山东济南稼轩学校2025-2026学年下学期七年级5月阶段性测试数学试题

济南稼轩学校七年级5月阶段性测试数学试题 2026.5 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 交通安全不仅是对自己生命的尊重，也是对他人的尊重，每一个交通参与者的行为都会影响到其他人的安全，下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若是一个完全平方的展开形式，则k的值为（　　） A. 9 B. 3或 C. D. 9或 4. 如图，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 7. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使：图1～图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，年月日至日，第三届湖南旅游发展大会在衡阳举办，某社区要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个便民服务站，要使这个便民服务站到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三边高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 9. 在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（　　） A. 25° B. 25°或40° C. 25°或 35° D. 40° 10. 如图，、在的同侧，点为线段中点，，，，若，则的最大值为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 二．填空题（每小题4分，共20分） 11. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 12. 如果，那么的值为______． 13. 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的8个黄球和4个黑球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球______个． 14. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个． 15. 如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，D在延长线上，交于F，交于G，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正确的有_______． 三．解答题 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）（用乘法公式简便运算）； 17. 化简求值：，其中，． 18. 补全下面推理过程： 如图，点E在上，点F在上，已知，，求证：． 证明：∵（已知），又， ∴（①______），∴②______（③______）， ∴（④______）， ∵（已知），∴⑤______（⑥______）， ∴， ∴． 19. 已知：如图，，．求证：． 20. 如图，网格中的与为轴对称图形． （1）利用网格线作出与的对称轴l； （2）如果每一个小正方形的边长为l，请直接写出的面积 ； （3）利用网格线在l上找一点P，使得的长度最小． （4）利用网格线在l上找一点Q，使得． 21. 某文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中发现，其中混入了若干支“HB”铅笔，店员进行统计后发现，每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 （1）用等式表示，之间满足的数量关系_____________； （2）从20盒铅笔中任意选取1盒． ①“盒中没有混入‘’”铅笔是_____________事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） ②若“盒中混入1支‘’”铅笔的概率为，求和的值． 22. 如图，直线，直角三角板的角顶点A在直线上，直角顶点C和另一顶点B在两条平行线之间．的平分线交直线于点D，设的度数为． （1）如图1，若，求的值； （2）过点C的直线分别交，于点E，F（点E不与点A重合）． ①若，如图2，请判断与的位置关系，并说明理由； ②若的角平分线交直线于点G，求的度数（用含的代数式表示）． 23. 【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图1．________________；图2．_____________． 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系． （3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：已知，，求的值；（写出过程） 【解决问题】 （4）如图4，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 【知识迁移】 （5）若，则_______．（直接写出结果） 24. 如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形． （1）如果，， ①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段、所在直线的位置关系为___________，线段、的数量关系为___________； ②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果，是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由． 济南稼轩学校七年级5月阶段性测试数学试题 2026.5 一．选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】##60度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③④⑤ 三．解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换 【19题答案】 【答案】证明：在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，直线l即为所求． （2）3 （3） 如图，点P即为所求． （4） 如图，点Q即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2）①随机；②， 【22题答案】 【答案】（1）60； （2） ①与的位置关系是平行 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴是的外角， ∴ ∴ ∴； ②E在A的左侧，；E在A的右侧，． 【23题答案】 【答案】（1）；；（2）； （3）根据（2）可知， ∴； （4）20；（5）13． 【24题答案】 【答案】（1）①，； ②当点D在的延长线上时①的结论仍成立． ∵中，，， ． ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， ． （2） 当时，（如图）． 理由：过点A作交的延长线于点G， 则， ，， ， ， ， ∵四边形是正方形， ，， ， （同角的余角相等）， ， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $