3.3幂函数作业设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 ---高一年级必修第一册第三单元第三课《幂函数》作业设计 课程基本信息 主备人 田九三 课型 新授课 学科 数学 年级 高一年级 学段 高中 版本章节 人教A版3.3 作业设计 课标要求 一、内容要求 1. 概念引入：通过具体实例（如，，，，，了解幂函数的概念，掌握其解析式（α为常数）的结构特征。 2. 图像与性质：结合上述5个常见幂函数的图像，理解它们的变化规律，重点掌握定义域、值域、单调性、奇偶性及过定点（1,1）等核心性质。 3. 应用能力：能利用幂函数的基本性质解决简单的实际问题和数学问题。 二、学业要求 1. 数学抽象：能从具体实例中抽象出幂函数的概念，理解其本质特征。 2. 直观想象：能画出5个常见幂函数的图像，借助图像分析函数性质，建立数形结合的思维模式。 3. 逻辑推理：能通过观察、归纳、类比等方法探究幂函数的性质，提升推理能力。 4. 数学建模：能运用幂函数模型解决简单的实际问题，体会函数模型的应用价值。 三、教学提示 1. 教学重点：从具体实例中认识幂函数的概念和性质，理解幂函数图像的变化规律。 2. 教学难点：引导学生通过图像归纳幂函数的性质，体会从特殊到一般的研究方法。 教材分析 幂函数是一类重要的基本初等函数，很多函数都是由幂函数及其它基本的初等函数经过运算、复合得到的。幂函数是学生进入高中后学习的第一类具体的基本初等函数。学生已经学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等都是学生很熟悉的。因此，幂函数的学习是在学生已有的函数学习经验上的拓展。主要是在归纳五个具体函数共性基础上的数学抽象。幂函数的内容安排在函数的概念与性质一章的第三节，是在学习完一般函数的概念，以及函数的基本性质后，选取一类简单的基本初等函数进行研究。既是对前面所学内容的巩固。也是为后面指数函数、对数函数的学习打下基础。 学情分析 学生在初中阶段已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数等基础函数模型，对，，的解析式、图像和基本性质已有初步认知，进入高一后，又系统学习了函数的定义、定义域与值域、单调性、奇偶性等相关知识，掌握了研究函数的基本思路与方法，同时具备分数指数幂、根式的运算基础，能够识别并理解常见幂函数的表达式形式。从认知特点来看，高一学生思维正由具象思维向抽象思维过渡，具备通过作图观察图像特征、归纳函数性质的自主探究能力，但整体归纳概括能力不足，习惯于孤立记忆单个函数的性质，难以整体把握幂函数随指数变化的共性规律。学生在学习中还存在明显易错点，容易混淆幂函数与指数函数的结构形式，对负指数、分数指数幂对应的幂函数定义域、图像特征判断不准确，也不善于按指数取值分类梳理幂函数的单调性与图像变化规律，且数形结合的严谨性有待加强，利用幂函数单调性比较幂值大小、活用定点性质解题的应用能力较为薄弱。整体而言，学生具备学习幂函数的前置知识和探究基础，但缺乏系统归类、对比辨析和知识迁移的能力，教学中适合从具体常见幂函数入手，依托图像直观引导学生自主归纳共性与规律，加强易混概念辨析，帮助学生形成完整的函数研究思维框架。 作业设计思路 本节课作业设计遵循分层递进、课标对标、巩固基础、落实素养的原则进行整体规划。首先立足课堂基础知识，设置基础性作业，聚焦幂函数概念辨析、常见幂函数定义域求解、图像识别与基本性质识记，帮助学生夯实公式定义、区分幂函数与指数函数，落实课堂必备基础知识过关。其次设置中档巩固作业，围绕五类典型幂函数的单调性、奇偶性判断，利用幂函数性质比较幂值大小、简单求参等题型展开，强化数形结合思想，训练学生运用图像和性质解决常规题型的能力。同时兼顾分层教学需求，设置拓展提升作业，侧重幂函数综合应用、含参数幂函数分类讨论、结合单调性与奇偶性的综合小题，适配学有余力学生的拔高需求，培养逻辑推理与分类讨论素养。作业整体控制题量与难度，兼顾课内巩固、方法迁移与思维拓展，避免偏题怪题，同时融入错题反思环节，引导学生整理易错点，形成知识闭环，实现基础知识巩固、解题方法内化和数学核心素养同步提升。 作业设计内容 1、 基础性作业（全员必做） 1. 判断下列函数哪些是幂函数： 2.求下列幂函数的定义域： 3. 所有幂函数都过定点__________。 2、 巩固性作业（全员必做） 1.比较下列各组数的大小： (1) 与 (2) 与 2. 已知幂函数的图象过点 (2,8)，求函数解析式 3.判断幂函数的奇偶性与单调区间。 3、 拓展提升作业（选做・拔高） 1.已知幂函数，求实数的取值范围. 2.已知幂函数在上单调递增． (1)求实数的值： (2)若函数在上的最小值为1，求实数的值． 参考答案 1、 基础性作业 1.是幂函数的只有：③ 2.(1) {x∣x≠0}　(2) [0,+∞)　(3) R 3.(1,1) 二、巩固性作业 1. (1) (2) 2. 解析式： 3. 偶函数；单调递减区间(−∞,0]，单调递增区间[0,+∞) 三、拓展提升作业 1. 由，则在上单调递减， 故有，即，即. 2.（1）由题可得，即，解得或1， 当时，在上单调递减，不合题意； 当时，在上单调递增，合题意. 综上，. （2）由（1），所以，，对称轴， 当时，在上单调递增， 所以，不合题意； 当时，在上单调递减， 所以， ，解得，不合题意； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，解得， 又，所以； 综上，. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $