重庆南开中学校2025-2026学年八年级数学阶段学情自测

2026年重庆南开中学初二数学周考题 总分150分时间90分钟 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1.下列各组的两个图形属于全等图形的是（▲） A. B C. D 2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（▲） A.2,3,4 B.7,3,2 C.2,6,8 D.2,2,4 3.一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是（▲) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.为了测出池塘两端A,B的距离，小红在地面上选择了点O,D,C,使OA=OC,OB=OD, 且点A,O,C和点B,O,D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D,C的距离，就能 知道AB,小红是根据△OAB≌△OCD来判断AB=DC的，那么判定这两个三角形全等用到 的基本事实或定理是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 5.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠ACB-70°，∠ABE=20°，∠ACB的平分线CD交BE于 点F,则∠DFE=(▲) A.117° B.118° C.125° D.1529 B 4题图 5题图 6题图 6.如图，已知∠ACB=∠DBC,添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（▲） A.∠ABC=∠DCBB.∠ABD=∠DCAC.AC=DB D.AB=DC 7.如图，AE,CD是△ABC的高，AE=6,CD=4,则 BC=(△) A. B. C. D. 3 7题图 8题图 9题图 第1页共4页 8.Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角项点 重合，两条斜边平行，若∠B=25°，∠D=58,则∠BCE的度数是（▲) A.83 B.57 C.54o D.33 9.如图，已知△ABC中，H是高AD和BE的交点，AD=BD,AC-4,则线段BH的长度为 (▲) A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=5,CF=3,则 BD的长是（▲） A.1 B.1.5 C.2 D.3 10题图 11题图 12题图 11.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB,外角∠ACD的平分线交BA延长线于点E,若∠ EAC-∠ECA,则∠B的度数为（▲） A.18 B.30° C.36 D.50° 12.如图，在△ABC中，点D将线段AB分成AD:BD=2:1的两个部分，点E将线段BC 分成BE:CE=1:3的两个部分，若△ADF的面积是4，则阴影部分的面积是（▲） 程 B.18 C. 2 D.4 二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 13.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形，这样做的 根据是▲ 13题图 14题图 16题图 14.如图，△ABD≌△CBD,若∠A=80°，∠ABC-70°，则∠ADC的度数为▲ 15.若等腰三角形的周长为14，其中一边为4，则另两边为▲一· 第2页共4页 16.如图，已知AD=BC,AELBD于点E,CF⊥BD于点F,且AE=CF,∠ADB=30°，则 ∠BCF-▲· 17.如图，0为线段CD上一点，∠AOB=90°，OA=OB, 过A,B分别作CD的垂线，垂足分别为C,D两点，若 AC-4,BD=6,则△AOB的面积为▲一 17题图 I8.如图，在△ABC中，点D为AB的中点，过D作DE⊥AB交AC于点E,连接BE,已 知AC=4,BC=3,则△BEC的周长等于▲一 18题图 19题图 20题图 19.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BDEC的外部时，∠1=82°， ∠2=24°，则∠A=▲° 20.如图，∠BAC的三等分线（∠CAE>∠BAE)和∠BDC的三等分线（∠CDE>∠BDE) 交于点E,且∠B=48°，∠E=26°，则∠C=▲° 21.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,E、F分别在CB和BC的 延长线上，∠DBE和∠DCF的平分线的反向延长线交于点M,若∠M=34°，则∠A= 0 M 21题图 22题图 22.在△ABC中，AC⊥BC,AC=BC,点P在△ABC内部，连接CP,BP,将CP绕点C逆 时针旋转90°，得到线段CE,将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD,连接ED 交AB于点O.当AB=DE时，∠BPC的度数为▲° 第3页共4页 三、解答题（本大题共4个小题，23题12分，24题12分，25题12分，26题14分，共50分） 23.如图，在△ABC中，AB=AC,CD是△ABC的角平分线，过点B作射线BE∥CD. E (1)用直尺和圆规完成以下基本作图：在BC的下方作∠BCH=∠ADC,射线CH交BE于点 H,(保留作图痕迹，不写作法和结论) (2)在(1)所作图形中，若∠A=36°，∠CDB=72°，求证：AC=HB.（请补全下面的证明 过程) 证明：AB=AC, .① 在△ABC中，∠A=36, 4∠A8C=180-4=72, 2 ∠CDB=72°， .∠CDB=∠ABC=72°， ② CD是△ABC的角平分线， ∴.∠ACD=∠BCD, ③ ∠CBE=∠BCD,④ 在△ADC和AHCB中， fDCA=∠CBH(已证) CD=CB(已证)， ∠ADC=∠BCH(已作) ∴.△ADC≌△HCB(⑤_) ..AC=HB 第4页，共4页 《三角形》单元测试答题卷 总分150分时间90分钟 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 题号 2 4 6 7 9 10 12 答案 A A 二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 13 14. ；15. 16. 17. 18 19 20. 21. °：22 三、解答题（本大题共4个小题，23题12分，24题12分，25题12分，26题14分，共50分） 23.如图，在△ABC中，AB=AC,CD是△ABC的角平分线，过点B作射线BE∥CD. (1) (2) ① ② ③ ④ ⑤ 第1页共3页 24.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且AB=DE,AC=DP,BE=CF,求证：AB//DE. 25如图，将△ACB绕顶点B顺时针旋转60°得到△EDB,点C的对应点为点D,点A的 对应点为点E.点F,G分别是BD,BE上的点，且BF=BG,延长CF与DG交于点H. (1)求证：CF=DG: (2)求出∠CHG的度数. D G 第2近共3页 26.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=BC. (1)如图①，CG是过点C的一条射线，过A作AG⊥CG于点G,求证：∠CAG=∠BCG: (2)如图②，以B为直角顶点作RtABDE,BD=BE,∠DBE=9O°，M为AB的中点， 过A作AF∥BE交EM的延长线于点F,求证：△BCD≌△MCF: (3)如图③，以C为直角顶点作RIACDE,CD=CE,∠DCE=90°，连接AD,BE, 过A作AG⊥DC交DC的延长线于点G,过E作EH⊥BC于点H，若AC=I0, CE=5,EH=3,请直接写出AG的长. G 图① 阳② 图③ 第3页共3页