广东东莞市松山湖南方外国语学校2025-2026学年七年级下学期数学期中试题

**基本信息** 初中数学期中试卷以生活情境与层次化问题为载体，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/40|方程应用、几何证明|结合购物情境设计方程题考查模型意识，通过三角形全等证明题发展推理意识|

七年级数学期中考试试题卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个实数中，是无理数的是( ) A.元 B.0 C.0.7 D.月 2.下列选项中计算正确的是( A.±5=3 B.32=6 C.√4=2 D.-22=4 3.估计1的值( A.在4和5之间B.在5和6之间 C.在2和3之间 D.在3和4之间 4.在平面直角坐标系中，点G(-7,3)位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在平面直角坐标系中，将点P(-1,4)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到的点坐标为( ) A.(11) B.（-3,1) C.(17) D.(-37) 6.将一直角三角板与两边平行的纸条如下图放置，若∠1=55°，则∠2的大小是( A.25° B.30 C.35 D.450 7.如下图所示，已知∠1=∠2，∠3=65°，那么∠4的度数是( A.659 B.95° C.105 D.115 8.下列命题中是真命题的是( A.相等的角是对顶角 B.同旁内角相等，两直线平行 C.同角的余角相等 D.如果d≠以，那么a=b 9.如下图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(0,0)上，“相”位于点（亿，0）上，则“炮位于点( ) A.(3,2) B.（-2,3) C.（-3,3) D.（-3-2 第6题图 第7题图 第9题图 10.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点L,),第2次运动到点(2,0)， 第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（) (32) (72) (011,2) (1,1 5,) (9,1) 2,0)(4,0) (60 (8,09 (0,0)(203 A.(2025,0) B.(2026,0) C.(2026,1) D.(2026,2) 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.计算V(-22= 12.√6的平方根是 13.在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第三象限， 第14题图 E 则ab0.(填“>w=”或“<”) 14.如右图，已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC, B0E=65°，4GD= 15.如右图，己知AB∥CD,E,F是直线AB上方两点，连接 B AE,CE,AF,CF,，己知AF平分∠BAE,且∠ECF=∠ECD. 若∠E=15°，∠ECD=7S°，求∠F的度数为 D 第15题图 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.计算. )(-1+6-十2 2)(-)@+5+3计-8 17.己知点M(m+1,m-2). (1)当点M在x轴上时，求m的值： (2)点N的坐标是(-3,4)，且MNIy轴，求点M的坐标， 18.已知：一个正数a的两个不同平方根分别是2x+1和4x-7. (I)求x和a的值： (2)求7a+1的立方根. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(-3,0),C(-1,4). (I)画出三角形ABC先向右平移2个单位长度再 向下平移4个单位长度后得到的三角形ABC; (2)写出点，B,C的坐标： (3)三角形ABC的面积. 456 20.如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC,EF∥AB,下面写出了说明 “∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请填空： 证明：~DE/∥AC,AB/IEF ∴.A=∠ ，∠3=∠ AB//EF ∠2=∠ :DE∥AC ∠4=∠ ∴.∠2=∠A( :∠1+∠2+∠3=180° ∴.∠A+∠B+∠C=180°( 21.如图，在三角形ABC中，点D,E在AB边上，点F在AC边上，点H在BC边上，DH∥AC, 且∠1+∠2=180°. (1)求证：EF/DC; (2)若CD平分∠ACB,∠BHD=64°，求∠2的度数. 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.阅读材料，解答问题： (1)计算下列各式： ①√4x9= 4x5= ②√16×25= ,6x√25= (2)运用(1)中的结果可以得到：√=√4×√2=2互：√24=√4×6=26，通过计算，我 们可以发现√ab= (3)通过(1)(2)，完成下列问题： ①化简：8= ②计算：√2+27= ③化简：√a2b(a>0,b>0)的结果是= 23.如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠A与∠2互补. N 图1 图2 图3 (1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由： (2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,.EP与CD交于点G,点H是MN上一点， 且GH⊥EG,求证：PF∥GH; (3)如图3，在(2)的条件下，连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PO平分∠EPK, 问∠HP2的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由， 七年级数学期中考试试题卷 解析 一、选择题（1-10题） 1. 答案：A 解析：无理数是无限不循环小数。 - A. π是无限不循环小数，属于无理数； - B. 0是整数，属于有理数； - C. 0.7是有限小数，属于有理数； - D. 2/7是分数，属于有理数。 故选A。 2. 答案：A 解析：逐一分析选项： - A. ±√9 = ±3，正确； - B. 3²=9≠6，错误； - C. √4=2（算术平方根为非负数），不是±2，错误； - D. -2²=-4≠4（先算平方再取负），错误。 故选A。 3. 答案：D 解析：根据平方数估算： ∵ 9 < 11 < 16， ∴ √9 < √11 < √16， 即 3 < √11 < 4， 所以√11的值在3和4之间，故选D。 4. 答案：B 解析：平面直角坐标系中，各象限点的坐标符号： - 第一象限：(+,+) - 第二象限：(-,+) - 第三象限：(-,-) - 第四象限：(+,-) 点G(-7,3)的横坐标为负、纵坐标为正，位于第二象限，故选B。 5. 答案：B 解析：平面直角坐标系中点的平移规则： - 向左/右平移：横坐标“左减右加”； - 向上/下平移：纵坐标“上加下减”。 点P(-1,4)向左平移2个单位：横坐标-1-2=-3； 再向下平移3个单位：纵坐标4-3=1； 得到的点坐标为(-3,1)，故选B。 6. 答案：C 解析：纸条两边平行，直角三角板的直角为90°，∠1=55°。 根据“两直线平行，同位角相等”，∠1的同位角与∠1相等； 再由直角三角板的直角关系，得： ∠2 = 90° − ∠1 = 90° − 55° = 35°， 故选C。 7. 答案：D 解析： ∵ ∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”， 可得两条被截直线平行； ∴ ∠3与∠4的对顶角互补（两直线平行，同旁内角互补）； ∵ ∠3=65°， ∴ ∠4=180°−65°=115°， 故选D。 8. 答案：C 解析：逐一分析选项： - A. 相等的角不一定是对顶角（如两直线平行时的同位角），假命题； - B. 同旁内角互补，两直线平行，不是“相等”，假命题； - C. 同角的余角相等，真命题； - D. 如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，假命题。 故选C。 9. 答案：A 解析：已知“帅”位于(0,0)，“相”位于(2,0)， 可得坐标系：以“帅”为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。 观察棋盘，“炮”在“帅”的左侧3个单位、上方2个单位处， 故坐标为(-3,2)，故选A。 10. 答案：B 解析：观察运动规律： 第1次：(1,1) 第2次：(2,0) 第3次：(3,2) 第4次：(4,0) 第5次：(5,1) 第6次：(6,0) …… 当运动次数为偶数时，点P运动到x轴上，坐标为(n, 0)（n为次数）。 2026是偶数，所以第2026次运动到点(2026, 0)，故选B。 二、填空题（11-15题） 11. 答案：2 解析：√(-2)² = √4 = 2（算术平方根的结果为非负数）。 12. 答案：±2 解析：先计算√16 = 4，再求4的平方根，即±√4 = ±2。 13. 答案：> 解析：第三象限内的点，横坐标a<0，纵坐标b<0，两个负数相乘得正数，故ab>0。 14. 答案：130 解析：∵ OE平分∠BOC，∠BOE=65°， ∴ ∠BOC = 2∠BOE = 2×65° = 130°。 ∵ ∠AOD与∠BOC是对顶角，对顶角相等， ∴ ∠AOD = ∠BOC = 130°。 15. 答案：20° 解析：如图,过点E作EM//AB,过点F作FN//AB. ∵因为∠ECD=75°,∠ECF=3∠ECD. ∴ECF=25°,∴∠1=50°. 因为AB//CD,∴AB//CD//EM//FN， ∴∠4+∠AEC=∠ECD=75° ∵AEC=15°,∴∠4=60°. ∵EM//AB,∴∠BAE=∠4=60°. ∵AF平分∠BAE,∴∠3=2∠BAE=30° ∵FN//AB,∴∠2=∠3=30°. ∵FN//CD,∴∠2+∠AFC=∠1=50°. ∴AFC=50°-30°=20°. 三、解答题（一）（16-18题） 16. 计算 (1) 解： (-1)² + √16 - |-2| = 1 + 4 - 2 = 3 (2) 解： (-1)²⁰²⁶ + √9 ÷ 3 + ∛-8 = 1 + 3 ÷ 3 + (-2) = 1 + 1 - 2 = 0 17. 解： (1)∵ 点M在x轴上， ∴ 点M的纵坐标为0， 即 m - 2 = 0， 解得 m = 2。 (2) 点N的坐标是(-3, 4)，且MN∥y轴，求点M的坐标。 解： ∵ MN∥y轴， ∴ 点M与点N的横坐标相等， 即 m + 1 = -3， 解得 m = -4。 此时纵坐标：m - 2 = -4 - 2 = -6， ∴ 点M的坐标为(-3, -6)。 18. 解： (1) ∵ 正数的两个不同平方根互为相反数， ∴ (2x + 1) + (4x - 7) = 0， 6x - 6 = 0， 6x = 6， x = 1。 将x=1代入2x+1，得2×1+1=3， ∴ a = 3² = 9。 (2) 由(1)知a=9， 则7a + 1 = 7×9 + 1 = 63 + 1 = 64， ∵ ∛64 = 4， ∴ 7a+1的立方根为4。 四、解答题（二）（19-21题） 19. 解：(1) 画图：将A、B、C三点分别向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，顺次连接即可。 如图，三角形A'B'C'即为所求; (2) 解：平移规则：横坐标+2，纵坐标-4。 A'(3+2, 2-4) = (5, -2)， B'(-3+2, 0-4) = (-1, -4)， C'(-1+2, 4-4) = (1, 0)。 (3) 解：用割补法求面积： 以A、B、C三点构造矩形，矩形长为6（从x=-3到x=3），宽为4（从y=0到y=4）， 矩形面积：6×4=24。 减去周围三个直角三角形的面积： S₁=½×6×2=6， S₂=½×2×4=4， S₃=½×4×2=4， S△ABC=24 - 6 - 4 - 4 = 10。 20. 证明： ∵ DE//AC，AB//EF ∴ ∠1=∠C，∠3=∠B（两直线平行，同位角相等） ∵ AB//EF ∴ ∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ DE//AC ∴ ∠4=∠A（两直线平行，同位角相等） ∴ ∠2=∠A（等量代换） ∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴ ∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）。 21. (1) 证明： ∵ DH∥AC， ∴ ∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）。 ∵ ∠1 + ∠2 = 180°， ∴ ∠ACD + ∠2 = 180°， ∴ EF∥DC（同旁内角互补，两直线平行）。 (2) 解： ∵ DH∥AC， ∴ ∠ACB = ∠BHD = 64°（两直线平行，同位角相等）。 ∵ CD平分∠ACB， ∴ ∠ACD = ½∠ACB = ½×64° = 32°。 由(1)知EF∥DC， ∴ ∠2 + ∠ACD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴ ∠2 = 180° - 32° = 148°。 五、解答题（三）（22-23题） 22. 解：(1) 计算： ① √(4×9)=√36=6，√4×√9=2×3=6； ② √(16×25)=√400=20，√16×√25=4×5=20。 (2) 发现规律：√(a·b)=√a·√b（a≥0，b≥0）。 (3) 完成下列问题： ① 化简：√18=√(9×2)=√9×√2=3√2； ② 计算：√12 + √27 = √(4×3) + √(9×3) = 2√3 + 3√3 = 5√3； ③ 化简：√(a²b)（a>0，b>0）=√a²·√b = a√b。 23. 解析： 【分析】(1)根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行; (2)先根据两条直线平行，同旁内角互补,再根据ZBEF与EFD的角平分线交于点P,可得ZEPF=90，进而证明PF//GH: (3)根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得HPQ的度数. (1) 解：AB∥CD，理由如下： ∵ ∠1与∠2互补，即∠1 + ∠2 = 180°， 又∵ ∠1 + ∠AEF = 180°（邻补角定义）， ∴ ∠2 = ∠AEF（同角的补角相等）， ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。 (2) 证明： ∵ AB∥CD， ∴ ∠BEF + ∠EFD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵ EP平分∠BEF，FP平分∠EFD， ∴ ∠PEF = ½∠BEF，∠PFE = ½∠EFD， ∴ ∠PEF + ∠PFE = ½(∠BEF + ∠EFD) = ½×180° = 90°， ∴ ∠EPF = 180° - 90° = 90°，即EP⊥PF。 ∵ GH⊥EG，即GH⊥EP， ∴ PF∥GH（垂直于同一直线的两条直线平行）。 (3) 解：∠HPQ的大小不变，为45°，理由如下： ∵∠PHK =∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK ∵GH⊥EG ∴∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK ∴∠EPK =180°-∠KPG=90°+2∠HPK PO平分∠EPK ∴∠QPK =∠EPK=45°+∠HPK ∴∠HPQ=∠OPK-∠HPK =45° 故∠HPQ=45°，大小不变。 学科网（北京）股份有限公司 $