湖南邵东市第三中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

邵东三中2026年上学期高一期中考试数学试卷 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 3. 已知平面向量满足，且与的夹角为，则（ ） A. 4 B. 12 C. D. 4. 已知函数是定义在上的奇函数，在上是严格减函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ） A. 1m B. 2m C. m D. m 6. 已知平面向量．若，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 在中，角的边分别为，已知，其外接圆半径，则下列判断中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则该三角形有两解 C. 周长的最小值为6 D. 面积的最大值 8. 如图，在中，点是线段上靠近点的三等分点，过点的直线分别交直线、于点、. 设，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的有（ ） A. 球体是旋转体的一种，且球面上的点到球心的距离都相等 B. 现有两条平行直线，其中一条直线与一个平面相交，那么另一条直线可能与这个平面不相交 C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D. 若直线上的三个点在平面内，则 10. 如图所示的圆台，在轴截面中，，则（ ） A. 该圆台的高为1 B. 该圆台轴截面面积为 C. 该圆台的体积为 D. 一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5 11. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则符合条件的有两个 B. 若点为的重心，则 C. 若点为所在平面内的动点，且，，则点的轨迹经过的垂心 D. 已知是内一点，若分别表示的面积，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 是虚数单位，则的值为__________. 13. 已知向量，若，向量在向量上的投影向量为_______. 14. 如图，已知五边形的每个内角都小于，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步果. 15. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求在上的解集． 16. 已知的内角，，的对边分别为，，，，且的面积为. （1）求角； （2）若求的值. 17. 如图，为四边形的斜二测直观图，其中，，． （1）求平面四边形的面积及周长； （2）若四边形以为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 18. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，，求周长. （3）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 19. 新余市作为“中国新能源之都”，新能源产业在我国市场版图中占据重要一席；我市某光伏企业计划在2025年利用新技术生产一款光伏储能新设备，通过市场分析，生产此款设备全年需投入固定成本200万元，且年产量（单位：千台）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每台设备售价为0.5万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完. （1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千台）的函数关系式（利润=销售额成本）： （2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大?最大利润是多少? 邵东三中2026年上学期高一期中考试数学试卷 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步果. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）5，7； （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）6 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）30千台，最大利润是6560万元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $