精品解析：四川泸州市泸县2025-2026学年七年级数学下册学科学情调研练习题

2026年春初中七年级数学学科 学情调研练习题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 2. 在，，0，，0.10100100010000…（每两个1之间多一个0），五个实数中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法．如判断命题“若，则”为假命题时，下列选项中可作为反例的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，介于7和8之间的数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，，则的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 7. 若点在轴上，则点在（ ） A. 轴的正半轴上 B. 轴的负半轴上 C. 轴的正半轴上 D. 轴的负半轴上 8. 如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( ) A. ∠FEC＝∠EFB B. ∠BFC+∠C＝180° C. ∠BEF＝∠EFC D. ∠C＝∠BFD 9. 如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　） A. B. C. D. 10. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，．点B在y轴上，且，则点B的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为，B点的坐标为，C点的坐标为，D点的坐标为，当蚂蚁爬了2026个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 的立方根是______，的平方根是______． 14. 计算：______． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第______象限． 16. 如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为______． 17. 如图，已知，，，则______． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）． 18. 计算：． 19. 计算：． 四、简答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 如图，平分，，，求的度数． 21. 如图，已知 于 点D，于 点F，．求 证 ：． 请将下面的推理过程补充完整． 证明：∵ (已知)， ∴ ( )， ∴ ( )， ∴ ( )， ∵ (已知)， ∴ (等量代换)， ∴ ( )． 22. 已知：的相反数是，的立方根是． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分）． 23. 已知点是平面直角坐标系中的点． （1）若点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，求a的值； （2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把三角形向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到三角形；画出平移后的三角形，写出，，三点的坐标； （2）求出三角形的面积； （3）在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积是三角形的面积的倍？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 已知，点C在点D的右侧，，的平分线交于点E，． （1）如图1，当点B在点A的左侧时， ①求的度数； ②若，求的度数； （2）如图2，将线段沿方向平移，使得点B在点A的右侧，其它条件不变，若，求的度数（用含n的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春初中七年级数学学科 学情调研练习题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：2的算术平方根是，故选B． 2. 在，，0，，0.10100100010000…（每两个1之间多一个0），五个实数中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是开方开不尽的数，是无理数； 中是无理数，因此是无理数； 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； （每两个1之间多一个0）是无限不循环小数，是无理数； ∴ 无理数共有个． 3. 举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法．如判断命题“若，则”为假命题时，下列选项中可作为反例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则以及假命题的概念判断． 【详解】解：A．当时，，而，说明命题“若，则”为假命题，符合题意； B．当时，，而，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； C．当时，，，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； D．当时，，，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； 故选：A． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的基本运算法则即可解答； 【详解】A．，故此选项正确； B．，故此选项错误； C．，故此选项错误； D．，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考察是实数的计算，掌握平方根和算术平方根的基本定义，平方根的结果有一正一负两个结果，算术平方根只有正的；立方根和平方根的基本运算法则是解答该题的关键． 5. 下列各数中，介于7和8之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，∴，不符合要求； B选项，∴，不符合要求； C选项，∴，符合要求； D选项∵，，， ∴，不符合要求. 6. 如图，直线，，则的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果. 【详解】解：∵，， ∴. 7. 若点在轴上，则点在（ ） A. 轴的正半轴上 B. 轴的负半轴上 C. 轴的正半轴上 D. 轴的负半轴上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的横坐标为0得出，继而得出，再根据点的坐标即可判断．熟练掌握坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键． 【详解】解：点在轴上， ， ， 点的坐标是， 点在轴的负半轴上， 故选：D． 8. 如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( ) A. ∠FEC＝∠EFB B. ∠BFC+∠C＝180° C. ∠BEF＝∠EFC D. ∠C＝∠BFD 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误； B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误； C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确； D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 9. 如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．根据点到直线的距离，垂线段最短分析即可． 【详解】解：图中过点到直线的所有线段中，， 最短的一条是， 故选：B． 10. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，由数轴可知，，则，，再运算绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ， 故选：B． 11. 已知点，．点B在y轴上，且，则点B的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】点B在y轴上，先设出B点坐标，再根据三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：设点B的坐标为 ，则． ∵点坐标为，点和都在y轴上，中，底对应的高为点到y轴的距离，即高为． 又∵， ∴， 化简得， ∴或， ∴点的坐标为或． 12. 如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为，B点的坐标为，C点的坐标为，D点的坐标为，当蚂蚁爬了2026个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算出长方形的周长，2026除以此周长，根据余数情况确定出位置． 【详解】解：由A、B、C、D四点的坐标知，四边形是长方形，长为，宽为，其周长为个单位； 而，， ∴蚂蚁所处位置在线段上， 横坐标为，纵坐标为， 即蚂蚁所处位置的坐标为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 的立方根是______，的平方根是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据立方根的定义求解的立方根，再化简，最后根据平方根的定义求解的平方根即可． 【详解】解：， 的立方根是； ， 根据平方根的定义，可得的平方根为， 即的平方根是． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出a与b的值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 即点A的坐标为，位于第四象限． 16. 如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的不变性是解题的关键． 根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可． 【详解】解：沿方向平移个单位长度得到， ，， 四边形的周长 的周长 ． 故答案为：． 17. 如图，已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】作，得到，进而得到，，根据角的和差关系列出等式，进行求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）． 18. 计算：． 【答案】 4 【解析】 【详解】解：    ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】依次计算绝对值、算术平方根与立方根即可． 【详解】解： ． 四、简答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，由内错角相等，两直线平行得，再根据两直线平行，同位角相等可判断． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 21. 如图，已知 于 点D，于 点F，．求 证 ：． 请将下面的推理过程补充完整． 证明：∵ (已知)， ∴ ( )， ∴ ( )， ∴ ( )， ∵ (已知)， ∴ (等量代换)， ∴ ( )． 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据平行线的性质与判定定理和垂直的定义结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：∵ (已知)， ∴ (垂直的定义)， ∴(同位角相等，两直线平行)， ∴ (两直线平行，内错角相等)， ∵ (已知)， ∴ (等量代换)， ∴ (内错角相等，两直线平行)． 故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行． 22. 已知：的相反数是，的立方根是． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、相反数、立方根的知识． （1）根据相反数的概念和立方根的概念得到，，然后求解即可； （2）将，代入利用平方根的概念求解即可． 【小问1详解】 ∵的相反数是，的立方根是 ∴， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴16的平方根为 ∴的平方根． 五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分）． 23. 已知点是平面直角坐标系中的点． （1）若点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，求a的值； （2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标； （1）点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，点的横、纵坐标互为相反数可得，然后进行计算即可解答； （2）根据第三象限点的坐标特征为，然后列出方程进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等， ∴点的横、纵坐标互为相反数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把三角形向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到三角形；画出平移后的三角形，写出，，三点的坐标； （2）求出三角形的面积； （3）在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积是三角形的面积的倍？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）作图见解析，、、 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据题意即可作图，即可写出对应点的坐标； （2）由割补法求解即可； （3）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：三角形即为所求，、、 【小问2详解】 解：三角形的面积 【小问3详解】 解：存在，由题意得， ∴ ∴， ∴或． 25. 已知，点C在点D的右侧，，的平分线交于点E，． （1）如图1，当点B在点A的左侧时， ①求的度数； ②若，求的度数； （2）如图2，将线段沿方向平移，使得点B在点A的右侧，其它条件不变，若，求的度数（用含n的式子表示）． 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义可求的度数； ②先过点E作，根据平行线的性质即可得出，再根据角平分线的定义，即可得结果； （2）过E作，根据平行线的性质即可得出，，再根据角平分线的定义，进行计算即可． 【小问1详解】 解：①∵平分，， ∴； ②过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：如图：过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵，，、的平分线交于点E， ∴，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $