23.2 一次函数的图象和性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十三章 一次函数 人教版2026·八年级下册 23.2.2 一次函数的图象与性质 学习目标 1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的性质. 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题. 形如 的函数，叫作正比例函数. 形如 的函数，叫作一次函数. 当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y=kx（k是常数，k≠0） y=kx+b(k，b是常数，k≠0) y=kx 原 直线 复习导入 当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 复习导入 正比例函数的图象与性质 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？ 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容. 新课导入 例1 画出函数y=-3x与y=-3x+1的图象. 解：函数y=-3x与y=-3x+1中的自变量x可为任意实数. 列表，表示几组对应值. x … -1 -0.5 0 0.5 1 … y=-3x … 3 1.5 0 -1.5 -3 … y=-3x+1 4 2.5 1 -0.5 -2 描点、连线，画出函数y=-3x与y=-3x+1的图象. y=-3x y=-3x+1 比较两个函数图象的相同点与不同点，你发现了什么？ 典例精析 2.观察与比较 这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-3x的图象经过原点， 函数y=－3x＋1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=－3x向 平移 个单位长度得到. 比较两个函数图象，填出你的观察结果并与同伴交流. 一条直线 （0，1） 相同 上 1 合作探究 y=-3x y=-3x+1 思考：一次函数的图象是什么形状？它与直线y=kx(k≠0)有什么关系？ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b(k≠0)，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移). 合作探究 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，再过这两点画直线就可以了. 新知小结 例2 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出. 解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值. x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 y=-0.5x+1 y=2x-1 过点(0,-1)与(1,1)画出直线y=2x-1； 过点(0,1)与(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1. 先画直线y=2x与y=-0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1. 典例精析 画出函数y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象. x 0 1 y=x+1 y=－x+1 y=2x+1 y=－2x+1 1 2 1 0 1 3 1 －1 y=x+1 y=-x+1 O 1 x y 1 -1 -1 y=2x+1 y=-2x+1 解：列表如下： 画出各函数图象如图所示： 合作探究 思考：观察各函数图象，k的正负对函数图象有什么影响？ 观察前面一次函数的图象，可以发现规律： 当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升; 当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降. 由此，你能总结出一次函数的性质吗？ y=x+1 y=-x+1 O 1 x y 1 -1 -1 y=2x+1 y=-2x+1 合作探究 一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠0) k，b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0 图象 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 经过的象限 三、二、一 三、四、一 三、一 二、一、四 二、三、四 二、四 新知小结 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质： 当k＞0时，y随x的增大而増大； 当k＜0时，y随x的增大而减小. C 典例精析 探究 观察直线y=kx+b(k≠0)平移前后的位置，总结一次函数图象的平移规律. ①向上平移m个单位长度， 平移后的解析式为_____________. ②向下平移m个单位长度， 平移后的解析式为_____________. y=kx+b+m y=kx+b-m 合作探究 ①向左平移m个单位长度， 平移后的解析式为_____________. ②向右平移m个单位长度， 平移后的解析式为_____________. y=k(x+m)+b y=k(x-m)+b 上加下减，左加右减 探究 观察直线y=kx+b(k≠0)平移前后的位置，总结一次函数图象的平移规律. 合作探究 拓展 同一平面直角坐标系中两直线l1:y=k1x+b1(k1≠0)， l2:y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系. 合作探究 例4 将直线y＝3x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为(　　) A．y＝3x＋2 B．y＝3x－2 C．y＝－3x＋2 D．y＝－3x－2 B 典例精析 (1)将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________. (2)在平面直角坐标系中，将函数y=2x的图象向右平移3个单位长度，所得函数的解析式为_________. y=-6x-2 y=2x-6 跟踪训练 一次函数 图象 一条直线 k>0：b>0，经过第一、二、三象限； b<0，经过第一、三、四象限. k<0：b>0，经过第一、二、四象限； b<0，经过第二、三、四象限. 画法 性质 ①两点法；②平移法. y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 课堂小结 课堂检测 1.一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为 ( ) A A. (0，2) B. (0，－2) C. (2，0) D. (－2，0) 2.一次函数y＝x－2的图象大致是 ( ) B 课堂检测 课堂检测 3.下列函数中，不经过第四象限的是 ( ) A. y＝-x B. y＝2x-1 C. y＝-x-1 D. y＝x＋1 D 4.已知一次函数y＝kx＋(2－k)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是__________． 0<k<2 解：列表 描点、连线，得函数图象如图所示． x 0 2 y -1 0 5.(1)请在平面直角坐标系中画出y＝ x－1的图象； (2)求该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积． 解：(2)由图象，得所围成的三角形的面积为 ×1×2＝1. 课堂检测 下课 $