辽宁省辽西高中联考2026-2027学年高一上学期同步月考测试卷(一)数学试题

2026～2027学年度高中同步月考测试卷（一） 高 一 数 学 测试模块：必修第一册 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册第一章~第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．已知，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若，，，则下列命题为真命题的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知集合，，则 A． B． C． D．以上都不是 6．已知，，且，则的最小值是 A．8 B． C．9 D． 7．“集合恰有3个真子集”的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 8．由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加40升的燃油；第二种方案：每次加300元的燃油．从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是 A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算 C．两种方案一样划算 D．无法确定采用哪种方案划算 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，则下列式子表示正确的有 A． B． C． D． 10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是 A． B． C．关于的不等式的解集为 D．关于的不等式的解集为 11．已知，，，则下列说法正确的是 A．的最小值为1 B．的最大值为 C．的最大值为2 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，则集合可用列举法表示为_________． 13．已知命题：“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_________． 14．若集合，满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为同一种分拆，则集合的不同分拆种数为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，． （1）求，； （2）定义，求，． 16．（本小题满分15分） 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 某污水处理厂的月处理成本（万元）与月处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为．当月处理量为160万吨时，月处理成本为65万元． （1）求月处理成本的最小值； （2）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？ 18．（本小题满分17分） （1）已知，，且． （ⅰ）求的最大值； （ⅱ）求的最小值； （2）求证：若，，，则，并指出等号成立的条件． 19．（本小题满分17分） 设为实数，已知． （1）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度高中同步月考测试卷（一）·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 9．ACD 10．AC 11．BCD 12． 13． 14．27 15．解：（1）由题意知， 2分 ， 4分 所以， 6分 又，所以． 9分 （2）， 11分 ． 13分 16．解：（1）因为，所以 2分 解得，即实数的取值范围是． 4分 （2）由题意知， 5分 若，当时，则，解得； 7分 当时，则或解得或． 9分 综上，实数的取值范围是． 10分 （3）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 12分 所以 且等号不能同时成立， 14分 解得，即实数的取值范围是． 15分 17．解：（1）由题意知当时，，所以， 2分 解得， 3分 所以，当且仅当时，等号成立，所以月处理成本的最小值为万元． 7分 （2）由题意知， 12分 当且仅当，时等号成立，所以当每月污水处理量为100万吨时，每万吨的处理成本最低． 15分 18．（1）解：（ⅰ）因为，，所以，当且仅当时取等号． 2分 由，得，即， 4分 解得，所以，即的最大值为1． 6分 （ⅱ）因为，所以， 7分 所以， 10分 当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为． 12分 （2）证明：由基本不等式有，当且仅当时等号成立， 13分 同理可得，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，所以，所以， 16分 当且仅当时等号成立． 17分 19．解：（1）当时，不恒成立，不符合题意； 1分 当时，有解得． 3分 综上，实数的取值范围是． 4分 （2）关于的不等式，整理可得， 5分 若，则，解得； 6分 若，方程的根为或，由，解得； 7分 若，方程的根为和， ①当，即时，由解得或； 8分 ②当，即时，由解得； 9分 ③当，即时，由解得或． 10分 综上所述，若，解集为；若，解集为； 若，解集为；若，解集为；若，解集为． 11分 （3）若对任意的，总存在，使得成立， 则， 13分 当时，，所以对任意的恒成立， 所以，又，所以， 14分 若，则，此时； 若，则，当且仅当，即时等号成立，所以． 16分 综上，实数的取值范围是． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $