广东广州培英中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

高二数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人都入选的不同选法共有（     ）种 A. B. C. 30 D. 20 2. 若，则（ ） A. 0 B. 2 C. －2 D. －4 3. 已知函数在定义域上不是单调函数，则实数不可能是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 4. 的展开式中的系数是（ ） A. 10 B. C. 5 D. 5. 已知函数的定义域为，对任意恒成立，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取球两次，每次取一球，记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是.若事件“为偶数”，事件“，中有偶数且”，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递减，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. e 8. 已知是函数的极大值点，则实数（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 为正整数且 B. 满足方程的值可能为或 C. 甲、乙、丙等人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有种排法 D. 把个相同的小球分到个不同的盒子中，每个盒子至少分得一个小球的分法共有种 10. 设，，是同一概率空间中的随机事件，满足，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线在处的切线与相互平行 B. 函数在[1，4]上单调递增的必要不充分条件是 C. 记函数的最小值为，则 D. 若，，使得在恒成立，则的最大值为3 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分．） 12. 若，则______． 13. 将本不同的书（包括本数学书和本英语书）平均分给甲､乙､丙三人，其中数学书和英语书不能分给同一个人，则不同的分配方法种数是__________.（用数字作答） 14. 若不等式对恒成立，则的最大值为___________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．） 15. 在二项展开式中，所有项的二项式系数之和为. （1）求展开式中的系数； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 16. 甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球． （1）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率； （2）掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，则从甲箱随机抽出1个球；如果点数大于等于5，则从乙箱中随机抽出1个球， （i）求抽到的是红球的概率； （ii）若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率． 17. 小明参加一项积分晋级赛，规则如下：初始积分为分，每场比赛胜则加分，负则减分，平则积分不变；当积分达到分（淘汰出局）或分（晋级成功）时终止比赛，否则继续比赛；若三场比赛后仍未终止，则判定为晋级成功并终止比赛.已知每场比赛结果相互独立，小明每场比赛胜､负､平的概率分别为. （1）比赛终止时小明积分为分的概率； （2）在比赛进行两场便终止的条件下，小明晋级成功的概率. 18. 已知函数（为常数，且）． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，证明：有且仅有一个零点． （2）当时，恒成立，求a的取值范围． （3）证明：． 高二数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】33 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2）（i） ；（ii） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）单调递减区间为（0，1），单调递增区间为，极小值为，无极大值 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：当时，函数定义域为，则， 令，则在上恒成立，则在上单调递增， 则，即在上恒成立，在上单调递增， 而，， 所以根据零点存在定理知，有且仅有一个零点． （2）； （3）证明：由（2）可知，当时，有，则， 因此， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $