24.2 第2课时 方差的应用（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

第2课时 ④分点训练 。夯实基础 知识点方差的应用 1.甲、乙、丙三支女子篮球队的人数相同，且平 均身高都是1.72m,身高的方差分别是s 0.12,52=0.10,s=0.15,则身高比较整齐 的篮球队是 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 2.(九龙坡区期末)学校开展运动会，某班甲、 乙、丙、丁四名同学报名参加掷飞镖项目，每 人10次射击成绩的平均数x(单位：环)和方 差2如表所示.根据表中数据，从中选择一名 成绩好且发挥稳定的同学参加学校比赛，应 该选择 甲 乙 的 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.650.16 2.85 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.有甲、乙两段楼梯，楼梯台阶的平均高度都 是15cm,且甲的方差大于10，乙的方差小于 1,则两段楼梯中，更适合使用的是() A.甲楼梯 B.乙楼梯 C.甲、乙楼梯都适合 D.甲、乙楼梯都不适合 4.为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校 组织了四次测试，其中甲、乙两名同学成绩 较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位： 分)如下表. 甲 90 85 95 90 乙 98 82 88 92 (1)分别求出两名同学在四次测试中的平均分. 130 数学八年级下册人教版 方差的应用 (2)分别求出两名同学测试成绩的方差，你认 为选谁参加比赛更合适？请说明理由. 5.甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零 件，现从他们加工好的零件中随机各抽取6 个，量得它们的直径（单位：mm)如下： 甲：98,102,100,100,101,99； 乙：100,103,101,97,100,99. (1)x甲的值为 ,xz的值为 净的值为 ,吃的值为 (2)甲、乙两人谁的加工质量更好？请说明理由. B综合运用 。提升能力 6.扫地机器人已经成为新时代人们日常生活 的重要助手.为了解扫地机器人在一次充满 电后运行的最长时间情况，对A,B两款扫地 机器人分别随机调查了10台，记录了它们 运行的最长时间x(min)如下： A款：112989610292108108 9510089 B款：102921029997 112101 9194110 (1)填表： 类别 平均数 中位数 众数 方差 A 99 50.6 B 100 102 (2) 款扫地机器人的运行时间更可靠 (填“A”或“B”) 7.某校八年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同 学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投 10次.甲、乙两名同学测试情况如图所示. 投中个数 10 9 87 65 三四五六七八九十投篮次数 统计量 平均数 众数 方差 甲 1.2 乙 2.2 (1)根据图中提供的信息把上表填写完整 (2)如果你是八年级体育队队长，你会选择 哪名同学进入篮球队？请说明理由. C创新拓展 ⊙发展素养 8.为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小 重和小庆两名同学的10次实验得分，并对 他们的得分情况从两方面整理描述如下： ①操作规范性： 得分 。小重 ◆-小庆 1之345678910次数 ②书写准确性： 小重：1122231321 小庆：1223332 121 统计量项目 操作规范性 书写准确性 学生 平均数 方差 平均数中位数 小重 4 1.8 a 小庆 6 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中a的值为 , (填“>”“<”或“=”)； (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的 得分进行评价并说明理由； (4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过 程中还应该注意哪些方面？ 第二十四章数据的分析131创新拓展 7.解：(1)由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据 是4分，中位数为3士-3.5（分）.平均数为0×1×1 2 十3×2十6×3十5×4十5×5)=3.5（分），∴.客户所评分数 的平均数或中位数都不低于3.5分，该部门不需要整改. (2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 3.5×20+2>3.55,解得x>4.55.:满意度从低到高为1 20+1 分、2分、3分、4分、5分，共5档，.监督人员抽取的问卷所 评分数为5分.：加入这个数据，问卷的份数变为21，∴.中 位数是客户所评分数按从小到大排列后的第11个数据. .中位数是4分.∴.与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5 分变成4分！ 24.2数据的离散程度 第1课时离差平方和和方差 分点训练 1.(1)7(2)-2-113-116(3)3.22.B 3.1824.解：元=10+7+6+9+6+7+7+6+7+5 10 7,∴.d2=「(10-7)2+(7-7)2×4+(6-7)2×3+(9-7)2 +(6-7)门=20.=×20=2.5.A6,解：1) ×(89+91+88+92+95+87+88+90)=90，xz=8 一8 1 ×(79+97+84+100+88+92+89+91)=90.(2)年=8 ×[(89-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(95 -90)2+(87-90)2+(88-90)2+(90-90)2]=6,2=8 1 ×[(79-90)2+(97-90)2+(84-90)2+(100-90)2+ (88-90)2+(92-90)2+(89-90)2+(91-90)2]=39.5. ,品<s吃，甲志愿小组的积分更稳定， 综合运用 7.B8.相同相同9.>10.解：：x十x2十…十x1o= 4×10=40,++…+z。=200,=6[(x1-42+ (x-40+…十(0-4)门=6[(i+号+…+) (④十+…+x10)十160]=×(200-8X40+160)=4 创新拓展 11.解：(1)321323020078(2)规律：有两 组数据，设其平均数分别是，x2,方差分别为s,s.①当 第二组的每个数据比第一组的每个数据都大m时，则有元2 =元1十，s子=s;②当第二组的每个数据是第一组的每个 数据的n倍时，则有x2=nx1,s号=ns;③当第二组的每个 数据是第一组的每个数据的n倍加m时，则有元2=n元1十 m,s=ns.(3)3元-29s2 第2课时方差的应用 分点训练 1.B2A3.B4.解：1)m=×(90+85十95十90) 参考答案第 =90(分)，2=十×(98+82+88+92)=90（分）.(2)= 子×[(90-90)+(85-90)2+(95-90)2+(90-90)]= 岁2=×[(98-90)+(82-90)+(88-90y+(92 一90)2]=34.，x甲=x乙，s品<吃，∴选择甲参加比赛更合 适，5.解：11010号号(2)甲的加工质量更 好，理由如下：两人的平均数相等，但甲的方差比乙的方差 小，甲的加工质量更稳定，所以甲的加工质量更好. 综合运用 6.(1)10010810044.4(2)B7.解：(1)678 (2)选甲同学进入篮球队.理由如下：甲的平均数与乙一样， 但甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定.（答 案不唯一，合理即可) 创新拓展 8.解：2>(26=×1+2+2+3+3+3+2+1+ 2十1)=2.(3)从操作规范性来分析，小重和小庆的平均得 分相等，但是小庆的方差小于小重的方差，所以小庆在物理 实验操作中发挥较稳定.（答案不唯一，合理即可）(4)熟悉 实验方案和操作流程.（答案不唯一，合理即可） 24.3数据的四分位数 分点训练 1.D2.解：(1)87(2)把这组数据由小到大排序：62,73， 78,86,88,90,95,98,这组数据的第一四分位数为73十78 2 =75.5.3.解：易拉罐的数量按照从小到大排列为12， 14,15,16,18,20,22,25,28,28.∴Q=15,Q.=18+20 2 =19,Q=25.4.B5.甲6.解：(1)把这组数据按照从 小到大的顺序排列为20,21,22,23,23,24,25,25,25,26， 28,30m的值为24十25=24.5，m的值为30.(2)这12天 2 有一半的天数最高气温在24.5℃以上，且集中在25.5℃ 左右.（答案不唯一，合理即可） 综合运用 7.C8.A9.解：(1)A箱砂糖橘直径整体较为集中，最大 值与最小值的差别较小，B箱砂糖橘直径波动大，分布不均 匀，且最大值与最小值的差别较大.（答案不唯一，合理即 可)(2)建议选择A箱砂糖橘的商家。 创新拓展 10.解：(1)把甲组的成绩从小到大排序：60,70,70,80,89， 91,92,96,98,100,Q=70,Q.=8991=90,Q=96. 2 (2)如图所示.成绩/分 (3)根据 00 95 90 75 70 60 甲组 乙组 2页（共55页）