福建福州市仓山区福建师范大学附属中学2025-2026学年下学期期中考试初二数学试卷

福建师大附中2025-2026学年下学期期中考试 初二数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 友情提示：所有答案都必须填写在答题卡相应位置 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A. B. C. D. 2. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 汽车在匀速行驶过程中，路程、速度、时间之间的关系为，下列说法正确的是（ ） A. 、、都是变量 B. 、是变量，是常量 C. 、是变量，是常量 D. 、是变量、是常量 5. 一个多边形的内角和，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形 6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 7. 若，，则函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为．若直线与正方形的边有两个公共点，则的取值范围是（ ）． A. B. C. 或 D. 9. 如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 四边形外角和的度数是___________． 12. 如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________． 13. 已知，是一次函数图象上的两个点，则____________（填“”、“”或“”） 14. 如图，已知函数和的图象，则方程组的解为___． 15. 直角三角形斜边上的高与斜边上的中线分别为4和5，则这个直角三角形的面积为__________． 16. 小王在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验：如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力近似是高度的一次函数．当斜面水平放置在地面上时，弹簧测力计的读数为，高度h每增加，弹簧测力计的读数增加，若弹簧测力计的最大量程是，则装置高度h的最大值为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点在边上，，点为线段上一点，．求证：． 19. 如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与B重合，求的长． 20. 已知直线经过点，． （1）求该直线的函数解析式； （2）求该直线与x轴交点C的坐标； （3）关于x的不等式的解集是________． 21. 如图，在中，是边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 22. 首届福建省城市足球联赛“闽超”于2026年4月19日在海峡奥体中心迎来揭幕战，联赛口号为“福聚八闽，爱拼会赢”，福州球迷小王为了宣传家乡福州队，准备印制大量海报为主队加油，其中有两家印刷厂报价． 甲厂收费标准：每份海报收2.5元印刷费，另收6000元的制版费； 乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费． （1）分别写出两个印刷厂的收费、（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）． （2）如何选择印刷厂可以节省印刷费用？ 23. 综合与实践 在综合与实践课上，王老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，其中，． （1）操作发现 操作一：如图1，将矩形纸片沿对角线折叠，使点B落在点处，与交于点O，将纸片展平再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平，连接得到图2，则四边形是________形．图1中的点O与图2中的点E________（填“一定会”、“一定不会”或“不一定”）重合． （2）实践探究 操作二：如图3，在矩形纸片中，点G为上的动点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接，直接写出的最小值是________． （3）拓展与应用 操作三：如图4，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②直接写出________． 24. 在平面直角坐标系中，已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为G． （1）当时， ①请你在平面直角坐标系中画出函数的图象； ②若点和点在图象G上，求a、b的值； （2）当时，函数的最大值记为p，最小值记为q，当时，直接写出的取值范围． 25. 如图1，在正方形中，E是边上的一动点（不与端点重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，作于点M． （1）求证：； （2）如图2：连接与交于点G． ①直接写出与的位置关系________； ②求证：点G是线段的中点； （3）在（2）条件下，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 福建师大附中2025-2026学年下学期期中考试 初二数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 友情提示：所有答案都必须填写在答题卡相应位置 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】##360度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】0.875 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）直线的解析式为：； （2）点； （3）不等式的解集为：． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，． ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：∵是边的中线， ∴， ∴ 又∵，即 ∴四边形是平行四边形． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）当印刷海报数量少于2400份时，选择乙厂节省费用；当印刷海报数量等于2400份时，选择两个工厂费用相同；当印刷海报数量多于2400份时，选择甲厂节省费用 【23题答案】 【答案】（1）菱形；一定会 （2） （3）①；②7.2 【24题答案】 【答案】（1） ①函数的图象如图所示： ②，或3； （2）当时，；当时， 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵将线段绕点E顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴； （2）① ②证明：过点F作交于L，如图， ∵，即 又， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵，， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点G是线段的中点； （3）解：， 证明：连接交于点，则点为的中点， 设， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴，， ∴， 又是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $