24.4 数据的分组（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

24.4数 ④分点训练 。夯实基础 知识点①组内、组间离差平方和的有关概念 及计算 1.下列说法不正确的是 A.将5个数据进行分组，有4种不同分法 B.组内离差平方和表示两个组内数据的离 散程度 C.组间离差平方和表示两个组间的差异 D.分组时，应该根据组内离差平方和最大的 原则 2.下列分组中，组内离差平方和最小的是 ) A.{2},{4,8,10,12} B.{2,4},{8,10,12} C.{2,4,8},{10,12} D.{2,4,8,10},{12} 3.已知下列数据：25,30,28,31,23,30,24,31， 将这组数据按照从小到大的顺序排列，并且 分成两组，前3个数据为第一组，后5个数据 为第二组 (1)第一组数据是 ,第二组数据是 (2)第一组数据的平均数是 ,第二 组数据的平均数是 ,这组数据 的平均数是 (3)计算这组数据的组内离差平方和； (4)计算这组数据的组间离差平方和. 134数学八年级下册人教版 据的分组 知识点2利用组内离差平方和进行分组 4.甲、乙、丙、丁四人的年龄分别是15岁、18 岁、15岁、24岁，按照组内离差平方和最小 的方法，将他们的年龄分成两组. (1)填表： 离差平 离差平组内离差 第一组 第二组 方和 方和 平方和 {15} 15,18,24 {15,15} {18,24》 {15,15,18} {24} (2)符合要求的数据分组是：第一组： ,第二组： 5.某工厂车间有5名工人，他们每天生产的零 件个数如下表. 工人 王师傅程师傅李师傅赵师傅钱师傅 零件个数 12 15 13 16 18 车间主管想将这5名师傅分成两组，并且使 组内每天生产的零件个数差异最小，请你按 要求分一分. (1)将表中数据按从小到大排列； (2)将排列好的数据分成两组有4种情况， 将下表补充完整（结果保留一位小数）， 并确定如何分组 第一组离 第二组离 组内离差 分组 差平方和 差平方和 平方和 第1个间隔 0 13 13 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 10 0 10 B综合运用 。提升能力 6.把5个数据-1,3,1,5,4分成{一1,1}和{3， 4,5}两组，则这种分组情况的组内离差平方 和及组间离差平方和分别为 ( ) A.4,7.68 B.11.52,4 C.4,19.2 D.19.2,4 7.八年级6名学生的竞赛成绩（单位：分）分别 是99,80,86,96,90,82.老师决定将这些成 绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩. (1)将这些成绩按照从小到大的顺序排列； (2)分成两组有以下5种情况，请补全表格； 分组情况 组内离差平方和 第一组：80；第二组： d=0,d=195.2, 82,86,90,96,99 d+d=195.2 第一组：80,82；第 d=2,d2=102.75, 二组：86,90,96,99 d+d号=104.75 第一组：80,82,86； df=18号d=42 第二组：90,96,99 d+uf=60号 第一组：80,82,86， di= ,d= 90;第二组：96,99 d+d号= 第一组：80,82,86， d=164.8,d号=0， 90,96;第二组：99 d+d=164.8 (3)根据表格数据说一说应该如何分组，并 说明理由. C创新拓展 。发展素养 8.随着春节成功列入世界非物质文化遗产名 录，全球范围内对春节文化的关注度日益提 升.某校为了评估学生对春节文化知识的掌 握程度，举行春节文化知识竞赛，七、八年级 根据初赛成绩各选出5名选手组成七年级 代表队和八年级代表队参加学校决赛，根据 这10人的决赛成绩，制作了统计图和数据 分析表。 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 85 85 c 八年级 85 b 100 160 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,C= (2)分析以上数据，你认为该校七、八年级代 表队中哪个年级学生掌握春节文化知识 较好？请说明理由.（写出一条即可） (3)若将七年级的这5名选手的成绩按照组 内离差平方和分成差异最小的三组，应 该如何分组？ 分数 100 口七年级 90 ☐八年级 8( 70 选手编号 第二十四章数据的分析135箱线图和四分位数可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较 集中.（答案不唯一，合理即可） 24.4数据的分组 分点训练 1.D2.B3.解：(1)23,24,2528,30,30,31,31(2)24 3027.75(3).d=(23-24)2+(24-24)2+(25-24)2 =2,d=(28-30)2+(30-30)2+(30-30)2+(31-30)2 十(31-30)=6，∴.d十d=8,即这组数据的组内离差平 方和是8.(4)x1=24,x2=30,x=27.75,di2=3×(24 -27.75)2+5×(30-27.75)2=67.5,即这组数据的组间 离差平方和是67.5.4.(1)04242018186 06(2)15,15,18}{24}5.解：(1)12,13,15,16,18. (2)0.54.75.24.726.7由表可知，按第2个间 隔分组时，组内离差平方和最小.按组内离差平方和最小 的分组方法为{12,13}，{15,16,18. 综合运用 6.C7.解：(1)80,82,86,90,96,99.(2)594.563.5 (3)第一组是80,82,86，第二组是90,96,99.理由如下：这 种分组情况的组内离差平方和最小 创新拓展 8.解：(1)858070(2)七年级学生掌握知识较好.理由 如下：七年级和八年级成绩的平均数一样，但七年级的中位 数大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文化知 识较好.（答案不唯一，合理即可）(3)将75,80,85,85,100 分成三组，有以下6种情况。 第一组 第二组 第三组 组内离差平方和 75 80 85,85,100 150 75 80,85 85,100 125 75 80,85,85 100 50 3 75,80 85 85,100 125 75,80 85,85 100 12.5 75,80,85 85 100 50 由表可知，分组为{75,80，{85,85}，{100}时，组内离差平 方和最小，即差异最小的三组， 第二十四章归纳与提升 1.C2.B3.B4.A5.46.0.57.218.B 9.6858910.D1.234号36号 8210 (2){28,30,32}{38,40}12.解：(1)87.5865 (2)更受中年组年龄段的人喜欢，理由：中年组中位数高于 青年组中位数，中年组众数高于青年组众位数（答案不唯 6+7 一).(3)1200×20+20=390.答：估计其中打分在C等级 (80≤x<90)的人数为390. 参考答案第 提分小卷答案 计算专练（一）二次根式的混合运算 1.解：(1)原式=2-2√5-3√3=2-53.(2)原式=4√5 -5+号后=35+号5=吕5.(3)原式=52÷(26 ÷2)=52÷厄=5(4原式=(4厅-26)xV日 26X√日=2.(6)原式=V西-5+=4-5+3=2. (6)原式=√25-4+√24=5-2十26=3十26.(7)原 式=(23)-(W6)2=12-6=6.(8)原式=25+压_ √33 厄-号-2+后-E-号-+号.(9)原式-3-45 +4-32_2E-=3-45+4-1=6-4尽.(10)原式=1 +2√3+3-[(-2)2-(5)2]=1+2√5+3-4+3=2√5 +3.2解：1)2(2)6-26(6+26)-√4吉=25 -24-56=1-56,3.解：原式=5V+x·@ 6 61 }y网-5四+v国-网=5当x=6y 号时，原式-5x√6x写-5E。4解：(1)2*（一②） 3×2-(-√2)=6-2=4.(2)：m=(5-3)(W5+√3)= 5-3=2,n=3-5,∴.m*n=3m-n2=3×2-(3-√5)'= 6-(9-65+5)=65-8.5.解：1W72 (2)原式 =x2+2xy十y2-3xy=(x十y)2-3xy.由(1)可知x十y= 7,yv=分原式=-3x号-号 易错小测（一） 1,A【易错点拨】忽略勾股数的前提是正整数而致错. 2.C【易错点拨】要对主要方向敏感，正东、正北成90°， 3.A4.C【易错点拨】注意圆心A在一1处而非原点， 5.C6.C【易错点拨】注意题目条件“经过4个侧面缠绕 一圈”，因而本题不需要进行分类讨论.7.A8.150 9.2010.1311.解：：AD⊥AC,AC=20,AD=15,.CD =√AC+AD=25..BD=BC-CD=7.12.解：在 Rt△ABC中，：∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m,.AB =BC2-AC 15 m.CD 10 m,.AD √CD-AC=6m.∴.BD=AB-AD=9m.答：船向岸边 移动了9m13.解：(1)AB⊥BC.理由如下：在△ABC 中，AB2+BC=722+962=14400,AC=1202= 14400,.AB十BC=AC..△ABC是直角三角形，且 ∠ABC=90°..AB⊥BC.(2)AB∥CD,.∠BCD= ∠ABC=90°.在Rt△BCD中，BC=96m,CD=40m,由勾 股定理，得BD=√BC+CD=104m.∴.AB+BD=72十 104=176(m),AC+CD=120+40=160(m).:176>160, .路线A-C-D更短.14.解：(1)连接BD.,AB=AD =15m,∠A=60°，∴△ABD为等边三角形..BD=AB= AD=15m,且∠ABD=60°..∠ABC=150°，..∠DBC= ∠ABC-∠ABD=90°，在Rt△BCD中，BC=20m,BD= 15m,∴.CD=√BC十BD=25m.(2)S四边形ABCD=S△BD 3页（共55页）