考点4.1 三角恒等变换 专项训练-2026届高三数学二轮复习

2026年高考数学二模新题分类速递： 考点4.1 三角恒等变换 考点4.1 三角恒等变换 1 一、给角求值问题 1 （一）逆用两角和差公式或拆角求值 1 （二）利用二倍角及诱导公式化简求值 1 二、给值求值问题 2 （一）单角或多角关系求值 2 （二）已知角终边或参数求值 3 三、三角恒等变换综合应用 4 （一）与函数性质结合 4 （二）与三角形结合 4 参考答案 5 第一部分：答案速查表 5 第二部分：逐题答案与详解 5 第三部分：试题来源表 9 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 一、给角求值问题 （一）逆用两角和差公式或拆角求值 1.（2026·汕头·二模） 的值为（ 　　） A. B. C. 1 D. 2.（2026·山西三重教育·二模） （ 　　） A. B. C. D. 3.（2026·四川德阳·二诊） 若 ，则 （ 　　） A. B. C. D. （二）利用二倍角及诱导公式化简求值 4.（2026·浙江嘉兴·二模） 已知 ，则 （ 　　） A. B. C. D. 二、给值求值问题 （一）单角或多角关系求值 5.（2026·齐齐哈尔·二模） 若 ，，则 （ 　　） A. B. C. D. 或 6.（2026·安徽蚌埠·二模） 已知 ，则 （ 　　） A. B. C. D. 7.（2026·山西卓越联盟·联考） 已知 ，且 ，则 （ 　　） A. B. C. D. 8.（2026·湛江·二模） 已知 ，则 （ 　　） A. B. C. D. 9.（2026·广州·二模） 已知 ，则 （ 　　） A. 2 B. C. D. 10.（2026·衡阳·二模） 若 ，则 （ 　　） A. B. C. D. 11.（2026·安徽华师联盟·联考） 若 ，则 （ 　　） A. B. C. D. 12.（2026·山东潍坊·二模） 已知 ，且 ，，则 （ 　　） A. B. C. D. 13.（2026·德州·二模） 已知 ，则 （ 　　） A. B. C. D. 14.（2026·四川南充·二诊） 已知角 ， 满足 ，，则 （ 　　） A. B. C. D. 2 15.（2026·云南昆明·二模） 在 中，已知 ，则 （ 　　） A. B. C. D. 16.（2026·宁波·二模） 若 ，则 ____ （二）已知角终边或参数求值 17.（2026·宜春·二模） 在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则 （ 　　） A. 4 B. 2 C. D. 18.（2026·东莞·二模） 已知对于任意的 ，都有 成立，则 （ 　　） A. B. 0 C. D. 1 三、三角恒等变换综合应用 （一）与函数性质结合 19.（2026·湖南·二模） 函数 的最小正周期为（ 　　） A. B. C. D. 20.（2026·郑州·二模） 设 是斜三角形的一个内角，则不等式 的解集为（ 　　） A. B. C. D. 21.（2026·浙江杭州·二模） 设 ，若 ，则（ 　　） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 22.（2026·济南·二模） 已知函数 ，若 且 ，则 （ 　　） A. B. C. D. 23.）（2026·福建福州·二模） 已知函数 . （1）若 是奇函数，求 ； （2）当 时， 的所有正零点从小到大排列构成数列 ，求 的前20项和 . （二）与三角形结合 24.（2026·东北三省·二模） 在 中，若内角 为锐角，满足 ，则 的最大值为（ 　　） A. B. C. D. 参考答案 第一部分：答案速查表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 单选题 A A C D B A D C A B A 序号 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 24 单选题 C D D B A D C C B C D 序号 16 填空题 第二部分：逐题答案与详解 1. 答案：A 详解：因为 ，整理可得 2. 答案：A 详解：由题意得 3. 答案：C 详解：由 ，得 .从而 ，所以 ，.则 .由 范围检验，若 ，，则结果为 . 4. 答案：D 详解：，，所以原式 5. 答案：B 详解：因为 ，所以 ，而 ，故 ，则 ，故 6. 答案：A 详解：由 ，得 .则 （因 ，），所以 7. 答案：D 详解：由 得 ，又 ，所以 ，所以 8. 答案：C 详解：由 得 ，则 9. 答案：A 详解：由二倍角的正弦、余弦公式，且 ，，所以 10. 答案：B 详解： 11. 答案：A 详解：由 ，得 ，所以 .于是 12. 答案：C 详解：由 ，，即 .又 ，与 联立，可得 13. 答案：D 详解：，原方程化为 .又 ，展开 ，将其与 合并：.由 ，，可得 .则原式化为 .由 得 ，即 14. 答案：D 详解：由 ，移项得 ，所以 .由 ，构造直角三角形得 ，代入得 .则 15. 答案：B 详解：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，且 ，所以 16. 答案： 详解：，即 ，解得 17. 答案：A 详解：终边过点 ，则 18. 答案：D 详解：，又 ，代入得 ，由 ，，可约去，得 ，即 ，所以 ， 19. 答案：C 详解：化简 ，定义域要求 且 ，因此其最小正周期为 . 20. 答案：C 详解：，，整理得 ， 或 （舍）， 为三角形的内角，，又 是斜三角形的一个内角，，综上，不等式 的解集为 21. 答案：B 详解：化简得 ，值域为 ，则 且 22. 答案：C 详解：由 ，得 .令 ，由 ，得 .在 内， 有两解 ，满足 .则 .于是 .由 ，且 ，可确定 （取正），故 23. 答案：（1）；（2）. 详解： （1）解法一：因为 为奇函数，所以 ，即 恒成立. 得 恒成立，所以 恒成立，所以 恒成立，所以 ，解得 . 解法二：因为 为 上的奇函数，所以 ，所以 ，解得 ，经检验， 是奇函数，所以 . （2）解法一：因为 ，所以 ，令 ，则 ，所以 或 ，解得 或 ，令 ，，所以 ，，又因为 ，故 ，所以 所以 24. 答案：D 详解：因为 ，所以 ，所以 ，即 ，又 ，所以 ，即 ，所以 ， 因为 为锐角，所以 ，所以 因为 ，当且仅当 ，即 时取等号，所以 ，则 的最大值为 第三部分：试题来源表 序号 来源 题号 1 2026·汕头·二模 3 2 2026·山西三重教育·二模 5 3 2026·四川德阳·二诊 5 4 2026·浙江嘉兴·二模 6 5 2026·齐齐哈尔·二模 7 6 2026·安徽蚌埠·二模 6 7 2026·山西卓越联盟·联考 5 8 2026·湛江·二模 3 9 2026·广州·二模 4 10 2026·衡阳·二模 5 11 2026·安徽华师联盟·联考 6 12 2026·山东潍坊·二模 6 13 2026·德州·二模 7 14 2026·四川南充·二诊 7 15 2026·云南昆明·二模 5 16 2026·宁波·二模 12 17 2026·宜春·二模 4 18 2026·东莞·二模 5 19 2026·湖南·二模 5 20 2026·郑州·二模 5 21 2026·浙江杭州·二模 3 22 2026·济南·二模 8 23 2026·福建福州·二模 15（1） 24 2026·东北三省·二模 7 $