精品解析：福建福州市仓山区福建师范大学附属中学2025-2026学年下学期期中考试初二数学试卷

福建师大附中2025-2026学年下学期期中考试 初二数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 友情提示：所有答案都必须填写在答题卡相应位置 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数或式子；②被开方数不含分母，据此求解即可． 【详解】选项A：，被开方数7是质数，无平方因数且不含分母，符合最简二次根式的条件． 选项B：，即，被开方数含分母10，故不是最简二次根式． 选项C：，被开方数12可分解为，其中4是平方数，即被开方数中含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式． 选项D：，被开方数为完全平方数，即被开方数中含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故不符合条件． 故选：A． 2. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义即可判断． 【详解】解：A、对于一部分自变量的值，有多个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； B、对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，故选项符合题意； C、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； D、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4. 汽车在匀速行驶过程中，路程、速度、时间之间的关系为，下列说法正确的是（ ） A. 、、都是变量 B. 、是变量，是常量 C. 、是变量，是常量 D. 、是变量、是常量 【答案】B 【解析】 【分析】利用变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析. 【详解】解：汽车在匀速行驶过程中，速度不变，是常量，t、s是变量；故选B. 【点睛】本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义. 5. 一个多边形的内角和，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式，掌握边形的内角和为是解题关键，根据内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 边形的内角和为，该多边形内角和为， ， 解得：， 这个多边形是六边形． 6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质． 【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键． 7. 若，，则函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：∵，， ∴的图象在一、三、四象限， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限． 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为．若直线与正方形的边有两个公共点，则的取值范围是（ ）． A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到点，把代入，得到，根据一次函数的图象和性质，得到当时，直线与正方形的边有两个公共点． 【详解】解：∵四边形是正方形，点的坐标为， ∴，把代入得， ∴解得：， ∵直线，当时，， ∴直线通过定点， ∴当时，直线与正方形的边有两个公共点． 9. 如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，等腰三角形的性质，勾股定理，过作于点，由图象可知：，，通过面积求出，最后再通过勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：过作于点，由函数图象可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设直线的解析式为，根据直线经过二、三、四象限得到，随的增大而减小，结合一次函数性质和不等式推导逐一判断选项即可． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵直线经过二、三、四象限， ∴， ，随的增大而减小． A．∵，∴，故A错误； B．∵，∴，故B错误； C．∵，∴，故C错误； D．在直线上，∵，∴， 将点 和代入，得： ， 解得， 又时，代入解析式得，且 ，即 ， ∵， ∴ ，解得， 代入得， ∵，即 ，可得 ， 不等式两边同乘，不等号方向改变，得 ， 整理得，故D正确． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 四边形外角和的度数是___________． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和均为，四边形作为多边形的一种，其外角和自然为． 【详解】解：由多边形外角和定理可知，所有多边形的外角和都等于，因此四边形的外角和为． 故答案为：． 12. 如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴上两点间的距离公式求出 的长，再利用勾股定理求出  的长，根据圆的半径相等得出的长，最后结合点 A 在数轴上的位置确定其表示的数． 【详解】解：数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2， ， 由勾股定理得， ， 点B所表示的数为0，点A在点B左侧， a的值为． 13. 已知，是一次函数图象上的两个点，则____________（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又， ． 故答案为：． 14. 如图，已知函数和的图象，则方程组的解为___． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系． 15. 直角三角形斜边上的高与斜边上的中线分别为4和5，则这个直角三角形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵直角三角形斜边上中线为5， ∴该直角三角形的斜边长为， 又∵直角三角形斜边上的高为4， ∴该直角三角形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，三角形面积，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 16. 小王在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验：如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力近似是高度的一次函数．当斜面水平放置在地面上时，弹簧测力计的读数为，高度h每增加，弹簧测力计的读数增加，若弹簧测力计的最大量程是，则装置高度h的最大值为________． 【答案】0.875 【解析】 【分析】根据题意利用待定系数法求出与的函数关系式，根据弹簧测力计的最大量程列出一元一次方程，解方程即可求出装置高度的最大值． 【详解】解：设拉力与高度的函数关系式为 由题意可知，当时，，则 ∵高度每增加，拉力增加 ∴ ∴函数关系式为 当时， 解得 ∴装置高度的最大值为 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式分别计算，然后再进行加减运算即可； （2）原式先计算二次根式的乘法和除法，然后再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，点在边上，，点为线段上一点，．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，先根据四边形是平行四边形，得，，再证明，即可作答． 【详解】略 19. 如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与B重合，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】设，先利用勾股定理逆定理证明，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， 解得，即． 20. 已知直线经过点，． （1）求该直线的函数解析式； （2）求该直线与x轴交点C的坐标； （3）关于x的不等式的解集是________． 【答案】（1）直线的解析式为：； （2）点； （3）不等式的解集为：． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法把点A，点B代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可； （2）令中，即可求出x的值得到点C的坐标； （3）根据C点坐标可直接得到答案． 【小问1详解】 直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 令中， 得 解得 点； 【小问3详解】 根据图象可得不等式的解集为：． 21. 如图，在中，是边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，． ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：∵是边的中线， ∴， ∴ 又∵，即 ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答本题的关键． （1）由平行线的性质得，，然后根据即可证明； （2）先证明，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 首届福建省城市足球联赛“闽超”于2026年4月19日在海峡奥体中心迎来揭幕战，联赛口号为“福聚八闽，爱拼会赢”，福州球迷小王为了宣传家乡福州队，准备印制大量海报为主队加油，其中有两家印刷厂报价． 甲厂收费标准：每份海报收2.5元印刷费，另收6000元的制版费； 乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费． （1）分别写出两个印刷厂的收费、（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）． （2）如何选择印刷厂可以节省印刷费用？ 【答案】（1）， （2）当印刷海报数量少于2400份时，选择乙厂节省费用；当印刷海报数量等于2400份时，选择两个工厂费用相同；当印刷海报数量多于2400份时，选择甲厂节省费用 【解析】 【分析】（1）根据两厂的收费标准求解； （2）分，，三种情况，分别列不等式或方程求解． 【小问1详解】 解：根据甲厂收费标准可得  ， 根据乙厂收费标准可得 ； 【小问2详解】 解：分三种情况讨论： 当时，， 解得， 即当印刷海报数量少于2400份时，选择乙厂节省费用； 当时，， 解得， 当印刷海报数量等于2400份时，选择两个工厂费用相同； 当时，， 解得， 当印刷海报数量多于2400份时，选择甲厂节省费用． 23. 综合与实践 在综合与实践课上，王老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，其中，． （1）操作发现 操作一：如图1，将矩形纸片沿对角线折叠，使点B落在点处，与交于点O，将纸片展平再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平，连接得到图2，则四边形是________形．图1中的点O与图2中的点E________（填“一定会”、“一定不会”或“不一定”）重合． （2）实践探究 操作二：如图3，在矩形纸片中，点G为上的动点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接，直接写出的最小值是________． （3）拓展与应用 操作三：如图4，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②直接写出________． 【答案】（1）菱形；一定会 （2） （3）①；②7.2 【解析】 【分析】（1）根据折叠可得垂直平分，推出，证明可得，然后利用四边相等的四边形是菱形；利用勾股定理分别求出的长即可得出结论； （2）连接，利用勾股定理求出，由翻折可知，点在以点C为圆心，半径为8的圆上，当A，，C三点共线时，最小，即可求出最小值； （3）①由折叠的性质可得，利用等边对等角、三角形外角的性质可得，进而得出，然后利用平行线的判定即可得证；②连接交于M，证明，利用等面积法求出，然后在中利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，设与交于点M， 由折叠可知，，，即垂直平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 设，则， 在中，， ∴， 解得，即； 在图1中，由折叠得，， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，即； ∴， 故图1中的点O与图2中的点E一定会重合． 【小问2详解】 解：连接， ∵，，． ∴， 由翻折可知，点在以点C为圆心，半径为8的圆上， ∴当A，，C三点共线时，最小，此时； 【小问3详解】 解：①．理由如下： ∵折叠， ∴，， ∴， ∵G为中点， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； 如图，连接交于M， ∵， ∴， 又，， ∴，即， ∵矩形纸片中，，，G为中点， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为G． （1）当时， ①请你在平面直角坐标系中画出函数的图象； ②若点和点在图象G上，求a、b的值； （2）当时，函数的最大值记为p，最小值记为q，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） ①函数的图象如图所示： ②，或3； （2）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）①由题意画出函数图象即可； ②由图象即可得解； （2）分类讨论，然后根据增减性找到取值范围内最大值和最小值，即可得解． 【小问1详解】 解：①略 ②根据图象可知，当时，， 当时，或3； 【小问2详解】 解：当时，此时当时，其图象都在的图象上， ， 随x的增大而增大， 当时，，当时，， ； 当时，如图， 当时，，当时，， ， ∴ 综上，当时，；当时， 25. 如图1，在正方形中，E是边上的一动点（不与端点重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，作于点M． （1）求证：； （2）如图2：连接与交于点G． ①直接写出与的位置关系________； ②求证：点G是线段的中点； （3）在（2）条件下，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵将线段绕点E顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴； （2）① ②证明：过点F作交于L，如图， ∵，即 又， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵，， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点G是线段的中点； （3）解：， 证明：连接交于点，则点为的中点， 设， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴，， ∴， 又是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得到，，由正方形的性质得到，则可证明，进而可利用证明可得，可得，故可得； （2）①证明，得到； ②过点F作交于L，可证明四边形是平行四边形．得到，再证明，即可证明； （3）连接交于点，则点为的中点，设，得，，，证明是的中位线，，求出，，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， 又是正方形的对角线， ， ∴， ∴； ②略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建师大附中2025-2026学年下学期期中考试 初二数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 友情提示：所有答案都必须填写在答题卡相应位置 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A. B. C. D. 2. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 汽车在匀速行驶过程中，路程、速度、时间之间的关系为，下列说法正确的是（ ） A. 、、都是变量 B. 、是变量，是常量 C. 、是变量，是常量 D. 、是变量、是常量 5. 一个多边形的内角和，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形 6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 7. 若，，则函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为．若直线与正方形的边有两个公共点，则的取值范围是（ ）． A. B. C. 或 D. 9. 如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 四边形外角和的度数是___________． 12. 如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________． 13. 已知，是一次函数图象上的两个点，则____________（填“”、“”或“”） 14. 如图，已知函数和的图象，则方程组的解为___． 15. 直角三角形斜边上的高与斜边上的中线分别为4和5，则这个直角三角形的面积为__________． 16. 小王在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验：如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力近似是高度的一次函数．当斜面水平放置在地面上时，弹簧测力计的读数为，高度h每增加，弹簧测力计的读数增加，若弹簧测力计的最大量程是，则装置高度h的最大值为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点在边上，，点为线段上一点，．求证：． 19. 如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与B重合，求的长． 20. 已知直线经过点，． （1）求该直线的函数解析式； （2）求该直线与x轴交点C的坐标； （3）关于x的不等式的解集是________． 21. 如图，在中，是边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 22. 首届福建省城市足球联赛“闽超”于2026年4月19日在海峡奥体中心迎来揭幕战，联赛口号为“福聚八闽，爱拼会赢”，福州球迷小王为了宣传家乡福州队，准备印制大量海报为主队加油，其中有两家印刷厂报价． 甲厂收费标准：每份海报收2.5元印刷费，另收6000元的制版费； 乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费． （1）分别写出两个印刷厂的收费、（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）． （2）如何选择印刷厂可以节省印刷费用？ 23. 综合与实践 在综合与实践课上，王老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，其中，． （1）操作发现 操作一：如图1，将矩形纸片沿对角线折叠，使点B落在点处，与交于点O，将纸片展平再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平，连接得到图2，则四边形是________形．图1中的点O与图2中的点E________（填“一定会”、“一定不会”或“不一定”）重合． （2）实践探究 操作二：如图3，在矩形纸片中，点G为上的动点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接，直接写出的最小值是________． （3）拓展与应用 操作三：如图4，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②直接写出________． 24. 在平面直角坐标系中，已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为G． （1）当时， ①请你在平面直角坐标系中画出函数的图象； ②若点和点在图象G上，求a、b的值； （2）当时，函数的最大值记为p，最小值记为q，当时，直接写出的取值范围． 25. 如图1，在正方形中，E是边上的一动点（不与端点重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，作于点M． （1）求证：； （2）如图2：连接与交于点G． ①直接写出与的位置关系________； ②求证：点G是线段的中点； （3）在（2）条件下，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $