陕西咸阳市永寿县中学2026届高三下学期数学冲刺压轴金卷（二）

XKB-J1-B-YX 普通高等学校招生全国统一考试冲刺压轴金卷（二） 用 数 学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 9 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答策写在答题卡上，写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 霜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 如 题目要求的 啟 1.设集合A=(一1,0,1,2,3}，B={xx≤√5}，则A∩B= A.(-1,0,1,2,3} B.{-1,0,1,2} 长 C.-1,0,1〉 D.{0,1)》 区 2.设(1十2i)x=3-yi,其中x,y是实数，则|x十yi川= 與 舒 A.2√5 B.5 C.3y5 D.6 前 1og2x,x≥2， 糊 3.已知函数f(x)= 则f(f(2)= x2+x+2,x<2, A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an一1，则a4= A.8 B.16 C.32 D.64 5.某产品的质量指标服从正态分布N(100,02),>0,质量指标介于96至104之间的产品为良 密 品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需要较高的生产工艺，使得σ不超过（备注：若 X~N(μ，a2),则P(|X-<3a)≈0.9973) A号 B号 C.1 D告 6.已知0<a<r,co 号-5，则amle+） A. B-号 C.7 D.-7 【冲刺压轴金卷·数学（二）第1页（共4页），XKB一J1一B-YX CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 7.已知点M(I,2);点P在抛物线岁2=8上运动，点Q在圆(x22)2十y2=1上运动，则 IPM+|PQI的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 &.已知0<a<<2,则 A.sin a-sin B<a-B B.a-B<tan a-tan B C.asinββcosa D.tan BaB 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.10根圆钢的直径数据如下：20.10,20.10,20.09,20.08,20.10,20.11,20.12,20.08,20.09， 20.09(单位：cm),则这批圆钢直径的 A.极差为0.04cm B.众数为20.09cm C.平均数为20.096cm D.60%分位数为20.10cm 10.若奇函数f(x)(x∈R)满足f(x-)=f（号-x,则 A:f(x)的=个周期为2 B.f(90.3)<f(1,3) c.2)=0 D.f(2x-)为偶函数 1如图所示，将椭圆M:学+苦 =1(a>b>0)绕着坐标原点旋转一定角度，得到“斜椭圆”的方 程为5x2+5y2-2xy=24,则椭圆M的 A.长半轴长为√6 B.短半轴长为√2 C.焦距为4 D离心率为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(x,2),b=(2,0),若a⊥(2b一a),则x气个 13.甲、乙、丙、丁、戊、己共6人站成一排，若甲、乙两人相邻，而乙、丙两人不 相邻，则不同的排法种数为，女人：（用数字作答) 14.如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个球，小球与容器下底 面、容器壁均相切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，则该容器的 体积为 【冲刺压轴金卷·数学（二）第2页（共4页）XKB一J1一B一YX】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3a=2 bsin A. (1)求角B的大小； (2)若b=√7，a十c=5,求△ABC的面积. 16.(15分) 已知正四棱柱ABCD-A1B,CD1的底面边长为1，点E、F分别在边AD、CD上，且AE= 号，Cp=号 (1)证明：AC∥平面B1EF; C (2)若AA,=汽，求直线B,与平面B,EF所成角的正弦值 17.(15分) 在2025年春晚《秧BOT》机器人节目中，有16个机器人参与表演.该人工智能机器人团队 将传统艺术与现代科技完美融合，表演非物质文化遗产“转手绢”并完成复杂队形变换.这一 创新表演不仅展示了我国人工智能技术的飞速发展，也体现了科技赋能传统文化的实践创 新.某项研究表明，每个机器人独立完成转手绢动作成功的概率为0：8.在队形变换环节，机 器人的表现存在差异：每个机器人若转手绢成功，则其队形变换成功的概率为0.9；若转手 绢失败，则队形变换成功的概率为0.6. (1)若从该团队中随机抽取3个机器人调查研究，记X为成功完成转手绢动作的机器人个 数，求X的分布列及数学期望； (2)若随机抽取一个机器人，已知其队形变换成功，求它转手绢成功的概率。 【冲刺压轴金卷·数学（二）第3页（共4页）XKB一J1一B一YX】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 函数f(x)=(x一1)e十ax2,a∈R (1)已知f(1)三0，求a的值： (2)讨论f(x)的单调性； (3)a<-1时，若f(x)的极小值点为xo,证明：f(x)存在唯一的零点x1,且x一xo≥ln2. 19.(17分) ® 已知双曲线C语-若=1(o>0,b>0),R(-2,0),F(2,0)分别为左右焦点，点A(2,2) 铷 在双曲线C上. 啟 (1)求双曲线的方程. (2)如图，在双曲线的右支上任取一点P(xo,yo),以P。为切点作双 曲线右支的切线，交两渐近线于M,N。两点，过M,N。两点分 别作两渐近线的平行线交于点P1,过P,作直线MN。的平行线 舒 分别交两渐近线于M1,N1两点，再过M1,N1两点分别作两渐近 线的平行线交于点P2,一直反复操作，可得P,P2,P,…,Pn 杯 ①证明：点O,Po,P1,P2,P,…,Pn在同一条直线上，并求该直线方程； 糊 ②记△P.MN,(i=1,2,…,m)的面积为S,记6，=2S,证明十分十…+<号 【冲刺压轴金卷：数学（二）第4页（共4页），·XKB一J1一B一YX】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指App