重庆育才中学2025-2026学年八年级下学期数学自主作业（四）

重庆育才中学初2027届初二（下)数学自主作业（四） (满分150分，作业时间120分钟) 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列关于x的函数是一次函数的是() A.y=x2+1 B.y=k+b C.y=x D.y=x(x-1) 2.若√a+1有意义，则a的值不可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.若n<√8-3<n+1,其中n整数，则n的值为() A.2 B.1 C.0 D.-1 4.已知一次函数y=a+b（k,b为常数，且k≠0，y随着x的增大而减小，且b>0,则该一次函数在平 面直角坐标系内的大致图像是（) 5.下列说法正确的是() A.邻边相等的平行四边形是矩形 B.矩形的对角线互相平分 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 6.某星期日上午10：00，小外从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的 速度是步行速度的2倍，小外离家的距离y(千米)与所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示，下列说 法正确的是（) 4y(分钟) 2 30 70 式分钟) A.小外在咖啡店看书的时间是70分钟B.小外家与咖啡店的距离为4千米 C.小外的步行速度是8千米/小时 D.小外回到家的时刻是上午11：25 试卷第1页，共3页 7.如图是由大小相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的地砖图案，其中第①个图案有2个三角形，第②个 图案有6个三角形，第③个图案有10个三角形，.，按照这一规律，第11个图案中三角形的个数是() 个 图①图② 图③ 图④ A.30 B.34 C.38 D.42 8.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数为（入 A.8 B.10 C.12 D.14 9.如图，点E是正方形对角线AC上一点，过点E作EF⊥AD于点F,连接DE,若DE=5,DF=4,则 AC的长为（) A D E B A.52 B.6N5 C.7N2 D.82 10.关于x的多项式：a,x”+an-x-+an-2x-2+…+a2x2+a,x+a,其中n为正整数，若各项系数各不相同 且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式” ①(2x-1)是“亲缘多项式” ②若多项式ax3+a2x2+a,x+a,和bx+bx+b,x2+b+,均为“亲缘多项式”，则 a3x+a2x2+ax+a+bx+bx+b2x2++b也是“亲缘多项式”. ③多项式(2x-1)°=bx+bx+b,x2+bx+b是“亲缘多项式”且b+b2+b,=41, ④关于x的多项式(ax+b)”,若a≠b,ab≠0，n为正整数，则(ax+b)”为“亲缘多项式”. 以上说法中正确的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题6个小题，年小题4分，共24分） 11.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2+k=6有实数根，则k的取值范围为 试卷第2页，共3页 【斯口帖m1h加1收△，B网名匹丁/八U则山 12.如图，某会展中心准备将高5m,长13m,宽2m的楼道铺上地毯，若地毯每平方米30元，则铺完这个 楼道至少需要元， C 5m 13m B 2m 13.如图所示，在平面直角坐标系中，等边△0AB的边OB在x轴上，点A在直线)y=-5x+35上，则 2 点A的坐标为 B 2x+1>x-1 14.若关于x的不等式组 3 有解且至多3个整数解，关于y的分式方程一 2-3=a 的解为 3(1-x)≤x-a y-1 整数，那么符合条件的所有整数α的和为 15.如图，矩形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥ED交BC于点F,连接DF、CE交于点G,若CD=CF, 则∠ECF的度数为 B F 16.一个四位正整数M=abca,各个数位上的数字均不为0，当a+b=6,c+d=6k(k为正整数)时，称 这个四位数M为“顺利数”.将M的千位数字与十位数字调换，百位数字与个位数字调换后得到的新四位数 记为M,提定G(W)-“,当M最大时，G(M)的值为 若G(M为整数，且M能被 a+c 13整除，则满足条件的正整数M的和为 三、解答题：（本大题共9个小题，17、18题8分，19-25题各10分，共86分）解答时每小题都必须写出 必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 试卷第3页，共3页 17.(1)解方程：3x2-12x=-12; ②计算：V6×2+v27+v6-月 18.如图，△ABC中，AB=AC,D为BA延长线上一点，E为AC中点. (I)请你利用尺规作图：作∠DAC的平分线AK,作射线BE交AK于点F(保留作图痕迹，不写作法， 不下结论). (2)求证：AF=BC(请补全下面的证明过程). 证明：E为AC中点， ①， .AB=AC, ②， .'∠DAC=∠ABC+∠C D .∠DAC=2∠C, 即∠C-1∠DAC, 2 ,AK平分∠DAC, A A∠AB=∠DAC, 2 E ③， 在△FAE和△BCE中， B 「∠FAE=∠C AE=CE ④ .△FAE≌△BCE, .AF=BC. 第4页共8页 19.【数据收集】某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同 的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集 【数据整理】如图1，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图. 射击成绩/环 射击成绩/环 ·-运动员A 女运动员B 2345678轮次/次 选手A 选手B 图1 图2 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，x4=8.5环，x= 环，可以看出， (填A或B)的平均成绩略高；通过计算方差，s2=1.75,s=0.75,可以看出， (填A或B) 的射击水平发挥更稳定： 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值 m25 7m50 mas 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 P 9 ② 10 (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.①处应填 环，②处应填 环；基于 四分位数或箱线图，可以发现选手B的整体成绩较高，选手 (填A或B)的射击成绩波动大： 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由、 20兔轮德再来：x-0-2小2-小任为共率c-周 第5页共8页 21.利用方程（组）或函数知识解下列问题： 兴兴服装店从工厂购进长袖、短袖两款T恤进行销售，进货价和销售价如表： 价格/类别 短袖 长袖 进货价（元/件） m n 销售价（元/件) 100 120 (1)已知购进3件短袖和4件长袖需要600元：购进10件短袖和6件长袖需要1340元，求m和n的值： (2)在(1)问条件下，该服装店计划购进长、短两款T恤共200件（进货价和销售价都不变)，且进货 总价不高于16800元.服装店应如何进货，才能获得最大销售利润，并求出最大销售利润。 22.如图，在△ABC中，AB=AC-10,BC=12,P,Q是BC边上的两个动点(P,Q均不与B,C重合)，且 BP=CQ,连接AP,AQ,用x表示线段BP的长度(0<x<12),点P与点2两点之间的距离为片， △1BP面积的为S,为=三S. 241 (1)请直接写出，y2分别关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，y2的图象，并写出函数的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2). 13 12 o 9 Q 22题图 012345678910111213x 第6页共8页 23.国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的具身智能新时代.如图，两江新区某湿地 公园的一角，江江同学和机器人正准备从点A处同时出发前往D处.江江打算沿A→B→D的路线前 往，机器人打算沿A→C→D的路线前往，已知点A在点B的南偏西60°方向上，且AB=120米， ∠BCD=90°，BC=100米，CD=200米. (1)求AC的长度（结果保留根号）： (2)若江江的速度是2.5米/秒，机器人的速度是3米/秒，请通过计算说明，谁先到达D处？（结果精确 到0.1，参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√5≈2.24) 608 C 24.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=x+4与x轴，夕轴分别交于A,B两点，直线12：y=a+b(k≠0) 与x轴，y轴分别交于C,D两点，点D在y轴负半轴上，OD=OB,直线1与直线，相交于点E,且点 2 E的横坐标为-2 (1)如图1，请求出直线12的解析式： (2)如图2，点F是点E关干点B的对称点点P是射线ED上一点，点M,点N是直线l,上两动点（点 M在点N的下方)，且MN=√2，连接CW,PM,PF,当SAPEF=9时，求PM+MN+NC的最小值： (3)将△COD绕点D逆时针旋转90°得到△COD,作直线CO,再将△COD沿直线l平移得△COD, 当平移后的点C刚好落在直线C0上，此时点？为直线1上一动点，若△EQC为直角三角形，请直接写 出所有符合条件的点2的坐标，并写出求解点？的坐标的其中一种情况的过程 24题图1 24题图2 24题备用图 第7页共8页 做hA04R的计∩R在袖L上4大白 25.在等边三角形ABC中，点D是边BC上一点，连接AD. (1)如图1，将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE,连接DE,BE,若∠CAD=20°， 求∠BED的度数； (2)如图2，点F是AD延长线上一点，连接BF,CF.点E是边AC上一点，连接BE交AD于点1，分 别延长BE,FC相交于点G,点H是BG延长线上一点，连接CH.若AF=BH,∠BID=60°，·∠GCH= ∠BFC,请用等式表示线段CH,GF,CG的数量关系并证明： (3)如图3，当点D是直线BC上一点时，AB=6,将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE.当 CE取得最小值时，在线段AB上取一点P,连接EP,将△AEP沿PE所在直线翻折到△ABC所在的平面内， 得△QEP,连接B2.过点D作DM⊥AB于点M,连接MQ.当BQ取最小值时，请直接写出△BQM的面 积 E D D 25题图1 25题图3 25题图2