精品解析：河北唐山市2025—2026学年度第二学期中学业水平评估七年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中学业水平评估 七年级数学试卷 注意事项： 本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此触发了第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3 2. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 3. 如图所示，直线被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. 81° B. 89° C. 90° D. 91° 4. 如图，在平面直角坐标系中，为第四象限内的一点，轴于点，轴于点，且，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. “榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式．如图是某种“榫”构件的截面图，其中，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是2 D. 是的立方根 7. 若点，向右平移3个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 在平面直角坐标系中，点满足条件：①，②同时为整数，符合要求的点有（ ） A. 0个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 10. 如图为两直线与相交的情形，其中分别与平行．根据图中标示的角度，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，将边长为4的正方形各边四等分，把一条长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 如果图书上的标签表示图书馆书架上的“2层5格”，那么“5层2格”应该表示为______． 14. 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，，若，则_____． 15. 如图，小正方形的边长为1，剪开，并拼成一个正方形，这个正方形的边长是_____． 16. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 余0 余1 余2 若“和点”Q按上述规则连续平移18次后，到达点，则点Q的坐标为_________． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 19. 如图，如果，．那么．补充完成下列证明过程及依据． 证明：①______（已知）， ②______（邻补角定义）， ③______（同角的补角相等）， （已知）， ④______（⑤______）， （⑥______________________）． 20. 已知a的算术平方根是，的立方根是． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 21. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． （1）点的“短距”为_________； （2）若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； （3）若点是“完美点”，求b的值． 23. 图①是一个由27个同样大小的小正方体组成的大正方体，它的体积为． （1）这个大正方体的棱长是______； （2）求图①中正方形的面积； （3）建立如图②所示的平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上截取，则点E的坐标为______． 24. 嘉淇对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图1，嘉淇将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______； （2）如图2，嘉淇将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线，上，若平分，则是否平分？请说明理由； （3）嘉淇将三角板与三角板按如图3所示方式摆放，点C与点F重合，且，若三角板绕着C点顺时针方向旋转，直至三角板上的A点由当前位置旋转到落在射线上时停止，在旋转的过程中，当三角板的边与三角板的某条边平行时，请直接写出满足条件的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中学业水平评估 七年级数学试卷 注意事项： 本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此触发了第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，化简各选项后即可判断． 【详解】A、是无限不循环小数，是无理数； B、，是整数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、是整数，属于有理数； 故选：A． 2. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴增加时，增加， 故选：D． 3. 如图所示，直线被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. 81° B. 89° C. 90° D. 91° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键． 两直线平行，内错角相等，根据该性质求解即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 故选：D． 4. 如图，在平面直角坐标系中，为第四象限内的一点，轴于点，轴于点，且，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据点到坐标轴的距离，以及第四象限内点的坐标特点，即可求解． 【详解】解：为第四象限内的一点， 的横坐标为正，纵坐标为负， ，， 点的坐标为， 故选A． 5. “榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式．如图是某种“榫”构件的截面图，其中，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是2 D. 是的立方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根，根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．4的平方根是，原说法错误，故A不符合题意； B．负数没有平方根，原说法错误，故B不符合题意； C．的算术平方根是2，原说法正确，故C符合题意； D．是的立方根，原说法错误，故D不符合题意； 故选：C． 7. 若点，向右平移3个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移规律，解题的关键是掌握该规律． 根据点向右平移时横坐标增加、纵坐标不变的规律，结合平移后点的坐标列等式求解即可． 【详解】解：∵ 点向右平移3个单位长度后，新点坐标为，即， 又∵ 平移后得到点， ∴ ，且， 解得 ， 故选：B． 8. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短． 根据垂线段最短求出的范围，进而判断即可． 【详解】解：∵，，点D可以在直线上自由移动， ∴， 只有A选项不在范围内． 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，点满足条件：①，②同时为整数，符合要求的点有（ ） A. 0个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标，根据题意得到的值是解题的关键． 根据且为整数，列举出6的所有整数因子对即可． 【详解】解：∵，且为整数， ∴ x可取， 相应，分别为, ∴ 符合要求的点共有8个， 故选：D． 10. 如图为两直线与相交的情形，其中分别与平行．根据图中标示的角度，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线平行同旁内角互补可得出的度数，再根据三角形内角和可得出的度数． 【详解】解：分别与平行， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，由两直线平行同旁内角互补可得出的度数是解题的关键． 11. 如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，折叠问题，由平行线的性质和折叠的性质可得，再利用角的和差即可求出．掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得： ， ∵， ∴． 故选：C． 12. 如图，将边长为4的正方形各边四等分，把一条长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据正方形的性质求线段长，根据旋转的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先得出，结合边长为4的正方形各边四等分，得出点所在的线段． 【详解】解∶∵，正方形的边长为4， ∴另一端点将落在边上， 又∵边长为4的正方形各边四等分， ∴， ∴，， ∵把一条长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形， ∴另一端点将落在线段上． 故选∶C． 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 如果图书上的标签表示图书馆书架上的“2层5格”，那么“5层2格”应该表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件确定有序数对中两个数的实际意义，第一个数表示层数，第二个数表示格数，即可得到结果． 【详解】解：标签表示“2层5格”，即有序数对的第一个数表示层，第二个数表示格， “5层2格”应表示为． 故答案为：． 14. 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明，再利用邻补角的含义求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故答案为： 15. 如图，小正方形的边长为1，剪开，并拼成一个正方形，这个正方形的边长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的正方形的面积为6，进一步开方得出拼成的正方形的边长为． 【详解】解：∵小正方形的边长为1， ∴六个小正方形的面积和为， ∴拼成一个正方形，这个正方形的边长是， 故答案为：． 16. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 余0 余1 余2 若“和点”Q按上述规则连续平移18次后，到达点，则点Q的坐标为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分析平移规则可知：若某点坐标和除以3的余数为1，则向上平移，新点坐标和的余数变为2；若余数为2，则向左平移，新点坐标和的余数变为1．因此，一旦坐标和除以3的余数不为0，平移就会导致余数在1和2之间循环，再利用规律列方程组求解即可． 【详解】解：根据题目中例题数据可以发现： “和点”，余数为0， ，余数为1， ，余数为2， ，余数为1，向上平移一个单位长度得到，此时余数为， ∴第一次平移后，余数始终按1→2→1→2⋯循环，每两次平移为一个循环，每个循环横坐标减1，纵坐标加1， ∵“和点”Q按上述规则连续平移18次后，到达点，设，其中，和都是整数， ∴①若的横纵坐标之和除以3余数为0， 此时第一次平移向右，横坐标变为，纵坐标不变，剩余17次平移包含8个完整循环加1次向上平移，因此最终横坐标为，最终纵坐标为， 可得方程组，解得，符合“和点”定义； ② 若的横纵坐标之和除以3余数为2： 第一次平移向左，横坐标变为，纵坐标不变，剩余17次平移包含8个完整循环加1次向上平移，因此最终横坐标为，最终纵坐标为， 可得方程组，解得，符合“和点”定义； ③ 若Q的横纵坐标之和除以3余数为1： 18次平移共包含9个完整循环，因此最终横坐标为，最终纵坐标为， 可得方程组，解得，此时，除以3余数为2，与假设矛盾，舍去． 综上所述，点Q的坐标为或． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、绝对值，然后计算加减法； （2）先计算算术平方根、立方根，根据绝对值的性质化简绝对值，再算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】（1）黑棋③，白棋④ （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：黑棋②的坐标为，说明黑棋②在原点， 白棋①的坐标为，说明，每个方格的单位长度为1， 黑棋③在y轴上，横坐标为0；距离原点黑棋②，有两个方格，纵坐标为2，所以黑棋③的坐标为； 白棋④向x轴作垂线，交点距离原点3个方格，所以横坐标为3；与黑棋③在同一水平线上，纵坐标与黑棋③相同，所以白棋④的坐标为 【小问2详解】 解：下一步，黑棋要赢，同色5个形成一条直线，有两种下法可以做到 第一种下法：黑棋③的左上方，坐标为； 第二种下法：最右侧黑色棋子的右下方，坐标为． 19. 如图，如果，．那么．补充完成下列证明过程及依据． 证明：①______（已知）， ②______（邻补角定义）， ③______（同角的补角相等）， （已知）， ④______（⑤______）， （⑥______________________）． 【答案】①；②；③；④；⑤等量代换；⑥内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求证即可． 【详解】证明：∵（已知）， （邻补角定义）， ∴（同角的补角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①；②；③；④；⑤等量代换；⑥内错角相等，两直线平行． 20. 已知a的算术平方根是，的立方根是． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）和b的值分别为7和6 （2）的平方根是 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根的定义，由的算术平方根是求出的值；再利用立方根的定义，由的立方根是列出方程，代入的值求出的值． （2）将求得的、的值代入中计算出结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根． 【小问1详解】 解：的算术平方根是， ， 的立方根是， ， ， 和b的值为7和6． 【小问2详解】 解：，， ， 的平方根是， 的平方根是． 21. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等求解； （2）先根据两直线平行，内错角相等，得，再根据角的和差求的度数． 【小问1详解】 解：与相交于点B， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 22. 在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． （1）点的“短距”为_________； （2）若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； （3）若点是“完美点”，求b的值． 【答案】（1）2 （2） （3）1或 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，熟练掌握新定义，是解题的关键． （1）根据“短距”定义进行求解即可； （2）根据点的短距为5，得出，求出或，根据点B在第四象限进行验证即可； （3）根据点是“完美点”，得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴点的“短距”为2； 【小问2详解】 解：∵点的短距为5， ∴， 解得：或， 当时，，此时点坐标为，在第一象限，不符合题意； 当时，，此时点坐标为，在第四象限，符合题意； 综上，； 【小问3详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， 解得：或． 23. 图①是一个由27个同样大小的小正方体组成的大正方体，它的体积为． （1）这个大正方体的棱长是______； （2）求图①中正方形的面积； （3）建立如图②所示的平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上截取，则点E的坐标为______． 【答案】（1）3 （2）图①中正方形的面积是 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据正方体的体积公式即可解决问题； （2）利用割补法进行计算即可； （3）求出的长即可解决问题． 【小问1详解】 解：因为大正方体的体积为， 则， 所以这个大正方体的棱长是； 【小问2详解】 解：因为， 所以图①中正方形的面积是； 【小问3详解】 解：由（2）得正方形的面积是， ∴正方形的边长， 因为点B的坐标为，且点E在x轴上，， 所以点E的坐标为或． 故答案为：或． 24. 嘉淇对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图1，嘉淇将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______； （2）如图2，嘉淇将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线，上，若平分，则是否平分？请说明理由； （3）嘉淇将三角板与三角板按如图3所示方式摆放，点C与点F重合，且，若三角板绕着C点顺时针方向旋转，直至三角板上的A点由当前位置旋转到落在射线上时停止，在旋转的过程中，当三角板的边与三角板的某条边平行时，请直接写出满足条件的的度数． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 （3）的度数为或或或 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等即可得到结果； （2）先根据角平分线的性质得到，再根据两直线平行，内错角相等，可得到，即可求得得，即可得结论； （3）分四种情况讨论，分别画出图形，根据平行的性质求解可求得结果； 【小问1详解】 解：∵，， ∴（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：平分，理由如下： 平分，， ， ， ， ， ， ， ，即平分； 【小问3详解】 解：根据题意，分以下四种情况： ①如图1，当时， ； ②如图2，当时， ； ③如图3，当时， 则， ； ④如图4，当时，此时重合， ． 综上所述，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $