第六章 平行四边形 章末复习（课件）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件系统梳理了平行四边形的定义、性质、判定及应用，以及三角形中位线定理，通过知识结构框架将平行四边形与梯形的关联、性质与判定的逻辑关系串联，结合表格对比边、角、对角线等特征，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用“考点分层-例题解析-综合应用”的复习策略，如考点三通过平行四边形性质与判定的综合题，培养学生的推理能力和几何直观，中位线考点结合计算与证明，强化数学语言表达。这种设计兼顾基础与提升，助力学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。

章末复习 北师版·八年级数学下册 知识结构 平行四边形 梯形 等腰梯形 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 性质 判定 应用 两条平行线之间的距离 中位线 一组对边平行，另一组对边不平行 两腰相等 知识回顾 平行四边形的性质 边 对边平行 对边相等 角 对角相等 邻角互补 对角线 对角线互相平分 对称性 中心对称图形 A B C D O 考点一：平行四边形的性质 1.如图，在□ABCD和□DCEF中，AD=DE，且∠BAD=65°，∠F=105°，则∠DAE的度数为______。 20° 考点一：平行四边形的性质 2.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB 于点 F，延长DC交FE的延长线于 G，连接DF，已知∠FDG=45°。 （1）求证：DG=FG； 证明：∵EF⊥AB，∴ ∠GFB=90°。 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDG =45°， ∴∠DFG=180°－∠GFB－∠AFD=45°。 ∴DG=FG。 解：由（1）得∠FDG=∠DFG=45°，∴ ∠G=90°。 在 Rt△GDF 中，DG2+GF2=DF2。 ∵DF=8，∴易得 DG=GF=8。 ∵E 为 BC 的中点，BC=10， ∴CE=BE=BC=5。 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD∥AB，∴∠GCE=∠FBE。 又∵∠CEG=∠BEF，∴△ECG≌△EBF(ASA)， ∴GE=FE=GF=4。在Rt△CGE 中，CG==3， ∴CD=DG－CG=8－3=5。 （2）已知BC=10，DF=8，求CD的长。 平行四边形的 判定方法 几何语言 图示 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵ AB=CD，AD=BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵ AB∥CD，AB=CD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ OA∥OC，OB=OD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 B C A D B C A D B C A D B C A D O 平行四边形判定方法的选择： 已知条件 证明思路 边 一组对边相等 ①证明另一组对边相等 ②证明该组对边平行 一组对边平行 ①证明另一组对边平行 ②证明该组对边相等 对角线 对角线相交 证明对角线互相平分 考点二：平行四边形的判定 3.如图，点E、F是□ABCD对角线上两点，在条件：①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AEB=∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ D 考点二：平行四边形的判定 4.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED是平行四边形。 证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。 又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB=DE。 ∵∠B=∠DEF， ∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形。 5.如图，AB=CD，AD=BC，E，F 是BD上的两点，且 AE∥CF。若∠AED =80°，∠ADB=30°，则∠BCF的度数为______。 70° 考点三：平行四边形性质和判定的综合应用 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠ADC， ∴∠BAE=∠DCG。 ∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC， ∴∠ABE=∠ABC，∠CDG=∠ADC，∴∠ABE=∠CDG， ∴△ABE≌△CDG(ASA)，∴BE=DG，∠AEB=∠CGD， ∴ BE∥DG，∴ 四边形BGDE是平行四边形。 考点三：平行四边形性质和判定的综合应用 6.如图，在□ABCD中，BE，DG 分别平分∠ABC，∠ADC，交 AC 于点 E，G。 （1）求证：四边形 BGDE 是平行四边形； A D B C E G F 解：如图，过点 E 作 EH⊥BC 于点 H。 ∵BE 平分∠ABC，EF⊥AB， ∴EH=EF=3。 ∵AB=CD，AD=CB，且□ABCD的周长为28， ∴2AB+2CB=28，∴AB+CB=14， ∴S△ABC=S△ABE+S△CBE=AB·EF+CB·EH =×3(AB+CB)=×3×14=21， ∴S△CDA=S△ABC=21，∴S□ABCD=S△CDA+S△ABC=21+21=42。 （2）过点E作 EF⊥AB 于点 F，若□ABCD 的周长为28，EF=3，求□ABCD 的面积。 A D B C E G F H A B C D E 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 几何语言： ∵ DE 为 △ABC 的中位线， ∴ DE∥BC，且DE=BC。 考点四：三角形的中位线 7.如图， 在 □ABCD 中，AB=8，对角线 AC，BD 交于点 O，P是 AB 的中点，连接 DP，E 是 DP 的中点，连接 OE，则 OE 的长是______。 2 考点四：三角形的中位线 8.如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，连接 BD，EF。 （1）若 AB=6，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，求 EF 的长； （2）若∠BDC－∠ABD=90°，求证：AB2+CD2=4EF2。 A D B C E F ∴PE∥AB，且PE=AB=3，PF∥CD，且PF=CD=4。 又∵∠ABD=30°，∠BDC=120°， ∴∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF =180°－∠BDC=60°， ∴∠EPF=∠EPD+∠DPF=90°。 在Rt△EPF 中，由勾股定理，得 EF==5。 A D B C E F P （1）解：如图，取BD的中点P，连接EP，FP， ∵E，F 分别是 AD，BC 的中点，AB=6，CD=8， ∴PE，PF 分别是△ADB，△BCD 的中位线， A D B C E F P （2）证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，∴PE，PF分别是△ABD和△BCD的中位线，∴PE∥AB，且PE=AB，PF∥CD，且 PF=CD， ∴∠EPD=∠ABD，∠DPF=180°－∠BDC。 ∵∠BDC－∠ABD=90°，∴ ∠BDC=90°+∠ABD， ∴∠EPF =∠EPD+∠DPF =∠ABD +180°－∠BDC=∠ABD+180°－(90°+∠ABD)=90°， ∴PE2+PF2=(AB)2+(CD)2=EF2，∴AB2+CD2=4EF2。 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $