上海市北郊学校2025-2026学年下学期期中诊断练习八年级数学

**基本信息** 2025学年八年级数学期中卷以四边形性质、平面直角坐标系为核心，通过“顶好△”定义题、黄金矩形实践题等创新设计，融合几何直观与推理能力，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|多边形外角和、四边形稳定性、坐标对称|结合晾衣架等生活情境，考查空间观念| |填空题|12/24|菱形面积、矩形对角线、坐标平移|设置“顶好△”定义题，培养抽象能力| |解答题|5/30|对称作图、平行四边形证明、重心性质|强调推理步骤，发展推理意识| |综合题|3/28|正方形性质、平行四边形顶点探究、黄金矩形|以《蒙娜丽莎》构图为情境，通过折叠操作考查应用意识与创新意识|

2025 学年第二学期八年级数学期中诊断练习参考答案与评分 2026.4 一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 二、填空题（每题 2 分，共 24 分,18题对1个给1分） 7.1440 8.6 9.150 10.27 11.120 12.2 13.2​14.3 15.(−2,−2) 16.5 17. 18.（）和（0，- ） 三、（本题共5小题，每小题6分，满分30分） 19.（1）共3分（画对1个点给1分，结论不写扣1分） （2）A1(−5,7)，B1(2,5)，C1(1,1)（共3分，对1个给1分） 20.解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴……………………2分 ……………………………………2分 ∴ ……………………2分 21. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ……………………1分 ……………………1分 ……………………1分 （2） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ……………………1分 ……………………1分 ……………………1分 22. 证明： ……………………2分 ∴AC=BD……………………1分 ……………………1分 ……………………1分 ……………………1分 23. （1）证明： ……………………1分 ∴∠BAD=∠ADE……………………1分 ∴∠BAD=90° ∴∠ADE=90°……………………1分 （3） 解： ……………………1分 得……………1分 ……………………1分 四、24（1）证明：……………1分 ∵正方形ABCD中AC⊥BD……………………1分 ……………1分 ……………………1分 ……………1分 （2） 证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴OD=OC，∠DOF=∠COE=90°……………2分 在△DOF和△COE中 ∴△DOF≌△COE……………1分 ∴CE=DF 25（1）中点M的坐标为(2,3)……………2分 （2） 对角线互相平分的四边形是平行四边形……………2分 （3） 评分：求出AC中点（）……………1分 求出D2（2,4）……………2分 评分：求出BC中点（）……………1分 求出D3（6,2）……………2分 26. （1）BC=……………1分 AD=……………2分 （2）证明:设矩形ABED的长AB=2，宽AD=, 宽与长的比:……………1分 符合黄金矩形的定义，∴矩形ABED是黄金矩形.……………1分 （3） 画对图2分 矩形ABHE是“黄金分割”矩形……………1分 即AE……………1分 4. 验证黄金比例 矩形 ABHE 中，宽 AE=，长 AB=2 ……………1分 ∴矩形 ABHE 是黄金分割矩形 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校_______________________班级_____________姓名___________________学号___________ 座位号___________ ……………………………………密◯……………………………………………封◯…………………………………………线◯…………………………… 20．解： 21. （1）证明： （2）证明： 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 证明： 23. （1）证明： （2）解： 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2025学年第二学期期中诊断练习 八年级数学答题纸 2026.4 题型 一 二 三 四 总分 得分 填涂样例 正确填涂 ▅ 错误填涂 注意事项 1.答题前，请先将自己的姓名、学校、班级填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、练习卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 一、 选择题 1.     2.     3.     4.     5.     6.     请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、 19．解：（1）画出△ABC关于直线x=-1对称的△A1B1C1 （2）写出△A1B1C1各个顶点的坐标：A1___________________，B1___________________，C1___________________。 二、 填空题 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 26. （1） 如果MN=2，则BC=________,AD=________ （2） 证明： （3） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、 24. 证明：（1） （2） 25. （1） 已知两点A(0,6), B(4,0),那么线段AB中点M的坐标是________. （2） 写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理：_______________________________________. （3） 解： 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025 学年第二学期八年级数学期中诊断练习双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 能力要求 难度 1 选择 3 多边形外角和性质（外角和恒为 360°） 识记、理解 易 2 选择 3 三角形稳定性、四边形不稳定性的实际应用 理解、应用 易 3 选择 3 中心对称图形、轴对称图形的判定（平行四边形、矩形、等腰直角三角形、等边三角形） 识记、辨析 易 4 选择 3 平面直角坐标系各象限点的坐标特征 理解、应用 易 5 选择 3 平面直角坐标系中点的对称规律（关于 y 轴对称） 理解、应用 易 6 选择 3 菱形的性质（周长、边长）、平面直角坐标系点的坐标求解、勾股定理 理解、综合应用 中 7 填空 2 多边形内角和公式（(n−2)×180°） 识记、计算 易 8 填空 2 平行四边形的周长性质（对边相等） 理解、计算 易 9 填空 2 平行四边形的内角性质（邻角互补） 理解、计算 易 10 填空 2 菱形的面积公式（对角线乘积的一半） 识记、计算 易 11 填空 2 菱形的对角线性质（平分内角）、角度计算 理解、推理计算 中 12 填空 2 矩形的对角线性质（相等）、勾股定理 理解、计算 易 13 填空 2 矩形的对角线性质、等边三角形性质、勾股定理 理解、综合推理计算 中 14 填空 2 三角形重心的性质（面积等分）、三角形面积计算 理解、推理 中 15 填空 2 平面直角坐标系中点的平移规律（上下平移纵坐标变化） 识记、应用 易 16 填空 2 平面直角坐标系中两点间距离公式 理解、计算 中 17 填空 2 直角三角形斜边中线性质、三角形中位线定理 理解、综合应用 中 18 填空 2 新定义（顶好△）、等腰三角形性质、平面直角坐标系点的坐标求解 理解、探究、综合应用 难 19 解答 6 平面直角坐标系中图形关于直线的对称、对称点的坐标求解 理解、作图、应用 中 20 解答 6 平行四边形的对角线性质（互相平分）、三角形周长计算 理解、推理计算 易 21 解答 6 平行四边形的性质（对边平行、相等）、角平分线的性质、等腰三角形判定 理解、逻辑证明、推理 中 22 解答 6 矩形的对角线性质、平行四边形的判定（两组对边平行）、菱形的判定 理解、逻辑证明 中 23 解答 6 三角形中位线定理、直角三角形的性质、勾股定理 理解、证明、综合计算 中 24 综合解答 8 正方形的性质（对角线相等垂直平分、四个角为直角）、全等三角形判定与性质、垂线的性质 理解、逻辑证明、推理 中 25 综合解答 10 平面直角坐标系中线段中点坐标公式、平行四边形的判定定理、平行四边形顶点坐标求解 理解、探究、综合应用 中 26 综合解答 10 黄金矩形的定义、矩形和正方形的性质、图形折叠的性质、勾股定理、代数证明 理解、探究、综合证明、应用 难 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年第二学期期中诊断练习 1年级数学（学科)试卷 2026.4 说明： L。本试卷含四个大题，共26题： 2。答题时，请按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效： 3。除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤。 n 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 高 1.一个多边形的边数增加1时，其外角和的变化情况为() A.不变B.增加1°C.增加180°D.增加360° 2.伸缩晾衣架的设计原理主要利用了图形的哪种性质() 斯 A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.两点之间线段最短D.两点确定一条直线 n 3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A.平行四边形（非矩形、菱形）B.矩形（非正方形） B.等腰直角三角形 D.等边三角形 4.己知a、b均为正数，则点(-a,b)在平面直角坐标系中的哪个象限() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.点P(~3,4)与点Q(3,4)在平面直角坐标系中关于哪条线对称() A.x轴B.y轴C.直线x=1D.直线y=1 尽 6.菱形A0BC的周长为40，以0为原点，顶点A在x轴负半轴上建立平面直角坐标系， 顶点B的横坐标是8，则点C的坐标为() A.(-2,8)或(-2，-8)B.（-2,6)或(-2，-6) C.(-10,0)或(10,0)D.(8,6)或(-8，-6) 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.十边形的内角和为_▲。. 8.已知平行四边形周长为20，一边长4，则另一边长为_▲_ 9.平行四边形的一个内角是30°，则与它相邻的内角为__▲_一 浆 10.菱形的两条对角线长分别为6和9，则该菱形的面积为_一▲ 11.己知菱形的一条边与它的两条对角线所成的两个角的度数之比为1：2，则这个菱形 的较大内角为一▲一一° 12.矩形相邻两边的长是1和2，则它的两条对角线之和为_一▲ 13.矩形ABCD的对角线相交于点0，△OAB为等边三角形，AB=2, 解 则矩形另一边长为_一▲一一 14.如图，△ABC的重心为G为其重心，如果△AGB的面积为2， 则△AMC的面积为-一▲ 15.点A(-2,3)向下平移5个单位长度后，对应点的坐标为▲ 16.平面直角坐标系中，点A(2,1)与点B(-2,-2)之间的距离为_▲ 17.如图，在△ABC中，∠ABE=∠EBC,AE⊥BE,垂足为E,F 是边AC的中点，BC=7,AB=4,则EF=▲ 18.定义：顶角顶点在坐标轴上的等腰三角形叫做“顶好△”， 己知：平面直角坐标系中A(1,3)、B(3,2),则顶好△ABC的项点C点的坐标是 A-- 三、（本题共5小题，每小题6分，满分30分） 19.在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(3,7)、B(-4,5)、C(-3,1), y B 5 2 765432101234567元 (1)画出△ABC关于直线x=-1对称的△ABC (2)写出△ABC各个顶点的坐标：A▲.B,▲，C▲ 20.如图，平行四边形ABCD中对角线AC、BD相较于0，AC+BD=12,BC=4,求：△A0D 的周长 D B 21.如图，已知：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC相交于点E. (1)求证：AB=BE; (2)求证：CE+CD=AD. D 22.如图，已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥CA,AE∥BD. 求证：四边形AODE是一个菱形 23.如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AD⊥AB,垂足为A,AC=10,AD=4. (1)求证：∠ADE=90 (2)求AB的长. D 四、（本题共3题，满分28分） 24.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是OB上一点，DG⊥CE,垂足为G,DG 与0C相交于点F. (1)求证：∠ODF=∠GCP (2)求证：CE=DF. A D 25.小海在探究平面直角坐标系中线段长的时候发现，如果已知两点A(x,y),B(x,y2),则 线段AB的中点M的坐标可以是（十，处十距）.例如已知P(23》,Q(4,5),则线段 2 2 P9的中点坐标是(2生，8士），即中点坐标是(3,4) (1)已知两点A(O,6),B(4,O),那么线段AB中点M的坐标是▲_ (2)据此，他进一步探究：已知平面直角坐标系中三个点的坐标，可以找出第四个点和已 知三个点构成平行四边形。例如：己知A(1,2)、B(3,1)、C(4,3),如果以A、B、C、 D四点为顶点可以构成平行四边形，就可以求出D的坐标. 小海的求法： 设D(x,y) 如果以AB、CD为对角线，则AB的中点与CD的中点重合 得4+=2,3十型= 2 2 解得x=0,y=0 ∴.D(0,0) 写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理：一 (3)乐乐觉得用这种方法做，应该还有其他位置的D点，请用此方法求出其他位置D点的 坐标 26.综合与实践 【问题情境】 我们熟知的世界名画《蒙娜丽莎的微笑》，其构图呈现出 了非常协调、匀称的矩形美通过测量，我们发现这种矩形的 宽和长之比是5-1 (值约为0.618)。这就是“黄金矩形” 2 世界上许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都不约而 同地采用了“黄金矩形”的设计。 为了进一步了解“黄金矩形”，在综合实践活动课上， 同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. 【操作探究】：利用矩形纸带，折出“黄金矩形” 步骤1：在一张矩形纸带的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB,然后把 纸带展平. M B SS 图1 步骤2：如图2，把这个正方形MWAB对折成两个全等的矩形，再把纸带展平： M 图2 步骤3：如图3，折出内侧矩形对角线的折痕CB,并把折痕CB折到纸带下沿CD处： M F B WW 图3 步骤4：如图4，展平纸带，按照所得的点D折出DE⊥AD,折出矩形BADE. M F B 图4 【分析探究】 (1)图4中如果MN=2,则BC▲，AD=▲_ (2)求证：矩形ABED是“黄金矩形”. 【学以致用】(3)将一张正方形纸片ABCD（如图5)，先按下列操作画出示意图， 再按要求解决问题。 ①折叠正方形ABCD,使点A与点B重合，点D与点C重合，折痕交边AB于点M, 交边CD于点N ②过点B折叠正方形ABCD,使点A落在BN上的点F处，折痕交边AD于点E,连接 EF; ③过点E作边BC的垂线，垂足为H 矩形ABHB是“黄金分割”矩形吗？请证明你的结论. 图52025学年第二学期八年级数学期中诊断练习参考答案与评分 2026.4 一、选择题（每题3分，共18分） 1.A2.B3.B4.B5.B6.B 二、填空题（每题2分，共24分，18题对1个给1分） 7.14408.6915010.2711.12012.2W513.2314315.(-2,-2)16.517. 18(径0)和(0，-) 三、（本题共5小题，每小题6分，满分30分） 19.(1)共3分（画对1个点给1分，结论不写扣1分） (2)A(-5,7),B,(2,5),C(1,1)(共3分，对1个给1分) 20.解：，四边形ABCD是平行四边形 AO-AC,DO-3BD …2分 AD=BC=4.…2分 .△A0D张=40+D0+AD=AC+BD)+AD 代入得：号×12+4=6+4=10. …2分 21.（1)证明：：四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD‖BC, .LDAE=∠BEA。…l分 ,AE平分∠BAD, .∠BAE=∠DAE。…1分 ∴，∠BAE=∠BEA, .AB=BE.…1分 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形 .AD=BC,CD=AB.…1分 由(1)得AB=BE,.CD=BE…1分 BC=BE+CE .AD=CD+CE…1分 即CE+CD=AD 22.证明：DE‖CA,AE‖BD ,·.四边形AODE是平行四边形 …2分 ·,∵四边形ABCD是矩形 .AC=BD…1分 0A=5AC,0D=5BD】 …1分 .OA=0D…1分 .四边形AODE是菱形.…1分 23.(1)证明：·D、E分别是BC、AC中点， .∴，DE是△ABC的中位线 DE‖AB.…1分 .∠BAD=∠ADE…1分 .AD⊥AB .'.∠BAD=90 .∠ADE=90°…1分 (3)解：'E是AC中点，AC=10 4B=40=5 …1分 在Rt△ADE中，∠ADE=90°，由勾股定理： 得DE=√AE2-AD2=V52-4=V9=3…1分 .'DE是△ABC中位线 .AB=2DE=2×3=6…1分 四、24(1)证明：DG1CE,△CGF是直角=角形，∠GCF+∠CG=90°…1分 ,正方形ABCD中AC⊥BD…1分 .△DOF是直角三角形，.∠ODF+∠DFO=90°…1分 又.LCFG=∠DFO.…1分 .∠ODF=∠GCF.…1分 (2)证明：，四边形ABCD是正方形 ∴.0D=0C,∠D0F=∠C0E=90°…2分 在△DOF和△COE中 (∠ODF=∠OCE OD=OC ∠DOF=∠COE .△D0F≌△C0B…1分 ∴.CE=DF 25(1)中点M的坐标为(2,3)…2分 (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形2分 (3) 情况2：以AC为对角线，BD为另一条对角线 AC中点与BD中点重合， AC中点：(，2)=(，)， 由中点公试得：岁=易，岁=， 解得：x=2,y=4,∴.D2(2,4) 评分：求出AC中点(，孕1分 求出D2（2,4)…2分 情况3：以BC为对角线，AD为另一条对角线 BC中点与AD中点重合 BC中点：(3，岁)=(，2)， 由中点公式得：些=，学=2， 解得：x=6,y=2,∴.D3(6,2)。 评分：求出BC中点(3,2)…1分 求出D3(6,2)…2分 26.(1)BC=V5…1分 AD=V5-12分 (2)证明：设矩形ABED的长AB=2,宽AD=√5-1， 宽与长的比：40=51…1分 AB 2 符合黄金矩形的定义，∴.矩形ABED是黄金矩形.…1分 (3)画对图2分 矩形ABHE是“黄金分割”矩形…1分 1.设定正方形边长 设正方形ABCD的边长为2，取AB中点M,CD中点N,则折痕MN垂直于AB和CD,且 AM=MB=1. 2.计算对角线BN长度 在Rt△BCN中，BC=2,CN=1. 由勾股定理得 BN-VBC2+CN2=22+1=V5 3.利用折叠性质求AE 由折强②可知，点A落在BN上的点F处，折痕为BE。 根据折对称性：BF=AB=2,且EF=AE,∠BFE=∠A=90°。 因此，FN=BN-BF=V5-2. 设AE=x,则EF=x,ED=2-E. 在Rt△EFV中，由勾股定理： EF2+FN2=EN2 在Rt△EDN中，由勾股定理： ED2+DN2-EN2 联立两式得 x2+(V5-2)2=(2-x)2+12 x=V5-1即AE=V5-1…1分 4验证黄金比例 矩形ABHE中，宽AE=√5-1，长AB=2 凭=5之…1分 AB ∴.矩形ABHE是黄金分割矩形2025学年第二学期期中诊断练习 八年级数学答题纸 2026.4 题型 三 四 总分 得分 正确填涂 1.答题前，请先将自己的姓名、学校、班级填写清楚。 注 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色 涂 ■ 意 字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 样 错误填涂 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 例 ☑☒☒ 项 书写的答案无效：在草稿纸、练习卷上答题无效。 I和▣ 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 选择题 1. CA][B]CC]CD]2. CA]CB]CC]CD]3. CA]CB]CCJ CD 4. CA]CB]CC]CD]5, [A]CB][C[D]6. CA]CB]CC]CD: 二、 填空题 7. 8 9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、 19.解：(1)画出△ABC关于直线x=-1对称的△AB,C 解 7-6-54-3-2-101234567元 (2)写出△AB,C,各个顶点的坐标：A 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.解： y B 21.(1)证明： D (2)证明： 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.证明： 23.(1)证明： (2)解： 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、 24.证明：(1) 0 0 E P G B C (2) 25. (1)己知两点A(O,6),B(4,0),那么线段AB中点M的坐标是 (2)写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理： (3)解： 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. (1)如果MN=2,则BC= AD- (2)证明： O (3) D 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2025学年第二学期期中诊断练习 八年级数学（学科）试卷 2026.4学校______ 班级______ 姓名______学号____ 座位号____ ——————————装——————————订————————————线——————————————— 说明： 1．本试卷含四个大题，共26题； 2．答题时，请按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 一个多边形的边数增加 1 时，其外角和的变化情况为（ ） A. 不变 B. 增加 1° C. 增加 180° D. 增加 360° 2. 伸缩晾衣架的设计原理主要利用了图形的哪种性质（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形（非矩形、菱形）B. 矩形（非正方形） B. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 已知 a、b 均为正数，则点(−a,b)在平面直角坐标系中的哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 点P(−3,4)与点Q(3,4)在平面直角坐标系中关于哪条线对称（ ） A. x 轴 B. y 轴 C. 直线x=1 D. 直线y=1 6. 菱形AOBC的周长为40，以O为原点，顶点A在x轴负半轴上建立平面直角坐标系，顶点B的横坐标是8，则点C的坐标为（ ） A.(-2,8)或（-2，-8） B.(-2,6)或（-2，-6） C.(-10,0)或（10,0） D.(8,6)或（-8，-6） 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.十边形的内角和为__▲__°. 8.已知平行四边形周长为 20，一边长4，则另一边长为__▲____. 9.平行四边形的一个内角是30°，则与它相邻的内角为___▲____°. 10.菱形的两条对角线长分别为6和9，则该菱形的面积为___▲___. 11.已知菱形的一条边与它的两条对角线所成的两个角的度数之比为1:2，则这个菱形的较大内角为___▲_____°. 12.矩形相邻两边的长是1和2，则它的两条对角线之和为___▲________. 13.矩形ABCD的对角线相交于点O，△OAB为等边三角形，AB=2，则矩形另一边长为__▲____. 14.如图，△ABC的重心为G为其重心，如果△AGB的面积为2，则△AMC的面积为 ___▲______. 15.点A(−2,3)向下平移5个单位长度后，对应点的坐标为_▲__. 16.平面直角坐标系中，点A(2,1)与点B(-2,-2)之间的距离为__▲_____. 17.如图，在△ABC中，∠ABE=∠EBC，AE⊥BE，垂足为E，F是边AC的中点,BC=7,AB=4,则EF=__▲__. 18.定义:顶角顶点在坐标轴上的等腰三角形叫做“顶好△”，已知：平面直角坐标系中A（1,3）、B（3,2），则顶好△ABC的顶点C点的坐标是__▲___. 三、（本题共5小题，每小题6分，满分30分） 19.在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(3，7)、B(-4，5)、C(-3，1). （1）画出△ABC关于直线x=-1对称的△A1B1C1 （2）写出△A1B1C1各个顶点的坐标：A1______▲_______，B1_______▲_______，C1____▲______。 20. 如图，平行四边形ABCD中对角线AC、BD相较于O，AC+BD=12，BC=4，求：△AOD的周长. 21.如图，已知:在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC相交于点E. （1）求证：AB=BE； （2）求证:CE+CD=AD. 22.如图，已知:矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥CA，AE∥BD. 求证:四边形AODE是一个菱形. 23.如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AD⊥AB，垂足为A，AC=10,AD=4. （1）求证：∠ADE=90° （2）求AB的长. 四、（本题共3题，满分28分） 24.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是OB上一点，DG⊥CE，垂足为G，DG与OC相交于点F. （1）求证：∠ODF=∠GCF （2）求证:CE=DF. 25.小海在探究平面直角坐标系中线段长的时候发现，如果已知两点A(x1,y1), B(x2,y2)，则线段AB的中点M的坐标可以是().例如已知P（2,3），Q（4,5），则线段PQ的中点坐标是，即中点坐标是（3,4） （1）已知两点A(0,6), B(4,0),那么线段AB中点M的坐标是__▲_. （2）据此，他进一步探究：已知平面直角坐标系中三个点的坐标，可以找出第四个点和已知三个点构成平行四边形。例如：已知A（1,2）、B（3,1）、C（4,3），如果以A、B、C、D四点为顶点可以构成平行四边形，就可以求出D的坐标. 小海的求法： 设D（x，y） 如果以AB、CD为对角线，则AB的中点与CD的中点重合 即与重合 得 解得 ∴D（0,0） 写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理：_____▲_______________________. （3）乐乐觉得用这种方法做，应该还有其他位置的D点，请用此方法求出其他位置D点的坐标. 26．综合与实践 【问题情境】 我们熟知的世界名画《蒙娜丽莎的微笑》，其构图呈现出 了非常协调、匀称的矩形美.通过测量，我们发现这种矩形的 宽和长之比是（值约为0.618）．这就是“黄金矩形”. 世界上许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都不约而 同地采用了“黄金矩形”的设计. 为了进一步了解“黄金矩形”，在综合实践活动课上， 同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作探究】：利用矩形纸带，折出“黄金矩形”. 步骤1：在一张矩形纸带的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB，然后把纸带展平.M N B A 图1 步骤2：如图2，把这个正方形MNAB对折成两个全等的矩形，再把纸带展平；B Ｍ N 图2 步骤3：如图3，折出内侧矩形对角线的折痕CB，并把折痕CB折到纸带下沿CD处；M N A B C D F 图3 步骤4：如图4，展平纸带，按照所得的点D折出DE⊥AD，折出矩形BADE.M A C D E F B 图4 N 【分析探究】 （1） 图4中如果MN=2，则BC=__▲__,AD=__▲___ （2） 求证：矩形ABED是“黄金矩形”. 【学以致用】（3）将一张正方形纸片ABCD（如图5），先按下列操作画出示意图，再按要求解决问题。 ①折叠正方形ABCD，使点A与点B重合，点D与点C重合，折痕交边AB于点M,交边CD于点N; ②过点B折叠正方形ABCD，使点A落在BN上的点F处，折痕交边AD于点E,连接EF； ③过点E作边BC的垂线，垂足为H 矩形ABHE是“黄金分割”矩形吗？请证明你的结论. 图5 学科网（北京）股份有限公司 $