17.1 平行四边形的性质（第4课时 平行四边形中周长和面积的计算）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

17.1 平行四边形的性质 第4课时 平行四边形中周长 和面积的计算 第十七章 平行四边形 章节导读 17.1平行四边形的性质 17.2平行四边形的判定 平行四边形的判定定理的应用 平行四边形的判定定理12 平行四边形性质定理1 2的应用 平行四边形的边角性质 平行四边形的判定定理3 平行四边形性质定理3 平行四边形中周长和面积的计算 平行四边形的综合应用 三角形中位线定理 2 学 习 目 标 1 2 3 进一步巩固平行四边形的相关性质； 灵活运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积； 能通过做辅助线的方式，理解“等面积法”的应用。 复习回顾 平行四边形的性质定理 定义：平行四边形的对边 ； 定理1：平行四边形的对边 ； 定理2：平行四边形的对角 ； 定理3：平行四边形的对角线 ； 推论：两条平行线之间的距离处处 。 分别平行 相等 相等 互相平分 相等 4 新课引入 小明正在读二年级，今天是她的生日，妈妈为小明准备了一个如图形状的蛋糕。在切蛋糕的时候，妈妈沿着对角线将蛋糕切成了4份，小明想选一块最大的给妈妈吃，他应该选哪块呢？ 怎样知道哪块最大呢？聪敏的你帮一帮小明吧！ ❶ ❷ ❸ ❹ 5 新知探究 平行四边形中与面积有关的计算 我们将蛋糕简化为如图的□，对角线、将平行四边形分为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？ 分析：分别作四个三角形的高， △以为底，为高； ； △以为底，为高； ； △以为底，为高； ； △以为底，为高； ； E F 6 新知探究 平行四边形中与面积有关的计算 分析：分别作四个三角形的高， △以为底，为高； ； △以为底，为高； ； △以为底，为高； ； △以为底，为高； ； E F 解：∵在平行四边形中，根据平行四边形的性质， 可得△ 所以 所以 （等底同高） 因此四块蛋糕的大小是一样的哦。 7 归纳总结 ①平行四边形中，相对的两个三角形全等。 ②平行四边形的两条对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一。 即 ③平行四边形的一条对角线分平行四边形为两个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的二分之一。 即 平行四边形中与面积有关的计算 8 典例分析 例1 如图，在□中，对角线 cm，，垂足为点，且cm，cm. 求与之间的距离. 解：设 与 之间的距离为， 过点作，垂足为，即， 则的面积等于. ∵， ∴，即. ∴ (cm). 即与之间的距离为 15 cm. 平行四边形中与面积有关的计算 A B C D E x H 等面积法：通过两个图形的面积相等，建立面积等式来求解未知量或证明几何关系. 9 延伸拓展 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？ 议一议 ● A D C B E F O ● A D C B E F O 结论：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分. 10 A B D C O 新知探究 平行四边形中与周长有关的计算 例2 如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，其周长为 16，且△ AOB 的周长比 △BOC 的周长小 2 . 求边 AB 和 BC 的长. 分析：试试用图中字母表示△AOB、△BOC、□ABCD 的周长. △ 的周长 △ 的周长 □ 的周长 解 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC(平行四边形的对角线互相平分). ∵△AOB 的周长 + 2 = △BOC 的周长， ∴AB + OA + OB + 2 = BC + OB + OC， 即 AB + 2 = BC. 又∵ □ ABCD 的周长等于 16， ∴2(AB + BC) = 16， 即 4AB + 4 = 16. ∴AB = 3，BC = 5. 11 A B D C O 对应练习 平行四边形中与周长有关的计算 如图,在平行四边形中, 对角线相交于点,且, 的周长等于15,则______. 解：∵在▱ABCD中，AB=CD, OA=OC, OB=OD 又∵AC+BD=20， ∴OA+OB=10 ∴△AOB的周长=AB+OA+OB=AB+10=15 ∴AB=5 ∴CD=5 5 12 1. □ ABCD 的两条对角线AC与BD相交于点O， AB=8 cm，BC = 6 cm，△AOB 的周长是 18 cm，求 △AOD 的周长. 随堂练习 基础过关(P86) A B D C O 解: 如图.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB ＝OD，AD ＝ BC ＝ 6 cm. ∵ △AOB 的周长是 18 cm，AB ＝ 8 cm， ∴ OA + OB ＝ 18－8 ＝ 10 (cm). ∴ OA + OD ＝ OA + OB ＝10 (cm). ∴ △AOD 的周长为 OA + OD + AD ＝10 + 6 ＝ 16 (cm). 注意数形结合 13 随堂练习 基础过关(P86) 2.如图，如果△与△的周长之差为8，而，那么 □的周长为多少？ 解: ∵ ， ∴ 设 ，则 . ∵ 四边形 是平行四边形， ∴ . 又∵ △ 与△ 的周长之差为 8， ∴ ，即 ，∴ . ∴ ， ∴ □ 的周长. D A C B O 14 随堂练习 基础过关(P86) 3.在□中，两条对角线与相交于点，，，. 求△的周长. 解: 如图. 在□ 中，，， ∴ . 在△ 中，∵ ， ∴ ， ∴ △是直角三角形，且 ∴ . 在Rt△ 中，， ∴ △的周长为 D A C B O 15 随堂练习 能力提升 4.如图，在平行四边形中，对角线相交于点，平行四边形的周长是100cm，△与△的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求和的长． 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴. ∵△与△的周长的和是122cm， ∴， 即. 又∵， ∴cm，cm． 16 随堂练习 5.如图，在□中，平分∠，交于点，平分∠，交于点，，，则长为（　　） A.8 B.10 C.12 D.14 能力提升 解析：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴∠， ∵平分， 则， 同理可证：， ∵，即，解得：；故选B． B 17 随堂练习 能力提升 6.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积． 思路分析： 观察图形，中间的空白三角形与平行四边形同底同高，根据三角形面积公式 ，平行四边形面积公式 ，可以得出： 空白三角形的面积 平行四边形面积的一半。 因此，两个阴影三角形的面积之和也等于平行四边形面积的一半。 解：（9+12）×2=21×2=42（cm2） 答：平行四边形的面积是42cm2． 18 随堂练习 能力提升 7.如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作，交于点.若△的周长为10，则平行四边形的周长是多少？ 解：∵四边形是平行四边形， ∴. ∵， ∴. ∵△的周长为10， ∴， ∴平行四边形ABCD的周长为． 19 课堂小结 平行四边形中周长与面积的相关计算 平行四边形的周长等于两邻边和的 2 倍 巧用“等面积法”解决与平行四边形有关的面积问题 感谢聆听! $