17.2 第1课时 平行四边形的判定定理1，2-课件- 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 17.2 第1课时 平行四边形的 判定定理1，2 第17章 平行四边形 17.2 第1课时 平行四边形的判定定理1，2 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础应用题（每题20分，共60分） 1. 已知四边形ABCD中，AB=CD=7cm，AD=BC=5cm，利用平行四边形判定定理1，求证：四边形ABCD是平行四边形。 解析：平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知AB=CD=7cm，AD=BC=5cm，即四边形ABCD的两组对边分别相等，满足判定定理1的条件，因此四边形ABCD是平行四边形。 2. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD=6cm，利用平行四边形判定定理2，求证：四边形ABCD是平行四边形。 解析：平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知AB∥CD，且AB=CD=6cm，同时满足“平行”和“相等”两个条件，符合判定定理2的要求，因此四边形ABCD是平行四边形。 3. 已知四边形ABCD中，AB=2x+3，CD=x+9，AD=3x，BC=6，若四边形ABCD是平行四边形，求x的值及各边的长度。 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，根据判定定理1，两组对边分别相等，即AB=CD，AD=BC。可列方程组：\(\begin{cases}2x+3=x+9 \\ 3x=6\end{cases}\)，解得x=2。代入得：AB=CD=2×2+3=7cm，AD=BC=6cm。答：x=2，AB=CD=7cm，AD=BC=6cm。 二、提升应用题（40分） 4. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，AD∥BC，AD=BC，求证：四边形AECF是平行四边形。（提示：结合平行四边形的判定定理1、2，利用中点性质解答） 解析：∵AD∥BC且AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定定理2），因此AB∥CD且AB=CD。∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=½AB，CF=½CD，∴AE=CF。又∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形（判定定理2）。 注意：解答本课时题目时，需牢记两个核心判定定理：①定理1（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；②定理2（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；解题时要根据已知条件，灵活选择合适的判定定理，证明题需明确“判定条件”与“结论”的对应关系，计算时结合方程思想，确保逻辑严谨、计算准确。 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一 ，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢 ? A B C D 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 一块平行四边形的玻璃被打碎了，你能根据碎片画出这块玻璃原来的样子吗？ 我根据定义来画. 除了定义外，是否还存在其他的判定方法呢？ A B D C O 平行四边形的性质 ① 两组对边分别______. ② 两组对角分别_______. ③ 两条对角线_________. 相等 相等 互相平分 由平行四边形的性质，逆向思考，你认为可能有哪些判定方法？ 条件 结论 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两组对边分别相等 一个四边形的两组对边分别相等 这个四边形是平行四边形 你认为它是一个真命题吗？ 试一试 作一个两组对边分别相等的四边形. 1. 任取两点 B、D; 2. 分别以点 B 和点 D 为圆心、任意长为半径，分别在线段 BD 的两侧作弧； 3. 再分别以点 D 和点 B为圆心、适当长为半径作弧，与前面所作的弧分别交于点 A 和点 C; 4.顺次连结各点. 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. D B A C 比一比 把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形. 可以发现，尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的就都是平行四边形. 归 纳 平行四边形的判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵ AB ＝ CD，AD ＝ BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. A B D C 你会证明这个结论吗？ 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，BC = DA. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. D A C B 1 2 3 4 证明   如图，连结 BD . ∵AB = CD， AD = CB， BD = DB， ∴△ABD ≌ △CDB . ∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. ∴AD // CB，AB // CD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形). 如果只知道四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？ 思 考 猜想1 一组对边平行的四边形是平行四边形. 猜想2 一组对边相等的四边形是平行四边形. 猜想3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 试一试 作一个有一组对边平行且相等的四边形. 1. 任意作两条平行线 m、n; 2. 在直线 m、n 上分别截取 AB、CD， 使 AB = CD； 3. 分别连结点 B、C 和点 A、D. 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. n m A B C D 观察你所作的图形，它是平行四边形吗？ D A B C 证明 如图，连结对角线 AC. ∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2. 又∵AB = CD，AC = CA， ∴△ABC ≌△CDA .（SAS） ∴BC = DA. ∴四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 1 2 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD 且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 你还能用其他方法证明吗？ 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD 且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. D A B C 4 3 2 1 证明 如图，连结对角线 BD. ∵AB∥CD， ∴∠1 = ∠2. 又 AB = CD，BD = DB， ∴△ABD ≌△CDB .（SAS） ∴∠3 = ∠4，∴ AD ∥ BC. 又 AB ∥ CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 归 纳 平行四边形的判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵AB∥CD且AB = CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． A B D C 记作“AB CD ” ∥ 读作“AB 平行且等于 CD” 例 1 如图，在 □ ABCD 中，点 E、F 分别在对边 BC 和 DA 上，且 AF = CE . 求证：四边形 AECF 是平行四边形. B C D A E F 证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥CB (平行四边形的对边平行)， 即 AF∥CE. 又∵AF = CE， ∴四边形 AECF 为平行四边形 (一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形). 等腰梯形 A B C D 问题 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 1. 为了保证铁路(如图)的两条直铺的铁轨互相平行，只要 使夹在铁轨之间的互相平行的枕木长度相等就可以了. 其中的数学道理__________________________________. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2. 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，E、F 为对角线 BD 上 的两点，BE ＝ DF，CE ＝ AF．连结 AE、CF． 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明: ∵BE＝DF， ∴BE + EF＝DF + EF，即 BF＝ DE． 在△ABF 和△CDE 中, ∵AB ＝ CD，AF ＝ CE，BF ＝ DE， ∴△ABF ≌ △CDE (SSS)． ∴∠ABF＝∠CDE，∴AB∥CD． 又∵AB＝CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形． 返回 1．四边形的四条边的比依次如下，其中是平行四边形的为(　　) A．1∶2∶2∶1 B．1∶3∶1∶3 C．1∶1∶4∶4 D．1∶2∶3∶4 B 中考考法 19 返回 2．依据所标数据，一定为平行四边形的是(　　) D 中考考法 20 返回 3．[合肥月考]如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，在其中一张纸条的转动过程中，下列结论一定成立的是(　　) A．四边形ABCD的周长不变 B．AD＝CD C．四边形ABCD的面积不变 D．AD＝BC D 中考考法 21 返回 4．如图，两条射线AE∥BF，点C，D分别在射线BF，AE上，只需添加一个条件，即可判断四边形ABCD为平行四边形，这个条件可以是___________________． AD＝BC(答案不唯一) 中考考法 22 返回 5．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中的平行四边形有________个． 3 中考考法 23 6．[苏州中考]如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE． 中考考法 24 (1)求证：△DAC≌△ECB； 中考考法 25 返回 (2)连结DE，若AB＝16，求DE的长． 中考考法 26 通过这节课的学习，你掌握了平行四边形的哪些判定方法？ 平行四边形的判定 判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 课堂小结 【证明】∵C是线段AB的中点，∴AC＝CB. ∵CD∥BE，∴∠DCA＝∠B. 在△DAC和△ECB中， ∴△DAC≌△ECB(ASA)． 【解】∵AB＝16，C是线段AB的中点，∴BC＝AB＝8. ∵△DAC≌△ECB，∴CD＝BE. 又∵CD∥BE，∴四边形BCDE是平行四边形， ∴DE＝BC＝8. $