精品解析：广东省佛山市顺德区大良街道梁开、顺峰中学等公办学校2025-2026学年七年级下学期期中供题训练数学试卷

2025学年第二学期七年级期中供题训练 数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、试室号和座号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据0.000015用科学记数法表示为， 故选：A． 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，逐一计算即可． 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 3. 如图，直线，交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 4. 一个袋中装有6个红球、4个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 摸到红球、白球的可能性一样 B. 一定摸到红球 C. 摸到红球的可能性大 D. 摸到白球的可能性大 【答案】C 【解析】 【分析】利用概率公式计算摸到红球、白球的概率即可． 【详解】解：∵袋中总球数为个，红球数量为，白球数量为， ∴摸到红球的概率为，摸到白球的概率为， ∵， ∴摸到红球的可能性大． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式除法法则，完全平方公式，平方差公式分别计算各选项，即可判断正确结果． 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 6. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 【详解】解：A.与是同位角，该结论正确，故选项不符合题意； B.与是内错角，该结论正确，故选项不符合题意； C.与不是同位角，该结论错误，故选项符合题意； D.与是同旁内角，该结论正确，故选项不符合题意. 7. 某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，根据等可能事件的概率公式求解． 【详解】解：共有4本书，每本书被抽中的可能性相等， 抽到《九章算术》是其中1种可能， 因此概率为成功事件数除以总事件数，即， 故选：C． 8. 若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可以是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【详解】根据三角形的三边关系，得 第三边应大于，而小于， 故第三边的长度， 这个三角形的第三边长可以是4． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可． 9. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可． 【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 故选：C． 【点睛】此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部． 10. 设，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， 又∵， ∴，，，， ∴，，， ∴正确的是②③． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，街道与平行，其中一个拐角，则另一个拐角的度数为_______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得答案． 【详解】解：∵街道与平行，即， ∴． 12. 已知，那么_______． 【答案】3 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 13. 如图，一只蚂蚁在地板上随机爬行，并随意停留在某块方砖上（每块方砖除花色外完全相同）．记“蚂蚁停留在花形（阴影）方砖上”为事件A，则事件A发生的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用概率公式计算即可． 【详解】解：观察图形可知，地板上共有15块方砖，其中阴影方砖有4块， 所以蚂蚁停留在花形（阴影）方砖上的概率，即事件A发生的概率为． 14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB＝________． 【答案】105° 【解析】 【分析】利用角平分线的定义求出∠BAD的度数，根据三角形的内角和定理计算∠ADB的度数． 【详解】∵AD是△ABC的一条角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠BAD=30°， ∴∠ADB=180°-30°-45°=105°． 故答案为105°． 【点睛】主要考查了三角形的内角定理，三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件． 15. 如图，两个正方形的边长分别为和，若，，则阴影部分的面积为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据阴影部分的面积，结合，可求得的值． 【详解】解：阴影部分的面积． 因为，， 所以． 所以． 当，时， 阴影部分的面积． 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方、零次幂、负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式及多项式的相关运算法则进行化简，然后再代入求值． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 18. 如图，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到，通过等量代换可知，再根据平行线的判定和性质进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）若从口袋里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 （精确到0.01）； （2）估算口袋里黑球的个数； （3）若向口袋里再放入n个除颜色以外其他完全相同的球，这n个球中白球有2个，然后每次将球搅拌均匀后，任意取出一个球，记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，估算n的值． 【答案】（1） （2）黑球个数约为16个 （3）估算n的值为12 【解析】 【分析】（1）观察表格中频率的稳定趋势，取近似值即可得到摸到白球的概率； （2）先估算出白球数量，再用总球数减去白球数量得到黑球个数； （3）根据加入球后的频率稳定值得到概率，结合白球数量与总球数列出方程，求解即可得到n的值． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， ∴摸到白球的概率约为； 【小问2详解】 ∵口袋中共有40个球，摸到白球的概率约为， ∴口袋里约有白球（个）， ∴黑球个数约为（个）； 【小问3详解】 由题意得：， 解得：， 答：估算n的值为12． 20. 如图，在中，延长至点D． （1）尺规作图：在内部作射线，使得； （2）在（1）的条件下，若平分，判断与的关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：如图，射线即为所求； （2） ； 理由：由（1）知， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）以C为顶点，作，根据同位角相等，两直线平行可得； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得到，然后通过等量代换可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 综合与实践 活动主题：借助图形直观感受数与形之间的关系 初步应用 （1）如图，一个大长方形被分割为4个大小不同的小长方形，通过用两种不同方法计算大长方形的面积，可推导出整式乘法的运算规律，请用图中标注的字母写出对应的等式： ． 拓展创新 （2）仿照（1）中面积法的思路，画出图形，并计算． 迁移应用 （3）若式子无论x为多少时恒成立，求m的值． 【答案】（1） （2） 如图： （3） 【解析】 【分析】（1）根据大长方形面积的不同计算方法可得等式； （2）画一个长为，宽为的长方形，然后用两种不同的计算方法进行列式，即可得出答案； （3）先计算，再根据题意得出，，先求出p，然后可得m的值． 【小问1详解】 解：把大长方形当成一个整体计算面积为：， 把大长方形分成四个小长方形计算面积为：， 可得对应的等式为：； 【小问2详解】 解：把大长方形当成一个整体计算面积为：， 把大长方形分成四个小长方形计算面积为：， 所以； 【小问3详解】 解：， ∵式子无论x为多少时恒成立， ∴，， ∴， ∴． 22. 数学兴趣小组研究三角板中的数学问题，在与中，，，且有两条互相平行的直线． （1）如题1图，将三角尺的顶点A、B分别置于直线、上，当线段恰好平分时，求证：平分； （2）如题2图，将三角尺的边与直线重合，另一块三角尺沿所在直线向上平移，平移后与直线交于点G、H．若平分，平分，求的度数； （3）如题3图，初始状态下，三角尺的顶点A，C与三角尺的顶点D，E共线，且的边与直线重合．现让绕点A以每秒的速度顺时针旋转，当边与直线重合时停止运动．在旋转过程中，若的对应边与的某一条边平行，直接写出旋转的时间． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即平分； （2） （3）9秒或18秒或27秒 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质求出，进而求出，即可得证； （2）延长交于K，根据三角形内角和定理求出，进而求出，，根据三角形外角的性质求出，根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义求出，，最后根据三角形内角和定理求解即可； （3）分三种情况讨论：；；，根据平行线的性质求出旋转角的度数，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长交于K， ∵，， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，延长交于O， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴旋转时间为秒； 当时 ∴， ∴旋转时间为秒； 当时，过A作， 则， ∴，， ∴ ∴旋转时间为秒， 综上，旋转的时间为9秒或18秒或27秒． 23. 定义：对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算，记作：． 例如：． 【基础应用】 （1）求的值； 【转化求解】 （2）若，求x的值； 【拓展延伸】 我们学过的乘法公式（如完全平方公式）既可以“从左到右”正向使用，也可以“从右到左”逆向使用．例如： 正向使用， 逆向使用． 在解决某些问题时，逆向使用公式常常能帮助我们简化问题． （3）若，求的个位数． 【答案】（1）7 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行有理数的混合运算； （2）根据新定义，得到一元一次方程，求解即可； （3）根据新定义，进行整式的混合运算，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由得：， 化简得：， 解得：； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴． 将代入，得 ， 计算2的幂次的个位数规律： ，个位数是2； ，个位数是4； ，个位数是8； ，个位数是6； ，个位数是2； ，个位数是4； 可以发现2的幂次的个位数是以2，4，8，6为周期循环的， ∵，其中1是余数， ∴的个位数与的个位数相同，即为2， ∴的个位数为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $