第1～4单元 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第1~4单元 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．2023年8月，小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.10%。到期时，小明妈妈从银行连本金带利息一共能取回多少钱？ 2．如图，一个底面半径为10厘米的瓶子。正放时，瓶内液面高为12厘米，倒放时，空余部分高2厘米。这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 3．学校组建了一支30人的舞蹈队，每人要买一双舞蹈鞋。售价为25元的舞蹈鞋，A商店打八折销售，B商店按“每满100元减20元”销售。学校选择哪家商店更省钱？ 4．一块圆柱形钢坯的底面半径是，高是。如果把它熔铸成一个底面积是的圆柱，那么高是多少厘米？ 5．强强爸爸今年3月份的工资为5500元，按照个人所得税法规定，每月个人收入超过5000元的部分，应按照3%的税率征收个人所得税。强强爸爸这个月的税后工资是多少元？ 6．下图是甲、乙两车行驶路程与所用时间情况。 （1）乙车行驶的路程与时间成正比例关系吗？ （2）如果两车从同一地点出发，背向而行，35分后两车相距多少千米？ 7．学校组织同学们参观科技博物馆，如果每辆车坐35人，需要12辆车；如果每辆车坐28人，需要多少辆车？（用比例解） 8．李林准备把自己积攒的1000元零花钱存入银行，等两年后上中学用。下面是两位同学为他提供的两种储蓄方式，你认为谁提供的储蓄方式获得的利息多？结合下面的利率表算一算。（提示：第二年小鹏连本带息一并作为本金存进去） 2019年普通邮政储蓄银行的存款利率 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（％） 0.30 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 9．两个数的乘积是12，将如表填完整。 一个因数 1 2 3 4 6 12 另一个因数 12 （1）利用如表，在如图中描出各点，并连接，你发现了什么？ （2）哪个量没有变？另外两个相关联的量成什么关系？ 10．王师傅要做一个底面直径2分米，高9分米的圆柱形通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？ 11．小明与同学们在操场上测量出旗杆的影子长5米，同时测得米尺的影子长40厘米．旗杆高多少米？ 12．把一个芯片以50∶1的比例尺绘制在图纸上，图纸上这个芯片的宽是40厘米，长是60厘米，这个芯片的实际面积是多少平方厘米？ 13．我国北方很多地区到了冬天，许多家庭会采用烧煤炉取暖。为了防止煤气中毒，人们采用一种排烟管将燃烧的煤气排出室外（如下图）。请计算出制作这样个烟管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗不计） 14．在一个比例尺是1：600的平面图上量得一圆形水池的直径是2cm，高1cm．这个水池最多能装多少吨水？（1立方米水重1吨） 15．一个果园，2020年共收苹果160吨，比上一年减产二成，2019年的产量是多少吨？ 16．一辆公交车从起点站出发，起点站上车13人，到达第一站时，下车2人，上车3人；到达第二站时，下车5人，上车1人；到达第三站时，下车4人，上车10人。 (1)在表格内用正、负数记录公交车上的人数变动情况。 起点站 第一站 第二站 第三站 上车 ﹢13 ﹢1 下车 0 ﹣2 ﹣4 (2)从起点站到第三站，公交车一共载过乘客多少人？ 17．一堆小麦成圆锥形，占地面积是7.065平方米，高是2米，把这堆小麦装进底面半径是1米的圆柱形粮囤里（厚度忽略不计），可以装多高？ 18．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。） 19．北京和张家口之间相距200千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是80厘米。 (1)这幅宣传画的比例尺是多少？ (2)宣传画上，两地之间的京张高铁全线长69.6厘米，实际上京张高铁全程多少千米？ 20．淘气爸爸有50000元，要存入银行两年，下表是年利率的情况。现在有两年种储蓄方法：方法一：淘气爸爸先存款一年，到期后用本金和利息合在一起，再存一年；方法二：一次存两年。哪种储蓄方法好？说明理由。 一年 2.1% 二年 2.7% 21．一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解） 22．新能源汽车具有环保节能的优点，在市场上大受欢迎。一款原价是8万元的电动汽车正在开展促销活动，现在小明的爸爸买这款汽车能便宜多少钱？ 23．把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个高为8厘米的圆锥体，捏成的圆锥底面积是多少平方厘米？ 24．一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？ 25．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面的圆心，打结用去绳子25厘米，捆扎这个盒子至少要用塑料绳多少厘米？ 参考答案 1．41680元 【分析】根据利息的计算方法：利息＝本金×利率×存期，先求出利息，再加上本金即可解答。 【详解】4万＝40000元 40000×2.10%×2＋40000 ＝1680＋40000 ＝41680（元） 答：小明妈妈从银行连本金带利息一共能取回41680元。 2．4396立方厘米 【分析】瓶子的底面半径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。 【详解】3.14×102×12＋3.14×102×2 ＝3.14×100×12＋3.14×100×2 ＝3768＋628 ＝4396（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是4396立方厘米。 【点睛】此题解答关键是利用圆柱的体积公式，把不规则图形转化为规则图形来计算。 3．A商店 【分析】这是典型的折扣类经济类题目，主要是通过计算不同优惠方案的实际花费，判断最优购买选择。要把握好已知条件中的每一条关键信息。 【详解】30双舞蹈鞋的总价：30×25＝750（元） A商店：750×80%＝600（元） B商店：750元里满7个100元，剩余50元不参与减免，7×20＝140（元） 实际支付750－140＝610（元） 600元＜610元，所以在A商店购买更省钱。 答：学校选择A商店更省钱。 4． 【分析】根据已知条件，先求原圆柱形钢坯的底面积。因为钢坯的体积是一定的，所以圆柱的底面积与高成反比例关系。由此可设熔铸成的圆柱的高为，列出方程。 【详解】解： 设高是。 x＝ 答：高是。 【点睛】本题考查圆柱的体积和反比例的应用。理解“体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系”是解题的关键。 5．5485元 【分析】先计算出强强爸爸3月份工资超过5000元的部分，再根据应纳税额=应纳税所得额×税率求出需要缴纳的个人所得税，最后用总工资减去个人所得税得到税后工资。 【详解】超过5000元的部分：（元） 应缴纳的个人所得税：（元） 税后工资：（元） 答：强强爸爸这个月的税后工资是5485元。 6．（1）成正比例关系； （2）70千米 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （2）根据“速度＝路程÷时间”求出甲乙两车的速度和，两车之间的距离＝（甲车速度＋乙车速度）×行驶时间，据此解答。 【详解】（1）由图可知，路程÷时间＝4÷5＝8÷10＝12÷15＝16÷20＝0.8（一定），乙车行驶的路程和时间的商一定，所以成正比例关系。 答：乙车行驶的路程与时间成正比例关系。 （2）（24÷20＋24÷30）×35 ＝（1.2＋0.8）×35 ＝2×35 ＝70（千米） 答：35分后两车相距70千米。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系和正比例关系的判断方法是解答题目的关键。 7．15辆 【分析】由题意可知：学生的总人数是一定的，即每辆车坐人的数量与车辆数是一定的，则每辆车坐人的数量与车辆数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆车。 35×12＝28×x 28x＝420 x＝420÷28 x＝15 答：需要15辆车。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 8．小玲 【详解】小鹏：1000×1.75％＝17.5（元） (1000＋17.5)×1.75％≈17.81（元） 17.5＋17.81＝35.31（元） 小玲：1000×2.25％×2＝45（元） 45＞35.31 答：小玲提供的储蓄方式获得的利息多。 9．6；4；3；2；1 （1）图像是个曲线：作图见详解 （2）积；反比例关系。 【分析】根据积÷因数＝另一个因数，进行填表。 （1）根据折线统计图的绘制方法，找到对应数据点，先描点，再连线即可； （2）根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。 【详解】 一个因数 1 2 3 4 6 12 另一个因数 12 6 4 3 2 1 （1）曲线： （2）积没有变，因为积一个因数另一个因数，所以这两个相关联的量成反比例关系。 【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。 10．56.52平方分米 【详解】试题分析：此题就是求这个底面直径为2分米、高9分米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高即可计算． 解：3.14×2×9=56.52（立方分米）； 答：至少需要56.52平方分米的铁皮． 点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答． 11．旗杆高12.5米 【详解】试题分析：根据题意知道，同时同地影子的长度与物体的实际长度的比值一定，所以影子的长度与物体的实际长度成正比例，由此列出比例解决问题． 解：设旗杆高x米， 1米=100厘米， 40：100=5：x， 40x=100×5， x=， x=12.5； 答：旗杆高12.5米． 点评：解答此题的关键是，判断影子的长度与物体的实际长度成正比例，注意此题的隐含条件米尺的影子长40厘米，是说1米的尺子的影长是40厘米，还要注意影子的长度与对应物体的实际长度的单位要统一． 12．0.96平方厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，将图上长和宽换算成实际长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】40÷50＝0.8（厘米） 60÷50＝1.2（厘米） 1.2×0.8＝0.96（平方厘米） 答：这个芯片的实际面积是0.96平方厘米。 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，掌握并灵活运用长方形面积公式。 13．5071.1cm 【分析】由题意可知，由于烟管是空心管，所以只需要计算烟管的侧面积。图可以看做是两个圆柱体的组合体，一段高是2.8m圆柱体，一段是48㎝的圆柱体，则接头处比原图增加一个直径和高都是5㎝的圆柱体，需在总面积中减去。根据圆柱体侧面积公式S=πdh计算可得。换算单位1m=100㎝ 【详解】2.8m=280cm 3.14×5×(48＋280－5) =3.14×5×323 =15.7×323 =5071.1（cm） 答：至少需要5071.1cm的铁皮。 【点睛】此题考查的是图形的推理能力以及圆柱表面积的公式在生活中的运用，此题中理解接头处的多余部分的面积是解题的关键。 14．解：2÷ =1200（厘米） 1200厘米=12米 1÷ =600（厘米） 600厘米=6米 3.14×（12÷2）2×6 =3.14×36×6 =3.14×216 =678.24（立方米） 678.24×1=678.24（吨） 答：这个水池最多能装678.24吨水 【详解】首先根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出实际直径和高，然后根据圆柱的容积公式：V=sh，把数据代入公式解答． 15．200吨 【分析】根据题意可知，2020年收苹果的质量比上一年减产20%，再根据“2019年收苹果的质量×（1－20%）＝2020年收苹果的质量”解答即可。 【详解】160÷（1－20%） ＝160÷0.8 ＝200（吨）； 答：2019年的产量是200吨。 【点睛】明确二成的含义以及百分数除法的意义是解答本题的关键。 16．(1)见详解 (2)27人 【分析】（1）观察表格可知，上车人数记为正，下车人数记为负，据此解答； （2）题目求一共载过多少人，表示求一共多少人上过车，把上车人数相加即可。 【详解】（1） 起点站 第一站 第二站 第三站 上车 ﹢13 ﹢3 ﹢1 ﹢10 下车 0 ﹣2 ﹣5 ﹣4 （2）13＋3＋1＋10 ＝16＋1＋10 ＝17＋10 ＝27（人） 答：从起点站到第三站，公交车一共载过乘客27人。 17．1.5米 【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出小麦的体积，然后用小麦的体积除以圆柱的底面积即可求出高，据此解答。 【详解】 （米） 答：可以装1.5米。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟记公式。 18．5厘米 【分析】把甲容器中的水全部倒入乙容器，那么前后水的体积是不变的，水的体积等于圆柱的底面积乘水面的高度，圆柱的底面积＝。 【详解】解：设乙容器水深厘米 答：乙容器中水深5厘米。 【点睛】考查圆柱体积的相关知识，要知道水的体积前后是一样的，水的体积就是圆柱的底面积乘水面的高度。 19．(1)1：250000 (2)174 千米 【分析】（1）根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。根据1千米＝100000厘米，将实际距离的单位“千米”换算成“厘米”，再化简比。 （2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离的厘米数，最后再将单位换算成“千米”。 【详解】（1）200千米＝200×100000＝20000000厘米 80∶20000000 ＝（80÷80）∶（20000000÷80） ＝1∶250000 答：这幅宣传画的比例尺是1∶250000。 （2）69.6÷ ＝69.6×250000 ＝17400000（厘米） 17400000厘米＝17400000÷100000＝174千米 答：实际上京张高铁全程174千米。 20．第二种；因为获得的利息多 【分析】方法一：根据“利息＝本金×利率×存期”求出第一年的利息，即50000×2.1%×1，再与本金相加，即可求出第二年存款的本金，再乘利率和存期即可求出第二年的利息，最后与第一年的利息相加，据此求出第一种方法获得的总利息；第二种方法直接用50000×2.7%×2求出利息即可；看两种方式哪种利息多，按照储蓄方法就好。 【详解】方法一：50000×2.1%×1 ＝1050×1 ＝1050（元）； （1050＋50000）×2.1%×1 ＝1072.05×1 ＝1072.05（元）； 1072.05＋1050＝2122.05（元）； 方法二：50000×2.7%×2 ＝1350×2 ＝2700（元）； 2700＞2122.05； 答：第二种储蓄方法好，因为获得的利息多。 【点睛】明确利息、本金、利率、存期之间的关系并能灵活利用是解答本题的关键；第一种方式要注意，第二年的本金为原来的本金加第一年的利息。 21．216块 【分析】设需要x块，根据方砖面积×块数＝房子面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需用x块。 4x＝9×96 4x÷4＝864÷4 x＝216 答：需用216块。 22．1.12万元 【分析】打八六折，即现价是原价的86%，把原价看作单位“1”，那么比原价便宜的部分占原价的百分比为：（1－86%）。已知原价是8万元，便宜的钱数＝原价×便宜部分占比，用8乘（1－86%）即可。 【详解】把原价看作单位“1”。 八六折＝86% 8×（1－86%） ＝8×（1－0.86） ＝8×0.14 ＝1.12（万元） 答：现在小明的爸爸买这款汽车能便宜1.12万元。 23．28.26平方厘米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，根据公式先计算出圆柱形橡皮泥的体积，也就是圆锥的体积。用圆锥的体积除以，等于和它等底等高的圆柱体体积，再除以高即可求出圆锥的底面积。 【详解】3.14×（4÷2）²×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米）    75.36÷÷8 ＝75.36×3÷8 ＝28.26（平方厘米） 答：捏成的圆锥底面积是28.26平方厘米。 【点睛】考查了对公式的掌握、也考查了对等底等高的圆柱、圆锥体之间的关系的掌握，有一定难度。 24．3.14×62×6×3÷6=339.12（平方分米） 答：这个圆锥的底面积是339.12平方分米． 【详解】圆柱的体积和圆锥的体积相等，根据圆柱的体积计算公式计算出圆柱的体积，也就是圆锥的体积，根据圆锥体积与底面积和高的关系，即可求出底面积是多少． 25．8；8；545厘米 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是50厘米，高是15厘米，捆扎这个盒子至少要用塑料绳的长度＝直径×4×2＋高×8＋打结用去绳子的长度，把图中的数据代入计算求出所需塑料绳的总长度。 【详解】 50×4×2＋15×8＋25 ＝400＋120＋25 ＝520＋25 ＝545（厘米） 答：捆扎这个盒子至少要用塑料绳545厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $