第3单元 圆柱 专项05 应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2026年六年级数学下册单元提升培优精练人教版 第3单元 圆柱 专项05 应用题 一、解决问题 1．用绸带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如下图)，打结处正好是底面圆心，打结用去绸带长30cm，捆扎这个蛋糕盒至少要用绸带多少厘米？ 2．如图，一个圆柱截去10cm后，表面积减少了157cm2，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 3．下图的“博士帽”是用卡纸做成的(帽穗除外)，上面是边长是30cm的正方形，下面是底面直径是18cm、高是8cm的无盖无底的圆柱。制作100顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米卡纸？ 4．为了迎接“争做节约环保小卫士”活动，小明利用一张废弃的纸板正好做了一个有盖的圆柱形纸盒(边角料不用)。这个圆柱形纸盒的表面积是多少？ 5．一个圆柱形水杯的中间有一条防烫伤的装饰带(如图)，已知以下条件。 ①圆柱形水杯的底面直径是6cm。 ②圆柱形水杯的高是15cm。 ③这条防烫伤的装饰带宽5cm。 要想求这条装饰带的面积，需要的条件是(　　)(填序号)，并列式解答。 6．古语有云：“孝子之至，莫大乎尊亲。”学校开展“孝亲敬老”德育实践活动，浩浩为妈妈买了一个圆柱形的生日蛋糕，并用丝带按如图所示方式捆扎蛋糕盒，打蝴蝶结用了15cm丝带。 （1）假设蛋糕的大小、形状均与蛋糕盒一致，将蛋糕从中间切成两个相等的半圆柱，截面是　 　形，增加的截面的面积是　 　dm2。 （2）捆扎蛋糕盒一共用了多少分米丝带？ 7．一个圆柱形金鱼池，从里面量，它的底面直径是10dm，高是6dm，这个金鱼池能注水0.5 m3吗？ 8．在校实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥平均切割成两块，且切成的不是圆柱。下右图是明明和亮亮按要求切去一半后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米? 9．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10cm，中间硬纸轴的直径是3.5cm。你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗?（接缝处忽略不计） 10．陈师傅准备制作10节底面半径3分米，长8分米的圆柱形通风管，一共需要铁皮多少平方分米? 11．将一块长方体磁石（长、宽、高分别是a，b，c，且a＞b＞c）放入圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为40立方厘米/秒，直至注满水槽为止。水槽内的水深h与注水时间t的关系如图： （1）右面的关系图与下列　 　号长方体磁石放置方式相对应。（填①或②） （2）分析图，可知水槽的高为　 　厘米。 （3）求圆柱形水槽的底面积。 12．下图中的容器由两个圆柱体组成。如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下图所示。 （1）把下面大圆柱体注满要　 　分钟。 （2）上面小圆柱体的高是　 　厘米。 （3）如果下面大圆柱的底面积是36cm2，那么上面小圆柱的底面积是多少？ 13．一个圆柱形蓄水池，底面周长6.28 m，深4m，在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 14．一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？ (得数保留一位小数) 15．下图是某圆柱形饮料罐的规格尺寸。一个长方体纸箱，里面恰好能装下10个这样的饮料罐(紧密放置)。 （1）制作一个这种饮料罐，至少需要多少平方厘米的铝皮？ (接口处忽略不计) （2）这个长方体纸箱的容积大约有多大？ 16．李老师做了一个长方体纸盒，如图。用它来装底面直径是5cm 、高是10 cm的茶叶筒，最多能装多少筒？(纸盒、茶叶筒的厚度忽略不计) 17．开心蛋糕坊的李师傅接到了一个生日蛋糕的订单。李师傅在这个蛋糕(如图)的表面涂一层奶油(下底面不涂)。涂奶油部分的面积是多少平方厘米? 18．一个圆柱形茶叶罐的底面半径是2厘米，高是8厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？ 19．灯笼厂接到一批订单，需要制作如图这种圆柱形灯笼，上、下底面均留出了一个面积为78.5cm2的圆孔。不计接头与损耗，做一个灯笼至少需要准备多少彩纸？ 20．工人师傅准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块 (取π≈3) （1）如果给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，需要刷漆的面积约是多少平方分米？ (得数保留整数) （2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？ 21．一个底面直径为12cm的圆柱体容器里装有0.33L的水，只有水上升到10cm，乌鸦才能喝到水，请问乌鸦要衔多少立方厘米的石子放进容器里才能喝到水？(π取3.14) 22．小思的爸爸想制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）选择(　　)号和 (　　)号铁皮可以制作一个无盖的水桶，请画出示意图并标出数据。 画图区： （2）做这个无盖的水桶需要多少平方分米的铁皮？(计算结果保留整数。) （3）这个水桶最多能装多少升水？(水桶的厚度忽略不计) 23．压路机的滚筒的形状是一个圆柱形、滚筒的直径是1.2m，长2m。压路机工作时，滚筒每分钟可向前滚动10圈，压路机工作5分钟(一直向前)，压路面积是多少平方米？ 24．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方分米？ 25． 一个圆柱形水桶，底面半径是3dm，高10dm。(水桶的厚度忽略不计) （1）工人给水桶的外侧面贴上保护膜，需要贴多少平方分米的保护膜? （2）此时，桶中水高2dm，水桶装的水有多少升? 26． 一个无盖的圆柱形水桶，高是48厘米，底面半径与高的比是1：4。 （1）制作这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米?(结果保留整数) （2）这个水桶能装多少升水? (结果保留一位小数) 27．下面是一卷卫生纸的示意图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是10厘米。高是10厘米，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克? 28．银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸? (连接处和厚度忽略不计) 材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚约0.2厘米，重6.1克，边缘无齿。 材料二： 29．学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是6米，高是0.8米。如果在里面填土的高度是0.5米，这两个花坛一共需要填土多少立方米？ 30．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。 （1）我选择的铁皮是　 　号和　 　号。 （2）制作这个无盖圆柱形水桶的铁皮一共要用多少平方分米？ (接头处忽略不计) 31．水桶用料：一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是4分米， 高是5分米。 （1）制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个水桶能装多少升的水？ 32．一个圆柱体零件，高10厘米，如果沿着它的一条底面直径垂直底面往下切(如图)，切成大小相同的两份，表面积增加了80厘米2，那么原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米? 33．制作底面直径20厘米，长3m的圆柱形通风管80根，至少需铁皮多少平方米? 34．如图是一张长方形铁皮，剪下两端两个圆和中间那块长方形，正好能做成一个圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 35．妈妈有一个底面半径为4 厘米的圆柱形咖啡杯。妈妈生日时，妙想精心挑选了一个高度为6厘米的杯套。刚好能套在咖啡杯上。请问这个杯套的外侧面积是多少平方厘米？ 36．学校新修了一个圆柱形蓄水池，在水池内壁和底面都要刷上防水胶，水池的底面直径是8m，池深1.5m。刷防水胶的面积是多少平方米？ 37．做一个正好能放下下面的圆球的圆柱形礼品盒(有盖)，至少需要纸板多少平方厘米？ 38．孙叔叔在工地上干活，带了一个圆柱形保温壶，从里面量，保温壶的底面直径是10cm，高是20cm。如果孙叔叔一天喝1.5L水，喝这一壶水够吗？请计算说明。 39．随着《黑神话：悟空》的爆火，山西的许多古建筑受到人们的青睐，越来越多的人感受到古建筑所带来的文化魅力。修复古建筑，保护我们的传统文化，是一项非常有意义的工作。李师傅是一名修复古建筑的工人，他要给一根圆柱形的顶梁柱重新粉刷朱漆，它的底面半径是4dm，高是2.5m。李师傅需要粉刷的面积是多少平方分米? 40．李师傅想用一张长方形铁皮作侧面(如图)，再给它配上一个底做成一个无盖的圆柱形水桶模型。 （1）下面有4张铁皮(单位：dm)，从节约材料的角度出发，李师傅会选择　 　作这个水桶的底。水桶的底面直径是　 　dm，水桶高　 　dm。 （2）这个水桶的容积是多少？(铁皮厚度忽略不计) （3）盛满水后，水与桶接触的面一共有多少平方分米？ 41．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面半径4米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 42．学校一个自来水管内直径2厘米，水管内水流的速度是5厘米/秒。一个同学洗手后忘记关水龙头，10分钟浪费了多少升水？ 43．某供电公司新建一座钢管塔，其中一根钢管(如图)的内圆半径是2cm，外圆半径是3cm，长是100cm。如果每立方厘米钢材约重7.8g，那么这根钢管大约重多少克? 44．如果一个酒瓶里面深24厘米，底面内径是16厘米，瓶里酒深15厘米。把酒瓶塞紧靠后，使其瓶口向下倒立，这时酒深19厘米，酒瓶容积是多少毫升？ 45．在一个内部直径6米，深1.2米的圆柱形水池的内壁和底面都要镶上瓷砖。 （1）镶瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果向水池内注水，使水深达到池深的 ，需要注水多少立方米？ 46．如果把一个高为8厘米的圆柱截下3厘米后，表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 47．把一块长20cm、宽10cm、高9.42cm的长方体铁块熔铸成一块底面直径是10 cm的圆柱形铁块。这块圆柱形铁块的高是多少厘米?(损耗忽略不计) 48．压路机的滚筒是一个长为2m、底面直径为1.2m的圆柱。如果每分钟转动5圈，那么压路机每分钟可以压多少平方米的路?下面是2位同学的解答过程。 （1）你认为哪位同学的解答正确?请在名字后面的括号里画“✔”。 （2）你还有其他解答方法吗?请写出解答过程。 49．如下图，一个圆柱形瓶子的底面积是30cm2，高是8cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 50．自来水管的内直径是2cm，打开后水的流速是15厘米/秒。一名同学打开水龙头洗手，走时忘了关，5分钟后被另一名同学发现才关上，请你算一算大约浪费了多少升水。 答案解析部分 1．【答案】解：40×4+20×4+30 =240+30 =270（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少要用绸带270厘米。 【解析】【分析】根据题意及看图可知绸带由三部分组成：4条底面直径、4条高和打结的地方，因此，直径×4+高×4+打结用去的长度=需要的绸带长度。 2．【答案】解：157÷10=15.7(cm) 15.7÷3.14÷2=2.5(cm) 答：原来圆柱的表面积是384.65cm2。 【解析】【分析】表面积减少的是高为10cm的圆柱的侧面积，用减少的面积除以10cm求出底面周长，进而求出底面半径，然后根据“圆柱表面积=侧面积+底面积×2”求解即可。 3．【答案】解：30×30+3.14×18×8=1352.16(cm2) 1352.16×100=135216(cm2) 答：至少需要1352.16dm2卡纸。 【解析】【分析】先求出每顶“博士帽”需要卡纸的面积，即圆柱的侧面积加上正方形的面积，再乘100，求出100顶“博士帽”需要卡纸的面积。 4．【答案】解：设这个圆柱形纸盒的底面直径为d cm。 3.14d+d=16.56 d=4 (16.56-4)×(4+4)+3.14×(4÷2)2×2 答：这个圆柱形纸盒的表面积是。 【解析】【分析】根据题目描述，圆柱形纸盒的底面周长加上直径的总长度是16.56cm，即圆周长加上直径的长度，所以底面直径是4，圆柱形纸盒的表面积包括两个底面的面积和侧面的面积，分别计算出再相加即可得出答案。 5．【答案】解：①③ 3.14×6×5=94.2(cm2) 答：这条装饰带的面积是94.2cm2。 【解析】【分析】首先，装饰带的面积属于圆柱侧面的部分，且只覆盖部分高度。 该部分的面积是：装饰带面积=底面周长×装饰带的宽度 圆柱底面的直径为6。 因此，底面周长为：底面周长 = 3.14×6 = 18.84 装饰带的宽度为5 即可求出装饰带的面积，即需要①③ 6．【答案】（1）长方；30 （2）解：15cm=1.5dm 5×4+3×4+1.5=33.5(dm) 答：捆扎蛋糕盒一共用了33.5dm丝带。 【解析】【解答】解：（1）圆柱的截面是长方形 5×3=15平方分米 15×2=30平方分米 故答案为：长方，30 【分析】（1） 将蛋糕从中间切成两个相等的半圆柱，截面是一个长方形， 增加的截面面积是两个长方形的面积之和。每个长方形的面积为5×3=15平方分米，所以两个长方形的面积之和为15×2=30平方分米。 （2） 打蝴蝶结用了15厘米的丝带，转换为分米为15÷100=0.15分米。 捆扎蛋糕盒的丝带长度包括两个部分：绕蛋糕盒一圈的长度和打蝴蝶结的长度。绕蛋糕盒一圈的长度为2×（5+3）=2×8=16分米。 总丝带长度为绕蛋糕盒一圈的长度加上打蝴蝶结的长度，即16+0.15=16.15分米。 7．【答案】解：3.14×()2×6 =78.5×6 =471(dm3 ) 471dm3 =0.471 m3 0.5>0.471 答：这个金鱼池不能注水0.5 m3。 【解析】【分析】这个圆柱形金鱼池的容积=底面积×高，其中，底面积=π×半径2， 然后和0.5立方米比较大小。 8．【答案】解：圆柱底面半径r=4÷2=2（厘米） 两个不规则形体拼合后圆柱的高为3+5=8（厘米） 原来圆柱形橡皮泥体积V=3.14×22×8=100.48（立方厘米） 答： 原来圆柱形橡皮泥的体积是100.48立方厘米。 【解析】【分析】从图中可知底面直径是4厘米，根据半径与直径的关系r=d÷2，可算出底面半径为2；切成的两块不是圆柱，单独一块无法直接确定高，但把两个不规则形体拼合起来，就能组成一个完整圆柱，其高是两个不规则形体高度之和，所以依据圆柱体积公式V=πr2h，将半径和拼合后的高代入公式，得出原来圆柱形橡皮泥的体积。 9．【答案】解：S侧=3.14×3.5×10=109.9 （平方厘米） 答： 制作一个这样的卫生纸至少需要 109.9 平方厘米的硬纸板来制作纸轴 。 【解析】【分析】圆柱性纸轴的两个底面都是空的，只有一个侧面，问题当中说要求用多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴，就只需要求圆柱的侧面积；而在题中已经告诉了圆柱的底面直径是3.5cm，又告诉纸的宽度是10cm，宽度就是圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式就可以求出。 10．【答案】解：3×2×3.14×8×10 =6×3.14×8×10 =150.72×10 =1507.2（平方分米） 答：一共需要铁皮1507.2平方分米。 【解析】【分析】一共需要铁皮的面积=π×半径×2×高×制作的节数。 11．【答案】（1）① （2）10 （3）40×（53﹣21）÷（10﹣6） ＝40×32÷4 ＝320（平方厘米） 答：圆柱形水槽的底面积是320平方厘米。 【解析】【解答】（1）根据分析可知 右面的关系图与下列 ① 号长方体磁石放置方式相对应 ； 故答案为：① （2）根据图象我们可以知道水槽的高为10厘米； 故答案为：10 【分析】（1） 根据水深-时间图像我们可以知道水位上升分为三个阶段：初始阶段（匀速）、中间阶段（斜率减小）、最终阶段（恢复原速）。当磁石被完全淹没后，水位上升速率恢复原速（因排开体积不再变化）。若磁石放置方式为①（底面较大），则排开体积较大，中间阶段对应水位上升较慢；若为②（底面较小），则排开体积较小，中间阶段水位上升较快。根据图像斜率变化判断对应放置方式。例如，若中间阶段时间较长（如t=21到t=53），说明排开体积较大，对应底面积较大的放置方式（如①），据此作答即可； （2） 水位最终稳定时的h值即为水槽高度。观察图像，当水位停止上升时对应的h值为10厘米（假设图像中最高点为h=10）。因此，水槽的高为10厘米； （3）观察图像，从A点(t = 21秒，h = 6厘米）到B点(t = 53)秒，h = 10厘米），这段时间内水是在没有长方体 “额外占据空间” 的情况下注入的（因为长方体已被淹没，后续注水只需要填充圆柱水槽的空间），先计算这段时间的注水量（体积），再计算这段时间水深的变化量，最后根据圆柱体积公式V = S× h（S是底面积， h是水深变化量），求出底面积S。 12．【答案】（1）8 （2）30 （3）解： 大圆柱体积：36×20=720（立方厘米） 注油速度：720÷8=90（立方厘米/分钟） 小圆柱体积：90×（12-8）=360（立方厘米） 小圆柱底面积：360÷30=12（平方厘米） 答： 上面小圆柱的底面积是 12平方厘米。 【解析】【解答】（1）由图可知把下面大圆柱体注满要8分钟； 由图可知，注水时先注满下面的大圆柱在注上面的小圆柱； 由折线统计图可知道前面一段是注满大圆柱的，所以注满大圆柱需要8分钟； 故答案为：8 （2）由图可知，注水时先注满下面的大圆柱在注上面的小圆柱； 由折线统计图可知，后面一段是注满小圆柱的，所以高度为：50-20=30（厘米）； 故答案为：30 （3）大圆柱体积：36×20=720（立方厘米） 注油速度：720÷8=90（立方厘米/分钟） 小圆柱体积：90×（12-8）=360（立方厘米） 小圆柱底面积：360÷30=12（平方厘米） 答： 上面小圆柱的底面积是 12平方厘米。 【分析】折线统计图中横轴为注水时间，纵轴为注油高度； （1）从图中可看出，注油过程分为两段：第一段对应下面大圆柱，第二段对应上面小圆柱； 大圆柱体的高度为20厘米，注满时间为8分钟，即可得出答案； （2）从图中可看出，注油过程分为两段：第一段对应下面大圆柱，第二段对应上面小圆柱； 注满大圆柱后油面高度为20厘米，注满小圆柱后油面高度为50厘米，两个高度相减即可得出小圆柱高度； （3）圆柱体积=底面积×高； 注油速度=注油总量÷注油时间； 因为是匀速，所以注满两个圆柱的速度是相等的，所以可以先求出大圆柱体积和注油速度，在求出小圆柱体积，根据体积和底面积关系求出小圆柱底面积即可。 13．【答案】解：3.14× (6.28÷3.14÷2)2+6.28×4 =3.14×1+6.28×4 = 3.14+25.12 =28.26（平方米） 答：抹水泥的面积是28.26平方米。 【解析】【分析】抹水泥的面积，就是求出圆柱的侧面积加上一个底的面积，根据圆柱的侧面积公式：s=ch，圆的面积公式：s=π（C÷π÷2）2，把数据代入公式解答。 14．【答案】解：10×10×3.14 =100×3.14 =314（平方厘米） 10×2×3.14 =20×3.14 =62.8（平方厘米） 314+62.8=376.8（平方厘米） 376.8平方厘米=3.768平方分米≈3.8平方分米 答： 做这个水桶至少要用铁皮3.8平方分米。 【解析】【分析】无盖的圆柱形铁皮桶，铁皮的面积=底面积＋侧面积，底面积=πr2，侧面积=πdh，将数据代入计算即可，计算单位要除以进率换算为平方分米，得数保留一位小数，也就是计算到两位小数，对百分位进行四舍五入取近似值。 15．【答案】（1）解：2×3.14×(6÷2)2+3.14×6×10 =2×3.14×32+3.14×(6×10) =3.14×(2×9)+3.14×60 =3.14×18+3.14×60 =3.14×(18+60) =3.14×78 =244.92（平方厘米） 答：制作一个这种饮料罐，至少需要244.92平方厘米的铝皮。 （2）解：6×5＝30（厘米） 6×2＝12（厘米） 30×12×10＝3600（立方厘米） 3600立方厘米＝3600毫升 答：这个长方体纸箱的容积大约有3600毫升。 【解析】【分析】（1）计算制作饮料罐需要多少铝皮，也就是计算圆柱的表面积，直接利用圆柱的表面积公式圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积=πr2，侧面积=πdh计算即可； （2）长方体纸箱的容积等于内部的长×宽×高，其中长＝圆柱的直径×每排里圆柱的个数，宽＝圆柱的直径×每列里圆柱的个数，高和圆柱的高相同，据此即可算出容积。 16．【答案】解：个 个 个 筒 答：最多能装40筒茶叶 【解析】【分析】首先，计算出长方体纸盒的长、宽、高各可以装多少个茶叶筒。然后，将这三个数量相乘，就可以得到最多能装多少筒茶叶。 17．【答案】解：3.14×20×10+3.14×（10÷2）2 =3.14×200+3.14×25 =628+78.5 =706.5（平方厘米） 答：涂奶油部分的面积是706.5平方厘米。 【解析】【分析】分析题干，涂奶油部分的面积为一个底面的面积加上侧面的面积，已知圆柱形蛋糕的底面直径和高，根据半径=直径÷2，得出蛋糕的底面半径，最后只需圆柱的底面积+πr2，侧面积=πdh，计算即可得出涂奶油部分的面积。 18．【答案】解：3.14×2×2×8+3.14×22 =3.14×2×2×8+3.14×4 =6.28×2×8-12.56 =12.56×8+12.56 =100.48+12.56 =113.04(平方厘米)； 答：贴商标纸的面积是113.04平方厘米。 【解析】【分析】贴商标纸的面积等于底面半径是2厘米的圆的面积，加上底面半径是2厘米，高是8厘米的圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积=底面周长×高计算即可。 19．【答案】解：202=10（cm） 23.14102+3.142030-78.52 =3.14200+3.14600-157 =3.14800-157 =2512-157 =2355（cm2） 答：做一个灯笼至少需要准备2355平方厘米彩纸。 【解析】【分析】分析题目，求制作一个灯笼需要多少彩纸，即计算圆柱形灯笼的表面积，然后用圆柱形灯笼的表面积减去上、下底面留出的圆孔的面积。故只需根据圆柱的表面积公式：S=2πr2+πdh，代入数据计算，得出的数值再减去2倍的78.5cm2即可。 20．【答案】（1）解：π×(1.6÷2) 2+1.6×π×4 =0.64π+6.4π =7.04π =7.04×3 ≈21 (dm2) 答：需要刷漆的面积约是21平方分米。 （2）解：π× (1.6÷2) 2×4×500 =0.64π×2000 =3840 (dm3) =3.84(m3) 答：做这些圆柱形木块一共需要3.84立方米的木料。 【解析】【分析】（1）给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，需要刷漆的面积即为圆柱的顶面积和侧面积，根据刷漆面积=π（d÷2）2+πdh，代入数据计算即可； （2）首先用直径除以2计算得出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算得出一个圆柱形木块的体积，再乘以500，即为500个圆柱形木块的体积，即做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料。 21．【答案】解：0.33L=330mL=330cm3 3.14×(12÷2)2×10 =113.04×10 =1130.4(cm3) 1130.4-330=800.4(cm3) 答：乌鸦要衔800.4立方厘米的石子放进容器里才能喝到水。 【解析】【分析】根据题意可知：乌鸦喝到水时容器中的物体体积是放进去的石子与水的体积的和，因此，圆周率×（直径÷2）2×乌鸦喝到水时的水面高度=石子与水的体积和，石子与水的体积和－水的体积=至少放进去的石子的体积；计算时统一单位：1L=1000mL，1mL=1cm3，大单位转化成小单位乘进率。 22．【答案】（1）②，④， （2）解：9.42×3=28.26 (dm2) r=3÷2=1.5 (dm) 28.26+7.065=35.325 (dm2) ≈36 (dm2) 答：做这个无盖的水桶需要36平方分米的铁皮。 （3）3.14×1.52×3 =7.065×3 =21.195 (L) 答：这个水桶最多能装21.195升水。 【解析】【分析】（1）已知圆的直径d，首先根据圆的周长=πd，计算出①、②两个圆的周长，然后与③、④两个长方形的边长对比，圆的周长等于长方形的一条边长，就可以制作一个无盖的水桶，反之则不可以； （2）根据半径=直径÷2，计算得出无盖水桶的底面直径，然后根据表面积=πr2+Ch，代入数据计算即可得到这个无盖水桶需要的铁皮； （3）由题（2）已知的底面半径和圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得出这个水桶的容积，即这个水桶最多能装多少升水。 23．【答案】解：3.14×1.2×2×10×5 =3.14×2.4×50 =3.14×120 =376.8 (m2) 答： 压路面积是 376.8m2。 【解析】【分析】已知圆柱形滚筒的直径和长，首先根据圆柱的侧面积=πdh，计算得出圆柱形滚筒的侧面积，乘以10，即为滚动10圈经过的面积，再乘以5分钟，即可求出压路机工作5分钟压路的面积。 24．【答案】解：3.14×10×2+3.14×（10÷2）2 =3.14×20+3.14×25 =3.14×45 =141.3（平方米） =14130平方分米 答：抹水泥部分的面积是14130平方分米。 【解析】【分析】分析题干，根据半径=直径÷2，计算得出水池的底面半径，在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是侧面积加底面积，故根据公式S=πdh+πr2，代入数据计算即可。（注：1平方米=100平方分米） 25．【答案】（1）解：2×3.14×3×10 =6.28×30 =188.4（平方分米）； 答：需要贴188.4平方分米的保护膜。 （2）解：3.14×32×2 =3.14×18 =56.52（立方分米） =56.52（升）； 答：水桶装的水有56.52升。 【解析】【分析】（1）保护膜的面积即为侧面积，侧面积公式为：2πrh，据此求解； （2）圆柱体积公式为：πr2h，据此求解。 26．【答案】（1）解：r=48×=12（cm） 3.14×122=452.16（cm2） 3.14×12×2×48=3617.28（cm2） 3617.28+452.16=4069.44（cm2）≈4069（cm2） 答： 制作这个水桶至少要用铁皮4069平方厘米。 （2）解：3.14×122×48 =452.16×48 =21703.68（cm3） ≈21.7（L） 答：这个水桶能装21.7升水。 【解析】【分析】（1）先求出半径和底面面积，然后再根据直径和高求出水桶的侧面积，用底面面积加上侧面积即可。 （2）根据已求出的底面面积和已知高，根据底面积×高=容积，解答即可。 27．【答案】解：3.14×（10÷2）2×10-3.14×（4÷2）2×10 =3.14×25×10-3.14×4×10 =3.14×（250-40） =3.14×210 =659.4（立方厘米） 659.4×0.25=164.85（克） 答：这卷纸重164.85克。 【解析】【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h，分别计算出大圆柱体和小圆柱体的体积，作差即可得到卫生纸的体积，再乘以每立方厘米纸的重量0.25克，即可得到这卷纸的重量。 28．【答案】解：3.14×2.5×（0.2×50） =7.85×10 =78.5（平方厘米） 答：至少需要78.5平方厘米的纸。 【解析】【分析】分析题干，提取有用信息，硬币直径2.5厘米，厚约0.2厘米，将50枚硬币摞在一起用纸卷成圆柱形，上下底面不包，所以包的面积为圆柱的侧面积，该圆柱的底面直径即硬币直径2.5厘米，高是50枚硬币的厚度，即50×0.2=10（厘米），只需根据圆柱的侧面积=πdh，代入数据计算即可。 29．【答案】解：6÷2＝3（米） 3.14××0.5×2 ＝3.14×9×0.5×2 ＝28.26×0.5×2 ＝14.13×2 ＝28.26（立方米） 答：这两个花坛一共需要填土28.26立方米。 【解析】【分析】先根据花坛的底面直径依次求出底面半径和底面积，再根据填土的高度求出每个花坛的土的体积，最后乘2即可。 30．【答案】（1）②；③ （2）解：25.12×5+3.14×42 =125.6＋50.24 =175.84(平方厘米) 175.84平方厘米=1.7584平方分米 答：制作这个无盖圆柱形水桶的铁皮一共要用1.7584平方分米。 【解析】【解答】解：（1）3.14×8=25.12（厘米），选择②号和③号铁皮。 故答案为：（1）②；③。 【分析】（1）水桶的底面周长=π×直径=25.12，选择②号和③号铁皮； （2）制作这个无盖圆柱形水桶需要铁皮的面积=侧面长方形的长×宽＋底面积，其中，底面积=π×半径×半径。然后再单位换算。 31．【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2 =3.14×20+3.14×4 =62.8+12.56 =75.36（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。 （2）解：3.14×（4÷2）2×5 =3.14×4×5 =3.14×20 =62.8（立方分米）=62.8升 答：这个水桶能装62.8升水。 【解析】【分析】（1）已知无盖圆柱形水桶的底面直径和高，首先根据半径=直径÷2，计算得出该圆柱形水桶的底面半径，然后根据无盖圆柱形水桶的表面积=πr2+πdh，代入数据计算即可； （2）由（1）已知圆柱形水桶的底面半径，进而根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。 32．【答案】解：80÷2=40（平方厘米）， 40÷10=4（厘米）， 3.14×（4÷2）2×10 =3.14×4×10 =125.6（立方厘米）； 答：原来这个圆柱体的体积是125.6立方厘米。 【解析】【分析】切开后新增的两个面是长方形，先求出每个长方形的面积，这两个长方形的长等于圆柱的高（10厘米），宽等于圆柱的底面直径，求出直径，根据圆柱体积公式为V=πr2h ，据此代入数据求解。 33．【答案】解：20厘米=0.2米 3.14×0.2×3×80 =3.14×48 =150.72 (平方米) 答：至少需铁皮150.72平方米。 【解析】【分析】通风管没有底面，因此只需要计算出侧面积就是需要铁皮的面积。用通风管的底面周长乘长求出一根通风管需要铁皮的面积，然后乘根数即可求出至少需要铁皮的面积。注意统一单位。 34．【答案】解：3.14×102×2＋3.14×10×2×（10×2） =628＋62.8×20 =628＋1256 =1884（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。 【解析】【分析】这个圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高，其中，底面周长=π×半径×2，高=底面直径=半径×2。 35．【答案】解：3.14×4×2×6 =3.14×48 =150.72（平方厘米） 答：这个杯套的外侧面积是150.72平方厘米。 【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，所以用圆柱形咖啡杯的底面周长乘杯套的高度即可求出这个杯套的外则面积。 36．【答案】解：π×8×1.5+π×（8÷2）2 =3.14×8×1.5+3.14×16 =37.68+50.24 =87.92（平方米） 答： 刷防水胶的面积是87.92平方米。 【解析】【分析】本题对圆柱形蓄水池刷防水胶，只需要刷侧面积和一个底面即可。根据圆柱体侧面积计算公式“πdh”和底面积计算公式“πr2”代入计算即可。 37．【答案】解：3.14×10×10+3.14×（10÷2）2×2 =3.14×10×10+3.14×25×2 =314+157 =471（平方厘米） 答： 至少需要纸板471平方厘米。 【解析】【分析】本题观察图可以发现，圆柱体礼品盒正好放下圆球，那么这个圆柱体的高就是10cm，底面直径也是10cm。然后根据圆柱体的表面积计算公式“πdh+πr2×2”，代入计算即可。 38．【答案】解：3.14×(10÷2)2×20 =78.5×20 =1570(cm3) 1570立方厘米=1.57升 答：喝这一壶水够。 【解析】【分析】圆柱的容积=底面积×高=π×底面半径2×高，根据公式求出这个保温壶的容积，再和1.5升进行比较，如果保温杯的容积大于1.5升就够喝，否则就不够喝。 39．【答案】解： 3.14×4×2×25 =3.14×200 =628（dm2） 答：李师傅需要粉刷的面积是628dm2。 【解析】【分析】 圆柱的上下底不刷漆，所以粉刷的是圆柱的侧面积，S侧=Ch，据此计算即可。 40．【答案】（1）B；2；3 （2）解：6.28÷3.14÷2=1（dm） 3.14×12×3 =3.14×3 =9.42（立方分米） 答：这个水桶的容积是9.42立方分米。 （3）解：6.28×3+3.14×12 =18.84+3.14 =21.98（平方分米） 答：盛满水后，水与桶接触的面一共有21.98平方分米。 【解析】【解答】解：（1）直径：6.28÷3.14=2（dm） B中的边长刚好等于底面直径，所以李师傅会选择B作为这个水桶的底。 水桶的底面直径是2dm。水桶高3dm。 故答案为：（1）B；2；3。 【分析】（1）圆柱的底面周长就是侧面长方形的长，也就是6.28dm。圆柱的高就是侧面长方形的宽，也就是3dm。根据直径=周长÷π可以求出底面直径。再看4张铁皮中，哪张的长和宽最接近底面直径，就选择哪张即可。 （2）根据圆柱体积=底面积×高，代入数值计算即可。 （3）盛满水后，水与桶接触的面积就是这个无盖圆柱的表面积，这个无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积，据此代入数值计算即可。 41．【答案】解：3.14×42+3.14×4×2×1.5 =3.14×16+3.14×4×2×1.5 =50.24+37.68 =87.92（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 【解析】【分析】此题主要考查了圆柱表面积的应用，已知底面半径4米，池深1.5米，镶瓷砖的区域包括池底和内壁，因此需要计算圆柱的底面积和侧面积之和。 42．【答案】解：2÷2=1（厘米） 3.14×12 =3.14×1 =3.14（平方厘米） 10×60=600（秒） 5×600=3000（厘米） 3.14×3000=9420（立方厘米）=9.42（升） 答：10分钟浪费了9.42升水。 【解析】【分析】根据1分钟＝60秒，用乘法求出10分钟相当于600秒，然后用600秒乘水流的速度，即可求出10分钟流出的水流的长度，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出水流出的体积，再根据1升＝1000立方厘米，将单位换算成升即可。 43．【答案】解： 1570×7.8=12246(g) 答：这根钢管大约重12246g。 【解析】【分析】已知内圆半径、外圆半径、长度及钢材密度。首先需计算钢管的体积，即外圆柱体积减去内圆柱体积，再乘以长度，最后用体积乘以密度得到重量。 44．【答案】解：16÷2=8（厘米） 3.14×82=200.96（平方厘米） 200.96×15+200.96×（24－19） =3014.4+1004.8 =4019.2（立方厘米） 4019.2立方厘米=4019.2毫升 答：酒瓶容积是4019.2毫升。 【解析】【分析】根据题意及看图可得：底面直径÷2=底面半径，圆周率×半径的平方=底面积，底面积×瓶里酒的深=酒的容积，酒瓶的高－倒立时酒的深=倒立时空瓶的高，底面积×（酒瓶的高－倒立时酒的深）=倒立时空瓶的容积，底面积×瓶里酒的深+底面积×（酒瓶的高－倒立时酒的深）=酒瓶的容积；体积单位与容积单位的转化：1立方厘米=1毫升。 45．【答案】（1）解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×1.2 =3.14×9+18.84×1.2 =28.26+22.608 =50.868（平方米） 答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。 （2）解：3.14×（6÷2）2×1.2× =3.14×9×1.2× =28.26×1 =28.26（立方米） 答：需要注水28.26立方米。 【解析】【分析】（1） 镶瓷砖的面积包括圆柱形水池的侧面积和底面积。利用圆柱的底面积公式（s＝πr2）和圆柱的侧面积公式（s＝πdh）来计算； （2）要计算注水的体积，需要用到水池的容积公式（水池的容积＝底面积×高），再乘以题目中给定的水深比例，即可得到答案。 46．【答案】解：94.2÷3÷3.14÷2 =31.4÷3.14÷2 =10÷2 =5（厘米） V=3.14×52×8 =3.14×25×8 =3.14×200 =628（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积是628立方厘米。 【解析】【分析】分析题干，截短的高为3厘米，表面积减少量即为高3厘米的圆柱侧面积，因此侧面积为94.2平方厘米。通过侧面积公式为2πrh，得到圆的半径r=侧面积÷h÷π÷2，代入数据计算得出圆柱的底面半径；又已知圆柱原来的高为8厘米，然后根据圆柱的体积=πr2h，计算得出答案。 47．【答案】解：20×10×9.42÷[3.14×（10÷2）2] =200×9.42÷（3.14×25） =1884÷78.5 =24（cm） 答：这块圆柱形体块的高是24cm。 【解析】【分析】已知长方体铁块的长、宽、高，根据长方体体积=长×宽×高，计算得出铁块的体积；将长方体铁块熔铸成圆柱形铁块体积不变，根据半径=直径÷2，然后根据圆柱体积=πr2h，得到圆柱的高h=体积÷（πr2），代入数据计算即可。 48．【答案】（1）王丹：(✔) （2）解：先求滚筒滚过的长度：3.14×1.2×5=18.84(m) 再求压路面积：18.84×2=37.68(m2) (答案不唯一) 答：压路机每分钟可以压37.68m2的路。 【解析】【分析】（1）压路面积是滚筒侧面积乘转动圈数。王丹先算侧面积再乘圈数，方法对；丁一误算体积，不对。所以王丹：(√) 。 （2） 先算滚筒5圈滚过长度，即5个底面周长。再把滚过长度当长，滚筒长当宽，算压路面积。 49．【答案】解： 30×[4+(8-6)]=180(cm3) 答：这个瓶子的容积是180mL。 【解析】【分析】 利用圆柱体积公式V=Sh，通过分析瓶子正放和倒置情况来计算容积， 正放时水形成圆柱，根据已知底面积和水高算出这部分体积；倒置后空白部分形成圆柱，由总高和水高算出空白部分高度，进而得出其体积 将水的体积与空白部分体积相加得到瓶子容积，再进行单位换算（1cm3=1mL ）得出最终结果。 1立方厘米（cm3）等于1毫升（mL） 。 50．【答案】解：60×5=300（秒）， 300×15=4500（cm）， 3.14×(2÷2)2×4500 =3.14×4500 =14130(cm3) =14.13(L)； 答：大约浪费了14.13升水。 【解析】【分析】先求出5分钟流出多少厘米的水柱，根据圆柱的体积=πr2h，据此代入数据求解。 学科网（北京）股份有限公司 $