湖南2026年初中学业水平考试数学模拟试卷(四)

2026年湖南省初中学业水平芳试模拟试卷（四） 数学谷题卡 考生注意： 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、灶名、考号在弥封线内填写清楚 2.诗按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 吹 卷上作答无效 3.选择題部分清按题号用2B铅笔填涂方柜（正功英涂示例■），修改时用橡皮擦千净，不留 弥 痕迹 4.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，字体工整，笔迹清楚；保持卡面清 洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 毁 1 3 5 6 8 9 10 AJ A A A A A A A□ LA B] B B B B c C C c 封 D D D D] D] D D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大題共8个小題，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步哦） 17.（本小题满分6分) 摇 18.(本小题满分6分) 19.(本小题满分8分) 20.(本小題满分8分) 0 弥 封 弥 线 内 封 请 勿 效 答 题 学校： 班级： 姓名： 考号： 2.(米咖。谢澡，10%) 22.(元U·a防冷102) 线 23.(本小题满分12分) 24.(本小题满分12分) 1 弥 用 封 芬 线 内 封 请 勿 线 答 题 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（四） 数 学 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列有理数中，与2026互为倒数的是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 2025年12月26日，世界最长高速公路隧道——天山胜利隧道全线通车，这条隧道全长22130米，将天山穿越时间从3小时减至20分钟，不仅贯通南北疆经济大动脉，更彰显了中国基建的技术实力与民族韧劲．数据22130用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 斗拱是中国古典建筑中极具特色的结构构件，它不仅在建筑力学上发挥着重要作用，还在建筑艺术上展现了独特的魅力．在斗拱的众多构件中，“三才升”是一个重要的组成部分，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，，则的值是（　　） A. B. 3 C. D. 6. 五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ） A. 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误 C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确 7. 如图，在直径为的圆内有一个圆周角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 菱形的边长为2，对角线相交于点O，分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线交于点M，连接，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一象限内的两点，且直线与x轴交于点C，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 10. 如图，将一装有水的球形容器放在水平地面上，其轴截面为的一部分，为容器口，为水面．已知的半径为，，，将容器从甲处与地面平行时向右缓慢滚至乙处水面恰好经过点B时（水无溢出）停止，则容器口边缘点A相对甲处时升高了（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_______． 12. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________． 13. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为______． 14. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，过点作交于点．若，则___________（用含的数式表示）． 15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦矢＋矢），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则的值为______． 16. 一种玻璃水杯的截面如图①所示，其左右轮廓线，为某一抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图②若盛有部分水的水杯倾斜（即），水面正好经过点B，则此时点P到杯口的距离为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中 19. “人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． （1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ （2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 20. 如图，在中，，点D在边上，以为直径的与相切于点E． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 21. 2022年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 100 41.1 乙 90 91 29.7 （1）根据以上信息，可以求出：______分，______分； （2）若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由． 22. 学完了三角函数知识后，某中学“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量当地一塔楼的高度，他们把“测量塔楼的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表： 课题 测量塔楼的高 测量说明 测量示意图 说明：是高为的测角仪，在点C处测得楼顶A的仰角，点E处测得此时楼顶A的仰角（B，F，D三点在同一条直线上） 测量数据 的度数 的度数 的水平距离 请根据表中的测量数据，求塔楼的高．（精确到，参考数据，，，） 23. 【问题背景】 在四边形中，E是线段上一点，连结，F为射线上一点（不与射线端点A重合），且． （1）如图①，若四边形为正方形，点F在线段上，则与之间的关系是______； 【类比探究】 （2）如图②，若四边形为矩形，点F在的延长线上，且，．探究线段与之间的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图②，在（2）的条件下，过点E作交于点M，延长交边于点G，当＝时，直接写出的长． 24. 如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求这条抛物线的表达式和的值； （2）如图，点为第一象限抛物线上的点，连接，，，当时，求点的坐标； （3）如图，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点、分别为的边、上的动点，且，请直接写出的最小值． 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（四） 数 学 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束； （2）当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元． 【20题答案】 【答案】（1）证明：如图，，与相切，连接， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【21题答案】 【答案】（1）93，87 （2）估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有440人； （3） 甲班成绩较好，理由如下： 甲班成绩的平均数、中位数、众数均大于乙班，只有方差大于乙班，所以甲班的学生防疫测试的整体成绩较好． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）， （2）且 （3）2 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $