17.1 第2课时 平行四边形与邻边有关的计算与证明-课件--2025--2026学年北师大版八年级数学下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 17.1 第2课时 平行四边形与邻边有关的计算与证明 第17章 平行四边形 17.1 第2课时 平行四边形与邻边有关的计算与证明 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础应用题（每题20分，共60分） 1. 已知▱ABCD的周长为48cm，其中一组邻边AB与BC的比为3:5，求AB、BC的长度及另外两条边的长度。 解析：平行四边形对边相等，故周长=2×（邻边之和），即2(AB+BC)=48cm，因此AB+BC=24cm。设AB=3x cm，BC=5x cm，列方程3x+5x=24，解得x=3。则AB=3×3=9cm，BC=5×3=15cm。根据对边相等，CD=AB=9cm，AD=BC=15cm。答：AB=9cm，BC=15cm，CD=9cm，AD=15cm。 2. 在▱ABCD中，AB比BC短2cm，且AB+BC=14cm，求这个平行四边形各边的长度，并计算其周长。 解析：设BC=x cm，则AB=(x-2)cm，根据题意AB+BC=14cm，列方程(x-2)+x=14，解得x=8。因此BC=8cm，AB=8-2=6cm。由平行四边形对边相等可知，CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，周长=2×(6+8)=28cm。答：各边长度分别为AB=6cm、BC=8cm、CD=6cm、AD=8cm，周长为28cm。 3. 已知▱ABCD中，AB=2x-1，BC=x+3，且AB=BC，求x的值及平行四边形各边的长度。 解析：由题意AB=BC，结合平行四边形对边相等，可知该平行四边形邻边相等（为菱形的特殊情况，贴合邻边计算重点）。列方程2x-1=x+3，解得x=4。则AB=BC=4+3=7cm，CD=AB=7cm，AD=BC=7cm。答：x=4，各边长度均为7cm。 二、提升应用题（40分） 4. 如图，在▱ABCD中，点E在BC上，且BE=AB，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，求证：CF=AB。（提示：结合平行四边形对边平行且相等的性质，利用全等三角形或等腰三角形证明） 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠F（内错角相等）。又∵BE=AB，∴∠BAE=∠BEA。∵∠BEA=∠FEC（对顶角相等），∴∠F=∠FEC，∴CF=EC（等角对等边）。∵BE=AB，AB=CD，∴BE=CD，又∵BC=AD，BC=BE+EC，CD=CF+FD，∴EC=CF，故CF=AB。答：CF=AB。 注意：解答本课时题目时，核心是结合平行四边形对边相等的性质，围绕邻边的和、差、比及等量关系进行计算；证明题需灵活运用平行四边形对边平行且相等的性质，结合全等三角形、等腰三角形等知识，明确邻边与对边的关联，确保计算准确、证明逻辑严谨。 已知平行四边形 ABCD，你能得出哪些结论？ E F A B D C ① AB∥CD，AD ∥ BC， ② AB = CD，AD = BC， ③ ∠A = ∠C，∠B = ∠D， ④ AE = CF . 探索新知 例 3 已知平行四边形的周长是 24，相邻两边的长度相差 4. 求该平行四边形相邻两边的长. A B D C 解 如图，设 AB 的长为 x，则边 BC 的长为 x + 4. 根据已知，可得 2( AB + BC ) = 24， 即 2( x + x + 4 ) = 24， 解得 x = 4. 所以，该平行四边形相邻两边的长分别为 4 和 8. x +4 = 8. 1. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB = 4， 则 BC 的长为________. 解 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC， ∵平行四边形 ABCD 的周长是 32， ∴2( AB + BC ) = 32， ∴2( 4 + BC ) = 32， ∴BC = 12． A B D C 12 2. 如图，平行四边形 ABCD 周长是 28 cm，△ABC 的周长 是 22 cm，则 AC 长（　　） A. 14 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 8 cm 解 ∵□ ABCD 的周长是 28 cm， ∴AB + BC = 14 cm， ∵△ABC 的周长是 22 cm， ∴AC = 22－( AB + BC ) = 8 cm. D B C D A 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半. B C D A 归纳总结 设□ ABCD 的周长是 l， 则 AB + BC = BC + CD = CD + DA = DA + AB = . 例 4 如图，在 □ ABCD 中，∠ADC 的平分线与 AB 相交于点 E. 求证： BE + BC = CD. 证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD (平行四边形的对边相等)， AB∥CD (平行四边形的对边平行). ∴∠CDE =∠AED. 又∵DE 是∠ADC 的平分线， ∴∠ADE =∠CDE. ∴∠ADE =∠AED. ∴AD = AE. 又∵AD = BC (平行四边形的对边相等)， ∴AE = BC. BE + BC = BE + AE = AB = CD. A B E C D 1. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 20，AE 平分 ∠BAD，若 CE = 2，则 AB 长为（　　） A. 8 B. 10 C. 6 D. 4 B C D A E AB + BC = 10，CE = 2， AB + BE = 10－2 = 8， AB = BE = 4. D 2. 在平行四边形 ABCD 中，若 AE 平分∠DAB，AD ＝ 5 cm， AB ＝ 9 cm，则 EC ＝______cm. A B C D E 5 5 4 4 平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形. 归纳总结 A B C D E 返回 1．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A．AB＝BC B．AC＝BD C．OA＝OC D．AC⊥BD C 中考考法 11 返回 2．[湖北中考]如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是(　　) A．(2，－1) B．(－2，1) C．(1，－2) D．(－1，－2) C 中考考法 12 返回 B 中考考法 13 4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是(　　) A．1.5 B．3 C．6 D．4 中考考法 14 5．如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________． 21 中考考法 15 6．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，相邻两个小三角形的周长和为48 cm，平行四边形ABCD的周长为44 cm，且AC∶BD＝8∶5，则平行四边形ABCD的两条对角线长分别为______________． 16 cm和10 cm 中考考法 16 平行四边形两邻边有哪些特点？ 平行四边形两邻边的特点 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半. 平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形. 课堂小结 3．如图，在▱ABCD中，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，则AD与BC之间的距离为(　　) A．5 B．10 C． D．26 $