重庆市南开中学校2025-2026学年下学期八年级数学学情自测试题（3.22）

数学定时作业 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分） 1.以下图形中不是轴对称图形的是（▲） A B C 2.下列运算正确的是（▲) A.a2+a3=2a B.a5÷a2=a3 c.(a-1)2=a2- 的值应在（▲） A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 4.下列调查中，最适合采用普查的是（▲） A.了解重庆市民对渝超联赛41支队伍的支持度 B.检测“长征八号”飞船的零部件安全 C.了解沙坪坝区初中学生的视力情况 D.了解全国中小学校关于人工智能通识课程的开展情况 5.嘉嘉在物理课中学了密度后，想通过实验测量一枚一元硬币的密度， 测得质量大约是0.00605kg,通过排水法测得体积大约为0.00000091m3, 数据0.00605用科学记数法可表示为（▲） A.6.05×10- B.6.05×10-2 C.6.05×10-3 6.如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三条边为边向外作正方形， 已知10S-3S2=S,则三的值为（▲） S C. 9 A. B.2 2 ● S3 ● ● ● S2 ●●● ● ● ● ●】 ● B ● ● S ● ● ① ② ③ 6题图 7题图 第1页共8页 D. 1 D.(（-2a2月=-8a6 D.3和4之间 他找到一枚1999年的一元硬币， 计算出密度约6.65×103kg/m3.将 D.6.05×104 正方形面积分别记为S、S2、S, D.3 A C E 10题图 7.如图，是无人机按照特定规律变化摆出的系列图案，第①个图案由6架无人机组成，第②个图案由10 架无人机组成，第③个图案由14架无人机组成，…按此规律，第⑧个图案需要无人机的数量为（▲） A.30 B.32 C.34 D.38 8.已知 3x+2y=4a+1'若x-y=17,则a的值为(4) 14x+y=5a A.1 B.2 C.11 D.12 9.直线(：y=:-b和宜线2：y=2x+2b在同一坐标系中的图象大致是（▲） k A B C D 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点D落在线段AB上， 连接BE,若BE=BD,则∠A的度数为（▲） A.62.5° B.65 C.67.5° D.70° 11.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O,∠BCD的角平分线交AB于D 点E,连接OE,若∠ACE=15°，AD=4,则点O到CE的距离为（▲） A.V5-1 B.3-V3 C.6-√2 D.2W5-2 E 12.己知整式M:anx”+an-x-+…+ax+ao,规定M中各项次数和为P,各项系数的平方和为Q,其 中n为正整数，an、a-1、…4为非零整数，a为自然数，且a≤a≤…≤la,若P≤10，=5n,下 列说法： ①当P=1时，M=2x+1或M=-2x+1: ②当P=3时，满足条件的整式M共有4种： ③满足条件的整式M共有48种. 其中正确的个数是（▲） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 13.8的立方根是▲· 14.若点A(a+4,2a-6)在x轴上，则实数a的值为▲· 第2页共8页 15.因式分解：a3-4ab2=▲ y=-2x+1 y y=kx+b 16.如图，一次函数y=a+b与y=-2x+1的图象交于点P(a,4),则方程组 y-kx=b y+2x=1 的解为▲· 17.若上+上=2，则分式x-5+的值为。一 x y xy+2x+2y 18.如图，点A、B分别是坐标轴上的点，且OA=OB,AC⊥x轴，点D在x轴负半轴上，AC=OD, 连接OC、BD相交于点E,若四边形ACBD的面积为号，OE长为1，则点A的坐标为▲一 B E B C D 18题图 19题图 20题图 19.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC,点E为AB边上一点，点B关于CE的对称点为点D, 连接CD,DA,延长DA交CE延长线于点F.若CF=26,AD=I1,则线段AF的长度为▲· 20.如图，线段CD长为8，AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,AC=4,BD=3,EF为线段CD上两动点， F在E右侧且EF=1,则由A到B的路径：AE+EF+FB的最小值为▲ 21.若实数a使得一次函数y=(a-5)x+3随着x的增大而减少，并且使关于m的一元一次不等式组 m-1m+1 23有且仅有五个整数解，则符合条件的所有整数a的和为▲ 5m-2≥m-a 22.若一个四位自然数N的各个数位上的数字均不为零，日满足千位数字比百位数字大3，个位数字为十 位数字的2倍，则称这个自然数N为“顺利数”.如4136,4=1+3且6=2×3，.4136是“顺利数”.如 5186,5≠1+3，∴5186不是“顺利数”.则最小的“顺利数”为▲.若N=abCd为“顺利数”， 将N的千位和十位上的数字交换位置，百位和个位上的数字也交换位置，得到一个新数N”,记 F(W)洛数N的干位数字和百位数字记为两位数=b,十位数字和个位数字记为两位数 n”=cd,若F(N)+n'+n"能被7整除，则满足条件的N的最大值为▲， 第3页共8页 三、解答题（本大题共8个小题，23题至28题每题10分，29题至30题每题12分，共84分） 23.因式分解： (1)p2-2p-15; (2)x2-4y2+2x+4y. 24.计算： (1)1+1-2y x,+1】 x2+4 x+y x-y x2-)2i 2) 2x+4x-2 x+2 25.学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究.他发现：连接梯形两腰中点的线段也具有类 似的性质.探究过程如下： (1)如图，在四边形ABCD中，用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F,连接EF,连接 AF并延长交线段BC的延长线于点M(只保留作图痕迹)： (2)已知：在四边形ABCD中，AD∥BC,E为AB中点，F为CD中点.猜想：EF∥AD∥BC,且 EF-(AD+BC). 证明：F是CD中点，① A :AD∥BC,∴.∠DAF=∠FMC, 在△ADF和△MCF中 E 「∠DAF=∠FMC ② DF =CF .△ADF≌△MCF .AF=FM,AD=CM, 在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点 .EF∥BM且③_， BM BC+CM=BC+AD, ∴.EF=(BC+AD),EF∥AB,EF∥CD. 请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④一· 第4页共8页 26.某洗车公司安装了A、B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各 随机抽取20公、并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70,比 较满章70≤x<80,满意80≤x<9n.韭常满意x≥90)，下面给出了部分信息： 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83,85,85,87,87,89： 抽取的对B款设备的评分数据：68,69,76,78,81,84,85,86,87.87.87,89,95,97,98,98， 980899,100. 抽取的对A、B款设备的评分统计表 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 “非常满意” 比较满意 设备 平均数 中位数 众数 所占百分比 a% 满意 10% X不满意 A 88 名 96 45% B 88 87 40% 非常满意 n 根据以上信息，解空下列问题： (1)填空：a=」 ’m= n= (2)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意” 的人数. 27.2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手 中的红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团” 在舞蹈时队形变化整齐无误，称为社交媒体热议的焦点.某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售.已 知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购 进乙种机器人数量的2倍， (1)求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ (2)某公司开展科技学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种机器人共30个，且经费预算不超过1900 万元，则该公司最少可以购进甲种机器人多少个？ 28.如图1，正方形ABCD的边长为4，M为CD边的中点，连结BM,点P从点A出发，沿A-→B→C 运动，到点C停止运动.点P在A→B上的运动速度为每秒2个单位长度，在B→C上的运动速度为每秒 1个单位长度，设点P的运动时间为x,△BMP的面积为y· (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在图2的平面直角坐标系中画出y,的函数图象，并写出函数y的一条性质； (3)若函数y,=-x+5,结合函数图象，请直接写出当y<y,时，x的取值范围.（近似数保留小数点后 一位，误差不超过0.2) y 10 9 8 7 6 A 5 4 P 3 M 1 B C 012345678910x 图1 图2 第6页共8页 29.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的另一直线交 x轴正半轴于C,且△ABC面积为6. (1)求点C的坐标及直线BC的表达式； (2)若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，若D、E为y轴上的两个动点（点D 在点E的上方)，且DE=1,求点M的坐标及MD+DE+AE的最小值： (3)在(2)的条件下，点G为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点H,使以点H、G、B、C为顶点 的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由 y个 ⊙ M D E A O 图1 图2 而Q而 30.如图，等腰△ABC中，AB=AC,点D为直线AB上一点，点E为直线AC上一点. (1)如图1，∠BAC=60°，AC=7,点D在线段AB延长线上，且BD=3,点M为线段BC上一点，连 接DM,将线段DM绕着点M顺时针旋转120°，点D的对应点恰好为AC延长线上的点E,求BM的长； (2)如图2，∠BAC=90°，点E在AC延长线上，点D在AB延长线上，连接DE,点F为DE上一点， 连接FC,FB,且满足∠CBF=∠E,点G为BF上一点且满足AG=AB,当2∠BCF+∠CAG=180°时， 求证：V2EF=2CF+BG: (3)如图3，∠BAC=60°，AB=3,点D、E分别在线段AB、线段AC上，满足AD=CE,连接线段BE、 ED,P为直线BC上一动点，连接DP,记直线DP,BE交点为M.当5ED+4D最小时，将线段DP 3 绕着点D逆时针旋转60°至DP',连接AP',当AP最小时，直接写出DM的长. D E B G D M P B 图1 图2 图3 第8页共8页