17.1 第1课时 平行四边形的性质定理1，2课件--2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 17.1 第1课时 平行四边形的 性质定理1，2 第17章 平行四边形 17.1 第1课时 平行四边形的性质定理1，2 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础应用题（每题20分，共60分） 1. 已知▱ABCD中，AB=7cm，BC=5cm，利用平行四边形性质定理1，求这个平行四边形另外两条边的长度及周长。 解析：平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD。已知AB=7cm，BC=5cm，∴CD=7cm，AD=5cm。平行四边形周长=2×(AB+BC)=2×(7+5)=24cm。答：CD=7cm，AD=5cm，周长为24cm。 2. 在▱ABCD中，∠A=105°，利用平行四边形性质定理2，求∠B、∠C、∠D的度数。 解析：平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等，邻角互补。∵∠A与∠C是对角，∴∠C=∠A=105°；∵∠A与∠B是邻角，∴∠A+∠B=180°，则∠B=180°-105°=75°；又∵∠B与∠D是对角，∴∠D=∠B=75°。答：∠B=75°，∠C=105°，∠D=75°。 3. 已知▱ABCD中，AB=2x+3，CD=x+7，∠A=3y，∠B=2y+50°，利用两个性质定理，求x、y的值。 解析：根据性质定理1，平行四边形对边相等，∴AB=CD，列方程：2x+3=x+7，解得x=4。根据性质定理2，平行四边形邻角互补，∴∠A+∠B=180°，列方程：3y+(2y+50°)=180°，解得5y=130°，y=26°。答：x=4，y=26°。 二、提升应用题（40分） 4. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF。（提示：结合平行四边形性质定理1、2，利用全等三角形证明） 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，根据性质定理1，AB=CD，AD=BC；根据性质定理2，∠A=∠C。已知AE=CF，在△ADE和△CBF中，\(\begin{cases}AE=CF \\ ∠A=∠C \\ AD=BC\end{cases}\)，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF（全等三角形对应边相等）。答：DE=BF。 注意：解答本课时题目时，需牢记两个核心定理：①性质定理1（对边相等）；②性质定理2（对角相等、邻角互补）；解题时要明确定理的应用场景，求边长用定理1，求角度用定理2，综合题可结合全等三角形等知识，确保步骤清晰、逻辑严谨。 在生活中，你见过下面的图形吗？ 课桌、讲台 停车位 学校大门 你还能举出其他例子吗？ 回 忆 平行四边形的定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B D C 记作：□ ABCD 读作：平行四边形 ABCD 几何语言： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 一组对边平行 梯形 两组对边平行 平行四边形 三角形 五边形 两组对边平行 平行四边形 四边形 A B D C 说一说平行四边形的相邻两个内角之间有什么关系？ ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD∥BC， ∴ ∠ABC + ∠BCD ＝ 180°， ∠ABC + ∠BAD ＝ 180°， ∠BAD + ∠ADC ＝ 180°， ∠ADC + ∠DCB ＝ 180°. 平行四边形的相邻两个内角互补. 除此之外，平行四边形还有什么性质？ 探索新知 根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD. 1. 任意作一条直线 m； 2. 在直线 m 上任取点 A，在直线 m 外 任取点 B，连结 AB； 3. 过点 B 作直线 m 的平行线 n， 在直线 n 上任取点 C； 4. 过点 C 作直线 AB 的平行线，交直线 m 于点 D，就得到□ ABCD. m n A B C D A B D C 用直尺和量角器分别量一量平行四边形的对边和对角，你发现了什么？ 动手操作 AD = 5 cm BC = 5 cm AB = 3.5 cm CD = 3.5 cm 猜想：平行四边形的对边相等. A B D C ∠B = 70° ∠D = 70° ∠A = 110° ∠C = 110° 猜想：平行四边形的对角相等. A B D C 已知：如图，□ ABCD. 求证：AB = CD，AD = CB，∠A =∠C，∠ABC =∠CDA. 证明猜想 证明思路 1.添加辅助线，将平行四边形 转化为两个三角形. 2.证明这两个三角形全等. 证明 如图，连结 BD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB // DC且AD // BC（平行四边形的两组对边分别平行）. ∴∠ABD = ∠CDB ，∠ADB = ∠CBD. 又∵BD = DB，∴△ABD ≌ △CDB. ∴AB = CD，AD = CB， ∠A = ∠C. A B D C 由 ∠ABD = ∠CDB 和 ∠ADB = ∠CBD， 得 ∠ABD + ∠CBD = ∠CDB + ∠ADB， 即 ∠ABC = ∠CDA. 平行四边形的性质定理： 平行四边形的性质定理 1 平行四边形的对边相等. A B D C ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形的性质定理 2 平行四边形的对角相等. ∴∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形是中心对称图形吗？怎么找到对称中心？ A B D C ② 画两个一样的平行四边形. ① 连接 AC，BD 交于点 O. O ③ 将两个图形重合，然后将上面 一个图形绕点 O 旋转 180°. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点 O 就是对称中心. 例 1 如图，在 □ ABCD 中，∠A = 40°. 求其他各内角的度数. D A C B 解 在 □ ABCD 中， ∠A =∠C 且 ∠B =∠D (平行四边形的对角相等). ∵∠A = 40°，∴∠C = 40°. 又∵AD // BC，∴∠A + ∠B = 180°. ∴∠B = 180°– ∠A = 180°– 40°= 140°. ∴∠D = ∠B = 140°. 例 2 如图，在 □ ABCD 中，AB = 8，周长等于 24. 求其余三条边的长. D A C B 解   在 □ ABCD 中，有 AB = DC 且 AD = BC (平行四边形的对边相等). ∵AB = 8，∴DC = 8. 又∵AB + BC + DC + AD = 24， ∴AD = BC = (24 – 2AB) = 4. 试一试 画一画，量一量，你能发现什么规律？ A B C D E F G H AB = 5 cm CD = 5 cm EF = 5 cm GH = 5 cm 概念引入： 两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. A B C D E F G H 平行线之间的距离处处相等. 三种距离之间的区别与联系: 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离 图形 区别 联系 连结两点的线段的长度 点到直线的垂线段的长度 两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度 都是指相应线段的长度 如图，a∥ b，点 A 在直线 a 上，点 B、C 在直线 b 上，AC ⊥ b. 如果 AB ＝ 5 cm，AC ＝ 4 cm，那么平行线 a、b 之间的距离为 (　　) A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 不能确定 B 【选自教材第82页 练习 第1题】 1. 在 □ ABCD 中，∠A = 120°. 求其余各内角的度数. 解: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，∠C ＝∠A ＝ 120°，∠B ＝∠D. ∴ ∠A + ∠B ＝ 180°. ∴ ∠B ＝∠D ＝ 60°. 2. 如图，如果直线 l1 ∥ l2，那么 △ABC 的面积和 △DBC 的面积是相等的. 你能说出理由吗？ 你还能在这两条平行线之间画出其他与 △ABC 面积相等的三角形吗？ 解: 因为△ABC 和△DBC 是同底( BC ) 等高 ( 平行线之间的距离处处相等 ) 的两个三角形. l1 l2 A B D C E S△ABC = S△EBC 【选自教材第82页 练习 第2题】 返回 1．如图，AC∥DF∥PM，AB∥DE∥PN，BC∥EF∥MN，则图中平行四边形的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 C 中考考法 21 返回 2．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于(　　) A．15° B．25° C．35° D．65° B 中考考法 22 返回 3．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，BD的垂直平分线交BD于点E，交AD于点F，连结BF，则△ABF的周长是(　　) A．6 B．8 C．9 D．10 B 中考考法 23 返回 4．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A(－3，2)，点B(－1，－2)，点C(3，－2)，则点D的坐标为(　　) A．(1，2) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3) A 中考考法 24 5．锐角为55°的两个平行四边形按如图所示的位置摆放．若∠1＝80°，则∠2的度数为________°． 25 中考考法 25 6．如图，▱ABCD中，对角线BD＝10，AE⊥BD于点E，且AE＝6，BC＝8，则边AD与边BC之间的距离为________． 中考考法 26 这节课我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形 定义 两组对边分别平行且相等 性质 平行线之间的距离处处相等 两组对角分别相等，邻角互补 两组对边分别平行的四边形 课堂小结 $