（小升初培优）专题9 列方程解决实际问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

专题9 列方程解决实际问题 知识点01：列方程解应用题的解题思路： 列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列的方程，得到答案。应用题一般都可以用列方程的方法来解。 知识点02：列方程解应用题的一般步骤： （1）弄清题意，找出未知数并用字母表示。 （2）找出题中数量间的等量关系，列出方程。 （3）解方程，求出未知数的值。 （4）检验，写出答语。 未知数一般用表示，可以直接设未知数，也可以设某个间接量为x，再通过这个量去求未知数。 知识点03：找等量关系的方法： （1）从题中反映的基本数量关系确定等量关系。 （2）根据公式确定等量关系。 （3）以一般数量关系确定等量关系。 （4）抓住关键句确定等量关系。 【例1】淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 1．某工厂今年生产7280辆自行车，比计划增产12%，计划生产多少辆？（列方程解答） 2．下图是便利店附近各小区的平面图。 （1）从便利店到幸福小区怎么走？ （2）两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 【例2】马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 1．爸爸今年38岁，比小明年龄的3倍多8岁。 （1）请表示出爸爸和小明年龄之间的等量关系。 （2）小明今年多少岁？（列方程解答） 2．爸爸比小磊大28岁，爸爸今年的年龄是小磊的3倍。小磊今年几岁？ 3．今年小冬的年龄是爸爸的。15年后，小冬的年龄是爸爸的，今年小冬多少岁？ 【例3】甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。甲的速度是每分钟90米，经过4分钟甲和乙相遇，乙的速度是每分多少米？（用你喜欢的方法解） 1．长沙与北京之间的铁路长约2100千米。某日A、B两列高铁从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。A车平均每小时行280千米，B车平均每小时行多少千米？ 2．两地间的公路长445千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行41千米。经过几小时两车相遇？（用方程解） 3．一位送外卖的叔叔骑电动车需要在约定时间内送餐。如果每小时骑25千米，那么可以早到3分钟；如果每小时骑20千米，那么就要迟到2分钟。原来约定的时间是多少分钟？ 【例4】某学校六年级步行到郊外旅行，1班学生组成前队，速度为每小时4千米，2班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，联络员的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）。 (1)后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？ (2)联络员第一次出发多少小时后，他离前队的距离与他离后队的距离相等？ 1．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向而行。当甲车行驶到560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。A，B两地相距多少千米？ 【例5】五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？（列方程解答） 1要生产一批篮球，若每天生产25个，则到了规定时间还有50个未完成。若每天生产28个，则到了规定时间超产40个。问一共要生产多少个篮球？（列方程解决） 2．外婆家养的鸡的只数是鸭的1.2倍，鸭比鸡少16只。外婆家养鸡和鸭各多少只？ 【例6】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 1．孔明灯俗称许愿灯，相传是由三国时期诸葛亮发明的，小亮准备用72厘米长的铁丝做孔明灯框架。 (1)做一个长方体框架，长是高的2倍，宽是高的1.5倍。这个长方体的长、宽、高各是多少？（用方程解） (2)如果用这些铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？ 2．王叔叔从A地到B地，先火车后轮船共花路费250元，返回时，因火车票价上涨10%，轮船票价上涨，共花路费280元，返回时火车票价是多少元？ 3．小可和小美一共有378元，小可用去自己钱的，小美用去自己钱的，合买了一套书。这时，两人剩下的钱正好相等。 (1)小可和小美原来分别有多少钱？ (2)买完书到家后，妈妈又给了小美一些钱，此时小可和小美的钱数之比是5∶6，你觉得有可能吗？用你喜欢的方法阐述理由。 一、填空题 1．A、B两地相距140千米，一辆货车从A地开往B地，每小时行驶60千米；一辆客车从B地开往A地，每小时行驶80千米。两车同时出发，( )小时后相遇。 2．现在是北京时间上午9点，再过____分时，时针和分针首次在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。 3．商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵10元，妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩6元，如果买5个保温杯还缺4元，妈妈带了___________元钱。 4．工艺品店接到一批紫砂壶的订单，原计划平均每人制作40件；如果增加5名工人，那么平均每人的工作量减少8件，这份订单订购了______件紫砂壶。 5．淘气和笑笑在长度为360米的操场跑道上，两人同时从同一起点出发反向而行，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，出发后( )分钟两人相遇。 6．快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时相对开出，2小时后在距离中点20千米的地方相遇，快车每小时行驶80千米，慢车的速度是( )千米/时。 7．杭州到上海全程约180千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地出发，相向而行，0.9小时后两车相遇。已知慢车每小时行95千米，快车每小时行多少千米？若设快车每小时行x千米，可列方程为( )，解得x＝( )。 8．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸( )岁，儿子( )岁？” 9．元旦节那天，某茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年为( )岁。 10．李阿姨在超市购物付款时，由于把一件物品的实际价格数的小数点向右移动一位而多付给收银员一部分钱，收银员核对后对李阿姨说：你给我的钱比实际价格多29.7元，李阿姨买的这件物品的实际价格是( )元。 11．清水河广场上有白鸽和灰鸽共130只，白鸽的只数是灰鸽只数的1.6倍，广场上白鸽有( )只，灰鸽有( )只。 12．王老师将农耕社团的68名成员分成2支实践队和1支探索队，每支探索队比每支实践队多2人，每支实践队有( )人。 13．鞋码（也叫鞋号）和脚长的关系是：a×2－10＝b（a表示脚长，以厘米为单位，b表示鞋码）。小明穿的是36码的鞋子，那么小明的脚长是( )厘米。 14．文具店以每套20元的批发价购进一批五子棋，加上批发价的（利润）作为售价，当卖出这批五子棋的时获利润240元，则这批五子棋一共有( )套。 15．如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。 照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有( )个黑色圆片。 16．如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm。D、E分别为BC、AC边上一点。现将三角形ABC沿线段AD对折，使得点E与点B重合。三角形ABC的面积是( )cm2，阴影部分三角形CDE的面积是( )cm2。 17．星期日，小丫骑自行车去同学A，B，C三家玩，如果她从A出发经过B到C，共行10千米；如果从B出发，经过C到A，共行13千米；如果从C出发，经过A到B，共行11千米。两同学家之间最短的距离是______千米。 18．6条谜语让50人猜测，共猜对了178条。已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有( )人。 19．数学文化节的选手，平均分数是66分，其中男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手高25%，女选手的平均分数是______分。 20．两个两位数的乘积是806，欢欢在抄题时，将其中一个因数个位上的“6”丢掉了，结果算出的积是62，则这两个因数中较小的那个因数是______。 21．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边________（AB、BC、CD或DA）上。 22．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，_________分钟能追上。 23．汽车以每小时108千米的速度笔直地开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回声时汽车离山谷的距离是___________米。 24．“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年( )岁。 25．四支排球队进行单循环比赛，即每两队都赛一场，且只赛一场。如果一场比赛的比分是3∶0或3∶1，则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3∶2，则胜队得2分，负队得1分。比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是( )分。 二、选择题 26．1个水壶和4个茶杯的总价是105元，水壶的单价是茶杯的3倍，一个茶杯（    ）元。 A．12 B．15 C．35 27．红星小学一年级在学校吃午饭的学生有210人，比六年级在学校吃午饭的人数的2倍还多8人，求六年级学生在学校吃午饭的有多少人？设六年级学生在学校吃午饭的人数是x人，下面（    ）是正确的。 A．2x＋8＝210 B．2x＝210＋8 C．8x＋2＝210 D．2x－8＝210 28．过量摄入盐容易引发各类慢性疾病。我国居民的食盐量人均每天高达9.3克，比世界卫生组织建议每人每天食盐量的2倍少0.7克。世界卫生组织建议每人每天的食盐摄入量是多少克？解：设世界卫生组织建议每人每天的食盐摄入量是x克。下列方程正确的是（    ）。 A．2x＋0.7＝9.3 B．9.3－2x＝0.7 C．2x－0.7＝9.3 29．美美的年龄和好好相差8岁，美美的年龄刚好是好好年龄的3倍。那么美美的年龄是（    ）。 A．9岁 B．12岁 C．15岁 D．18岁 30．A、B两个城市之间的距离是600千米。甲、乙两车分别从A、B两城同时相向开出，已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶75千米。下面问题中，可以用方程（80＋75）x＝600来解决的是（    ）。 A．甲车行完全程需要几小时 B．乙车行完全程需要几小时 C．经过几小时两车相遇 D．乙车比甲车多行驶几小时 31．某品牌的一台4K电视由于长期滞销，现决定降价出售。若按八折出售还可盈利225元；若按七折出售则亏损125元。这台电视的原售价是（    ）元。 A．2250 B．2500 C．3250 D．3500 32．“颗粒归仓，饭碗更牢”，冬小麦是夏收的主要粮食。一个收割机团队计划每天收割20公顷麦地，6天收割完。实际每天多收割4公顷麦地，实际多少天收割完？若设实际x天收割完，可列方程（    ）。 A．（20－4）x＝20×6 B．（20＋4）x＝20×6 C．4x＝20×6 33．客车和货车同时从甲地开出，同向而行，2.5小时后货车在客车后面50千米处。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。列方程错误的是（    ）。 A．70×2.5－2.5x＝50 B．70－x＝50÷2.5 C．（70－x）×2.5＝50 D．2.5x－70×2.5＝50 34．一个四位数各个数位上的数字都增加4，得到一个新的四位数，新的四位数比原来四位数的5倍还多4，那么，原来这个四位数是（    ）。 A．1110 B．2206 C．2220 D．3330 35．小明、小芳和小华三人年龄是连续偶数，已知他们三人年龄总和是24岁，那么他们最小的年龄是（    ）岁。 A．8 B．7 C．6 D．10 36．设x小时为两车相遇时间。根据线段图所示，下面方程不成立的是（    ）。 A．120x＋80x＝600 B．（120＋80）x＝600 C．600－120x＝80 D．600÷x＝80＋120 37．甲、乙两地相距480千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米，下面方程不正确的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝480－65 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 38．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距（    ）米。 A．900 B．720 C．540 D．1080 39．体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球（    ）个。 A．8 B．14 C．16 D．22 40．如图所示，两个正方形重叠摆放后，这两个阴影部分的周长和是80厘米，它们的面积相差80平方厘米，那么这两个正方形面积和是（    ）平方厘米。 A．160 B．208 C．200 D．216 41．淘气和笑笑一共有200枚邮票，淘气的邮票数量是笑笑的。设笑笑有x枚邮票，下面方程不符合题意的是（    ）。 A．x＋x＝200 B．（1＋）x＝200 C．200－x＝x D．200－x＝ 42．某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么这个班男生比女生少（    ）人。 A．5 B．3 C．9 D．10 43．将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各（    ）克。 A．400；200 B．400；150 C．300；200 D．300；150 44．现在弟弟的年龄恰是哥哥的，而六年前弟弟年龄只是哥哥的，哥哥现在的年龄是（    ）。 A．14岁 B．16岁 C．18岁 D．20岁 45．某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶3 三、解答题 46．森林公园观光可以租借自行车或电动车，几个小伙伴租了4辆自行车和2辆电动车，共付押金198元，如果租一辆自行车需要押金22元，那么租一辆电动车需要押金多少元？（用方程解答） 47．要求“牛排每千克多少元”需要从下面条件中选出（    ）个条件，我选的条件是（      ）（填序号）。 ①小明和爸爸买牛排和鸡蛋一共花了137.7元。 ②爸爸买了3.5千克鸡蛋。 ③买牛排比鸡蛋多花66.3元。 ④小明买了1.2千克牛排。 ⑤鸡蛋每千克10.2元。 如果设牛排每千克x元，根据选择的条件，列方程并解。 48．植树节到了，学校准备组织同学们参加植树活动，后勤部门决定采购一批树，其中买的柳树的棵数比杉树的3倍少20棵，柳树买了160棵，请你帮忙算一算，杉树买了多少棵？（用方程解） 49．周末，李叔叔驾驶汽车从淮安出发前往苏州参加培训，完成培训活动后立即原路返回淮安，全程共用时9小时。已知去程时汽车每小时行驶120千米，返程时因道路拥堵速度降至每小时80千米。请问淮安到苏州距离是多少千米？ 50．某品牌智能家居套装中，智能灯泡的单价是智能开关的3.2倍，智能灯泡比智能开关贵88元。这种智能灯泡和智能开关的单价各是多少元？（列方程解答） 51．艺术节就要到了，学校为锣鼓队表演的学生们统一购买了小号，中号，大号的演出服装共260套，中号服装比小号多70套，大号服装比小号少50套，大号、中号、小号演出服装各多少套？ 52．平阳县某生态果园依托本地气候优势，种植了杨梅树和瓯柑树两类特色果树。五（1）班的同学在果园研学活动中，收集关于果树种植数量的信息如下： ①杨梅树的棵数是瓯柑树的3倍 ②杨梅树和瓯柑树一共有180棵 ③杨梅树比瓯柑树多90棵 请你从中选择2个信息，求出杨梅树和瓯柑树各有多少棵？ (1)我选择的信息是( )和( )。（填序号） (2)列方程解答。 53．已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 54．祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 55．妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 56．甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解） 57．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米，求甲乙两车的速度。 58．青山果园的苹果树和梨树一共有120棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 59．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 60．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地。两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为（    ）km/h，快车的速度为（    ）km/h。 （2）求当x为多少时，两车之间的距离为500km？ 61．汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了余下路程的少10千米，接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，甲、乙两地之间相距多少千米？ 62．小仓鼠的学校距家有800米。平时它放学后总是慢悠悠地滚着它的仓鼠球回家，每分钟滚40米。有一天，它路过香喷喷的瓜子铺时，实在忍不住钻进去狂嗑了3分钟瓜子！结果它突然想起——回家晚了会被仓鼠妈妈发现！于是它立刻开启“疯狂滚球模式”，以每分钟60米的速度冲刺回家，最终竟然和平常到家的时间一模一样！小仓鼠的学校离瓜子铺有多少米？ 63．小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？ 64．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三个人的年龄各是多少岁？ 65．一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 66．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 67．在平行四边形ABCD中，，若三角形CEF的面积等于1，求平行四边形ABCD的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9 列方程解决实际问题 知识点01：列方程解应用题的解题思路： 列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列的方程，得到答案。应用题一般都可以用列方程的方法来解。 知识点02：列方程解应用题的一般步骤： （1）弄清题意，找出未知数并用字母表示。 （2）找出题中数量间的等量关系，列出方程。 （3）解方程，求出未知数的值。 （4）检验，写出答语。 未知数一般用表示，可以直接设未知数，也可以设某个间接量为x，再通过这个量去求未知数。 知识点03：找等量关系的方法： （1）从题中反映的基本数量关系确定等量关系。 （2）根据公式确定等量关系。 （3）以一般数量关系确定等量关系。 （4）抓住关键句确定等量关系。 【例1】淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 【答案】120枚 【分析】根据题意可知，5角硬币的数量＝总枚数×，1元硬币的数量就占总数的（1－），5角＝0.5元，然后再根据总共75元，可知，0.5×5角硬币的数量＋1×1元硬币的数量＝75，可以设一共攒了x枚硬币，列方程为：0.5×x＋1×（1－）x＝75，最后解方程即可。 【详解】5角＝0.5元 解：设淘气一共攒了x枚硬币。 0.5×x＋1×（1－）x＝75 0.5×x＋1×x＝75 0.375x＋0.25x＝75 0.625x＝75 x＝75÷0.625 x＝120 答：淘气一共攒了120枚硬币。 1．某工厂今年生产7280辆自行车，比计划增产12%，计划生产多少辆？（列方程解答） 【答案】6500辆 【分析】把计划生产自行车的数量看作单位“1”，设计划生产自行车辆，则实际生产自行车的数量为辆，据此列方程即可。 【详解】解：设计划生产自行车辆。 答：计划生产自行车6500辆。 2．下图是便利店附近各小区的平面图。 （1）从便利店到幸福小区怎么走？ （2）两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 【答案】（1）北偏西方向走648米 （2）4.2分钟 【分析】（1）根据平面图方向标（上北下南左西右东），以便利店为观测点，幸福小区在便利店的北偏西（90°－40°）方向，对应距离为648米。 （2）阳光小区到幸福小区的距离为两段路程之和，即648＋486＝1134米；两位骑手的速度分别为150米/分钟和120米/分钟，速度和为150＋120＝270米/分钟。设两位骑手出发x分钟后相遇，根据“速度和×相遇时间＝总路程”，列方程并解答。 【详解】（1）90°－40°＝50° 答：从便利店沿北偏西方向走648米即可到达幸福小区。（答案不唯一） （2）解：设两位骑手出发x分钟后相遇。 （150＋120）x＝648＋486 270x＝1134 270x÷270＝1134÷270 x＝4.2 答：两位骑手出发4.2分钟后相遇。 【例2】马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 【答案】30岁 【分析】先设马丁的女儿岁，然后根据题意可知，分别表示出其他三人的年龄，即儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答，进而求出马丁的年龄。 【详解】解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。 马丁的年龄：（岁） 答：马丁30岁。 1．爸爸今年38岁，比小明年龄的3倍多8岁。 （1）请表示出爸爸和小明年龄之间的等量关系。 （2）小明今年多少岁？（列方程解答） 【答案】（1）小明的年龄×3＋8＝爸爸的年龄 （2）10岁 【分析】（1）根据题意，爸爸的年龄等于小明年龄的3倍加上8岁，由此可直接写出等量关系； （2）设小明的年龄为未知数，根据等量关系列方程，通过等式性质解方程即可。 【详解】（1）小明的年龄×3＋8＝爸爸的年龄 （2）解：设小明今年x岁。 3x＋8＝38 解：3x＋8－8＝38－8 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 答：小明今年10岁。 2．爸爸比小磊大28岁，爸爸今年的年龄是小磊的3倍。小磊今年几岁？ 【答案】14岁 【分析】根据“爸爸今年的年龄是小磊的3倍”，可以设小磊今年岁，则爸爸今年3x岁； 根据“爸爸比小磊大28岁”可得出等量关系：爸爸今年的年龄－小磊今年的年龄＝爸爸比小磊大的年龄，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小磊今年岁，则爸爸今年岁。 －＝28 ＝28 ÷2＝28÷2 ＝14 答：小磊今年14岁。 3．今年小冬的年龄是爸爸的。15年后，小冬的年龄是爸爸的，今年小冬多少岁？ 【答案】10岁 【分析】根据“今年小冬的年龄是爸爸的”，将爸爸今年的年龄看作单位“1”，可以设今年爸爸的年龄是岁，则今年小冬的年龄是岁；根据“15年后，小冬的年龄是爸爸的”可得出等量关系：今年小冬的年龄＋15＝（今年爸爸的年龄＋15）×，据此列出方程，并求出方程的解，即爸爸今年的年龄；再用今年爸爸的年龄乘，求出今年小冬的年龄。 【详解】解：设今年爸爸的年龄是岁，则今年小冬的年龄是岁。 ＋15＝（＋15）× ＋15＝＋ －＝15－ ＝ ＝÷ ＝× ＝40 40×＝10（岁） 答：今年小冬10岁。 【例3】甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。甲的速度是每分钟90米，经过4分钟甲和乙相遇，乙的速度是每分多少米？（用你喜欢的方法解） 【答案】60米 【分析】设乙的速度是每分钟x米，因为甲、乙两人在环形跑道上反向而行，相遇时两人的路程和等于跑道的全长600米，根据“速度和×相遇时间＝总路程”的等量关系，列出方程（90＋x）×4＝600，解方程即可求出乙的速度。 【详解】解：设乙的速度是每分x米。 （90＋x）×4＝600 （90＋x）×4÷4＝600÷4 90＋x＝150 90＋x－90＝150－90 x＝60 答：乙的速度是每分60米。 1．长沙与北京之间的铁路长约2100千米。某日A、B两列高铁从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。A车平均每小时行280千米，B车平均每小时行多少千米？ 【答案】320千米 【分析】把B车平均每小时行驶的路程设为未知数，等量关系：（A车的速度＋B车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设B车平均每小时行千米。 答：B车平均每小时行320千米。 2．两地间的公路长445千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行41千米。经过几小时两车相遇？（用方程解） 【答案】5小时 【分析】把相遇时间设为未知数，等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设经过小时两车相遇。 答：经过5小时两车相遇。 3．一位送外卖的叔叔骑电动车需要在约定时间内送餐。如果每小时骑25千米，那么可以早到3分钟；如果每小时骑20千米，那么就要迟到2分钟。原来约定的时间是多少分钟？ 【答案】 23分钟 【分析】抓住“路程不变”这一等量关系。注意单位换算。设原来约定的时间为，按每小时骑25千米的速度骑行花费的时间就是，按每小时骑20千米的速度骑行花费的时间就是。根据路程＝速度×时间列出方程计算。 【详解】解：设原来约定的时间是分钟。 25千米/时＝千米/分 20千米/时＝千米/分 答：原来约定的时间是分钟。 【例4】某学校六年级步行到郊外旅行，1班学生组成前队，速度为每小时4千米，2班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，联络员的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）。 (1)后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？ (2)联络员第一次出发多少小时后，他离前队的距离与他离后队的距离相等？ 【答案】(1)24千米 (2)小时 【分析】（1）设后队追上前队需要小时，则前队行驶的距离为千米，后队行驶的距离为千米，由此即可列方程求出后队追上前队需要几小时；后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这几小时内所走的路，用联络员的速度12千米每小时乘追上的时间即可求出联络员共骑行了多少千米。 （2）设联络员第一次出发小时后，联络员距离前队的距离为千米，联络员距离后队的距离为千米，他离前队的距离与他离后队的距离相等，由此即可列方程并求解。 【详解】（1）解：设后队追上前队需要小时。 12×2＝24（千米） 答：后队刚好追上前队时，联络员共骑行了24千米。 （2）解：设联络员第一次出发小时后，他离前队的距离与他离后队的距离相等。 答：联络员第一次出发小时后，他离前队的距离与他离后队的距离相等。 1．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向而行。当甲车行驶到560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。A，B两地相距多少千米？ 【答案】620千米 【分析】题目中已知当甲车行驶560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。可以将甲车离终点的路程设成千米，将乙车离终点的路程设成千米。根据“甲走的路程＋甲离终点的路程＝乙走的路程＋乙离终点的路程＝总路程”这一等量关系列出方程，求出后，将的值代入“甲走的路程＋甲离终点的路程”或“乙走的路程＋乙离终点的路程”即可求出A，B两地相距多少千米。据此解答。 【详解】解：设甲车离终点的路程设为千米，乙车离终点的路程设为千米。 （千米） 答：A，B两地相距620千米。 【例5】五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？（列方程解答） 【答案】甲型80个；乙型400个 【分析】求一个数的几倍用乘法，据此设甲型机器人的数量为个，则乙型机器人的数量为个。再根据等量关系：乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320，据此列出方程求解出甲型机器人的数量，进而求出乙型机器人的数量。 【详解】解：设甲型机器人有个。 乙型机器人：（个） 答：甲型机器人有80个，乙型机器人有400个。 1要生产一批篮球，若每天生产25个，则到了规定时间还有50个未完成。若每天生产28个，则到了规定时间超产40个。问一共要生产多少个篮球？（列方程解决） 【答案】800个 【分析】题目中“规定时间”和“要生产的篮球总数”是不变的量。根据“篮球总数相等”这一等量关系，设规定时间为天，分别表示出两种生产方案下的篮球总数，列出方程求出规定时间，再计算篮球总数。 【详解】解：设规定时间为天。 （个） 答：一共要生产800个篮球。 2．外婆家养的鸡的只数是鸭的1.2倍，鸭比鸡少16只。外婆家养鸡和鸭各多少只？ 【答案】养鸡96只；养鸭80只 【分析】已知鸡的只数是鸭的1.2倍，且鸭比鸡少16只，设较鸭的只数为未知数，则较大量（鸡的只数）表示为。利用“鸡的只数与鸭的只数之差为16”这一等量关系列出方程，解方程求出鸭的只数，再求出鸡的只数。 【详解】解：设外婆家养鸭只，则养鸡只 鸡：（只） 答：外婆家养鸡96只，养鸭80只。 【例6】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 【答案】甲取12升，乙取30升 【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲、乙两种酒精体积比为（62－58）∶（72－62）＝2∶5；每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲、乙两种酒精体积比为（63.25－58）∶（72－63.25）＝3∶5。设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则可列方程为（2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5，求出x的值，进一步得出2x、5x的值即可。 【详解】解：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（62%－58%）∶（72%－62%）＝2∶5 第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（63.25%－58%）∶（72%－63.25%）＝3∶5 设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升。 （2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5 5（2x＋15）＝3（5x＋15） 10x＋75＝15x＋45 75－45＝15x－10x 5x＝30 x＝30÷5 x＝6 甲种酒精：2×6＝12（升） 乙种酒精：5×6＝30（升） 答：第一次混合时，甲种酒精取了12升，乙种酒精取了30升。 【点睛】解题时由原来溶液质量的比例巧妙设未知数x，用含有x的代数式表示新溶剂质量，根据题中所给的溶剂质量关系设一个未知数表示另一个未知数，将题目简单化。 1．孔明灯俗称许愿灯，相传是由三国时期诸葛亮发明的，小亮准备用72厘米长的铁丝做孔明灯框架。 (1)做一个长方体框架，长是高的2倍，宽是高的1.5倍。这个长方体的长、宽、高各是多少？（用方程解） (2)如果用这些铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】(1)长8厘米；宽6厘米；高4厘米 (2)6厘米 【分析】（1）根据题意可得等量关系：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。小亮准备用72厘米长的铁丝做孔明灯框架，则72厘米就是长方体的棱长总和。根据长是高的2倍，宽是高的1.5倍，设长方体的高为厘米，则长为2厘米，宽为1.5厘米。根据等量关系列方程求解。解出的代表高，用高的长度乘2求出长，再用高的长度乘1.5求出宽。 （2）如果用这些铁丝做成一个正方体框架，则正方体的棱长总和也是72厘米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12解答。 【详解】（1）解：设这个长方体的高是厘米，则长是厘米，宽是厘米。 长：（厘米） 宽：（厘米） 答：这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。 （2）（厘米） 答：这个正方体的棱长是 6 厘米。 2．王叔叔从A地到B地，先火车后轮船共花路费250元，返回时，因火车票价上涨10%，轮船票价上涨，共花路费280元，返回时火车票价是多少元？ 【答案】 220元 【分析】设火车票原价是元，则轮船票原价是元。返回时火车票在原价基础上涨价10%，把火车票原价看作单位“1”，则返回时火车票价格是原价的（1＋10%），即元；返回时轮船票在原价基础上涨价，把轮船票原价看作单位“1”，则返回时轮船票价格是原价的（1＋），即。返回时的火车票价＋返回时的轮船票价＝280元，据此列出方程为，先化简，再根据等式的性质求出的值，即为火车票的原价。最后再用火车票的原价乘（1＋10%）即可求出返回时的火车票价。 【详解】解：设原来火车票价是元，则原来轮船票价是元。 200×（1＋10%） ＝200×（1＋0.1） ＝200×1.1 ＝220（元） 答：返回时火车票价是220元。 3．小可和小美一共有378元，小可用去自己钱的，小美用去自己钱的，合买了一套书。这时，两人剩下的钱正好相等。 (1)小可和小美原来分别有多少钱？ (2)买完书到家后，妈妈又给了小美一些钱，此时小可和小美的钱数之比是5∶6，你觉得有可能吗？用你喜欢的方法阐述理由。 【答案】(1) 小可210元；小美168元 (2) 可能；理由见详解 【分析】（1）小可用去，剩下；小美用去，剩下。小可和小美总钱数为378元。两人剩下的钱相等，设小可原来有元，则小美原来有元，根据剩下钱数相等列方程为，先化简，再根据等式的性质求出的值，即为小可原来的钱数，用原来的总钱数减去小可原来的钱数即可求出小美原来的钱数。 （2）先求出两人买书后剩下的钱数。小可的钱数不变，作为比的前项对应5份，求出每份的钱数，再求出小美现在应有的钱数（对应6份），最后计算妈妈给小美的钱数，判断是否合理。 【详解】（1）解：设小可原来有元，则小美原来有元。 378－210＝168（元） 答：小可原来有210元，小美原来有168元。 （2） （元） 42÷5＝8.4（元） 8.4×6＝50.4（元） 50.4－42＝8.4（元） 答：可能，妈妈给了小美8.4元。 一、填空题 1．A、B两地相距140千米，一辆货车从A地开往B地，每小时行驶60千米；一辆客车从B地开往A地，每小时行驶80千米。两车同时出发，( )小时后相遇。 【答案】1 【分析】A、B两地相距140千米，货车每小时行驶60千米，客车每小时行驶80千米，设x小时后相遇，根据“路程和＝速度和×相遇时间”可列方程为（60＋80）x＝140，计算得140x＝140，根据等式的性质，方程两边同时除以140求解出x的值即可解答。 【详解】解：设x小时后相遇。 （60＋80）x＝140 140x＝140 140x÷140＝140÷140 x＝1 所以1小时后相遇。 2．现在是北京时间上午9点，再过____分时，时针和分针首次在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。 【答案】 【分析】时针12小时走了360度，则平均每小时走30度，即60分钟走了30度，即每分钟走30÷60＝0.5（度），分针走一圈也就是60分钟走360度，即每分钟走360÷60＝6（度）。 设再过x分时时针和分针在6的两侧离6字的夹角相等，分针这时候走了6x度，则与“6”的夹角是（180－6x）度。当上午9点时，时针和“6”的夹角是90度，则时针x分钟后与“6”的夹角是（90＋0.5x）度。根据两个夹角相等得出方程，解方程即可。 【详解】解：设再过x分时时针和分针在6的两侧离6字的夹角相等。 180－6x＝90＋0.5x 6x＋0.5x＝180－90 6.5x＝90 x＝90÷6.5 x＝ 现在是北京时间上午9点，再过分时，时针和分针首次在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。 【点睛】本题考查钟表问题，关键是明确时针和分针每分钟走的度数，再列方程解答。 3．商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵10元，妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩6元，如果买5个保温杯还缺4元，妈妈带了___________元钱。 【答案】86 【分析】由“保温杯比玻璃杯贵10元”可知：保温杯的单价＝玻璃杯的单价＋10 根据“总价＝单价×数量”可知： 买10个玻璃杯还剩6元总钱数是：10×玻璃杯单价＋6 5个保温杯还缺4元总钱数是：5×保温杯单价－4＝5×（玻璃杯的单价＋10）－4 再根据妈妈带的总钱数不变有“10×玻璃杯单价＋6＝5×（玻璃杯的单价＋10）－4”的等量关系，据此设“玻璃杯单价为x”，解出玻璃杯单价，再求总钱数。 【详解】解：设玻璃杯单价为x元，则保温杯单价为（x＋10）元。 10x＋6＝5（x＋10）－4 10x＋6＝5x＋50−4 10x＋6＝5x＋46 10x－5x＋6＝5x－5x＋46 5x＋6＝46 5x＋6－6＝46－6 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 总钱数：10×玻璃杯单价＋6 ＝10×8＋6 ＝80＋6 ＝86（元） 4．工艺品店接到一批紫砂壶的订单，原计划平均每人制作40件；如果增加5名工人，那么平均每人的工作量减少8件，这份订单订购了______件紫砂壶。 【答案】800 【分析】总制作件数＝每人制作的件数×原来的工人数，则原计划每人制作的件数×原计划的工人数＝现在每人制作的件数×增加后的工人数。据此列方程解答。 【详解】解：设原来的工人是人。 40×20＝800（件），则这份订单订购了800件紫砂壶。 5．淘气和笑笑在长度为360米的操场跑道上，两人同时从同一起点出发反向而行，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，出发后( )分钟两人相遇。 【答案】3 【分析】分析题目，设出发后x分钟两人相遇，根据淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝360米，列出方程70x＋50x＝360，进而解出方程即可。 【详解】解：设出发后x分钟两人相遇。 70x＋50x＝360 120x＝360 x＝360÷120 x＝3 因此，出发后3分钟两人相遇。 6．快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时相对开出，2小时后在距离中点20千米的地方相遇，快车每小时行驶80千米，慢车的速度是( )千米/时。 【答案】60 【分析】因为2小时后在距离中点20千米的地方相遇，这意味着快车超过中点20千米，而慢车距离中点还有20千米。所以在这2小时内，快车比慢车多行驶的路程就是这两个20千米，即20×2＝40千米；设慢车的速度是x千米/小时，根据速度差×时间＝路程差列方程解答即可。 【详解】解：设慢车的速度是x千米/小时。 （80－x）×2＝20×2 （80－x）×2＝40 （80－x）×2÷2＝40÷2 80－x＝20 80－x＋x＝20＋x 20＋x＝80 20＋x－20＝80－20 x＝60 所以慢车的速度是60千米/小时。 7．杭州到上海全程约180千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地出发，相向而行，0.9小时后两车相遇。已知慢车每小时行95千米，快车每小时行多少千米？若设快车每小时行x千米，可列方程为( )，解得x＝( )。 【答案】 （95＋x）×0.9＝180 105 【分析】分析题目，相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间＝（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间，据此列出方程，再根据等式的性质解出方程即可。 【详解】（95＋x）×0.9＝180 解：（95＋x）×0.9÷0.9＝180÷0.9 95＋x＝200 95＋x－95＝200－95 x＝105 若设快车每小时行x千米，可列方程为（95＋x）×0.9＝180，解得x＝105。 8．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸( )岁，儿子( )岁？” 【答案】 54 29 【分析】根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差＋4＝儿子现在的年龄，年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，所以爸爸＋儿子的年龄＝79＋4＝83，设爸爸今年岁数为x岁，则儿子的岁数是（83－x）岁，再根据年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，列出方程解决问题。 【详解】解：设爸爸今年岁数为x岁，则儿子的岁数是79＋4－x＝（83－x）岁，根据题意可得方程： x－（83－x）＋x＝79 x－83＋x＋x＝79 3x－83＋83＝79＋83 3x＝162 3x÷3＝162÷3 x＝54 83－54＝29（岁） 现在爸爸54岁，儿子29岁。 【点睛】解决本题的关键是明确年龄差不变，再列方程解答。 9．元旦节那天，某茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年为( )岁。 【答案】90 【分析】根据“他们的年龄恰好是25个连续自然数”，设最小的老人今年是n岁。第二个人的年龄为n＋1，最后一个人的年龄为n＋24，根据今年的年龄和为（2000－2×25），列出方程并求出n的值，进而求出n＋24的值即可。 【详解】解：设最小的老人今年是n岁。 n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）＋…＋（n＋23）＋（n＋24）＝2000－2×25 25n＋（1＋2＋3＋…＋23＋24）＝1950 25n＋300＝1950 25n＋300－300＝1950－300 25n＝1650 25n÷25＝1650÷25 n＝66 那么年龄最大的老人今年的岁数是： n＋24＝66＋24＝90（岁） 其中年龄最大的老人今年90岁。 10．李阿姨在超市购物付款时，由于把一件物品的实际价格数的小数点向右移动一位而多付给收银员一部分钱，收银员核对后对李阿姨说：你给我的钱比实际价格多29.7元，李阿姨买的这件物品的实际价格是( )元。 【答案】 3.3 【分析】李阿姨把实际价格的小数点向右移动一位，相当于付了实际价格的10倍的钱，设实际价格是x元，李阿姨付了10x元，多付的钱为10x－x＝9x元，多付的钱是实际价格的9倍。已知多付29.7元，因此实际价格等于29.7除以9。 【详解】设实际价格为元，则李阿姨付了元。 多付的钱为：（元） 根据题意， 所以， 因此，实际价格是3.3元。 11．清水河广场上有白鸽和灰鸽共130只，白鸽的只数是灰鸽只数的1.6倍，广场上白鸽有( )只，灰鸽有( )只。 【答案】 80 50 【分析】白鸽的只数是灰鸽只数的1.6倍，设灰鸽有x只，白鸽有1.6x只，根据数量关系：白鸽的只数＋灰鸽的只数＝130，列方程解答即可计算。 【详解】解：设灰鸽有x只，白鸽有1.6x只。 x＋1.6x＝130 2.6x＝130 2.6x÷2.6＝130÷2.6 x＝50 1.6x＝50×1.6＝80（只） 广场上白鸽有80只，灰鸽有50只。 12．王老师将农耕社团的68名成员分成2支实践队和1支探索队，每支探索队比每支实践队多2人，每支实践队有( )人。 【答案】 22 【分析】由题意可知，设每支实践队的人数为人，则每支探索队的人数为人，2支实践队的人数加上1支探索队的人数为总人数68人，由此即可列方程并解出每支实践队的人数。 【详解】解：设每支实践队的人数为人，则每支探索队的人数为人。 即每支实践队有22人。 13．鞋码（也叫鞋号）和脚长的关系是：a×2－10＝b（a表示脚长，以厘米为单位，b表示鞋码）。小明穿的是36码的鞋子，那么小明的脚长是( )厘米。 【答案】23 【分析】小明穿的是36码的鞋子，则a×2－10＝36，根据等式的基本性质解方程求出a，也就是小明的脚长即可。 【详解】a×2－10＝36 解：a×2－10＋10＝36＋10 a×2＝46 a×2÷2＝46÷2 a＝23 所以小明穿的是36码的鞋子，那么小明的脚长是23厘米。 14．文具店以每套20元的批发价购进一批五子棋，加上批发价的（利润）作为售价，当卖出这批五子棋的时获利润240元，则这批五子棋一共有( )套。 【答案】50 【分析】设这批五子棋一共有x套；把进价看作单位“1”.利润是批发价的30%，用进价×30%，求出一套五子棋的利润；x套的利润是x×（20×30%），它的是240元。列方程：x×（20×30%）×＝240，解方程，即可解答。 【详解】解：这批五子棋一共有x套。 x×（20×30%）×＝240 x×6×＝240 x＝240 x＝240÷ x＝240× x＝50 15．如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。 照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有( )个黑色圆片。 【答案】 26 10 【分析】1个黑圆时，白圆有6个； 2个黑圆时，白圆有6＋4＝6＋4×1＝6＋4×（2－1）＝10个； 3个黑圆时，白圆有6＋4＋4＝6＋4×2＝6＋4×（3－1）＝14个； …… n个黑圆时，白色圆片数为： 6＋4×（n－1） ＝6＋4n－4 ＝（4n＋2）个。 当白色圆片个数为42个时，即4n＋2＝42，解关于n的方程即可。 【详解】当有n个黑圆片时，白色圆片个数为（4n＋2）个 当n＝6时， 4n＋2 ＝4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 解：4n＋2＝42 4n＝42－2 4n＝40 n＝40÷4 n＝10 16．如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm。D、E分别为BC、AC边上一点。现将三角形ABC沿线段AD对折，使得点E与点B重合。三角形ABC的面积是( )cm2，阴影部分三角形CDE的面积是( )cm2。 【答案】 24 6 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据求出三角形ABC的面积。由于沿AD折叠，所以三角形AED和三角形ABD完全一样，即BD＝ED，AB＝AD＝6，则CE＝（10－6），根据图可知，三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的高相等，可以设高为hcm，再根据三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的面积之和等于三角形ABC的面积列出方程，再进一步求出高ED，最后根据阴影部分三角形CDE的底是CE，高是ED代入三角形的面积公式计算即可。 【详解】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 所以三角形ABC的面积是24cm2。 由题图可知三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的高相等； 解：设高为hcm。 6×h÷2＋6×h÷2＋（10－6）×h÷2＝24 3h＋3h＋2h＝24 8h＝24 8h÷8＝24÷8 h＝3 （10－6）×3÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 所以阴影部分三角形CDE的面积是6cm2。 【点睛】本题重点在于利用转化法求阴影三角形的高，由对折可知AE＝AB，进而可求得CE的长。由三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的高相等，设高为hcm，再根据三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的面积之和等于三角形ABC的面积列出方程，解得h，即可求得阴影部分三角形CDE的面积。 17．星期日，小丫骑自行车去同学A，B，C三家玩，如果她从A出发经过B到C，共行10千米；如果从B出发，经过C到A，共行13千米；如果从C出发，经过A到B，共行11千米。两同学家之间最短的距离是______千米。 【答案】4 【分析】根据题意，设A与B之间的距离为AB千米，B与C之间的距离为BC千米，C与A之间的距离为CA千米。由三种路径可得方程：AB＋BC＝10，BC＋CA＝13，CA＋AB＝11。将三个方程相加，得到2（AB＋BC＋CA）＝34，从而求出AB＋BC＋CA＝17。然后分别减去每个方程，求出AB、BC、CA的值，最后比较得出最短距离。 【详解】由题意得： AB＋BC＝10（①） BC＋CA＝13（②） CA＋AB＝11（③） 将①、②、③相加： （AB＋BC）＋（BC＋CA）＋（CA＋AB）＝10＋13＋11 2AB＋2BC＋2CA＝34 2（AB＋BC＋CA）＝34 AB＋BC＋CA＝17（④） 用④减去①： （AB＋BC＋CA）－（AB＋BC）＝17－10 CA＝7，用④减去②： （AB＋BC＋CA）－（BC＋CA）＝17－13 AB＝4 用④减去③： （AB＋BC＋CA）－（CA＋AB）＝17－11 BC＝6 因此，AB＝4千米，BC＝6千米，CA＝7千米。两同学家之间最短的距离是AB＝4千米。 星期日，小丫骑自行车去同学A，B，C三家玩，如果她从A出发经过B到C，共行10千米；如果从B出发，经过C到A，共行13千米；如果从C出发，经过A到B，共行11千米。两同学家之间最短的距离是4千米。 【点睛】解答本题的关键是明确三次距离相加的和除以2，等于AB＋BC＋CA的和。 18．6条谜语让50人猜测，共猜对了178条。已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有( )人。 【答案】5 【分析】由题意可得如下数量关系： 关系①：猜对3条、5条、6条一共的人数＝总人数－猜对2条的人数－猜对4条的人数， 关系②：猜对3条的人数＝猜对5条的人数， 关系③：猜对3条的人数×3＋猜对5条的人数×5＋猜对6条的人数×6＝总条数－猜对2条的人数×2－猜对4条的人数×4，设猜对3条的有人，猜对5条的有人，根据关系①可表示猜对6条的人数，再利用关系③列方程。 【详解】猜对3条、5条、6条一共的人数： 50－16－9＝25（人） 分别猜对3条、5条、6条的人一共猜对的总条数： 178－2×16－4×9 ＝178－32－36 ＝110（条） 解：设猜对3条的有人，猜对5条的有人，猜对6条的有（25－－）人。 猜对6条的人数： 25－10－10 ＝15－10 ＝5（人） 所以猜对6条的人数为5人。 19．数学文化节的选手，平均分数是66分，其中男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手高25%，女选手的平均分数是______分。 【答案】75 【分析】假设女选手共2人，把女选手的人数看作单位“1”，则男选手人数是女选手的（1＋50%），用女选手的人数乘（1＋50%）即可求出男选手的人数。把男、女选手人数相加求出总人数，再用平均分数乘总人数求出总分数。 把男选手的平均分数看作单位“1”，则女选手的平均分数是男选手的（1＋25%），设男选手的平均分数为x分，则女选手的平均分数是（1＋25%）x分，“男选手的总分数＋女选手的总分数＝总分数”，据此列出方程，根据等式的性质求出x的值，即为男选手的平均分数，然后用男选手的平均分数乘（1＋25%）即可求出女选手的平均分数。 【详解】假设女选手有2人。 男选手人数：2×（1＋50%） ＝2×150% ＝2×1.5 ＝3（人） 总分数：66×（2＋3） ＝66×5 ＝330（分） 解：设男选手的平均分数为x分，则女选手的平均分数为（1＋25%）x分。 3x＋2×（1＋25%）x＝330 3x＋2×125%x＝330 3x＋2×1.25x＝330 3x＋2.5x＝330 5.5x＝330 5.5x÷5.5＝330÷5.5 x＝60 60×（1＋25%） ＝60×125% ＝60×1.25 ＝75（分） 20．两个两位数的乘积是806，欢欢在抄题时，将其中一个因数个位上的“6”丢掉了，结果算出的积是62，则这两个因数中较小的那个因数是______。 【答案】26 【分析】把十位数字和另一个因数设为未知数，等量关系：（十位数字×10＋个位数字）×另一个因数＝806，由此列出方程，计算出错误的积是62，再把“十位数字×另一个因数＝62”代入方程求出另一个因数，然后根据“因数＝积÷另一个因数”求出另外一个两位数，最后比较大小确定较小的那个因数。 【详解】解：设十位上的数字为，另一个因数为，根据错误的乘积62得出。 806÷31＝26 因为26＜31，所以这两个因数中较小的那个因数是26。 21．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边________（AB、BC、CD或DA）上。 【答案】DA 【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上70×3，根据其相等关系列方程得72x＝65x＋70×3，根据，再用甲行走的总路程除以正方形的周长，所得的余数再与AB，AB与BC的和，AB、BC与CD的和比较即可得解。 【详解】解：设乙第一次追上甲用了x分钟。 72x＝65x＋70×3 72x－65x＝65x＋210－65x 7x＝210 7x÷7＝210÷7 x＝30 65×30＝1950（米） （米） 1950÷280＝6（圈）……270（米） AB的距离是70米，AB与BC的和是（米），AB、BC与CD的和是（米） 所以，乙第一次追上甲是在DA边上。 【点睛】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求出乙第一次追上甲两人所用的时间，因为两人围绕正方形走了多圈，再按照周期问题找到两人相遇的位置即可。 22．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，_________分钟能追上。 【答案】45 【分析】设小明步行的速度为x千米/小时。追及问题的公式为：追及路程＝（追及者速度－被追者速度）×追及时间，骑自行车追及为：（15－x）×3（速度差15－x，时间3小时）；骑摩托车追及为：（35－x）×1（速度差35－x，时间1小时）。因为初始距离不变，建立方程：（15－x）×3＝（35－x）×1，然后解方程得出x的值后。那么初始距离为（35－5）×1＝30×1＝30千米，汽车速度为45千米/小时，速度差为45－5＝40千米/小时。根据追及公式，追及时间＝初始距离÷速度差，用30除以40得出结果后，把单位换算成分钟即可。 【详解】解：设小明步行的速度为x千米/小时。 （15－x）×3＝（35－x）×1 45－3x＝35－x 45－3x＋3x＝35－x＋3x 45＝35＋2x 35＋2x＝45 35＋2x－35＝45－35 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 （35－5）×1 ＝30×1 ＝30（千米） 45－5＝40（千米/小时） 30÷40＝0.75（小时） 1小时＝60分钟 0.75×60＝45（分钟） 若开汽车，每小时行45千米，45分钟能追上。 【点睛】本题主要考查利用方程法解答追及问题，核心公式为：追及路程=速度差×追及时间），通过设定未知数、利用“追及路程不变”的隐含条件建立方程，求解被追者速度与初始追及路程，再代入公式计算不同追及速度和时间。 23．汽车以每小时108千米的速度笔直地开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回声时汽车离山谷的距离是___________米。 【答案】620 【分析】本题可先将汽车速度单位换算为米/秒，再分别计算出汽车在4秒内行驶的距离和声音在4秒内传播的距离，最后通过设听到回响时汽车离山谷的距离是x米，那么按喇叭时汽车离山谷的距离是（x＋120）米，根据声音传播的总路程与汽车行驶的路程和等于按喇叭时汽车到山谷距离的2倍，列出方程求解。 【详解】1千米＝1000米 1小时＝3600秒 108×1000÷3600 ＝108000÷3600 ＝30（米/秒） 30×4＝120（米） 340×4＝1360（米） 解：设听到回响时汽车离山谷的距离是x米，那么按喇叭时汽车离山谷的距离是（x＋120）米。 2（x＋120）＝120＋1360 2x＋2×120＝1480 2x＋240＝1480 2x＝1480－240 2x＝1240 x＝1240÷2 x＝620 听到回响时汽车离山谷的距离是620米。 【点睛】关键是先保证单位的统一，通过“路程和＝2倍初始距离”，将复杂的运动问题转化为简单的方程求解。 24．“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年( )岁。 【答案】90 【分析】根据题意，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×25＝50（岁），用2000减去50就是25位老人今年的年龄和，设最小的老人是n岁，则其他老人的年龄分别为：（n＋1）岁、（n＋2）岁…（n＋24）岁，它们的和等于1950，据此列方程并解答，再用最小的老人的岁数加24即可得解。 【详解】2000－2×25 ＝2000－50 ＝1950（岁） 解：设最小的老人是n岁，由题意得： n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）＋…＋（n＋23）＋（n＋24）＝1950 25n＋（1＋2＋3＋…＋23＋24）＝1950 25n＋300＝1950 25n＋300－300＝1650－300 25n＝1650 25n÷25＝1650÷25 n＝66 那么年龄最大的老人今年的岁数是： n＋24＝66＋24＝90（岁） 因此，年龄最大的老人今年90岁。 【点睛】分别找出25位老人今年的年龄和与25个连续自然数的和，据此列出方程，是解题的关键。 25．四支排球队进行单循环比赛，即每两队都赛一场，且只赛一场。如果一场比赛的比分是3∶0或3∶1，则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3∶2，则胜队得2分，负队得1分。比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是( )分。 【答案】6 【分析】四支球队进行单循环比赛，总比赛场数为6场。比分是3∶0或3∶1，则胜队得3分，负队得0分，两队的总得分是3＋0＝3分；如果比分是3∶2，则胜队得2分，负队得1分，两队的总得分是2＋1＝3分。每场比赛无论比分如何总得分均为3分，因此所有比赛总得分为18分。各队得分是四个连续自然数，设分别为x、x＋1、x＋2、x＋3，其和为18，列方程解答。 【详解】一共比赛了：3＋2＋1＝6（场） 总得分：3×6＝18（分） 设四个队中的最低分是x分 x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＝18 4x＋6＝18 4x＋6－6＝18－6 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 所以最高得分为：3＋3＝6（分） 【点睛】通过得分情况，可知每场比赛无论比分如何总得分均为3分，因此所有比赛总得分为18分。设最低得分为x，其他几个连续的自然数就可以分别用含有x的式子表示出来，比赛总得分为18分，建立等量关系，列方程解答。 二、选择题 26．1个水壶和4个茶杯的总价是105元，水壶的单价是茶杯的3倍，一个茶杯（    ）元。 A．12 B．15 C．35 【答案】B 【分析】设一个茶杯的单价为x元，因为水壶的单价是茶杯的3倍，所以一个水壶的单价为3x元。根据1个水壶价格＋4个茶杯的总价＝105元，列出方程再解答。 【详解】解：设一个茶杯的单价为x元。 3x＋4x＝105 7x＝105 7x÷7＝105÷7 x＝15 所以一个茶杯15元。 故答案为：B 27．红星小学一年级在学校吃午饭的学生有210人，比六年级在学校吃午饭的人数的2倍还多8人，求六年级学生在学校吃午饭的有多少人？设六年级学生在学校吃午饭的人数是x人，下面（    ）是正确的。 A．2x＋8＝210 B．2x＝210＋8 C．8x＋2＝210 D．2x－8＝210 【答案】A 【分析】设六年级学生在学校吃午饭的人数是x人。这里“比六年级的2倍还多8人”表示六年级人数的2倍加上8人等于一年级的人数，即六年级人数×2＋8＝一年级人数，根据上述关系可列出方程：2x＋8＝210。 【详解】A．2x＋8＝210，与根据题目数量关系列出的方程一致，所以选项A正确； B．2x＝210＋8，该式表示六年级人数的2倍等于一年级人数加上8人，与题目中“一年级人数比六年级的2倍还多8人”不符，所以选项B错误； C．8x＋2＝210，题目中是六年级人数的2倍，而不是8倍，且“多8人”不是“多2人”，所以选项C错误； D．2x－8＝210，该式表示六年级人数的2倍减去8人等于一年级人数，与题目中“多8人”不符，所以选项D错误。 故答案为：A 28．过量摄入盐容易引发各类慢性疾病。我国居民的食盐量人均每天高达9.3克，比世界卫生组织建议每人每天食盐量的2倍少0.7克。世界卫生组织建议每人每天的食盐摄入量是多少克？解：设世界卫生组织建议每人每天的食盐摄入量是x克。下列方程正确的是（    ）。 A．2x＋0.7＝9.3 B．9.3－2x＝0.7 C．2x－0.7＝9.3 【答案】C 【分析】已知我国居民的食盐量人均每天高达9.3克，比世界卫生组织建议每人每天食盐量的2倍少0.7克。设建议每人每天的食盐摄入量是x克，那么世界卫生组织建议每人每天食盐量的2倍，就是2x克，因为我国居民人均每天食盐量比2x少0.7克，所以根据等量关系列出方程为：2x－0.7＝9.3。 【详解】A．2x＋0.7＝9.3，该方程体现的等量关系是，建议每人每天食盐量的2倍与0.7克的和是我国人均食盐量9.3克，与题目给出的等量关系不符； B．9.3－2x＝0.7，该方程体现的等量关系是，我国人均食盐量9.3克与建议每人每天食盐量的2倍的差是0.7克，与题目给出的等量关系不符； C．2x－0.7＝9.3，该方程体现的等量关系是，建议每人每天食盐量的2倍与0.7克的差是我国居民每天的食盐量9.3克，与题目给出的等量关系相符。 故答案为：C 29．美美的年龄和好好相差8岁，美美的年龄刚好是好好年龄的3倍。那么美美的年龄是（    ）。 A．9岁 B．12岁 C．15岁 D．18岁 【答案】B 【分析】根据“美美的年龄刚好是好好年龄的3倍”，可以设好好的年龄是岁，则美美的年龄是3岁； 根据“美美的年龄和好好相差8岁”，可得出等量关系：美美的年龄－好好的年龄＝两人相差的年龄，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设好好的年龄是岁，则美美的年龄是3岁。 3－＝8 2＝8 ＝8÷2 ＝4 4×3＝12（岁） 美美的年龄是12岁。 故答案为：B 30．A、B两个城市之间的距离是600千米。甲、乙两车分别从A、B两城同时相向开出，已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶75千米。下面问题中，可以用方程（80＋75）x＝600来解决的是（    ）。 A．甲车行完全程需要几小时 B．乙车行完全程需要几小时 C．经过几小时两车相遇 D．乙车比甲车多行驶几小时 【答案】C 【分析】方程（80＋75）x＝600中，80是甲车的速度，75是乙车的速度，那么（80＋75）表示两车的速度和，600是AB两城的距离，根据“速度和×相遇时间＝路程”可知，x表示相遇时间，据此得解。 【详解】根据“速度和×相遇时间＝路程”可知： 用方程（80＋75）x＝600来解决的是经过几小时两车相遇。 故答案为：C 31．某品牌的一台4K电视由于长期滞销，现决定降价出售。若按八折出售还可盈利225元；若按七折出售则亏损125元。这台电视的原售价是（    ）元。 A．2250 B．2500 C．3250 D．3500 【答案】D 【分析】根据“按八折出售和按七折出售”可知原售价被看作单位“”。成本是不变的，所以可以设原售价为元。根据原售价原售价列出方程算出原售价。 【详解】解：设原售价为元。 这台电视的原售价是3500元。 32．“颗粒归仓，饭碗更牢”，冬小麦是夏收的主要粮食。一个收割机团队计划每天收割20公顷麦地，6天收割完。实际每天多收割4公顷麦地，实际多少天收割完？若设实际x天收割完，可列方程（    ）。 A．（20－4）x＝20×6 B．（20＋4）x＝20×6 C．4x＝20×6 【答案】B 【分析】麦地的总面积不变，根据“工作时间×工作速度＝工作总量”，列出方程。 【详解】解：设实际x天收割完。 （20＋4）x＝20×6 24x＝120 24x÷24＝120÷24 x＝5 实际5天收割完。 33．客车和货车同时从甲地开出，同向而行，2.5小时后货车在客车后面50千米处。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。列方程错误的是（    ）。 A．70×2.5－2.5x＝50 B．70－x＝50÷2.5 C．（70－x）×2.5＝50 D．2.5x－70×2.5＝50 【答案】D 【分析】根据客车和货车的行驶路程关系来分析各个选项。 已知客车每小时行70千米，行驶了2.5小时，根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程为70×2.5千米。货车每小时行x千米，行驶2.5小时，那么货车行驶的路程是2.5x千米。 因为2.5小时后货车在客车后面50千米处，也就是客车行驶的路程比货车行驶的路程多50千米。 【详解】A．客车行驶路程70×2.5千米减去货车行驶路程2.5x千米等于50千米，即70×2.5－2.5x＝50，该方程正确； B．50÷2.5表示客车每小时比货车多行驶的路程，也就是客车与货车的速度差，客车速度是70千米/小时，货车速度是x千米/小时，所以70－x＝50÷2.5，该方程正确； C．（70－x）是客车与货车的速度差，行驶时间是2.5小时，根据路程＝速度差×时间，可得客车比货车多行驶的路程为（70－x）×2.5千米，已知客车比货车多行驶50千米，所以，（70－x）×2.5＝50，该方程正确； D．2.5x−70×2.5＝50表示货车行驶的路程比客车行驶的路程多50千米，这与已知条件中货车在客车后面50千米（即客车比货车多行驶50千米）不符，所以该方程不正确。 34．一个四位数各个数位上的数字都增加4，得到一个新的四位数，新的四位数比原来四位数的5倍还多4，那么，原来这个四位数是（    ）。 A．1110 B．2206 C．2220 D．3330 【答案】A 【分析】将各个数位上的数字都增加了4，所以该四位数增加了4×1000＋4×100＋4×10＋4，计算出结果。再根据增加的值＋原先的四位数＝新的四位数，又因为新的四位数＝原先的四位数×5＋4，设原来的四位数为x，据此列方程解答。 【详解】4×1000＋4×100＋4×10＋4 ＝4000＋400＋40＋4 ＝4444 解：设原来的四位数为x。 x＋4444＝5x＋4 x＋4444－x＝5x＋4－x 4x＋4＝4444 4x＋4－4＝4444－4 4x＝4440 4x÷4＝4440÷4 x＝1110 所以原来这个四位数是1110。 故答案为：A 35．小明、小芳和小华三人年龄是连续偶数，已知他们三人年龄总和是24岁，那么他们最小的年龄是（    ）岁。 A．8 B．7 C．6 D．10 【答案】C 【分析】相邻的偶数相差2，把他们中最小的年龄设为未知数，中间的年龄＝最小的年龄＋2岁，最大的年龄＝中间的年龄＋2岁，则最大的年龄＝最小的年龄＋2岁＋2岁＝最小的年龄＋4岁，等量关系式：最小的年龄＋中间的年龄＋最大的年龄＝24岁，据此列方程解答。 【详解】解：设他们最小的年龄是岁，中间的年龄是岁，最大的年龄是岁。 他们最小的年龄是6岁。 36．设x小时为两车相遇时间。根据线段图所示，下面方程不成立的是（    ）。 A．120x＋80x＝600 B．（120＋80）x＝600 C．600－120x＝80 D．600÷x＝80＋120 【答案】C 【分析】由题意可知，甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程等于总路程，等量关系式1：甲车的速度×相遇时间＋乙车的速度×相遇时间＝总路程，等量关系式2：甲乙两车的速度和×相遇时间＝总路程，等量关系式3：总路程－甲车行驶的路程＝乙车行驶的路程，等量关系式4：总路程÷相遇时间＝甲乙两车的速度和，据此逐项分析。 【详解】A．分析可知，根据等量关系式“甲车的速度×相遇时间＋乙车的速度×相遇时间＝总路程”可以列出方程“120x＋80x＝600”，该选项方程成立； B．分析可知，根据等量关系式“甲乙两车的速度和×相遇时间＝总路程”可以列出方程“（120＋80）x＝600”，该选项方程成立； C．分析可知，根据等量关系式“总路程－甲车行驶的路程＝乙车行驶的路程”可以列出方程“600－120x＝80x”不能列出方程“600－120x＝80”，该选项方程不成立； D．分析可知，根据等量关系式“总路程÷相遇时间＝甲乙两车的速度和”可以列出方程“600÷x＝80＋120”，该选项方程成立。 故答案为：C 37．甲、乙两地相距480千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米，下面方程不正确的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝480－65 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 【答案】B 【分析】根据相遇问题中的速度、时间、路程之间的关系：速度和×相遇时间＝全程，得出等量关系，按等量关系列出方程，找出选项中不正确的方程。 【详解】A．等量关系：客车的速度×相遇时间＋货车的速度×相遇时间＝全程；据此列出方程65×4＋4x＝480，原方程正确； B．等量关系：货车的速度×相遇时间＝全程－客车的速度×相遇时间；据此列出方程4x＝480－65×4，原方程不正确； C．等量关系：客车的速度＋货车的速度＝全程÷相遇时间；据此列出方程65＋x＝480÷4，原方程正确； D．等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝全程；据此列出方程（65＋x）×4＝480，原方程正确。 38．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距（    ）米。 A．900 B．720 C．540 D．1080 【答案】A 【分析】乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇，也就是说两人相遇时，乙比甲多走180×2＝360米，此时两人应该是走了两个两地间距离，根据时间×速度差＝路程差，设两人x分钟后相遇，据此列方程为（90－60）x＝180×2，解方程求出相遇时需要的时间，再根据路程和＝速度和×时间，求出相遇时，两人走的路程和，最后除以2即可解答。 【详解】解：设两人x分钟后相遇。 （90－60）x＝180×2 30x＝180×2 30x÷30＝180×2÷30 x＝12 12×（90＋60）÷2 ＝12×150÷2 ＝1800÷2 ＝900（米） 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是求出相遇时需要的时间，以及明确两人相遇时，乙比甲多走180×2＝360米。 39．体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球（    ）个。 A．8 B．14 C．16 D．22 【答案】B 【分析】分析题目，设学校买篮球x个，则买足球（30－x）个，根据等量关系：买的足球的个数×足球的单价－买的篮球的个数×篮球的单价＝440列出方程80×（30－x）－60x＝440，进一步解出方程即可。 【详解】解：设学校买篮球x个，则买足球（30－x）个。 80×（30－x）－60x＝440 2400－80x－60x＝440 2400－440＝80x＋60x 140x＝1960 140x÷140＝1960÷140 x＝14 体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球14个。 故答案为：B 40．如图所示，两个正方形重叠摆放后，这两个阴影部分的周长和是80厘米，它们的面积相差80平方厘米，那么这两个正方形面积和是（    ）平方厘米。 A．160 B．208 C．200 D．216 【答案】B 【分析】根据题意：可设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，根据题意可得：4a＋4b＝80，可得出a＋b＝20，即a和b的和为20，且根据面积a2－b2＝80，可得到两个正方形的面积的个位上的数相等，据此可列举得出答案。 【详解】解：设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，根据题意可得： 4a＋4b＝80 a＋b＝80÷4＝20，即a＝20－b，则满足条件的整数数组有：19和1、18和2、17和3、16和4、15和5、14和6、13和7、12和8、11和9。又因为a2－b2＝80，则边长的平方的个位数相同，可得到17和3、16和4、15和5、14和6、12和8、11和9符合。 依次计算：17和3、16和4、15和5、14和6的面积相差过大，只有12和8，即面积差： 12×12－8×8 ＝144－64 ＝80（平方厘米） 即大正方形边长是12厘米，小正方形边长是8厘米。面积之和为： 12×12＋8×8 ＝144＋64 ＝208（平方厘米）。 故答案为：B 41．淘气和笑笑一共有200枚邮票，淘气的邮票数量是笑笑的。设笑笑有x枚邮票，下面方程不符合题意的是（    ）。 A．x＋x＝200 B．（1＋）x＝200 C．200－x＝x D．200－x＝ 【答案】D 【分析】根据题意，淘气的邮票数量是笑笑的，设笑笑有x枚邮票，则淘气有x枚。两人总邮票数为200枚，可列方程x＋x＝200。逐一验证选项是否符合此等量关系。 【详解】A． x＋x＝200，直接表示笑笑和淘气的邮票总数，符合题意，此选项正确。 B．（1＋）x＝200，把笑笑的邮票数量看作单位“1”， 淘气的邮票数量是笑笑的，则淘气和笑笑的邮票数量和是笑笑的1＋，设笑笑有x枚邮票，则二人邮票数量和是（1＋）x，淘气和笑笑一共有200枚邮票，所以方程（1＋）x＝200符合题意。 C．200－x＝x，表示二人的邮票数量和减去淘气的邮票数量，等于笑笑的邮票数量，符合题意。 D．200－x＝，此方程的左边表示二人的邮票数量和减去笑笑的邮票数量，也就是淘气的邮票数量，而右边表示的是一个分率，不表示淘气的邮票数量，所以该方程不符合题意。 所以方程200－x＝不符合题意。 故答案为：D 42．某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么这个班男生比女生少（    ）人。 A．5 B．3 C．9 D．10 【答案】B 【分析】以全班人数为单位“1”，男生的人数＝全班人数×－4，女生人数＝40%×全班人数＋6，数量关系式为：男生人数＋女生人数＝全班人数。 【详解】解：设全班人数为x人。 男生： ＝ ＝21（人） 女生： ＝18＋6 ＝24（人） 24－21＝3（人） 即这个班男生比女生少3人。 故答案为：B 43．将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各（    ）克。 A．400；200 B．400；150 C．300；200 D．300；150 【答案】A 【分析】可以用方程解决这题。设20%的盐水有x克，那么5%的盐水有（600－x）克。根据数量关系式：20%的盐水中盐的质量＋5%的盐水中盐的质量＝15%的盐水中盐的质量列出方程。盐的质量＝盐水的质量×含盐率。 【详解】解：设20%的盐水有x克，那么5%的盐水有（600－x）克。 600－400＝200（克） 则20%的盐水有400克，5%的盐水有200克。 故答案为：A 44．现在弟弟的年龄恰是哥哥的，而六年前弟弟年龄只是哥哥的，哥哥现在的年龄是（    ）。 A．14岁 B．16岁 C．18岁 D．20岁 【答案】C 【分析】把哥哥今年的年龄看作单位“1”，设哥哥今年的年龄是岁，则弟弟今年的年龄是岁，六年前，哥哥的年龄是岁，弟弟的年龄是岁，根据六年前弟弟年龄只是哥哥的，可列方程，解答方程即可得哥哥现在的年龄。 【详解】解：设哥哥今年的年龄是岁。 哥哥现在的年龄是18岁。 故答案为：C 【点睛】解题关键在于利用年龄差不变和已知的年龄关系准确构建方程，从而求出哥哥现在的年龄。 45．某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶3 【答案】C 【分析】平均数的计算方法，即，通过设未知数，利用全班总成绩等于男生总成绩加上女生总成绩这一关系，求出男、女生人数之比。设男生人数为，女生人数为。先算出全班总成绩：全班平均成绩是82分，那么全班总成绩为。再分别算出男生和女生的总成绩：男生平均成绩是80分，男生总成绩就是；女生平均成绩是88分，女生总成绩就是88y。因为全班总成绩等于男生总成绩加上女生总成绩，所以可得到等式：，解答后得，再在等式两边同时除以（），最终可得，即男、女生人数之比为。 【详解】解：设男生有人，女生有人。 即，则男、女生人数之比为。 故答案为：C 【点睛】解题关键是通过平均数与总成绩的关系搭建等式桥梁，再通过等式变形求出人数比例。 三、解答题 46．森林公园观光可以租借自行车或电动车，几个小伙伴租了4辆自行车和2辆电动车，共付押金198元，如果租一辆自行车需要押金22元，那么租一辆电动车需要押金多少元？（用方程解答） 【答案】 55元 【分析】根据题意可知，总押金等于自行车押金总额与电动车押金总额之和。等量关系式为：自行车数量×每辆自行车押金＋电动车数量×每辆电动车押金＝总押金。已知自行车数量、每辆自行车押金、电动车数量和总押金，设每辆电动车押金为未知数，列出方程求解即可。 【详解】解：设租一辆电动车需要押金元。 答：租一辆电动车需要押金55元。 47．要求“牛排每千克多少元”需要从下面条件中选出（    ）个条件，我选的条件是（      ）（填序号）。 ①小明和爸爸买牛排和鸡蛋一共花了137.7元。 ②爸爸买了3.5千克鸡蛋。 ③买牛排比鸡蛋多花66.3元。 ④小明买了1.2千克牛排。 ⑤鸡蛋每千克10.2元。 如果设牛排每千克x元，根据选择的条件，列方程并解。 【答案】4 ①②④⑤ 85 元 【分析】要求“牛排每千克多少元”，根据“总价＝单价×数量”，需要知道牛排的总价和牛排的数量。根据题中的信息可得：④给出了牛排的数量信息。牛排的总价可以通过“总花费－鸡蛋总价”求得。①给出了花费的总数。求鸡蛋总价需要知道鸡蛋的数量和单价。条件②⑤分别给出了购买鸡蛋的单价和数量，综上，选择条件①②④⑤可以建立等量关系即牛排单价×购买牛排的数量＋鸡蛋的单价×购买鸡蛋的数量＝总花费。（方法不唯一）设牛排每千克x元，据此列出方程即可解答。 【详解】我选的条件是：①②④⑤ 解：设牛排每千克x元。 1.2x＋3.5×10.2＝137.7 1.2x＋35.7＝137.7 1.2x＋35.7－35.7＝137.7－35.7 1.2x＝102 1.2x÷1.2＝102÷1.2 x＝85 答：牛排每千克85元。（方法不唯一） 48．植树节到了，学校准备组织同学们参加植树活动，后勤部门决定采购一批树，其中买的柳树的棵数比杉树的3倍少20棵，柳树买了160棵，请你帮忙算一算，杉树买了多少棵？（用方程解） 【答案】 60棵 【分析】已知柳树的棵数以及柳树与杉树棵数之间的数量关系，要求杉树的棵数。可以将杉树的棵数设为未知数，根据“柳树的棵数比杉树的3倍少20棵”找出等量关系：杉树的棵数×3－20＝柳树的棵数，据此列出方程并求解。 【详解】解：设杉树买了x棵。 答：杉树买了60棵。 49．周末，李叔叔驾驶汽车从淮安出发前往苏州参加培训，完成培训活动后立即原路返回淮安，全程共用时9小时。已知去程时汽车每小时行驶120千米，返程时因道路拥堵速度降至每小时80千米。请问淮安到苏州距离是多少千米？ 【答案】 432 千米 【分析】本题考查行程问题中的往返模型。解题关键在于抓住“去程路程等于返程路程”这一隐含条件。已知全程总用时以及去程和返程的速度，可以根据“去程时间 ＋ 返程时间 ＝ 总时间”这一数量关系列方程解答；也可以利用路程一定时，速度与时间成反比的关系，先求出去程时间，再计算路程。考虑到六年级学生已掌握列方程解决实际问题的方法，此处采用列方程求解，设距离为未知数更为直接。 【详解】解：设淮安到苏州距离是千米。 根据题意，去程时间为小时，返程时间为小时。 列方程得： 方程两边同时乘 240，得： 答：淮安到苏州距离是432千米。 50．某品牌智能家居套装中，智能灯泡的单价是智能开关的3.2倍，智能灯泡比智能开关贵88元。这种智能灯泡和智能开关的单价各是多少元？（列方程解答） 【答案】智能灯泡 128 元，智能开关 40 元 【分析】根据倍数关系，通常设一倍量为未知数，即设智能开关的单价为x元，则智能灯泡的单价为3.2x元。再根据“智能灯泡单价－智能开关单价＝差价”这一数量关系列出方程求解。 【详解】解：设智能开关的单价是x元，则智能灯泡的单价是 3.2x 元。 3.2x－x＝88 2.2x＝88 2.2x÷2.2＝88÷2.2 x＝40 智能灯泡的单价：3.2×40＝128（元） 答：智能灯泡的单价是 128 元，智能开关的单价是 40 元。 51．艺术节就要到了，学校为锣鼓队表演的学生们统一购买了小号，中号，大号的演出服装共260套，中号服装比小号多70套，大号服装比小号少50套，大号、中号、小号演出服装各多少套？ 【答案】大号30套；中号150套；小号80套 【分析】先设小号演出服有x套，则中号有（x＋70）套，大号有（x－50）套，再根据大、中、小号衣服总套数相加等于260套列出方程x＋（x＋70）＋（x－50）＝260，最后解方程求出小号数量，再依次求出中号、大号的套数。 【详解】解：设小号演出服有x套，则中号有（x＋70）套，大号有（x－50）套。 x＋（x＋70）＋（x－50）＝260 x＋x＋70＋x－50＝260 3x＋20＝260 3x＋20－20＝260－20 3x＝240 3x÷3＝240÷3 x＝80 中号：80＋70＝150（套） 大号：80－50＝30（套） 答：大号演出服有30套，中号演出服有150套，小号演出服装有80套。 52．平阳县某生态果园依托本地气候优势，种植了杨梅树和瓯柑树两类特色果树。五（1）班的同学在果园研学活动中，收集关于果树种植数量的信息如下： ①杨梅树的棵数是瓯柑树的3倍 ②杨梅树和瓯柑树一共有180棵 ③杨梅树比瓯柑树多90棵 请你从中选择2个信息，求出杨梅树和瓯柑树各有多少棵？ (1)我选择的信息是( )和( )。（填序号） (2)列方程解答。 【答案】(1) ① ② (2)杨梅树135棵；瓯柑树45棵 【分析】情况一：选择信息①（倍数关系）和信息②（总和关系），属于“和倍问题”。 根据信息①设未知数，根据信息②列方程，解答即可。 情况二：选择信息①（倍数关系）和信息③（相差关系），属于“差倍问题”。 根据信息①设未知数，根据信息③列方程，解答即可。 情况三：选择信息②（总和关系）和信息③（相差关系），属于“和差问题”。 根据信息③设未知数，根据信息②列方程，解答即可。 【详解】（1）情况一：我选择的信息是（ ①   ）和（   ②     ）。 情况二：我选择的信息是（  ①   ）和（    ③    ）。 情况三：我选择的信息是（   ②  ）和（    ③    ）。 （2）情况一： 解：设瓯柑树有 棵，则杨梅树有 棵。 杨梅树：（棵） 答：杨梅树有 135 棵，瓯柑树有 45 棵。 情况二： 解：设瓯柑树有 棵，则杨梅树有 棵。 杨梅树：（棵） 答：杨梅树有 135 棵，瓯柑树有 45 棵。 情况三： 解：设瓯柑树有 棵，则杨梅树有 棵。 90＋45＝135（棵） 答：杨梅树有 135 棵，瓯柑树有 45 棵。 53．已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 【答案】一张桌子320元，一把椅子32元 【详解】解：设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据题意可得方程： 10x﹣x=288     9x=288       x=32 则桌子的价格是：32×10=320（元） 答：一张桌子320元，一把椅子32元． 54．祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 【答案】祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁 【分析】根据题意，设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁，祖父的年龄＋儿子的年龄＋孙子的年龄＝100，据此列方程求解即可。 【详解】解：设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁， 祖父：（岁） 儿子：（岁） 答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁。 55．妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 【答案】11岁 【分析】（1）根据倍数关系，先用37减去4求出小丽年龄的3倍是多少，然后再除以3即可； （2）根据题意可得等量关系式：小丽年龄的年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，列出方程解答即可。 【详解】作图如下： （1）（37－4）÷3 ＝33÷3 ＝11（岁） （2）解：设小丽今年x岁。 3x＋4＝37 3x＋4－4＝37－4 3x÷3＝33÷3 x＝11 答：小丽今年11岁。 【点睛】解答本题关键是理解算法的多样性，理解数量之间的互逆关系。 56．甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解） 【答案】货车的速度是63千米/时；客车的速度是77千米/时 【分析】已知路程和相遇时间，以及两车速度差，通过设货车速度为x千米/时，利用客车与货车速度关系表示出客车速度；再依据相遇问题“路程＝速度和×相遇时间”这一公式列出方程求解。 【详解】解：设货车速度为x千米/时，则客车速度为（x＋14）千米/时。 （x＋x＋14）×6＝840 （2x＋14）×6＝840 （2x＋14）×6÷6＝840÷6 2x＋14＝140 2x＋14－14＝140－14 2x＝126 2x÷2＝126÷2 x＝63 x＋14＝63＋14＝77 答：货车的速度是63千米/时，客车的速度是77千米/时。 57．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米，求甲乙两车的速度。 【答案】甲车106千米/小时，乙车86千米/小时 【分析】先根据1小时＝60分，那么40分＝小时。设乙车速度是千米/小时，则甲车速度是（＋20）千米/小时。根据速度和×相遇时间＝路程，列出方程并求解即可。 【详解】40分钟＝小时 解：设乙车速度是千米/小时，则甲车速度是（＋20）千米/小时。 86＋20＝106（千米/小时） 答：甲车速度是106千米/小时，乙车速度是86千米/小时。 58．青山果园的苹果树和梨树一共有120棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 【答案】苹果树有96棵；梨树有24棵 【分析】设青山果园的苹果树有棵，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可知梨树有棵，根据等量关系式：梨树的棵数＋苹果树的棵数＝120棵，列出方程，利用等式的性质，解答求出苹果树的棵数，进而求出梨树的棵数。 【详解】解：设青山果园的苹果树有棵，梨树的棵数是。 （棵） 答：青山果园的苹果树有96棵，梨树有24棵。 59．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 【答案】20名；64名 【分析】设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮，根据“小齿轮总数＝2×大齿轮总数”的配套关系，列出方程10（84－x）＝2×16x，解方程求出加工大齿轮的工人数，进而求出加工小齿轮的工人数。 【详解】解：设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮。 10（84－x）＝2×16x 840－10x＝32x 840－10x＋10x＝32x＋10x 840＝42x 42x＝840 42x÷42＝840÷42 x＝20 84－20＝64（人） 答：安排20名工人加工大齿轮，64名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。 60．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地。两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为（    ）km/h，快车的速度为（    ）km/h。 （2）求当x为多少时，两车之间的距离为500km？ 【答案】（1）80；120； （2）当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km。 【分析】（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据，结合题意得：3.6×（a＋b）＝720，（9－3.6）×a＝3.6×b，解方程即可。 （2）两车行驶过程中有2次两车之间的距离是500km，相遇前：（80＋120）x＝720－500，解方程即可；相遇后：点C（6，480），慢车再行驶20km两车之间的距离为500km，计算慢车行驶20km需要的时间，再加上6即可得解。 【详解】（1）解：设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h。 （9－3.6）×a＝3.6×b 把代入关系式3.6×（a＋b）＝720 慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h。 （2）相遇前：（80＋120）x＝720－500 解： 相遇后：因为点C（6，480），慢车再行驶20千米两车之间的距离为500千米。 20÷80＝0.25（时） x＝6＋0.25＝6.25（时） 答：当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km。 【点睛】根据题意找出关系式，有两个未知数的，要先替换为一个未知数，解方程；相遇前两车有一次距离500km；相遇后两车又有一次距离500km；还要注意，快车已到乙地，两车距离不到500km，慢车还得再行20km。 61．汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了余下路程的少10千米，接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，甲、乙两地之间相距多少千米？ 【答案】225千米 【分析】设甲、乙两地之间相距x千米；第一小时行驶的路程为x千米。 第二小时后余下的路程为x－x＝x千米；第二小时行驶的路程为（x×－10）千米； 用甲、乙两地之间相距减去第一小时行驶的路程－第二小时行驶的路程，即两小时后剩下的路程为x－x－（x×－10）千米； 第一小时和第二小时行驶了x＋（x×－10）千米； 接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，即行驶了[x＋（x×－10）]×千米； 汽车行驶两小时后的路程＝接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，据此列方程：x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]×，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地之间相距x千米。 x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]× x－x－（x－10）＝[x＋（x－10）]× x－x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x－10]× x＋10＝x×－10× x＋10＝x－8 x－x＝10＋8 x－x＝18 x＝18 x＝18÷ x＝18× x＝225 答：甲、乙两地之间相距225千米。 【点睛】明确两小时后剩下的与汽车行驶前两小时的之间的关系，是解答本题的关键。 62．小仓鼠的学校距家有800米。平时它放学后总是慢悠悠地滚着它的仓鼠球回家，每分钟滚40米。有一天，它路过香喷喷的瓜子铺时，实在忍不住钻进去狂嗑了3分钟瓜子！结果它突然想起——回家晚了会被仓鼠妈妈发现！于是它立刻开启“疯狂滚球模式”，以每分钟60米的速度冲刺回家，最终竟然和平常到家的时间一模一样！小仓鼠的学校离瓜子铺有多少米？ 【答案】440米 【分析】根据“时间＝路程÷速度”，按照正常每分钟滚40米的速度，小仓鼠回家需要800÷40＝20分钟；而如果嗑了3分钟瓜子后还和平常到家的时间一模一样，则路上共花了20－3＝17分钟；可设小仓鼠的学校离瓜子铺有x米，则瓜子铺离小仓鼠家有（800－x）米，小仓鼠从学校到瓜子铺的速度是每分钟40米，用时分钟，而小仓鼠从瓜子铺到家的速度是每分钟60米，用时分钟，可列方程为＋＝17，解方程即可解答。 【详解】解：设小仓鼠的学校离瓜子铺有x米，则瓜子铺离小仓鼠家有（800－x）米。 800÷40－3 ＝20－3 ＝17（分钟） ＋＝17 ×120＋×120＝17×120 3x＋2×（800－x）＝2040 3x＋1600－2x＝2040 x＋1600＝2040 x＋1600－1600＝2040－1600 x＝440 答：小仓鼠的学校离瓜子铺有440米。 【点睛】本题考查行程问题，解题关键在于理解提速节省的时间＝吃瓜子的时间。 63．小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？ 【答案】90千米 【分析】根据题意，剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用（30＋15）分钟，即小时。根据时间＝路程÷速度，分别算出剩下的路程乘公共汽车的时间和乘出租车的时间。根据乘公共汽车的时间－乘出租车的时间＝多用的时间列方程解决。 【详解】解：设小张家到火车站的路程是3千米。 3－＝2（千米） 40×2＝80（千米/时） 45分钟＝小时 答：小张家到火车站有90千米。 【点睛】根据“继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站”。 剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用（30＋15）分钟，即小时。 64．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三个人的年龄各是多少岁？ 【答案】爸爸40岁，哥哥14岁，妹妹10岁 【分析】设当妹妹9岁时，哥哥的年龄为x岁，则此时爸爸的年龄为3x岁，爸爸比哥哥大2x岁，哥哥比妹妹大（x－9）岁；当爸爸34岁时，哥哥年龄为（34－2x）岁，妹妹年龄为（34－2x）－（x－9）＝（43－3x）岁，根据哥哥年龄是妹妹的2倍列方程34－2x＝2（43－3x），解得x＝13，此时妹妹9岁、哥哥13岁、爸爸39岁，三人年龄和为61岁，现在年龄和64岁，比61岁多3岁，经过3÷3＝1年，现在妹妹9＋1＝10岁，哥哥13＋1＝14岁，爸爸39＋1＝40岁。 【详解】解：设妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 34－2x＝2（43－3x） 34－2x＝86－6x 34－2x＋6x＝86－6x＋6x 34＋4x＝86 34＋4x－34＝86－34 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13 此时爸爸：3×13＝39（岁） 三人年龄和：9＋13＋39＝61（岁） 64－61＝3（岁） 3÷3＝1（年） 妹妹现在的年龄：9＋1＝10（岁） 哥哥现在的年龄：13＋1＝14（岁） 爸爸现在的年龄：39＋1＝40（岁） 答：现在爸爸的年龄是40岁，哥哥的年龄是14岁，妹妹的年龄是10岁。 65．一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 【答案】(1) 第一批水果的单价是 20 元，第二批水果的单价是 30 元。 (2) 30 【分析】（1）设第一批购进每箱单价为元，则第二批每箱单价为 元。 根据总价÷单价＝数量，第一批数量为箱，第二批数量为箱。第二批数量比第一批少 25%，以第一批的数量为单位“1”，则第二批数量等于第一批数量的 。据此列方程求解。 （2）先根据（1）中的单价得出第一批的数量是120箱，且第一批无损耗则收入是4800元； 第二批的数量90箱，但是出现了20%的损耗，即售出数量为购进数量的 ，则只能卖出72箱。售价下降 ，即售价为元。总收入减去总成本 等于利润 1716 元，列方程求解 。 【详解】（1）解：设第一批购进每箱单价为 元，则第二批每箱单价为 元。： 第二批单价：（元） 答：第一批水果的单价是 20 元，第二批水果的单价是 30 元。 （2） （箱） （元） （箱） （箱） 2400＋2700＝5100（元） a=30 答： 的值是 30。 66．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 【答案】52平方米 【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米。3名一级技工一天粉刷的总面积是8个房间的面积减去未刷的50平方米，因此每名一级技工一天的粉刷面积为（8个房间总面积－50）÷3；5名二级技工一天粉刷的总面积是10个房间的面积加上多刷的40平方米，因此每名二级技工一天的粉刷面积为（10个房间总面积＋40）÷5。每名一级技工一天粉刷面积－二级技工一天粉刷面积＝10，据此列出方程，先化简，再根据等式的性质求解出x的值即可解答。 【详解】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米。 （8x－50）÷3－（10x＋40）÷5＝10 x－－2x－8＝10 x－2x－－8＝10 x－x－－＝10 x－＝10 x－＋＝10＋ x＝ x×＝× x＝52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是52平方米。 67．在平行四边形ABCD中，，若三角形CEF的面积等于1，求平行四边形ABCD的面积。 【答案】5 【分析】令平行四边形ABCD的面积为。 因为，所以＝ 因为（同底等高） 所以， 因为 由于，所以＝ 通过化简得，解这个一元二次方程即可。 【详解】解：设平行四边形ABCD的面积为，则： ， 由于得＝ 化简得： 解得（舍去）或 所以平行四边形ABCD的面积为5。 学科网（北京）股份有限公司 $