河北唐山市2025—2026学年度第二学期中学业水平评估七年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中学业水平评估 七年级数学试卷 注意事项： 本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此触发了第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3 2. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 3. 如图所示，直线被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. 81° B. 89° C. 90° D. 91° 4. 如图，在平面直角坐标系中，为第四象限内的一点，轴于点，轴于点，且，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. “榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式．如图是某种“榫”构件的截面图，其中，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是2 D. 是的立方根 7. 若点，向右平移3个单位长度后得到点，则a，b的值分别为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 在平面直角坐标系中，点满足条件：①，②同时为整数，符合要求的点有（ ） A. 0个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 10. 如图为两直线与相交的情形，其中分别与平行．根据图中标示的角度，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，将边长为4的正方形各边四等分，把一条长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 如果图书上的标签表示图书馆书架上的“2层5格”，那么“5层2格”应该表示为______． 14. 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，，若，则_____． 15. 如图，小正方形的边长为1，剪开，并拼成一个正方形，这个正方形的边长是_____． 16. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 余0 余1 余2 若“和点”Q按上述规则连续平移18次后，到达点，则点Q的坐标为_________． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 19. 如图，如果，．那么．补充完成下列证明过程及依据． 证明：①______（已知）， ②______（邻补角定义）， ③______（同角的补角相等）， （已知）， ④______（⑤______）， （⑥______________________）． 20. 已知a的算术平方根是，的立方根是． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 21. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． （1）点的“短距”为_________； （2）若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； （3）若点是“完美点”，求b的值． 23. 图①是一个由27个同样大小的小正方体组成的大正方体，它的体积为． （1）这个大正方体的棱长是______； （2）求图①中正方形的面积； （3）建立如图②所示的平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上截取，则点E的坐标为______． 24. 嘉淇对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图1，嘉淇将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______； （2）如图2，嘉淇将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线，上，若平分，则是否平分？请说明理由； （3）嘉淇将三角板与三角板按如图3所示方式摆放，点C与点F重合，且，若三角板绕着C点顺时针方向旋转，直至三角板上的A点由当前位置旋转到落在射线上时停止，在旋转的过程中，当三角板的边与三角板的某条边平行时，请直接写出满足条件的的度数． 2025—2026学年度第二学期期中学业水平评估 七年级数学试卷 注意事项： 本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）黑棋③，白棋④ （2）或 【19题答案】 【答案】①；②；③；④；⑤等量代换；⑥内错角相等，两直线平行 【20题答案】 【答案】（1）和b的值分别为7和6 （2）的平方根是 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）1或 【23题答案】 【答案】（1）3 （2）图①中正方形的面积是 （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 平分，理由如下： 平分，， ， ， ， ， ， ， ，即平分； （3）的度数为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $