福建省福州市仓山区九校联考（外国语、八中、闽江附中、金山中学、格致中学、十一中、格致保福校区）2024-2025学年下学期八年级期中考试数学卷

2024—2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中,最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中能作为直角三角形三边的是（ ） A. 3，3，5 B. 9，6，8 C. 4，5，6 D. 5，12，13 4. 如图，在矩形中，对角线，交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 6 5. 四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象经过原点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 当时， 7. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线经过第一、二、四象限，则直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形中，．将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（　　） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3200米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 乙用16分钟追上甲 B. 乙的速度是60米/分钟 C. 乙到达终点时，甲离终点还有800米 D. 当乙出发40分钟时，甲、乙两人的距离最远 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 如图，平行四边形的对角线，交于点E，F是的中点，若，则_________． 13. 如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是______． 14. 如图，在菱形中， ，对角线 ，则菱形的面积为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点，点，，，，…都在直线l上；点，，，，…都在x轴上，以为直角顶点作等腰直角三角形；再以为直角顶点作等腰直角三角形如此下去，则等腰直角三角形的底边________． 16. 如图，在矩形中，，点F，E分别是，上的动点，满足，则的最小值为_________． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 已知一次函数的图象过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． 19. 如图，在四边形中，相交于点，分别是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 20. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）将（1）中所得函数的图象向上平移a（）个单位长度，使它过点，请求出a的值． 21. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 22. 已知四边形是平行四边形，请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法． （1）如图1，点E，F分别在，上，，请在上画点O，使点O为的中点； （2）如图2，若，点E为上一点，请在上找点G，使． 23. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线交直线于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动． （1）求点C的坐标； （2）当点P在线段（不含点O和点A）上运动，且的面积为12时，求点P的坐标； （3）若为等腰三角形，求点P的运动时间． 24. 根据以下素材，探索完成任务 探究通过维修路段的最短时长 素材1 如图1，某路段（段）需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通（仅设置红灯与绿灯）． 素材2 甲车先由通行，乙车再由通行，甲车经过，，段的时间分别为，，，它的路程与时间的关系如图2所示；两车经过段的速度相等，乙车经过段的速度是． 素材3 红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯，绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段． 问题解决 任务1 甲车经过段的速度为__________； 任务2 在下图中补全乙车通过维修路段时行驶的路程与时间之间的函数图像； 任务3 丙车沿方向行驶，经过段的车速与乙车经过时的速度相同，在段等红灯时车辆开始行驶后速度为，等红灯时车流长度每秒增加，计红绿灯2由绿灯变为红灯后的x秒后丙车到达，丙车在段从开始等待至离开点A需要y秒，求y关于x的解析式； 任务4 丙车在段从开始等待至离开点A至少需要多少秒钟？ 25. 如图1，在正方形中，点M是对角线上一点，将直角三角的直角顶点放在点M处，使直角边经过点A，另一条直角边与交于点P． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，交于点N，当时，连接．求证：四边形是菱形； （3）如图3，当与的延长线交于点P时，若正方形边长为4，，请直接写出的长． 2024—2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】x≥1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 描点连线，画出该一次函数的图象如下： 【19题答案】 【答案】 证明：， 四边形是平行四边形， ． 分别是的中点， ， ， 四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在中，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图，连接交于，则即为所求； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴O为的中点； （2） 如图，连接，交于点，连接并延长交于点，点即为所求； ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【23题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为 （3）当等腰三角形时，点P的运动时间为秒或8秒或4秒． 【24题答案】 【答案】任务1：； 任务2：补全函数图象如图． 任务3：； 任务4：47秒； 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $