广东广州市第六中学2025-2026学年高二下学期数学期中考试试题

广州市第六中学2024级高二下学期数学期中考试 命题人：曹晶晶 晏子旭 审题人：刘旭升 本试卷共2页，19道题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是函数的导函数，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则 A. B. C. D. 4. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 2026年4月12日，广州市第六中学举办了“科技赋能·创享未来”科技节，本次科技节亮点纷呈，趣味满满.为保证活动顺利进行，学校安排了4名高二志愿者分别到体育馆二楼、三航馆、阶梯报告厅3个场馆为参观的同学们提供指引，要求每名志愿者只能选择一个场馆，每个场馆至少要有一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 64种 D. 72种 6. 某学校举行游泳和乒乓球比赛，某学生只能参加一项比赛，他参加游泳和乒乓球项目的概率分别为0.4，0.6，若他在游泳、乒乓球比赛中获得冠军的概率分别为0.3，0.7.已知他获得冠军，则他参加游泳比赛的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知函数恰有一个极值点为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（ ） A. 没有空盒子的方法共有24种 B. 可以有空盒子的方法共有128种 C. 没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种 D. 可以有空盒子且1号球和2号球不放在一个盒子里的方法共有96种 10. 定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ） A. ， B. 的值是19 C. 函数有三个零点 D. 过只可以作两条直线与图象相切 11. 已知，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 设随机变量X的分布列为（，4，7），则______． 13. 已知定义在上的函数满足，且，是的导数，则使得不等式成立的x的范围为______． 14. 用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有______种． 三、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知分别为三个内角的对边，满足 （1）求; （2）若的周长为，面积为 求. 16. 已知是椭圆C：的左焦点，椭圆C过点． （1）求椭圆C的方程； （2）若倾斜角为且过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，其中A在x轴上方，线段AB的中点为M，过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交于N，P两点，记，的面积分别为，，求的值． 17. 如图，在梯形中，，，，将沿折起至，使． （1）求证：平面平面； （2）若点是的中点，点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知数列的首项为1，设，. （1）若为常数列，求的值； （2）若为公比为2的等比数列，求的解析式； （3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由. 19. 设的定义域为，． （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，证明： （ⅰ）； （ⅱ），，． 广州市第六中学2024级高二下学期数学期中考试 命题人：曹晶晶 晏子旭 审题人：刘旭升 本试卷共2页，19道题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】264 三、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）12. 【17题答案】 【答案】（1） 在梯形中，，故， 又，，平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）15；（2）；（3）能，. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （ⅰ）当时，，， 令， 求导得，函数在上单调递增，则， 即在内恒成立， 因此在上单调递增，， 所以. （ⅱ）由（ⅰ）得，当时，，当且仅当时取等号， 即，令，则， 当时，， 于是，，，， 则， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $