17.2 第1课时 平行四边形的判定定理1，2 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

对对对。你从头上边一晒晒，不然我赶不上来了让他多弄。再再再拉再拉，再再再往前再点再点，再再往这一块记记对，再再再。记走。 17.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1，2 第 17 章 平行四边形 八年级下册数学（华师版） 学习目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程 ，体会类比思想及探究图形判定方法的一般思路. (难点) 2.掌握平行四边形的判定定理 1 和 2 ，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. (重点) 思考 根据上一节的知识，平行四边形有哪些性质？ 两组对边分别相等 两组对角分别相等 两组对角线互相平分 B D A C 根据平行四边形的性质，你认为可能有哪些判定方法？ 复习回顾 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一 ，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢 ? 条件 结论 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两组对边分别相等 这个四边形的两组对边分别相等 这个四边形的两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 思考 由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.你认为它是一个真命题吗 ? 1 探究新知 试一试 作一个两组对边分别相等的四边形. B D A C 1.任取两点 B 、D； 2.分别以点 B 和点 D 为圆心、任意长为半径，分别在线段 BD 的两侧画弧； 3.再分别以点 D 和点 B 为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点 A 和点 C； 4.顺次连结各点.四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. 猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起，任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗? 点击视频 开始播放 → 证一证 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 证明：连接 BD. ∵AB＝CD，AD＝CB， BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB (SSS) . ∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4. ∴ AD∥CB，AB∥CD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形). 1 3 4 2 平行四边形的判定定理 1 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB＝CD，AD＝BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 归纳总结 概括 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 例1 如图，在 Rt△MON 中，∠MON＝90°. 求证：四边形 PONM 是平行四边形． 证明：Rt△MON 中， 由勾股定理得 (x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得 x＝8. ∴ PM ＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴ PM＝ON，OP＝MN. ∴ 四边形 PONM 是平行四边形． 典例精析 例2 如图，在 △ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边 △ACE、等边 △BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形． 解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°. ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF (SAS). ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC ≌ △EFC， ∴AB＝EF＝AD. ∴四边形 DAEF 是平行四边形． 练一练 如图， AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△CDA 中， ∵ AC = CA，AB = CD， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△CDA ( HL ). ∴ BC = DA. 又 ∵ AB = CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形． 思考 从边的角度看，把你认为需要再增加的条件填入下面的空框内： 一组对边相等 平行四边形 一组对边平行 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2 试一试 作一个两组对边分别相等的四边形 1.任意画两条平行线 m 、n； 2.在直线 m、n 上分别截取AB、CD，使 AB = CD； n · · C D · A · B m 3.分别连结点B、C和点 A、D. 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. 思考 四边形 ABCD 是平行四边形吗？ A B C D 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应角相等 两组对边分别平行 四边形 ABCD 是平行四边形 证一证 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD 且 AB∥CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 2 1 证明：连接 AC. ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2. 在 △ABC 和 △CDA 中， AB＝CD， AC＝CA， ∠1＝∠2， ∴△ABC≌△CDA (SAS). ∴∠ACB＝∠CAD ，∴AD∥CB. 又∵AB∥CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 平行四边形的判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 概括 “平行且相等”常用符号“ ”来表示. 如图，AB = CD 且 AB∥CD，可以记作“AB CD”，读作“AB 平行且等于 CD ”. ∥ = ∥ = B D A C 知识要点 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥CB (平行四边形的对边平行)， 即 AF∥CE． 又∵AF＝CE， ∴四边形 EBFD 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 例3 如图 ，在□ABCD 中，点 E，F 分别是AB，CD 对边 BC 和 DA 上，且 AF = CE. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形. 典例精析 例4 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的两侧，AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 证明：∵AB＝CD， ∴AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝BD. 在 △ACE 和 △DBF 中， AC＝DB ，∠A＝∠D， AE＝DF， ∴ △ACE≌△DBF(SAS). ∴ CE＝BF，∠ACE＝∠DBF. ∴ CE∥BF. ∴ 四边形 BFCE 是平行四边形． 典例精析 1. 已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD，从中任选两个，不能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法是 ( ) A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC＝AD D．AB＝CD，BC＝AD C 练一练 平行四边形的判定 判定定理1 判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 当堂小结 1. 如图所示，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为 24，则 PD + PE + PF = . A F B D C E P 8 2.已知 AD∥BC ，要使这个四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件 . AD = BC 或 AB∥CD 当堂练习 ∵E，F 分别是 AD，BC 的中点， 3. 已知：如图，E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD，BC 的中点. 求证：BE = DF. D F E C B A 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD = BC. ∴ED = BF，即 ED BF. ∥ = ∴四边形 EBFD 是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形). ∴BE = DF (平行四边形的对边分别相等). 证明：在平行四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，AD = BC， 又∵BF = DH， ∴AH = CF. 又∵AE = CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）. ∴EH = GF. 同理得△BEF≌△DGH（SAS）∴GH = EF. ∴四边形 EFGH 是平行四边形． 4. 如图，已知 E，F，G，H 分别是□ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，且 AE = CG，BF = DH．求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 5. 现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次，焊接成一个含有 45° 角的平行四边形 (不能有余料)，请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由. A B C 能力提升 C A B F E D D C A B E A B C F D E $