精品解析：四川泸州市合江县马街中学校2026年毕业班第二次适应性模考数学试题

马街中学初中2026届毕业班第二次适应性模考 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在AI技术发展中，词元（）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为贯彻落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某班组织学生到校园农场开展锄地、除草、剪枝、捉虫、施肥、浇水六项实践活动，已知六个项目的参与人数分别是：12，11，9，13，10，13，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 13，11 B. 13，12 C. 12，9 D. 13， 6. 如图，的半径为10，，P是弦上的一个动点（不与A，B重合），符合条件的的值不可能是（ ） A. 7.5 B. 6.5 C. 6 D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 平行四边形的对角相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的邻边相等 D. 正方形的四条边均相等 8. 任意实数，可以用表示不超过的最大整数，如，，已知，则下列n的值符合条件的是（ ） A. B. C. D. 9. 针对抛物线与 轴公共点的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个公共点 B. 有一个公共点 C. 一定有公共点 D. 可能无公共点 10. 如图，正五边形 内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，正方形中，对角线 ， 交于点，点 为上一点，点为上一点，连接，交于点， 与交于点，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数，点是其图象上两点，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 比较大小：_______7．（填“”“”或“”） 14. 如图，，，，则 的度数是________． 15. 若关于x的一元二次方程的两个实数根，满足，且，则k的值为__________． 16. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线 交于点 ，连接．若，则的面积为________． 17. 如图，正方形的边长为 ，点 ，分别为，边的中点，连接，交于点，连接，则______． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中 ． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整； （2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度； （3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 21. 四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同． （1）求甲、乙两种茶叶的进价； （2）某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量不低于乙种茶叶重量的．求商店至少购进甲种茶叶多少千克？ 22. 如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为37°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为53°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙楼的高度AC的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，精确到0.1m） 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与y轴交于点M，与x轴交于点N． （1）求直线的函数解析式； （2）根据图象判断，当时，x的取值范围为_______； （3）已知y轴正半轴上有一点P，，连接，，求四边形 的面积． 24. 如图，为的直径，C为上一点，连接 ，过点C作的切线交延长线于点D，于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若， ，求 的长． 25. 已知：抛物线经过，，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P为直线上方抛物线上任意一点，连，交直线于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值； （3）如图2，是x的正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，连结，将 沿翻折，M的对应点为．在图2中探究：是否存在点D，使得四边形是菱形？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马街中学初中2026届毕业班第二次适应性模考 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，0，，是有理数，故不符合要求； 是无理数，故符合要求； 故选：B． 2. 在AI技术发展中，词元（）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：140万亿亿亿，1000亿亿 由题意得． 3. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够互相重合，则这个图形是轴对称图形；一个图形绕某个点旋转180度后能够与自身完全重合的图形是中心对称图形，据此判断即可． 【详解】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，即选项A错误； B． ，即选项B错误； C．，即选项C正确； D．，即选项D错误． 5. 为贯彻落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某班组织学生到校园农场开展锄地、除草、剪枝、捉虫、施肥、浇水六项实践活动，已知六个项目的参与人数分别是：12，11，9，13，10，13，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 13，11 B. 13，12 C. 12，9 D. 13， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，掌握一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键． 根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案． 【详解】解：将这组数据由小到大排列为：9，10，11，12，13，13， 众数为13，中位数为． 故选：D． 6. 如图，的半径为10，，P是弦上的一个动点（不与A，B重合），符合条件的的值不可能是（ ） A. 7.5 B. 6.5 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，垂线段最短等知识．取的中点C，分别连接、 ，由垂径定理及勾股定理可求得的长，根据垂线段最短，则的值介于与 之间，由此可求得结果． 【详解】解：如图，取的中点C，分别连接、 ，则，且， 在中，， ∴ ， 点P线段上（不与 重合），则，即 ， ∵， ∴选项D符合题意； 故选：D． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 平行四边形的对角相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的邻边相等 D. 正方形的四条边均相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的性质，根据性质逐个判断即可得到答案； 【详解】解：平行四边形的对角相等，故A选项正确，不符合题意， 矩形的对角线相等但不一定垂直，故B选项错误，符合题意， 菱形的邻边相等，故C选项正确，不符合题意， 正方形的四条边均相等，故D选项正确，不符合题意， 故选：B． 8. 任意实数，可以用表示不超过的最大整数，如，，已知，则下列n的值符合条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，根据[]的意义可先求得的范围，然后再两边同时平方即可，依据[的意义求得的范围是解题的关键． 【详解】解：表示不超过的最大整数， ， ， 故选： ． 9. 针对抛物线与轴公共点的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个公共点 B. 有一个公共点 C. 一定有公共点 D. 可能无公共点 【答案】C 【解析】 【分析】根据判别式 ，即可判断． 【详解】解：∵． ∴抛物线与轴一定有公共点． 故选：C． 【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点，关键是掌握抛物线与x轴交点的个数与判别式Δ之间的关系． 10. 如图，正五边形 内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的性质和圆周角定理，连结和，根据正多边形求得 ，结合圆周角定理即可求得答案． 【详解】解：连结、，如图， ∵五边形 是正五边形， ∴， 则． 故选：B． 11. 如图，正方形 中，对角线， 交于点，点为上一点，点 为上一点，连接，交于点，与交于点，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明，得出，设 ，则，，作 于，则，证明为等腰直角三角形，得出，设，则，解直角三角形得出，求出，即可得解． 【详解】解：∵四边形 是正方形， ∴， ，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴设 ，则，， 如图，作 于，则， ， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 12. 已知二次函数，点是其图象上两点，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线及抛物线开口方向，再通过判断点与点 到对称轴的距离求解． 【详解】解：， 抛物线对称轴为直线，开口向上， 当时，点，，，关于抛物线对称轴对称，即， 当时，点、 在对称轴右侧或分别在对称轴两侧，∵，∴点到抛物线对称轴的距离小于点 到抛物线对称轴的距离， ， 当时，点、 在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，∵，∴点到抛物线对称轴的距离大于点 到抛物线对称轴的距离， ， 故选：D． 【点睛】本题考查利用二次函数的性质比较函数值大小，解题关键是掌握二次函数图象性质． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 比较大小：_______7．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小比较，掌握无理数的估算方法是关键． 根据无理数的估算比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，，，，则 的度数是________． 【答案】 ##110度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 15. 若关于x的一元二次方程的两个实数根，满足，且，则k的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据所给一元二次方程有实数根，得出关于k的不等式，利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根，，且，， ∴， 由是方程的两个根， 则，， ∵， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴， 故 解得，符合题意， 故答案为：2． 16. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，则 的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、平行线分线段成比例、勾股定理，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键． 设与交于点E，则有，，从而求得，然后求出长，再计算解题即可． 【详解】解：设与交于点E， 根据作图可以得到，， ∴ ， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，正方形 的边长为，点， 分别为，边的中点，连接，交于点，连接，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】首先证明 ，再利用角的关系求得 ，证明A、P、F、D四点共圆，得，可得结论． 【详解】解：连接， ∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点， ∴ ，， 在 和 中， ， ∴， ∴ ． 又∵ ， ∴， ∴． ∵ ， ∴， ∴A、P、F、D四点共圆， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆的性质、三角函数的定义，解决的关键是证明． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，负整数指数幂的运算，零指数幂运算和三角函数值的运算，熟练掌握运用法则是解题的关键． 先化简绝对值，负整数指数幂的运算，零指数幂运算和三角函数值的运算，再进行实数的运用即可． 【详解】解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当 时，原式． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整； （2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度； （3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】（1）40； 补全图形如下： （2）72 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形； （2）用360度乘以C组人数所占比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查总人数为 （名）， C组人数为 （名）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：72； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种， ∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为． 21. 四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同． （1）求甲、乙两种茶叶的进价； （2）某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量不低于乙种茶叶重量的．求商店至少购进甲种茶叶多少千克？ 【答案】（1）每千克甲种茶叶的进价为元，每千克乙种茶叶的进价为元 （2）商店至少购进甲种茶叶千克 【解析】 【分析】（1）设甲种茶叶的进价为元，乙种茶叶的进价为元，由题意得：，即可得到答案； （2）设购进甲种茶叶千克，则购进乙种茶叶千克，由题意得：，解得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲种茶叶的进价为元，乙种茶叶的进价为元， 由题意得：， 解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：每千克甲种茶叶的进价为元，每千克乙种茶叶的进价为元； 【小问2详解】 解：设购进甲种茶叶千克，则购进乙种茶叶千克， 由题意得：， 解得， 答：商店至少购进甲种茶叶千克． 22. 如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为37°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为53°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙楼的高度AC的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，精确到0.1m） 【答案】乙楼的高度AC的长为36.7米 【解析】 【分析】过点E作EF⊥AC于点F，根据题意，可得四边形DEFC是矩形，EF＝DC，FC＝ED＝10，再根据锐角三角函数即可求出BF的长，进而可得乙楼的高度AC的长． 【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F， 根据题意，可得四边形DEFC是矩形， ∴EF＝DC，FC＝ED＝10， ∴在Rt△ADC中，DC＝AC•tan37°≈0.75（AB+BF+FC）≈0.75（16+BF）， 在Rt△BEF中，EF＝AF•tan53°≈1.33（6+BF）， ∴0.75（16+BF）＝1.33（6+BF）， 解得BF≈20.7， ∴AC≈16+20.7≈36.7（m）． 答：乙楼的高度AC的长为36.7米． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的应用，解题的关键是掌握仰角俯角的定义． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与y轴交于点M，与x轴交于点N． （1）求直线的函数解析式； （2）根据图象判断，当时，x的取值范围为_______； （3）已知y轴正半轴上有一点P，，连接， ，求四边形 的面积． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握数形结合是解题的关键， （1）把，两点坐标分别代入反比例函数，求出的值，再根据待定系数法即可求出直线的解析式； （2）根据，可知一次函数的图象在反比例函数的上方，根据图象即可解答； （3）由题意知点坐标为，即可知 ，，，根据四边形 的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：把，两点坐标分别代入反比例函数，可得，， ∴， ． 把代入一次函数， 可得，解得， 直线的解析式为 ． 【小问2详解】 解：∵， ∴，即一次函数的图象在反比例函数的上方， 又∵， ∴由图象可知． 故答案为：； 【小问3详解】 如图，过点 作 轴于点，过点作轴于点 ， ∵直线的解析式为 ， ∴点坐标为， ， ， ，， 四边形 的面积 ． 24. 如图，为的直径，C为上一点，连接 ，过点C作的切线交延长线于点D，于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求 的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴； （2） 的长为． 【解析】 【分析】（1）连接，利用圆周角定理及半径相等求得，根据切线的性质求得，推出，再证明 ，据此即可证明结论成立； （2）先求得，，设 ，证明，利用相似三角形的性质得到，解之即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设 ，则， 由（1）得 ， 又， ∴， ∴，即， 整理得， 解得， ∴ 的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正弦函数的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 25. 已知：抛物线经过，，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P为直线上方抛物线上任意一点，连，交直线于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值； （3）如图2，是x的正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，连结，将 沿翻折，M的对应点为．在图2中探究：是否存在点D，使得四边形是菱形？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）k取得的最大值是，此时 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线经过，，设，将代入，求得：，得到 ； （2）过点P作 轴交直线于点H，得到，，根据， ，得到，求出直线的解析式， 设点，，得到，得到 ，得到k取得最大值，； （3）由折叠知，，，根据时，判断四边形为菱形，设，，得到，，推出， 解得：或，得到点D坐标为或． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，，， ∴设， 将代入，得， 解得：， ∴ ， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图1，过点P作 轴交直线于点H， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 设直线的解析式为 ， ∵，， ∴解得：， ∴直线的解析式为， 设点，则， ∴， ∴， ∴当时，k取得最大值，此时，， 【小问3详解】 由折叠知，，， ∴当时，四边形为菱形， 设，则， ∴， ∴，， 解得：或， 综上所述：点D坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数，相似三角形，二次函数的最值，折叠，菱形．熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，作辅助线构建相似三角形，用配方法将二次函数解析式化为顶点式，求二次函数的最值，折叠图形的全等性，菱形的判定，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $