17.1 第4课时 平行四边形中周长与面积的相关计算-课件--2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 17.1 第4课时 平行四边形中周长与面积的相关计算 第17章 平行四边形 17.1 第4课时 平行四边形中周长与面积的相关计算 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础应用题（每题20分，共60分） 1. 已知▱ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，AB边上的高为5cm，求这个平行四边形的周长和面积。 解析：平行四边形周长公式：周长=2×（邻边之和），即2×(AB+BC)；面积公式：面积=底×对应底边上的高（注意底与高需对应）。周长=2×(10+6)=32cm；以AB为底，对应高为5cm，面积=AB×5=10×5=50cm²。答：平行四边形的周长为32cm，面积为50cm²。 2. 在▱ABCD中，周长为40cm，其中一边AB=8cm，BC边上的高为6cm，求平行四边形的面积。 解析：先根据周长公式求出另一条邻边BC的长度。由周长=2×(AB+BC)，得40=2×(8+BC)，解得BC=12cm。以BC为底，对应高为6cm，面积=BC×6=12×6=72cm²。答：平行四边形的面积为72cm²。 3. 已知▱ABCD中，AB=3x，BC=2x，周长为50cm，AB边上的高为4cm，求x的值及平行四边形的面积。 解析：根据周长公式列方程，2×(AB+BC)=50，即2×(3x+2x)=50，化简得10x=50，解得x=5。则AB=3×5=15cm，BC=2×5=10cm。以AB为底，对应高为4cm，面积=15×4=60cm²。答：x=5，平行四边形的面积为60cm²。 二、提升应用题（40分） 4. 如图，在▱ABCD中，周长为52cm，AB=14cm，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，已知AE=8cm，求AF的长度。（提示：结合平行四边形周长、面积公式，利用面积不变性求解） 解析：先根据周长求出BC的长度。由周长=2×(AB+BC)，得52=2×(14+BC)，解得BC=12cm。平行四边形面积不变，既可以用BC为底、AE为高计算，也可以用CD为底、AF为高计算。∵AB=CD=14cm，BC=12cm，AE=8cm，∴面积=BC×AE=12×8=96cm²。又∵面积=CD×AF，即96=14×AF，解得AF=96÷14=48/7 cm（或约6.86cm）。答：AF的长度为48/7 cm。 注意：解答本课时题目时，需牢记两个核心公式：①周长=2×（邻边之和）（结合平行四边形对边相等）；②面积=底×对应底边上的高（关键是找准底与高的对应关系，不可混淆不同边上的高）；综合题可利用“平行四边形面积不变”的特点，灵活转化底和高，确保计算准确、步骤清晰。 平行四边形的性质: A B D C ①平行四边形的对边______. ②平行四边形的对角______. ③平行四边形的邻角______. O ④平行四边形的对角线__________. 相等 相等 互补 互相平分 这节课我们就用这些性质解决平行四边形有关周长和面积的问题. 知识点 1 平行四边形的周长问题 例 7 如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，其周长为 16，且△ AOB 的周长比 △BOC 的周长小 2 . 求边 AB 和 BC 的长. A B D C O AB + BC = 8 AB + OA + OB BC + OB + OC AB + 2 = BC 试着分析题干，你能得到哪些信息？ 解 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC(平行四边形的对角线互相平分). ∵△AOB 的周长 + 2 = △BOC 的周长， ∴AB + OA + OB + 2 = BC + OB + OC， 即 AB + 2 = BC. 又∵ □ ABCD 的周长等于 16， ∴2(AB + BC) = 16，即 4AB + 4 = 16. ∴AB = 3，BC = 5. A B D C O 1. 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， AB ＝5．若 △AOB 的周长比 △BOC 的周长小 1， 则 BC 的长为______. AB + 1 = BC 6 2. 如图，在 □ABCD 中，EF 经过对角线 AC、BD 的交点 O， 且与边 AB、CD 分别相交于点 E、F，AB ＝ 4，AD ＝ 3， OF ＝ 1.3，求四边形 BCFE 的周长． 解: ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD，OA ＝ OC，BC ＝ AD ＝ 3， ∴∠OAE ＝ ∠OCF． 在△AOE 和△COF 中， ∵∠OAE ＝∠OCF，OA＝OC，∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF (ASA)． ∴AE＝CF，OE＝OF， ∴四边形 BCFE 的周长为 EF + CF + BC + BE ＝ EF + BC + AE + BE 2. 如图，在 □ABCD 中，EF 经过对角线 AC、BD 的交点 O， 且与边 AB、CD 分别相交于点 E、F，AB ＝ 4，AD ＝ 3， OF ＝ 1.3，求四边形 BCFE 的周长． ∴EF＝2OF＝2×1.3＝2.6， ＝ EF + BC + AB ＝2.6 + 3 + 4＝9.6． 知识点 2 平行四边形的面积问题 例 8 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC = 21 cm，BE ⊥ AC，垂足为点 E，且 BE = 5 cm，AD = 7 cm. 求 AD 与 BC 之间的距离. A B C D E x H 等面积法：同一个图形（或等底等高的图形）的面积相等，通过建立面积等式来求解未知量或证明几何关系. S□ ABCD = 2S△ABC = AC · BE 解 设 AD 与 BC 之间的距离为 x， 则 □ABCD 的面积等于 AD · x. ∵S□ ABCD = 2S△ABC = AC · BE， ∴AD · x = AC · BE，即 7x = 21×5. ∴ x = 15(cm). 即 AD 与 BC 之间的距离为 15 cm. A B C D E x H 1. 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， 过点 O 的直线 EF 分别交 AD 于点 E，交 BC 于点 F， S△AOE ＝3，S△BOF ＝7，则 □ABCD 的面积是 (　　) A. 48 B. 40 C. 32 D. 24 3 7 3 S□ ABCD = 4S△OBC B 2. 如图，在 □ABCD 中，过点 D 作 DE ⊥ AB，垂足为 点 E，过点 B 作 BF ⊥ AC，垂足为点 F．若 AB ＝6， AC ＝ 8，DE ＝ 4，求 BF 的长． 解: 在□ABCD 中，S△ABC ＝ S□ABCD ． 又∵ DE ⊥ AB，BF ⊥ AC， ∴ AC · BF ＝ AB · DE． ∵AB＝6，AC＝8，DE＝4， ∴ ×8BF＝ ×6×4． ∴BF＝3． 平行四边形的对角线分平行四边形 ABCD 为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？ A B C D O 思考 1 解：相等. 理由如下： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA＝OC，OB＝OD. ∵ △ADO 与△ODC 等底同高， ∴ S△ADO = S△ODC. 同理可得S△ADO = S△ODC = S△BCO = S△AOB . ①平行四边形的对角线把平行 四边形分为四个面积相等的 三角形，且都等于平行四边 形面积的四分之一. ②相对的两个三角形全等. 归 纳 A B C D O A B C D O E F 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？ 思考 2 A B C D O E F 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分. 把一个平行四边形分成 3 个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是 9 cm2 和 12 cm2，求平行四边形的面积． S1 S2 S3 S1 + S3 = S2 = S□ ABCD 解：( 9 + 12 )×2 = 21×2 = 42（cm2） 答：平行四边形的面积是 42 cm2． 返回 C 中考考法 16 返回 2．[广东中考]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　) A．20° B．40° C．70° D．110° C 中考考法 17 返回 3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在边BC上，连结AF，E为AF的中点，连结DE，若DE＝5，则BF的长为________． 4 中考考法 18 4．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，点E，F分别为AB，CD的中点，则EF＝________． 中考考法 19 5．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为________． 140° 中考考法 20 通过这节课的学习，你会解决与平行四边形有关的周长和面积问题吗？ 平行四边形中周长与面积的相关计算 平行四边形的周长等于两邻边 和的 2 倍 巧用“等面积法”解决与平行四边形有关的面积问题 课堂小结 1．[山西中考]如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连结OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　) A．OE＝AD B．OE＝BC C．OE＝AB D．OE＝AC $