专题01 二次根式（期末4大知识点汇编）复习讲义 2025--2026学年人教版八年级数学下册

八年级下册数学期末总复习讲义 第1课 二次根式 知识点梳理 考点01二次根式及其性质 考点02二次根式的乘除法 考点03二次根式的加减法 考点04二次根式的混合运算 知识点01 二次根式及其性质 1. 定义 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式"”称为二次根号. 重点剖析：表示a的算术平方根，因为负数没有平方根，所以有意义的条件是a≥0. 2. 性质 （1） （2） 难点1剖析：性质1和性质2都是根据平方根的定义得到的，表示a的算术平方根，表示的算术平方根，当a<0时因为=，所以==-a 难点2剖析：根据积的乘方的性质有 真题汇编 一、单选题 1．（24-25八年级下·广东广州·期中）要使有意义，则x的值可以是（   ） A．2 B． C．5 D． 2．（24-25八年级下·辽宁抚顺·月考）若有意义，则这个式子的值为（    ） A．4 B． C．0 D．1 3．（24-25八年级下·浙江宁波·月考）若有意义，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·河南濮阳·开学考试）下列式子中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·河北保定·期末）a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知是整数，则满足条件的最大整数为（   ） A． B． C． D．0 二、填空题 7．（24-25八年级下·上海·期末）化简：_______． 8．（24-25八年级下·镇江·真题）若有意义，则的取值范围是_____． 9．（24-25八年级下·内蒙古·月考）若代数式有意义，则的取值范围为________． 10．（24-25八年级下·北京·开学考试）使式子有意义的x的取值范围是________． 三、解答题 11．（25-26八年级下·陕西西安·期中）已知实数x，y满足，求的立方根． 12．（24-25八年级下·全国·单元测试）若实数，，满足． (1)求的值． (2)若满足上式的，为等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长． 知识点02 二次根式的乘除法 1. 二次根式的乘法 （1）乘法法则：=(a) （2）乘法法则的逆用:=(a) 难点剖析：教材中说没有特别说明时，所有的字母都表示正数。所以解题时一定要关注是否有特别说明和隐含说明，譬如：化简时，因为要有意义，所以,所以这里隐含了一个条件就是a 2. 二次根式的除法 （1）除法法则：=(a) （2）乘法法则的逆用:=(a) 3. 最简二次根式 最简二次根式两个特点： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式， 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式。 难点剖析：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。如，不是最简二次根式，化成也不是最简二次根式，必须化为.. 真题汇编 一、单选题 1．（24-25八年级下·广东广州·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·北京·开学考试）把化成最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·全国·单元测试）若成立，则的值可以是（   ） A． B． C．1 D．2 4．（24-25八年级下·重庆铜梁·期末）估计的运算结果最接近下列哪个整数（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（24-25八年级下·陕西商洛·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级下·山东东营·期末）计算：______． 7．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）计算的结果为_____． 8．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数，都有，则的值为_____． 9．（24-25八年级下·陕西延安·期末）在中，，，则______． 10．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）2024年弋江区突破630亿，请写出630的算术平方根__________（结果需化成最简二次根式）． 三、解答题 11．（24-25八年级下·山东济南·期末）计算： (1) (2) 12．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）计算：． 知识点03 二次根式的加减法 （1） 加减运算的步骤 ①化简二次根式 ②利用分配律合并同类二次根式 （2） 易错点剖析 二次根式加减运算法则类似于整式的加减运算,计算一定要依据二次根式性质和相关法则，不能随意杜撰法则。 譬如：+；2×；+ 真题汇编 一、单选题 1．（25-26八年级下·湖北十堰·期末）计算结果正确的是（   ） A． B．1 C． D．不能计算 2．（24-25八年级下·云南临沧·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·云南红河·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级下·云南红河·期末）化简的结果是_____． 7．（24-25八年级下·重庆荣昌·期末）______． 8．（24-25八年级下·广东广州·期末）若一个三角形的边长分别为和，则它的周长为________________ ． 9．（24-25八年级下·湖北黄冈·月考）若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为__________． 10．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）对于实数，，规定一种新运算：，例如，则______． 三、解答题 11．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）计算：． 12．（24-25八年级下·安徽宿州·期末）计算： (1)； (2)． 13．（25-26八年级下·全国·周测）计算： (1)． (2)． 14．（24-25八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）计算： (1) (2) 15．（24-25八年级下·四川广安·月考）计算 (1) (2) 16．（25-26八年级下·全国·期末）计算下列各式： (1)； (2)． 知识点04 二次根式的混合运算 (1)运算顺序 ①二次根式混合运算顺序类似于整式的混合运算，先乘方、再乘除、最后加减； ②有括号的先算括号里的； ③可以用运算律的、乘法公式简便计算的尽可能简便计算. （2）易错点剖析 二次根式的运算要注意最简二次根式的化简；根号下有字母一定要注意字母的取值范围. 真题汇编 一、单选题 1．（24-25八年级下·云南西双版纳·期末）若，则代数式的值为（    ）． A．0 B．1 C．2 D． 2．（24-25八年级下·广西防城港·期末）化简的结果是（      ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·河北邢台·期末）如图是一个程序框图，若输入，则输出y的值为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·广东广州·期末）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·内蒙古通辽·期末）下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25八年级下·山东泰安·期末）计算：＝_____________． 8．（24-25八年级下·广东汕头·期末）已知，，则的值是___________． 9．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）已知，则 的值为________． 三、解答题 10．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）计算： (1) (2) 11．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）计算： (1)； (2)． 12．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）计算： (1) (2) 13．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）计算下列各题． (1)． (2)． 14．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）计算：． 15．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）计算： (1)； (2)． 16．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）计算 (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册数学期末总复习讲义 第1课 二次根式 知识点梳理 考点01二次根式及其性质 考点02二次根式的乘除法 考点03二次根式的加减法 考点04二次根式的混合运算 知识点01 二次根式及其性质 1. 定义 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式"”称为二次根号. 重点剖析：表示a的算术平方根，因为负数没有平方根，所以有意义的条件是a≥0. 2. 性质 （1） （2） 难点1剖析：性质1和性质2都是根据平方根的定义得到的，表示a的算术平方根，表示的算术平方根，当a<0时因为=，所以==-a 难点2剖析：根据积的乘方的性质有 真题汇编 一、单选题 1．（24-25八年级下·广东广州·期中）要使有意义，则x的值可以是（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义即被开方数为非负数得出x的取值范围，然后判断即可． 【详解】解：要使有意义， 则， 解得， 观察四个选项，选项D符合题意． 2．（24-25八年级下·辽宁抚顺·月考）若有意义，则这个式子的值为（    ） A．4 B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】由二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：若有意义，则 ，由最后一个即可确定， 此时． 3．（24-25八年级下·浙江宁波·月考）若有意义，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据二次根式有意义的条件，得到a，b的取值范围，再利用二次根式的性质化简求解. 【详解】解：∵二次根式有意义要求被开方数为非负数，原式有意义， ∴， 由得，即； 由得，即， ∴， ∴． 4．（24-25八年级下·河南濮阳·开学考试）下列式子中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式需满足两个条件：根指数为2，且被开方数为非负数，逐一验证选项即可． 【详解】解：A选项：的根指数为2，被开方数，满足二次根式定义，一定是二次根式； B选项：的被开方数，式子无意义，不是二次根式； C选项：的根指数为3，不是二次根式； D选项：当时，无意义，不一定是二次根式． 5．（25-26八年级上·河北保定·期末）a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，利用二次根式的性质化简，化简绝对值等知识点，解题的关键是正确从数轴得到的大小关系以及符号． 由数轴可得，则可化为，再化简绝对值进行整式的加减计算即可． 【详解】解：由数轴可得 ∴ ， 故选：C． 6．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知是整数，则满足条件的最大整数为（   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质，先根据二次根式有意义的条件确定m的取值范围，再化简二次根式，结合结果为整数的要求，分析为完全平方数，进而找出最大的整数m． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ， ∵是整数， ∴为整数，即是完全平方数（含0）， 要使m为最大整数，且，当时，，此时是整数，满足条件，且0是满足条件的整数中最大的， ∴ 满足条件的最大整数m为0． 故选：D． 二、填空题 7．（24-25八年级下·上海·期末）化简：_______． 【答案】/ 【详解】解：根据二次根式的性质可得， ，即 ． 8．（24-25八年级下·镇江·真题）若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义， ∴． 解得． 9．（24-25八年级下·内蒙古·月考）若代数式有意义，则的取值范围为________． 【答案】且 【分析】根据题意得到，解不等式组即可． 【详解】解：代数式有意义， ， 解得且． 10．（24-25八年级下·北京·开学考试）使式子有意义的x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴二次根式的被开方数需满足，且分式的分母， 即， 解得． 三、解答题 11．（25-26八年级下·陕西西安·期中）已知实数x，y满足，求的立方根． 【答案】4 【分析】先利用二次根式有意义的条件，求出x的值，代入后求y的值，然后求出的值，最后求出其立方根． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵64的立方根为， ∴的立方根为4． 12．（24-25八年级下·全国·单元测试）若实数，，满足． (1)求的值． (2)若满足上式的，为等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，求代数式的值，等腰三角形的性质，三角形的三边关系， 对于（1），先根据二次根式的性质求出c，再根据绝对值和二次根式的非负性求出a,b,然后求出代数式的值； 对于（2），根据等腰三角形的性质分两种情况讨论，并结合三角形的三边关系得出答案． 【详解】（1）解：由题意，得，， 解得． ， ，． ； （2）解：当是腰长，是底边长时，等腰三角形的腰长之和：，舍去； 当是腰长，是底边长时，等腰三角形的周长为． 综上，这个等腰三角形的周长为． 知识点02 二次根式的乘除法 1. 二次根式的乘法 （1）乘法法则：=(a) （2）乘法法则的逆用:=(a) 难点剖析：教材中说没有特别说明时，所有的字母都表示正数。所以解题时一定要关注是否有特别说明和隐含说明，譬如：化简时，因为要有意义，所以,所以这里隐含了一个条件就是a 2. 二次根式的除法 （1）除法法则：=(a) （2）乘法法则的逆用:=(a) 3. 最简二次根式 最简二次根式两个特点： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式， 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式。 难点剖析：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。如，不是最简二次根式，化成也不是最简二次根式，必须化为.. 真题汇编 一、单选题 1．（24-25八年级下·广东广州·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A.，被开方数是能开得尽方的数，∴A不符合要求， B.，被开方数含能开得尽方的因式，∴B不符合要求， C．的被开方数含分母，化简得，∴C不符合要求， D．的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式，满足最简二次根式的条件，∴D符合要求． 2．（24-25八年级下·北京·开学考试）把化成最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据化简即可． 【详解】解：． 3．（24-25八年级下·全国·单元测试）若成立，则的值可以是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式除法法则的成立条件，二次根式有意义的条件，需根据被开方数的非负性及分母不为0确定x的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵等式成立 ∴根据二次根式除法法则的成立条件，需满足， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴x的取值范围是， 结合选项，只有1在此范围内， 故选：C． 4．（24-25八年级下·重庆铜梁·期末）估计的运算结果最接近下列哪个整数（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，无理数的估算，计算出式子的结果，再根据无理数的估算方法求出结果的取值范围即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的运算结果最接近4， 故选：B． 5．（24-25八年级下·陕西商洛·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式，最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数． 【详解】解：A． = = ，含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B．被开方数含分母，不是最简二次根式； C． = ，可完全开方，不是最简二次根式； D． 被开方数为质数，无分母和能开得尽方的因数，是最简二次根式． 故选：D． 二、填空题 6．（24-25八年级下·山东东营·期末）计算：______． 【答案】2 【分析】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键． 根据二次根式的乘除法法则计算，得到答案． 【详解】解： 故答案为：2． 7．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）计算的结果为_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 根据二次根式的乘法法则运算． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 8．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数，都有，则的值为_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，掌握相关运算法则是解题关键．根据新定义运算计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（24-25八年级下·陕西延安·期末）在中，，，则______． 【答案】28 【分析】本题主要考查勾股定理，直接运用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， 故答案为：28． 10．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）2024年弋江区突破630亿，请写出630的算术平方根__________（结果需化成最简二次根式）． 【答案】 【分析】此题考查了算术平方根和二次根式的性质．根据算术平方根的定义和二次根式的性质化简进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25八年级下·山东济南·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了乘方，二次根式的性质，立方根，二次根式的除法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用乘方法则计算，再运算减法，即可作答． （2）先运算除法，再化简，即可作答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简后合并即可． 【详解】解： ． 知识点03 二次根式的加减法 （1） 加减运算的步骤 ①化简二次根式 ②利用分配律合并同类二次根式 （2） 易错点剖析 二次根式加减运算法则类似于整式的加减运算,计算一定要依据二次根式性质和相关法则，不能随意杜撰法则。 譬如：+；2×；+ 真题汇编 一、单选题 1．（25-26八年级下·湖北十堰·期末）计算结果正确的是（   ） A． B．1 C． D．不能计算 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的减法运算，先化简二次根式，再根据二次根式的减法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．（24-25八年级下·云南临沧·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查了二次根式的四则运算和性质，根据二次根式的运算法则及性质作答． 【详解】解：A、不能合并，错误． B、， 错误． C、不能合并，错误． D、，正确． 故选：D． 3．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4．（24-25八年级下·云南红河·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 5．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算性质，根据二次根式乘方、加减、乘法和平方根的性质求解即可． 【详解】解：选项A：，本选项计算错误． 选项B：，本选项计算错误． 选项C：，而，，本选项计算错误． 选项D：，与右边相等，本选项计算正确． 故选：D． 二、填空题 6．（24-25八年级下·云南红河·期末）化简的结果是_____． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的减法运算．先化简，再进行二次根式的减法即可． 【详解】解： 故答案为： 7．（24-25八年级下·重庆荣昌·期末）______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，先化简二次根式，再计算二次根式减法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（24-25八年级下·广东广州·期末）若一个三角形的边长分别为和，则它的周长为________________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要能根据题意化简二次根式并进行计算是关键．依据题意，由三角形的边长分别为，和，则它的周长，进而得解． 【详解】解：由题意，三角形的边长分别为，和， 它的周长 ． 故答案为：． 9．（24-25八年级下·湖北黄冈·月考）若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查的是同类二次根式、最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义列出方程，解方程求出a，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， ， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）对于实数，，规定一种新运算：，例如，则______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，二次根式的运算，二次根式的性质，根据新定义把转化为二次根式的运算计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减； 先利用二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式． 【详解】解：原式 ． 12．（24-25八年级下·安徽宿州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查二次根式的加减，正确化简是解答的关键． （1）先利用二次根式的性质化简，再进行加减计算即可； （2）先利用二次根式的性质化简，再进行加减计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 13．（25-26八年级下·全国·周测）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先根据二次根式的加减法计算括号内的运算，再计算除法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 14．（24-25八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）先化简二次根式，进而合并同类二次根式，即可求解； （2）先计算乘除法，再计算加减法，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 15．（24-25八年级下·四川广安·月考）计算 (1) (2) 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，最后计算除法； （2）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（25-26八年级下·全国·期末）计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并； （1）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可； （2）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 知识点04 二次根式的混合运算 (1)运算顺序 ①二次根式混合运算顺序类似于整式的混合运算，先乘方、再乘除、最后加减； ②有括号的先算括号里的； ③可以用运算律的、乘法公式简便计算的尽可能简便计算. （2）易错点剖析 二次根式的运算要注意最简二次根式的化简；根号下有字母一定要注意字母的取值范围. 真题汇编 一、单选题 1．（24-25八年级下·云南西双版纳·期末）若，则代数式的值为（    ）． A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查利用完全平方公式因式分解，二次根式计算，掌握相关知识是解决问题的关键．先将因式分解，再代入求值即可． 【详解】解：当时， ， ， ， ， ． 故选：C． 2．（24-25八年级下·广西防城港·期末）化简的结果是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，正确运用运算律及公式是解题的关键． 利用二次根式的乘除运算法则求解即可． 【详解】解：原式， 故选：A． 3．（24-25八年级下·河北邢台·期末）如图是一个程序框图，若输入，则输出y的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据程序写出代数式，再代入计算解答即可． 【详解】解：根据题意可知， ． 故选：B． 4．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算，包括加减乘除及乘法公式的应用．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：中，与不是同类二次根式，无法合并，结果应为，故错误． 选项B：，而非，故错误． 选项C：利用平方差公式，，结果应为，故错误． 选项D：将除法分配至每一项：结果与选项一致，故正确． 故选：D． 5．（24-25八年级下·广东广州·期末）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．分别计算各项即可求解． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确 ； 故选：D． 6．（24-25八年级下·内蒙古通辽·期末）下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，包括加法，减法，乘法、除法和平方差公式的应用等，灵活运用相关法则是解题的关键．通过逐一计算各选项，判断其正确性． 【详解】解：选项A： 左边， 右边，故正确； 选项B： 左边， ，即左边≠右边，故错误； 选项C： 左边，故正确； 选项D： 左边，故正确． 综上，选项B计算错误． 故选：B． 二、填空题 7．（24-25八年级下·山东泰安·期末）计算：＝_____________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．先利用积的乘法和平方差公式进行计算，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 = ， 故答案为：． 8．（24-25八年级下·广东汕头·期末）已知，，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解的应用，二次根式的运算，运用平方差公式简化运算是解题的关键． 首先求出和的值，然后提公因式因式分解，然后代入求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 9．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）已知，则 的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的运算，二次根式的运算，先求出，，，再根据进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 则 ， 故答案为：． 三、解答题 10．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再根据合并同类二次根式的法则合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式展开，再根据二次根式的性质进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算二次根式除法，然后算二次根式减法即可； （）根据平方差公式进行运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先根据二次根式的性质和平方差公式计算，再算加减． （2）先根据乘法分配律计算，然后化简后合并即可． 【详解】（1）原式； （2）原式． 13．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）计算下列各题． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键； （1）先计算除法，根据二次根式的性质化简，再合并即可得到答案； （2）根据平方差公式进行计算，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） 14．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，原式根据完全平方公式和平方差公式进行计算以及化简二次根式后再进行加减运算即可． 【详解】解： ， ． 15．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查二次根据的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减法则计算即可； （2）运用乘法公式去括号，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 16．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键掌握二次根式相关的运算法则． （1）先算乘除，化为最简二次根式，再合并即可； （2）先展开，再算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $