的甜度是由糖与糖水二者质量的比值决定的。糖与糖水质量的比值叫糖水的浓度，一般将这个比值写成百分数，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。我们日常生活中的盐水、酒精等溶液都存在着浓度的问题。 浓度问题相关公式： 溶液 =溶质+溶剂 一般情况下，浓度配比问题中会有一个不变的量，稀释时，溶剂（水）增加，溶液增加，溶质不变；加浓时，溶质增加，溶液增加，溶剂（水）不变。因此一般可以运用“抓住不变量”来解决问题。比较复杂的浓度配比问题可以根据浓度问题的数量关系列方程解答。 【例1】甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？ 1．现有A、B两种盐水共20瓶、14400克。A种盐水浓度为35%，每瓶600克；B种盐水浓度为20%，每瓶800克。如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是多少？ 2．甲种酒精4千克，乙种酒精6千克混合成的酒精含纯酒精62%，如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精溶液含纯酒精为61%，甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 【例2】浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？ 1．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 2．现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 3．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？ 【例3】有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 1．一瓶纯酒精倒出，后用水加满，再倒出后，仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时瓶中纯酒精比原来少几分之几？ 2．浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 3．浓度为10%，重量为80克的糖水中，加多少克水就得到浓度为8%的糖水？ 【例4】有浓度分别为60%和30%的盐水，要配制成50%的盐水900克，应在这两种盐水各取多少克？ 1．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？ 2．白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？ 一、填空题 1．有一杯重300克的盐水，含盐率为20%，要使含盐率下降为10%，需要加水( )克。 2．甲瓶中酒精溶液的浓度为70%，乙瓶中酒精溶液的浓度为60%，两瓶酒精溶液混合后的浓度为66%。如果两瓶酒精溶液各用去5克后再混合，则混合后的浓度为66.25%。则原来甲、乙两瓶酒精溶液分别有( )克、( )克。 3．现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为3%；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%，那么原来盐水的浓度是( )。 4．有一个大瓶子，里面装有浓度为的酒精溶液2000克，现倒入50克种酒精溶液和350克种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为，得到的混合溶液的浓度是，则种酒精的浓度是( )。 5．已知甲瓶盐水的浓度是，乙瓶盐水的浓度是，混合后的浓度是，那么瓶甲瓶盐水和1瓶乙瓶盐水混合后的浓度是( )。 6．常用的医用酒精有两种，浓度分别是和，用于物理降温时，通常把酒精稀释成浓度为。妈妈购买了一瓶500毫升浓度是的酒精，加入( )毫升的纯净水，能稀释成浓度为的酒精。（本题中稀释是指对现有酒精溶液加入纯净水，使其浓度减小的过程） 7．两个杯子中分别装有浓度为与的食盐水，倒在一起混合后，浓度是。若再加入300克的食盐水，则浓度变为，那么原来有的食盐水( )克。 8．给浓度为的硫酸溶液100千克中再加入( )千克浓度为的硫酸溶液，就可以配制成浓度为的硫酸溶液。 9．玻璃杯中装了含蜂蜜5%的100克蜂蜜水，每次向杯中加入不超过8克含蜂蜜50%的蜂蜜水，则最少加_________次之后，才能使玻璃杯中的蜂蜜水浓度能达到30%。（假设玻璃杯足够大） 10．在含蜂蜜6%的500克蜂蜜水中，加入______克水就能得到浓度为2%的蜂蜜水。 11．甲种酒含纯酒精40%，乙种酒含纯酒精36%，丙种酒含纯酒精35%。将这三种酒混在一起得到含纯酒精38.5%的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有______千克。 12．一瓶纯酒精，倒出一半后加满水混合；然后又倒出一半溶液，再用水加满；最后又倒出一半，再加满水。如此三次后，瓶中酒精浓度为__________。 13．A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为( )。 14．实验室有甲、乙两种酒精溶液，现在某容器中装有甲溶液300ml。若加入乙溶液100ml，得到的溶液酒精浓度为25%；若加入乙溶液300ml，得到的溶液酒精浓度为35%。那么加入乙溶液200ml时，得到的溶液酒精浓度为( )%。 15．有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是( )千克。 16．有甲、乙两个杯子，甲盛水，乙盛酒精．先将甲杯中的水倒进乙杯，使乙杯中液体增加一倍，调匀；再将乙杯中酒精溶液倒入甲杯，使甲杯中液体增加一倍，调匀；再将甲杯中酒精溶液倒进乙杯，使乙杯中液体增加一倍……如此倒了5次，最后乙杯中的酒精溶液的浓度是______． 17．有一堆含水量14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%，现这堆煤的重量是原来的______． 18．一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是______． 19．浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖______克． 二、选择题 20．将1千克甲种酒精与2千克浓度为20%的乙种酒精混合后，浓度变为24%，甲种酒精的浓度为（    ）。 A．32% B．34% C．36% D．38% 21．甲杯中有200克浓度为10%的盐水，乙杯中有质量未知浓度为20%的盐水，丙杯中有250克浓度未知的盐水，先将甲、乙两杯盐水混合，得到浓度为16%的盐水，再加入丙杯盐水，盐水浓度变为14%。原来丙杯中盐水的浓度是（    ）。 A．10% B．12% C．15% D．17% 22．哈利取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，得到浓度为62%的酒精溶液；如果哈利取等质量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，可以得到浓度为60%的酒精溶液，那么，甲种酒精溶液的浓度是（    ）。 A．58% B．57% C．56% D．55% 23．小明调制了3杯蜂蜜水，最甜的是（    ）。 A．用10克蜂蜜配成110克蜂蜜水。 B．蜂蜜与水的比是。 C．蜂蜜占蜂蜜水的。 24．含盐率为15%的盐水40千克，经过加热蒸发变成含盐率20%的盐水，蒸发了（    ）千克的水。 A．10 B．6 C．34 D．30 25．有纯液态酒精一桶，倒出10升后用水灌满，再倒出混合溶液5升，再用水灌满，这时酒精的浓度为72%，则桶的容量为（    ）升。 A．60 B．50 C．45 D．40 26．在20千克含糖10%的糖水中加水，使糖水中含糖5%，需要加水（    ）千克． A．2 B．10 C．20 27．将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各（    ）克。 A．400；200 B．400；150 C．300；200 D．300；150 三、解答题 28．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 29．甲瓶有糖300克，乙瓶有水375克，首先将甲瓶一部分糖倒入乙瓶，使糖与水混合。然后再将乙瓶一部分的糖水倒入甲瓶。现在甲瓶的糖水浓度为75%，乙瓶的糖水浓度为25%。问第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是多少克？ 30．现有64%浓度的盐水1170克，由于要将盐水浓度调低至48%，所以将一些清水倒入瓶中，但不小心倒了过多的水，结果盐水浓度降至45%，那么要加多少克盐，才可将盐水浓度调高至48%？ 31．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水的质量分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原来应有糖多少克？ 32．有两个容积相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把两个杯子都倒满酒，与水搅匀后，各倒出全部液体的一半，再在两杯中倒满水，搅匀后再各倒一半，最后将两个半杯中的液体都倒入甲杯，问这时甲杯中酒占全部液体的几分之几？ 33．甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全倒入甲杯，把丙杯盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐多少千克？ 34．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？ 35．一杯水中放入10克盐，再加入浓度为5%的盐水200克，配成浓度为2.5%的盐水，原来杯中有多少水？ 36．一容器内盛有浓度为45％的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25％．这个容器内原来含有盐多少千克？ 37．要配制浓度为20％的盐水1000克，需浓度为10％和浓度为30％的盐水各多少克？ 38．20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？ 39．甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问： （1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？ （2）再往乙容器倒入水多少克？ 40．甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等．乙容器中原有盐水多少克？ 41．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？ 42．A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？ 43．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？ 44．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？ 45．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？ 46．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？ 47．瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克。现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%。已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度。 48．A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%，18%，16%，它们混合后得到100g浓度为18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $