精品解析：河北省唐山市十二中2023-2024学年下学期七年级期中考试数学试卷

2023~2024学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共6页，考试时间为90分钟，满分100分． 2．答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共12个小题；每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内） 1. 如图，直线、被直线所截，与是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．根据同旁内角的概念即可得到与是同旁内角． 【详解】解：与都在直线a、b之间，且它们都在直线c的同侧， 的同旁内角是． 故选：B． 2. 若□，则“□”内应填的运算符号为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据同底数幂的除法的运算法则即可解答． 【详解】解：， “□”内应填的运算符号为：． 故选：D． 3. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】将代入得 ∴ 故选C． 5. 课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其括号内推理的依据为（ ） 因为， 所以（依据： ） A. 平角的定义 B. 同角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等量代换 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练掌握补角的性质是解题的关键． 根据同角的补角相等判断即可． 【详解】解：因为， ， 所以．（依据：同角的补角相等）， 故选：C． 6. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（　　） A. 7m B. 6m C. m D. 4m 【答案】D 【解析】 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴点P到直线的距离小于． 故选：D． 【点睛】此题考查了点到直线的距离、垂线段最短等知识，熟知垂线段最短是解题的关键． 7. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确计算．根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 8. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用对顶角相等，平行线的性质与判定知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不合题意； B. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，符合题意； C. 对顶角相等，是真命题，不合题意； D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，不合题意； 故选：B． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法．根据合并同类项法则，单项式乘多项式法则及平方差公式，完全平方公式逐项判断． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，故D选项符合题意； 故选：D． 10. 江西有许多美丽的河流穿城而过，比如流经南昌的赣江．如图，要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间的所有连线中线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短． 故选：B． 11. 一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18，求这个两位数．若设十位数字为，个位数字为，则下列说法正确的是（ ） A. 根据题意，列方程组得 B. 根据题意，列方程组得 C. 这个两位数是26 D. 这个两位数是62 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据“这个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意得：，即， 解得：， 则这个两位数是． 故选：A． 12. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则下列说法正确的是（ ） A. 长方形的面积可表示为：，结果为 B. 长方形的面积可表示为：，结果为 C. 长方形的面积可表示为：，结果为17 D. 长方形的面积可表示为：，结果为15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，求出长方形的长和宽，利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：长方形的宽为：，长为：， ∴长方形的面积可表示为：，结果为：， 故选：A． 二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．请将答案写在题中横线上） 13. 把方程写成用含的代数式表示的形式：____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程，把看作未知数，看作已知数即可求出． 【详解】解：把方程写成用含的代数式表示的形式：， 故答案为：． 14. 梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使________时，有． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，根据同位角相等两直线平行即可求解． 【详解】解：依题意，当时，有． 故答案为：． 16. 如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______． 【答案】134° 【解析】 【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵∠COE=44°， ∴∠AOC=46°， ∴∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°， 故答案为：134°． 17. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是关键．把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案． 【详解】解： ． 故答案为：1． 18. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°. 【答案】72 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠ACB的度数，根据平行线的判定推出AC∥DE，根据平行线的性质得出即可． 【详解】∵CD平分∠ACB，∠1=∠2=36°， ∴∠ACB=2∠1=72°， ∵∠1=∠2， ∴DE∥AC， ∴∠3=∠ACB=72°， 故答案为72． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 19. 定义一种运算“※”，规定x※y=ax-by，其中a、b为常数，且2※3=6，3※2=8，则a+b的值是_______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据题目中的新定义运算法则得到方程组，利用方程②减去方程①即可求得a+b的值. 【详解】根据题意得： ， ②-①得， a+b=2. 故答案为2. 【点睛】本题考查了新定义运算，利用新定义运算法则得到方程组是解决问题的关键. 20. 已知，，则______． 【答案】54 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法与幂的乘方的运算法则计算即可. 【详解】解：， . 故答案为：54 【点睛】本题考查了同底数幂乘法与幂的乘方的运算法则，熟记法则并灵活运用是解答此题的关键. 三、解答题（本大题共6个小题，共52分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 某种电子计算机每秒可进行次运算． （1）它工作秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） （2）该计算机进行次运算需要多少秒？ 【答案】（1）次运算 （2）5秒 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法—表示较大的数，有理数混合运算，读懂题意是解题的关键． （1）根据工作总量工作效率工作时间，即可作答； （2）根据工作时间工作总量工作效率，即可作答． 【小问1详解】 解：（次， 答：它工作秒，可进行次运算． 【小问2详解】 解：（秒， 答：该计算机进行次运算需要5秒． 22. 解方程组，下面是两同学不完整的解答过程． 甲同学的解答：解：把②变形为：③，再将③代入方程①得，，…… 乙同学的解答：解：②得，③，①+③得，，…… 根据上面不完整的解答过程，解决下列问题： （1）甲同学运用的方法是 ，乙同学运用的方法是 ；（填序号） （一）代入消元法；（二）加减消元法． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）（一）；（二） （2）选择甲，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法； （1）根据选择消元的方法可得答案； （2）选择甲：把②变形为：③，再将③代入方程①求解，再进一步求解即可；选择乙：得，③，得，，求解，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：甲同学运用的方法是（一），乙同学运用的方法是（二）； 【小问2详解】 解：选择甲：， 把②变形为：③， 再将③代入方程①得，， 解得：， 把代入得③：， 则方程组的解为， 选择乙： 解：， 得，③， 得，， 解得：， 把代入①得：，解得：， 则方程组的解为. 23. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形和三角形的三个顶点均在“格点”处． （1）如图1，三角形可以看成三角形向右平移__________格，再向__________平移3格得到的； （2）如图2，连接和． ①则线段和的位置关系是__________，数量关系是__________； ②若，，求的度数． 【答案】（1）5；上 （2）①平行；相等；② 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质．熟练掌握平移的定义与性质是解题的关键． （1）结合图象以及平移的性质可得答案． （2）①由平移可知，和平行且相等． ②由平行线的性质可得，则，再根据可得答案． 【小问1详解】 解：由图可知，三角形可以看成三角形向右平移5格，再向上平移3格得到的． 故答案为：5；上． 【小问2详解】 解：①由题意知，线段和的位置关系是平行，数量关系是相等． 故答案为：平行；相等． ②， ， ， ， ． 24. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 【答案】（1）甲队修路的天数；乙队修路的天数；； （2）乙队修建了8天 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （1）根据方程组等式的意义进行判断即可； （2）依题意得，，计算求解可得，然后根据乙队修建的天数，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是，□处的数应是， 故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；；； 【小问2详解】 解：依题意得，， 解得，， ∴乙队修建的天数（天）． 答：乙队修建了8天． 25. 如图，点、、分别在三角形的三条边上，且，． （1）对说明理由（将横线上的内容补充完整） 理由：（已知） （ ） （已知） （等量代换） （ ） （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时要熟练掌握并能根据题意，将已知转化为未知是关键． （1）依据题意，根据题中上下逻辑关系逐个判断可以得解； （2）依据题意，由，从而，故可得，结合平分，得到，故可得解． 【小问1详解】 解：由题意，（已知）， （两直线平行，同位角相等）； （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：， ，． ， ． 平分， ． ． 26. 图1是一种长为cm，宽为cm的长方形板材（），嘉淇分别用4块板材铺成图2的大正方形和图3的大长方形两种形状，中间分别空出一个小正方形和小长方形（即图中阴影部分）． （1）设图2的大正方形的面积为，图3大长方形的面积为，请用含、的代数式分别表示和；（结果需化简） （2）比较图2和图3中阴影部分的面积的大小，并说明理由． 【答案】（1）， （2）图2中阴影部分的面积比图3中阴影部分的面积的大，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，完全平方公式，正确列出代数式是正确解答的关键． （1）根据拼图分别求出图2的大正方形的边长和图3大长方形的长和宽，即可求解； （2）求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意图2的大正方形的边长为：，则面积； 图3大长方形的长为，宽为，则面积； 【小问2详解】 解：由（1）知，； ， ， ， ， ， 图2中阴影部分的面积为，图3中阴影部分的面积为， ，即图2中阴影部分的面积比图3中阴影部分的面积的大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共6页，考试时间为90分钟，满分100分． 2．答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共12个小题；每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内） 1. 如图，直线、被直线所截，与是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 2. 若□，则“□”内应填的运算符号为（ ） A. B. C. D. 3. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其括号内推理的依据为（ ） 因为， 所以（依据： ） A. 平角的定义 B. 同角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等量代换 6. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（　　） A. 7m B. 6m C. m D. 4m 7. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 江西有许多美丽的河流穿城而过，比如流经南昌的赣江．如图，要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间的所有连线中线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 11. 一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18，求这个两位数．若设十位数字为，个位数字为，则下列说法正确的是（ ） A. 根据题意，列方程组得 B. 根据题意，列方程组得 C. 这个两位数是26 D. 这个两位数是62 12. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则下列说法正确的是（ ） A. 长方形的面积可表示为：，结果为 B. 长方形的面积可表示为：，结果为 C. 长方形的面积可表示为：，结果为17 D. 长方形的面积可表示为：，结果为15 二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．请将答案写在题中横线上） 13. 把方程写成用含的代数式表示的形式：____________． 14. 梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为___________． 15. 如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使________时，有． 16. 如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______． 17. 计算：___________． 18. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°. 19. 定义一种运算“※”，规定x※y=ax-by，其中a、b为常数，且2※3=6，3※2=8，则a+b的值是_______. 20. 已知，，则______． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 某种电子计算机每秒可进行次运算． （1）它工作秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） （2）该计算机进行次运算需要多少秒？ 22. 解方程组，下面是两同学不完整的解答过程． 甲同学的解答：解：把②变形为：③，再将③代入方程①得，，…… 乙同学的解答：解：②得，③，①+③得，，…… 根据上面不完整的解答过程，解决下列问题： （1）甲同学运用的方法是 ，乙同学运用的方法是 ；（填序号） （一）代入消元法；（二）加减消元法． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 23. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形和三角形的三个顶点均在“格点”处． （1）如图1，三角形可以看成三角形向右平移__________格，再向__________平移3格得到的； （2）如图2，连接和． ①则线段和的位置关系是__________，数量关系是__________； ②若，，求的度数． 24. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 25. 如图，点、、分别在三角形的三条边上，且，． （1）对说明理由（将横线上的内容补充完整） 理由：（已知） （ ） （已知） （等量代换） （ ） （2）若，平分，求的度数． 26. 图1是一种长为cm，宽为cm的长方形板材（），嘉淇分别用4块板材铺成图2的大正方形和图3的大长方形两种形状，中间分别空出一个小正方形和小长方形（即图中阴影部分）． （1）设图2的大正方形的面积为，图3大长方形的面积为，请用含、的代数式分别表示和；（结果需化简） （2）比较图2和图3中阴影部分的面积的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $