重庆市西南大学附属中学校2026届高考全真模拟数学试题

1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 A BD B D C C A ACD BCDBCD 12. √5 13.(-o,0]U{ 14.90 15.解：(1)列联表： 学历 熟悉程度 合计 本科及以下 本科以上 熟悉 30 60 90 不熟悉 70 40 110 合计 100 100 200 零假设，：熟悉程度与学历无关，？2_20030x40-60×70-200,10.828, 100×100×90×110-11 根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H。不成立，即认为熟悉程度与学历有关. (2)根据按比例分层随机抽样，这6组分别抽取的人数为2,2,1,1,3,1.X的所有可能取值为0,1,2,3. ny0=片=Z4x===40,Pr=2列=2-7 C40'1 C040 p(x=3到产悬西 X的分布列如下： X 0 2 P 7 21 7 1 24 40 120 所以0=0x石+10+2x石+3兴 19 24 40 12010 [2c=2W2 a2=4 16.解：(1)由题意得2a=4,解得 故椭圆5的方程为子+二=1： a2=b2+c2 62=2 42 y=x+m ②)设直线1：y=x+m,A(,),B(,2),联立2+ ，可得3x2+4x+2m2-4=0, =1 42 由△>0得6<m<6,则+=- 3’=2m24 3 所以8=--=G+-46元45 3 3 所以m2-l,设原点O到直线1的距离为d,则d=风互 +12 au9 2 3 ,解⑩由正弦定理知88-。2即G2-8=c2-kc,亦即6+c-a2=c 由言如4家会子结写如4 (②)）解法一：因为△MBC为锐角三角形，所以bc0sA<c< ,即1<c<4. cosA 又因为a2=b2+c2-2 becosA=4+c2-2c=(c-1)2+3 记周长为l,则1=a+b+c=V(c-1)+3+2+c 由于函数y=√(x-1)2+3+x+2在xe(1,4)上是增函数，知3+5<1<6+2V月 即△ABC周长的取值范围(3+√5,6+2√5)， a 2 i血ABmc得： 解法二：由正弦定理 b C sin B sinC, 2 所以a= 5 2c2snm25-) sin B'c= sin B+3cosB sin B sin B sin B 所以a+c=simB+5cosB+V5 V5.2cos2 =1+ B=l+ 2 3co g2=1+5 sin B B B 2sin sin 2 tan 2 [0<2-B 又由于 3 2→<B< 0<B<号 6 <乏，所以am号∈2-5，)， B 所以a+c∈(1+V5,4+2W5),即△ABC周长的取值范围(3+V5,6+2W5) 18.解：(1)在正方形ABCD中，AD⊥DC,AD=CD=2,又因为MD=2,MA=2N, 所以MD2+AD2=MA2,所以AD⊥MD, 因为DC∩MD=D,DCc平面MCD,MDc平面MCD,所以AD⊥平面MCD, 又因为ADc平面ABCD,所以平面MCD⊥平面ABCD (2)以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则D(0,0,0),C(0,2,0),B(2,2,0.M(0,-l,5), DB=(2,2,0),DM=(0,-1,5). 设平面BMD的法向量为m=(x,y,z), m·DB=2x+2y=0 所以 e>y ·DM=-y+V5z=0 取=(55，， 而平面MDC的法向量为n=(1,0,0), 网希 7,因为三面角B-D-C的平面角Q为锐角，所以cosa=√2I (3)MC=MA+AB+BC=MA+AB+AD=MA+(MB-MA)+(MD-MA)=MB+MD-MA, 因为丽=号而，E为MD的中点，0， MC 所以/0隔=+证-，所以画高匠+后近高网， 因为46，H,6共面，所以3+2-1 而而而L,所以f0)=4, Md_Mg=f0其中ieN, 在平面MBC内，因为HF1BC,所以MW 所0+0-0近+2近-a,所议7得听+压网， f+1) 因为人5听共面，所秋得7 所以f(+1)-f()=1,所以f(m)=n+3,则f(2026)=2029 19.解：()由题，知F(x)=n(x+1)-2x+simx,x>-1. 当-1kx<0时，F闭=女-2+c,◆G0= 中2+c0sx, 则oG+x,由于 1 +y<-1,而-i血x<1,所以G闭=中血x<0, 于是G(x)=F'(x)在(-1,0)上单减，故F'(x)>F'(O)=0,所以F(x)在(-1,0)上单增. 询当x>0时，F)= x+中-2+c0sx=(L -)+(eosx-)<0,所以F)在(0，o)上单减 综上，F(x)的单调递增区间为(-l,0),单调递减区间为(0，+∞： (2)由题，方程即为nx-x=m,于是有血x-x=m,血为-为=m,两式相减得 n污-hx=与-名，即n至=- 令：=克，则1e02,且=t-,从而名=兴4e2 记0-岩兰4e02,则g0= -nt,令0=1-}nte.2, (-1 则p0=片号<0，所以0在0，]上单调递减，所以0<P0=0, 于是p(0<0,所以p(0)在(，2]上单调递减，而p(2)=n2,当t→1时，φ0→1， 所以p0en2,1,即xen2,).又令H)=hx-x,ln2sx<1,则H')=-1>0, 所以H(x)在n2,1)上单调递增，且HQm2)=n(n2)-ln2,H)=-1, 故m=H(x)en血2)-lh2,-): 经检验，符合原方程有两个不等实根，故m∈nn2)-ln2,-): ()由题，当n22时，a,=lnl+m-lnn=lh1+马)，a=h2也适合， 于是b,=sin上+nl+马 机 由(1)知，当x>0时，F(x)=h(x+1)-2x+six<F(0)=0,即sinx+ln(x+1)<2x. 取x=,则6，=sm+h2+)<名，nem n n n 故--乌+8++<2+0 由0阅，当e0a时，1-，取=有1-片<h即h马 n-1 n“n- 所8片h+22:0+2@ 1 n-1 记M)=+2-0+x>0,则闲-+2x+2-子 2(x+) 2x+1+x2+>0,所以幻在 @o)上单增，于是k阅>0=0，即品>n+功，取x=22 2(x+1) 则h0+21)<2n-22n-立t2.4n-3 1 1 2n-2 22n-2+ -40a-2n-D 脚0+2a2n-可 于是由②知上+1+ +h2, 4n-3 4n-3 结合0式有-5<24n-2n-可*2n2=20m-0-可+2n2,即原不等式得证西南大学附中高2026届高考全真模拟试题 数学 (满分：150分；考试时间：120分钟) 2026年5月 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写； 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足(1+i)z=3+i,则z=（) A.5 B.5 C.10 D.10 2. 已知集合A={x∈Zx2-3x-4≤0，B={lnx<1号，则AnB=() A.{-1,01,2} B.{1,2 C.{-1,0,1,2,3} D.{1,2,3} 3. 已知向量a=(-1,-2),且向量方在向量a上的投影向量为(-2，-4)，则a.6=（) A.-5 B.-10 C.5 D.10 4. 已知函数f)-2c0心ar+写o>0)的最小正周期为，则函数f()的图象的对称轴可 以为() B.x=I C.x= 12 D.x= 12 5. 圆锥的底面半径为6，高为6，现于圆锥内放置一个圆柱，使圆柱的一个底面与圆锥的底面 所在的平面重合，则该圆柱体积的最大值为() A.4元 B.8π C.16π D.32π 6. 已知函数f()= c+e*+1,x<0'则满足f(a-3列>f(3a-1)的实数a的取值范围是() 3,x≥0 A.(（3,+∞) B.（-1,+∞) C.(-1,3) D.(-0,3) 7.若圆A:(x+2}+(y-3)=4上存在两点M,N,直线1：x+y+a=0上存在点P,使得 ∠MPN=90°，则实数a的取值范围为() A.[-10,6] B.(-o-10]U[6,+∞） C.[-5,3] D.(-o,-5]U[3,+o) [山城…“一…· 一预祝考试顺利 8.已知角aB满足n tan8,P=2,cosa=入cosB,则入=（) 2 2 B.-3 c. D.3 3 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是() A.若a41+46=6,则a4a24…a=81B.若{an}是递减数列，则公比9满足0<g<1 C.若S3=7,S6=63,则公比9=2 D.若Sn=2”+t(t为常数)，则t=-1 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,经过点F的直线交抛物线C于A,B两点，O为坐标原 点，则下列说法正确的是() A.OA⊥OB B.若AF=2BF,记直线AB的斜率为k,则k=±2√2 C.△OAB面积的最小值为2 D.3引A+2BF的最小值为2√6+5 11.设三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+1,其中a>0,则下列说法正确的是（) A.当a=1时，若函数f(因的对称中心为，号》，则-)= B.当b=0时，函数f(x)的图象关于点(O,)中心对称 C.当a=1时，若f(x)的两个极值点为x2(:<为)，且2=2x,则27C=852 D.当b=1时，若f(x)有三个相异且成等差数列的零点，则实数a的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 2,已知双曲线C名@>0，b>0的实轴长是虚轴长的两倍，则双曲线C的离心率铁 I3.已知经过点A(a,0)恰好可作曲线y=血x的一条切线，则实数a的取值范围是 14.现有一盒子里装有序号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个大小、质地完全相同的小球， 甲、乙、丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次（每个球被抽取的可能性相同），记 被抽取的球的序号分别为4,2,4，则满足4-42+42-+4-a=6的情况有 种. [山w丁一·一预祝考试顺利 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某高校为调查人们对AI知识掌握的熟悉程度与学历是否有关，组织了相关的答题 活动，满分100分，答题完成后，工作人员从中随机抽取200人作为样本，得到如下数据. 人数 分数 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 学历 本科及以下 37 33 12 10 5 3 本科以上 20 20 10 10 30 10 (①)若得分不小于60分，则认为对AI知识掌握的程度为熟悉，否则为不熟悉： 学历 熟悉程度 合计 本科及以下 本科以上 熟悉 不熟悉 合计 根据样本数据补全上面的2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否 认为熟悉程度与参与人员学历有关系. (②)从样本里学历为本科以上的人群中，采用按比例分层随机抽样的方法抽取10个人，再 从这10人中随机抽出3人进行访谈，记这3人中分数在[80,90)的人数为X,求X的 分布列及数学期望. 附：X2= n(ad-be)2 n=a+b+c+d (a+b)(c+a)(a+c)(b+d) 0.05 0.01 0.001 a 3.841 6.635 10.828 165分列已如椭图岳三+卡-o>60的左、右点分别为R、月，职25. 点P在椭圆上，满足P+PE引=4. (1)求椭圆E的标准方程； (②)斜率为1的直线1与椭圆E交于A、B两点，点0为坐标原点，若A=45,求 3 △OAB的面积. :圈]第3页·预祝考试顺利 sin C-sin B a-b 17.(15分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, sin A+sin B (1)求角A: (2)己知b=2,求△ABC周长的取值范围. 18.(17分)如图，已知四棱锥M-ABCD的底面ABCD是正方形，侧面MCD是等腰三角形， 且MD=CD=2,∠MDC=120°，MA=22· (1)证明：平面MCD⊥平面ABCD: (2)设二面角B-MD-C的平面角为a,求cosa的值： (③)若E为MD的中点，且M瓦=M匠，设平面AE弧。与MC交于点H;在平面MBC内， 过H作BC的平行线交MB于点E,设平面AE距与MC交于点H2:在平面MBC内， 过H2作BC的平行线交MB于点F2,设平面AEF2与MC交于点H3;依次类推，·， 设平面4C,与MC交于点以aeN.起r)·录a函的直 H E F。 D B 19.己知函数f(x)=n(x+1)-x,g(x)=sinx. (1)若k=2,求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间； (②)若k=1,关于x的方程f(x-)=m+1有两个不等实根，且满足1<点≤2，求实 数m的取值范围； (3) 数列{a}的前n项和为f(n)+m,设数列{bn}的前n项和为Sn,且b。-an=g 4n-3 n∈N,求证：当neN，n≥2时，有-S。1<2a-1)(2n-可 2n2. 一。·]第4页·预祝考试顺利